经济学、经济增长理论与经济增长理论模型(之二)，本文主要内容关键词为：经济增长论文,理论论文,之二论文,经济学论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
三、现代的模型化经济增长理论：它的内生化发展历程
在主流经济学家中第一个做出了现代经济增长理论模型的英国经济学家哈罗德，本人就是“凯恩斯革命”的参与者，他参加过为凯恩斯写作《通论》作理论准备的学术讨论。哈罗德于1939年发表的《关于动态理论的一篇论文》和1948年出版的《走向动态经济学》，提出了主流经济学中的第一个经济增长理论模型，这个经济增长理论模型本来是对凯恩斯的宏观经济理论的补充(Eltis,1987a)。
凯恩斯的宏观经济理论指出，如果不考虑政府和对外贸易的影响，则当整个经济中的投资小于充分就业储蓄时，总需求将不足以维持充分就业。在此基础上，哈罗德的经济增长理论模型指出了，要使一个经济能在充分就业水平上连续地生产，必须满足哪些条件。哈罗德的分析表明，长期充分就业要求整个经济中每年的投资都必须等于充分就业的储蓄；而由于投资追加的资本要求总产出相应增长，则当存在着连续的储蓄时，充分就业的均衡就要求总产出连续地按几何级数增长(Eltis,1987b; Eltis,1987a)。哈罗德的这一经济增长理论模型本身是将凯恩斯的短期宏观经济分析长期化，但是它同时就开创了现代模型化的经济增长理论研究。
1946—1947年美国经济学家多马发表了两篇有关经济增长的论文，独立地提出了与哈罗德的经济增长模型结构相似、结论相似、但出发点不同的经济增长模型。而对多马产生了惟一最重要的学术影响的人，是美国凯恩斯主义的领袖人物阿尔文·汉森(Brown,E.Cary,1987)。由哈罗德和多马各自独立提出的经济增长理论模型，本身都是凯恩斯革命所创立的宏观经济理论的进一步扩展。同时它们又开始了对现代经济增长理论模型的研究，并且标志着主流经济学重新开始将对经济增长的理论研究作为自己的重要课题。
不过，由哈罗德和多马开创的现代经济增长理论研究已经完全数学模型化了，在这种模型中，“内生变量”和“外生变量”一开始就已经分得清清楚楚。在哈罗德—多马模型中，有4个外生给定的参数(外生变量)：储蓄率s(储蓄占总产出的比率)、“资本系数”或资本—产出比(资本增量与产出增量之比)、劳动力的增长率(人口增长率)以及技术进步的速度(劳动生产率的增长率)。使用这些外生变量，哈罗德和多马证明了经济增长率将等于储蓄率除以资本—产出比(Eltis,1987b; Kregel,J.A.,1987)。
哈罗德—多马经济增长模型使现代的经济增长理论研究从一开始就以宏观数学模型的形式出现，它既是现代经济增长理论研究的起点，也是将经济增长理论模型化的现代经济增长理论模型研究的起点。作为这种理论模型研究的起点，它也是经济增长理论模型内生化进程的出发点。自哈罗德—多马增长模型出现以来的半个多世纪中，经济增长理论发展的历史也就是将哈罗德—多马模型中的那4个外生给定参数内生化的历史。
从根本上说，将哈罗德—多马模型中的那4个外生变量内生化，是主流经济理论发展的必然要求。当代的主流经济学已经很明确地将自己的理论界定为说明经济现象间的关联，这种关联决定着相应的经济变量的数值。这样一种理论必定要力图解释每一种并非自然常数的变量，说明决定它数值的因素，这在数学模型中也就意味着将这种变量化为模型的内生变量。而哈罗德—多马模型中的那4个外生变量—储蓄率、资本—产出比、人口增长率和技术进步的速度，显然都绝非在自然界中恒久不变的常数。这就使主流的经济理论有抑止不住的冲动要把它们内生化。不过，对于哈罗德—多马模型中的各个不同的外生变量来说，将其内生化的具体动机是各不相同的。
1956年罗伯特·索洛发表了其里程碑式的论文《关于经济增长理论的一篇投稿》，同年斯旺也发表了内容类似的论文，开始创建新古典经济增长理论模型。索洛—斯旺模型成了以后半个世纪几乎所有的经济增长理论模型研究由以出发的基准，它们同时也迈出了经济增长理论模型中外生变量内生化的第一步：它们使给定人们掌握的技术水平下的资本—产出比和劳动生产率变成了经济增长模型的内生变量，从而也将这种条件下的资本—劳动比变成了内生变量。而这样一种外生变量的内生化是为了消除哈罗德—多马模型中长期均衡增长的“刀刃”性质。
在哈罗德—多马模型中，很难出现长期的均衡增长，类似于均衡条件下的增长率的“有保证的增长率”也不具有均衡的稳定性：经济不仅不能自行纠正实际增长率和有保证的增长率之间的偏离，而且还具有将这种偏离累积性增大的机制。这就是哈罗德—多马模型中的均衡增长所具有的“刀刃”性质。
索洛认为，哈罗德—多马模型中长期增长的“刀刃”性质来源于该模型中“有保证的增长率”很难恰好等于“自然增长率”，因为在哈罗德—多马模型中，自然增长率取决于技术进步和劳动力的增加，有保证的增长率则取决于家户和厂商的储蓄和投资习惯。索洛强调，有保证的增长率与自然增长率之所以有这种根本性的对立，归根结底是由于哈罗德—多马模型的生产函数具有“固定比例”的关键假设。这种固定比例的生产函数意味着不存在资本替代劳动的可能性。索洛认为，如果放弃固定比例的假设，不稳定平衡增长的刀刃性质可能就会随之消失(Solow,1956)。
为了消除生产函数具有的“固定比例”性质，索洛模型假设总量生产函数象柯布—道格拉斯生产函数那样具有新古典性质，劳动与资本可以相互替代生产同量产品；假设整个经济时刻都处于劳动和资本这两种生产要素供求均衡的状态；还假设了一种新古典的调整过程，在其中各种生产要素的实际报酬都将被调整到劳动和资本都充分就业的水平。在这样一些假设下，索洛模型将人均掌握的技术水平给定条件下的资本—产出比、资本—劳动比和劳动生产率都变为经济增长模型的内生变量，并且消除了长期均衡增长的“刀刃”性质。
在许多方面，索洛模型都为此后的经济增长理论模型研究确立了基本的准则。从此以后，主流的经济增长模型一般都使用柯布—道格拉斯式的新古典连续可微生产函数，强调各种生产要素之间相互可替代，假定整个经济时时处于所有物品的供求均衡之中。
索洛模型所引进的生产函数还改变了人们掌握的技术(生产率)的变化在经济增长理论模型中的表现形式。在哈罗德—多马模型中，人们掌握的技术的增进表现为劳动生产率的提高；而自索洛模型开始，人们掌握的技术的增进则表现为总量生产函数中一个专门代表人们掌握的技术的自变量的变化，这个自变量在索洛模型中是著名的代表技术水平的变量A，而在后来的新增长理论中是技术水平A或(和)人力资本H。
索洛模型还在当代的经济增长理论中确立了一个思想传统：由于坚持整个经济时刻处于一般均衡状态的观念，关于经济增长的理论模型变成了完全从供给方面研究长期经济增长的根源。这些经济增长理论模型依据生产函数中表述的投入与产出之间的数量关系，力图通过说明投入增长的决定因素来解释最终产品生产能力的长期增长。
在索洛模型发表之后，卡尔多(N.Kaldor)归纳了经济增长的几个特征性事实(stylized facts)。这些特征性事实中包括：最终产出与人均产出都趋于以稳定的增长率增长，每工人平均的资本不断增长，而资本-产出比在长期中稳定不变(Kaldor,1961,p.178)。这些特征事实意味着在长期中资本、劳动力与最终产出都以不变比率增长，最终产出与资本的增长率大致相等且二者都高于劳动力的增长率。对于最终产出与资本的增长率相等且二者都不变的经济增长状况，与索洛模型同时的经济增长理论赋予了特殊的称呼：稳态(Steady State)增长、平衡增长路径(balanced growth path)，而卡尔多所描述的上述特征性事实显然是这种经济增长状况中的一个特例。为了简便，我们将具有卡尔多描述的特征性事实的稳态称作“卡尔多稳态”。
在卡尔多描述了这样一种稳态之后，主流的经济增长理论就把这种稳态增长看作均衡增长的一种特殊情况。而索洛模型论证的“平衡增长状态”所具有的特征，恰好就是这样一种“卡尔多稳态”。这样，索洛模型就被视为对“卡尔多稳态”的恰当的理论解释。而索洛模型之后出现的主流经济增长理论模型都以索洛模型为榜样，致力于从投入产出关系上解释“卡尔多稳态”。
索洛在其著名论文中所说的“平衡增长状态”就是后来主流经济增长理论中说的稳态增长路径。索洛模型为后来的经济增长理论模型研究所建立的又一个准则，就是把稳态增长路径当成经济增长模型分析注重的焦点。这当然是出于新古典经济学一贯的走捷径行为方式：非稳态的经济增长路径即使是处于均衡状态下，也难于对其进行理论分析，更难于为其概括出简单的一般规则。但是研究成果的适用性也是一个重要的考虑因素——解释发达国家出现的卡尔多稳态一直是经济增长理论最主要的任务之一。
由于此后主流的经济增长理论模型研究在上述这些方面都遵守索洛模型开创的传统，经济增长理论研究的主流就从哈罗德—多马模型变为索洛—斯旺模型所开创的新古典增长理论。不仅如此，甚至新古典增长理论之后的主流经济增长理论模型也都在上述这些方面遵守索洛模型开创的传统。这样，索洛模型就为此后的经济增长理论模型研究确立了基本的准则，由此而确立了当代经济增长理论模型的研究范式，索洛模型成了现代经济增长理论模型的基准形式，此后主流的经济增长理论模型都是直接在索洛模型的基础上发展起来的。
索洛等人构造的最初的新古典增长模型把最终产品的产量看成是资本和劳动这两种生产要素的增函数，而这3者之间的函数关系又取决于“技术”。这样，在最初的新古典增长模型中，最终产品的产量实际上是资本、劳动和技术这3种随时间而变化的自变量的函数。在索洛的模型体系中，劳动的增长率和“技术的增长率”(“技术进步速度”)都是外生给定的，而资本的增长率实际上取决于最终产品的增长率，因为资本的增加量取决于最终产品的产量和储蓄率，而储蓄率被看成外生给定的常数(Solow,1956)。
在索洛—斯旺模型的基础上，对经济增长的模型分析沿着3个大的方向发展：第一个方向是给索洛—斯旺增长模型补充上跨期最优化的消费决策分析，其主要功能是将储蓄占最终产品的比率(储蓄率)的决定内生化；第二个方向是将生产率的变化内生化，设计专门的模型来解释新古典增长模型中的“技术”因素如何发生变化；第三个方向上的研究成果至今仍然很少，它是将人口的增长率内生化，设计专门的模型来说明人口的增长率如何决定。
虽然上述三个发展方向都是把索洛模型中的某个给定条件内生化，但是第一个发展方向与后两个发展方向有明显的不同：第一个发展方向是把某种配置的比例(最终产品中用于资本形成的比例)内生化，作到这一点的途径是分析消费上的最优化行为；而后两个发展方向是把最终产品生产函数中某个自变量的增长率内生化，做到这一点的必要条件是为相应的自变量物品列出生产函数。
其实早在索洛的经济增长模型产生之前，甚至在现代的经济增长理论模型出现之前，拉姆齐就在1928年的一篇论文中，以数学模型论证了最优消费行为下的储蓄所必须满足的条件。拉姆齐的这篇论文力图说明，为了使未来无限期界中的总效用最大化，一个国家应当将其收入中的多少储蓄起来。它论证的是实现了这种最优化的储蓄在每个时点上所必须满足的条件(Ramsey,1928)。这篇论文已经建立了以最优化的消费行为来决定储蓄率的分析框架，但是它的数学模型在30多年中都没有结合进经济增长的理论模型中。
只是到了20世纪60年代，在苏联的庞特里亚金(Pontryagin)等人阐发了最优控制理论中的最大值原理之后，卡斯(Cass)和库普曼斯(Koopmans)才将最优化的消费行为分析引进经济增长模型中来，通过这种分析而在经济增长模型中内生地决定了储蓄率。他们的分析采用索洛式的总量经济模型，但是又假设消费者要通过其消费和储蓄决策将未来无限期界中的总效用最大化，而这样决定的每个时点上的最优消费、储蓄、资本存量和总产量自然决定了每个时点上的最优储蓄率(Cass,David,1965)。
将拉姆齐—卡斯—库普曼斯的最优消费模型结合进索洛的经济增长模型，不仅使新古典经济增长模型得以完善，而且还为以后的所有经济增长理论模型确立了一个准则：一个完整的经济增长理论模型必须包括以最优化行为分析来决定每个时点上的资源配置比例这一部分。在各种“新”经济增长模型或“内生”经济增长模型中，这已经成了数量分析中的常规和惯例。近年来出现的那些将总量生产函数的某一自变量增长率内生化的新增长模型，几乎都要以某种消费和厂商的个体最优化行为分析来决定，产品和各种生产资源中各有多大部分用在哪一种用途上。这些用途不仅包括消费、生产最终产品，而且还包括了技术研发和人力资本的培养等等。
索洛以后对经济增长的模型分析发展的第二大方向是将生产率的变化内生化，设计专门的模型来解释新古典增长模型中的“技术”因素如何发生变化。这个方向上的重大发展，就是20世纪80年代以来兴起的“新”增长理论或“内生”增长理论分析。
这个方向上的发展又有两条不同的道路：一条道路是在最终产品生产函数自变量中加上“人力资本”，以“人力资本”数量的变化来说明物质资本和劳动这两种生产要素的生产率变化，而“人力资本”本身又是用各种生产要素、技术以致人力资本本身生产出来的；另一条道路则是设计专门的“生产函数”来解释“技术”本身的增长，这也就是所谓“将技术进步内生化”。而在“技术”本身的这些生产函数中，决定技术的增长的自变量其实也就是决定最终产品产量的那些自变量。
正是在这第二大方向上的突破导致了最近十几年中所谓“新增长理论”或“内生增长理论”的蓬勃兴起。在这个方向上，强调“人力资本”的分析以卢卡斯1988年的论文(Lucas,1988)为代表，而注重“将技术进步内生化”的模型则以保罗·罗默1986年和1990年的两篇论文为代表(Romer,P.M.,1986; Romer,P.M.,1990)。
注重人力资本的经济增长分析有其单独的发展历史，但是自卢卡斯1988年的论文发表之后，它也变成了将生产率增长“内生化”努力的一部分。在最近这些年中，这个方向上的发展也在设计各种各样的“生产函数”来解释“人力资本”的增长，这些人力资本生产函数中的自变量同样也是决定最终产品产量的那些自变量。这与“新增长理论”发展的主流汇合在一起，形成了一股将最终产品生产函数中的各种自变量本身的增长“内生化”的潮流，这股潮流以最终产品生产函数中的各种自变量本身的投入来解释这些自变量的增长。
现在，新古典增长模型中的那些决定最终产品产量的自变量，在新的经济增长模型中几乎都被内生化了。在绝大多数新一代的经济增长模型中，惟一没有内生化的是人口(劳动力)的增长率，它通常还被当作是外生给定的增长率。
自新古典经济学产生之后，经济学家一般都把人口增长率的决定看作是别的学科解释的现象，认为经济学家只需接受别的学科的说明，把人口增长视为对于经济分析来说是外生给定的就可以了。但就是这个经济学家已经惯于不加说明的增长率也在逐渐被卷入内生化的潮流。
新古典经济增长理论之后经济增长模型分析发展的第三大方向就是将人口的增长率内生化，设计专门的模型来说明人口的增长率如何决定。巴罗和贝克尔1989年发表的论文(Barro and Becker,1989)可以算作这个方向上的代表作。这种将人口增长的决定内生化的经济增长模型不仅包含着有关人口增长的最优化决策，而且也列出了增加劳动力(人口)时所必须服从的投入产出关系，其形式与通常的“生产函数”相似。
这样，把最终产品的生产函数推广使用到最终产品生产函数的所有自变量的“生产”(增长)上，就成了当前经济增长模型分析发展的一大趋势。在“新增长理论”出现之后，经济增长的模型化分析已经把最终产品总量生产函数中的所有那些随时间而变化的自变量都内生化了。而在把最终产品生产函数中的任何一个自变量内生化时，当代的经济增长模型都需要为这种自变量“物品”的生产设计一个相应的生产函数。
不仅如此，20世纪80年代开始的“新”经济增长理论研究热潮还致力于将其它一些变量内生化，这些变量在过去有关经济增长的基本理论模型中并未受到重视。这一类变量的典型是整个经济中分工与专业化的程度和结构，以及政府的支出。
在过去的几代经济增长理论模型中，劳动分工一直是一个完全被忽略掉了的问题。不仅经济增长的理论模型从来就不提整个经济中分工与专业化的程度和结构，而且现代的经济增长理论也几乎根本就不讨论分工与专业化的程度和结构问题。只是索洛之后的各种增长模型中总量生产函数所具有的一次齐次性质，似乎在暗示经济增长中没有发生任何分工与专业化程度的变化，因为一次齐次的生产函数在经济上的解释是生产的扩大不过是以同样的技术不断复制基本的生产单位，从而排除了增长的同时发生分工范围与程度的变化。
经济增长理论模型对分工和专业化问题的忽视在很大程度上产生于分析技术上的原因：早期的经济理论甚至无法将对分工程度的测度数量化。而在20世纪80年代之后，贝克尔和默菲、杨小凯和博兰德分别从不同方面提出了将分工和专业化的程度和结构内生化的经济增长模型，不但提出了从数量上测度专业化程度的方法，而且以数量化的模型分析说明了分工和专业化的程度和结构是如何决定的，论证了分工和专业化的变化对经济增长会有怎样的影响。
在索洛模型之后的经济增长理论模型研究中，也分析过政府支出对经济增长的作用。但是这种分析只是以基本的经济增长理论模型分析的结论为基础，再加入政府支出及其筹资结构的因素，根据已得知的增长模型中的数量关系来说明政府支出对经济增长的影响，政府支出本身从未进入基本的经济增长理论模型本身之中而加以分析，更未研究过在经济增长过程中政府开支的数量本身是如何决定的。
而在“新”增长理论的研究热潮中，巴罗等人则建立了专门的经济增长理论模型来把政府开支内生化。在这些模型中，政府开支本身被加入基本的经济增长理论模型之中而加以分析，不仅清楚地说明了政府开支对经济增长的各方面作用，而且根据社会福利最大化的原则说明了最优的政府开支变动路径是如何确定的。
四、内生稳态增长模型的生产结构
一旦将最终产品生产函数所有自变量的增长内生化，经济增长的动态模型就要说明在每一时刻许许多多个变量同时发生的各种复杂的变化。这样的分析和动态跟踪描述的经济增长过程过于复杂，根据它无法对经济增长的动态过程做出概括性的说明，更无法得出经济增长过程的简要轮廓。而在稳态增长路径上，情况就相对简单得多，对稳态增长情况的说明因而可以概括得多。更重要的是，最新的经济增长模型要说明的首要问题，仍然是发达的工业化经济如何能在“卡尔多稳态”上运行。这就使得最新的内生增长理论比过去更甚地注重研究稳态的均衡增长。
内生化了的自变量增长率越多，经济增长模型中的生产结构问题就越显得突出。
前边已经指出，在把最终产品生产函数中的任何一个自变量内生化时，当代的经济增长模型都需要为这种自变量“物品”的生产设计一个相应的生产函数。这种生产函数多半表示某自变量物品单位时间的增量如何由其“生产”中的投入决定。例如，在戴维·罗默所著的宏观经济学教科书(David Romer，1996，第三章)中，就把“技术”A的“生产函数”简化为下列形式：
(dA(t)/dt)=A(t)[θ]·K[，A](t)[β]·L[，A](t)[γ](1)
其中的K[，A]和L[，A]分别为用于生产“技术”(研究和开发技术)的物质资本和劳动。
当最终产品生产函数所有自变量的增长率都由经济增长模型内生地决定时，或者至多只有一种自变量的增长率外生给定时，是哪些因素使整个经济的增长进入卡尔多稳态？例如，在这样的内生增长模型中，造成每一种自变量“物品”的稳态增长率都大于零的因素是什么？在这方面，有的新增长模型强调“技术”这种存量“物品”在其消费上的外部性，有的模型强调各种物品生产函数的规模报酬递增性质。到底是哪一种因素保证了每一种自变量“物品”的稳态增长率都大于零，哪些因素使最终产品生产和物质资本存量的稳态增长率高于人口增长率？各种自变量物品的什么样的“生产函数”可以使整个经济的增长进入卡尔多稳态，这就是内生稳态增长模型的生产结构问题。
我在2003年的研究工作中，以数学化的分析回答了内生稳态增长模型的上述生产结构问题。这一分析以最终产品生产函数的各种自变量本身的“生产函数”为基础，讨论这些“生产函数”的哪些性质产生了稳态增长的各种特征、特别是“卡尔多稳态”。这些分析形成了我著的《内生稳态增长模型的生产结构》(左大培，2005)一书。书中以严格的数学推导证明，给定各种资源配置于不同物品生产中的比例，“卡尔多稳态”的主要性质在数学模型上来源于各种自变量“物品”的生产函数的严格正则性和在全自变量规模报酬上的特点。
要理解上述研究成果，关键在于搞清“全自变量规模报酬”这一概念。
经济学上所说的“规模报酬”，指的是生产函数中投入与产出之间的数量关系。当所有各种投入都以大于1的同一比例t增加时，如果产出增加的比例大于、等于或小于t，该物品的生产就是规模报酬递增、不变或递减的。
例如，最常用的生产函数是柯布—道格拉斯式的生产函数
其中Y(t)=K(t)[a]·(A(t)·L(t))[1-a]
=K(t)[a]·A(t)[1-a]·L(t)[1-a]其中0＜a＜1(2)
在这种生产函数中，投入K、L等的指数a，1-a等等的和就表示了该生产函数在规模报酬方面的特点：如果这些指数之和大于1，该生产函数是规模报酬递增的，这些指数之和等于1时该生产函数规模报酬不变，而这些指数之和小于1时该生产函数规模报酬递减。
但是，在柯布—道格拉斯式的生产函数中，产出是任何一种自变量的增函数，因而说一个生产函数具有什么样的规模报酬，这在很大程度上取决于依据哪些自变量来计算规模报酬。
经济学的传统是根据各种“生产要素”来计算生产函数的规模报酬，在式(2)中就是仅仅根据物质资本K和劳动L来计算生产函数的规模报酬。按这样的算法，式(2)中的生产函数是规模报酬不变的，因为式中K与L的指数之和为a+(1-a)=1。
但是在经济增长理论中，这种计算规模报酬的方法显然不能真实地反映生产函数的规模报酬，因为在式(2)那样的生产函数中，除K和L这样的“生产要素”之外，还有自变量“技术水平”A也决定着产出数量，而且这个自变量A也会随时间而变动。这样，仅仅根据K和L这样的“生产要素”计算的规模报酬只能称作“全要素规模报酬”，它并不是经济增长理论中的生产函数的真正的规模报酬。
在经济增长理论中，生产函数的真正的规模报酬只能是“全自变量规模报酬”，它是根据生产函数中所有随时间而变化的自变量而计算的。在式(2)中，计算“全自变量规模报酬”时不仅应当考虑“生产要素”K和L，而且应当包括“技术水平”A。因为计算“全自变量规模报酬”时考虑的自变量通常比计算“全要素规模报酬”时多，因而在同一个生产函数中，“全自变量规模报酬”通常比“全要素规模报酬”大。例如在公式(2)中，生产函数是“全要素规模报酬不变”的，但却是“全自变量规模报酬递增”的，因为3个自变量的指数之和为a+(1-a)+(1-a)=2-a＞1。
以这样的“全自变量规模报酬”概念为基础，我的分析证明了(左大培，2005)：
——如果所有自变量“物品”都具有严格正则的生产函数，即折旧率为零，而整个生产函数是连续可微并对投入的任何自变量物品都递增，则任何物品的稳态增长率都不可能小于零；
——如果最终产品和所有自变量物品的总量生产函数都是严格正则且全自变量规模报酬不变的，则只要外生给定的增长率不多于一个，所有物品的稳态增长率就都会彼此相等；
——如果任何自变量物品都没有外生给定的增长率，则只要不是任何“物品”的生产函数都严格正则且全自变量规模报酬递减，某些物品的稳态增长率就可以大于零；如果所有自变量“物品”的“生产”都是全自变量规模报酬递增的，一个严格正则生产函数经济将不会有稳态增长；
——如果将最终产品总量生产函数各个自变量的增长率都内生化，则要在一个严格正则生产函数经济中达到“卡尔多稳态”，即使所有自变量物品的稳态增长率都大于零且并不完全彼此相等，就必须至少满足下列3个条件中的一个：或者是至少有一种自变量物品(如劳动力)的增长率是外生给定的；或者是某几种自变量物品的生产全自变量规模报酬不变且在生产中不使用生产上不是全自变量规模报酬不变的物品；或者是各种不同自变量物品的生产既有全自变量规模报酬递增的，也有全自变量规模报酬递减的。
我的分析还论证了，在一个严格正则生产函数经济中，在哪些情况下，各种不同物品的稳态增长率解可能有相反的正负号，并且证明，在一些很平常的条件下，出现正负号相反的稳态增长率解只不过标志着一个经济最终将陷入增长率不断上升的爆炸性增长。
所有这些论点都围绕着一个主题——满足内生稳态增长条件的形式化数量前提。这些论述将为研究内生经济增长模型确立判定和设立生产函数的准则。
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