直线方程x=my+n的简单运用，本文主要内容关键词为：方程论文,直线论文,简单论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系是经久不衰的热点，在设直线方程时，我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程，即点斜式或斜截式。这当然没有错，但由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线，故在解答时，容易忽视对斜率不存在的情形或者运算较繁，需要讨论几种情形。如果当我们知道直线的斜率不为零时，可将其方程设为x=my+n。这样不仅可以避免讨论直线斜率的存在性，而且有时可大大简化运算。
下面我们首先来看看直线方程x=my+n的特征，第一是直线与x轴的交点为(n，0)；第二是此方程能表示与x轴垂直的直线(m=0)，但不能表示与y轴垂直的直线；第三是所表示直线的斜率为
(m≠0)，若直线的倾斜角为α(α≠0)，则m=cotα。
一、简求“焦点三角形”面积的最值
此时m=0，即直线AB垂直于x轴。
评注 设直线AB的方程为x=my+1，避免了对直线AB的斜率存在与不存在的讨论。本题恰好是直线AB的斜率不存在时，
。因此，在已知直线过x轴上的某点，或在要考虑斜率不存在的直线方程时，设此方程形式不仅能显示出
其优越性，而且能回避陷入僵局的情形。
二、简求弦长或弦长的最值
例2 过抛物线
(p＞0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率角为α(α≠0)，求证：
分析 若设直线AB的方程为斜截式或点斜式，则需要讨论其倾斜角α为直角与非直角两种情形。
评注 设出动直线DE的方程为x=my+n，避免了对倾斜角为90°的情形的讨论，并且由于其方程的常数项为n，在将直线方程代入曲线方程时，简化了运算。
根据题设条件，选用恰当的直线方程形式是达到求简目的的重要手段，一旦灵活选用恰当的方程，就可以大大简化求解过程。当直线过圆锥曲线在x轴上的焦点或直线和圆锥曲线相交，且与x轴相交时，常常可以设出直线方程为x=my+n，这样既避免了讨论，又提高了解题速度。