体现课标精神，注重能力考查——2011年山西省中考数学命题思路解读，本文主要内容关键词为：山西省论文,命题论文,中考论文,思路论文,注重论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2011年山西省中考数学试题按照《山西省2011年初中毕业生学业考试科目说明》的要求，依据《初中数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）来命制，体现了以学生发展为本的理念，力图对初中数学教学具有良好的导向作用，同时，满足高中阶段学校综合有效地评价学生数学学习状况，为择优录取提供依据.
一、2011年山西省中考数学试题命题的指导思想
2011年山西省中考数学试题的命制力图做到面向全体学生，根据学生不同的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，兼顾城乡、地域间的差别，使具有不同认知特点、不同发展程度的学生都能展示自己的学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况与潜能，从而更好地引导、改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合有效地评价学生的数学学习状况.
二、2011年山西省中考数学试题的基本情况
从试题结构来看，2011年山西省中考数学试题共26个小题，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两卷.第Ⅰ卷为选择题，共12个小题，每小题2分，共24分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题共6个小题，每小题3分，共18分；解答题（含计算题、求解题、作图题、信息分析题、应用题、猜想与证明题及探究题），共8个小题，共78分.
从考查内容来看，2011年山西省中考数学试题中“数与代数”占43%，“空间与图形”占42%，“统计与概率”占15%.同时，实践与综合应用的内容结合在上述三个领域的内容之中，体现了《课标》的要求.试题在基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考及解决问题能力四个方面都有所兼顾，关注它们之间的相互协调、支撑和补充，以形成有机的联系.试题在整体设计上体现了重基础、重能力、重创新的特点，形式活泼、内容丰富，包含有关数学事实、联系生活实际、关注实践操作等促进学生个性发展的题目.
从难易度来看，2011年山西省中考数学试题面向全体学生，起点低，入口宽，阅读量适中，循序渐进，由易到难，层层铺垫，梯度明显，有利于学生临场发挥，在为不同能力的学生创造充分展示机会的同时，也考查了学生的学业水平.
通过预估，2011年山西省中考数学试题中容易题占16.7%，较易题占35%，中等题占29.2%，较难题占10.8%，难题占8.3%.这样的难度分布，可以让大多数学生运用所学的基本知识和基本能力解答试题，在思维量适中的情况下取得分数，既保证了较高的及格率，又给优秀考生提供了发挥的空间.考生可以通过严密的推理，从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，并能运用数学语言给出完整的解答.
三、2011年山西省中考数学试题的变化与特点
2011年山西省中考数学试题坚持“稳中求变、变中求新”的原则，在继承以往试题特点的前提下，以新的视角创设新的问题情境，使编制的试题呈现出不同的面貌.
（一）具体变化
一是在试题结构上，选择题由2010年的10个小题增加为12个小题，填空题由2010年的8个小题减少为6个小题.
二是更加注重数学活动过程的考查，许多试题需要学生通过观察、实验、归纳和类比等活动进行探究或证明.如第6题和第22题，需要学生先动手操作，通过折叠或作图生成新的图形，最后观察图形之间的关系，再由猜想和探究得出结论.
三是在考查内容上，适当增加了与生活实际及社会发展相联系的试题，如第4题、第8题、第10题、第15题、第21题、第23题、第24题.
（二）命题思路与特点
1.围绕数学的核心内容与主干知识命制试题
依据《山西省2011年初中毕业生学业考试科目说明》的要求，2011年山西省中考数学试题注重考查主干知识与核心内容.经测算，初中数学各内容所占分值大致为：数与式占19分，方程（组）与不等式（组）占13分，函数占20分，图形的认识与证明占34分，图形变换占13分，图形与坐标占3分，统计占10分，概率占8分.从中可以看出，2011年山西省中考数学试题对重点内容进行了重点考查.其中作为将来继续学习数学必须掌握的重要内容的函数所占的比例是较大的，涉及的解答题有第20题和第26题.以第20题为例，此题考查了一次函数与反比例函数解析式的确定，以及根据函数图象来研究函数值的大小关系，基础性较强，且同时考查了数形结合思想的运用.
2.以学生熟悉的现实生活中的事例为素材，创设新的问题情境
生活中处处有数学，因此，用数学的眼光观察周围的事物，就会捕捉到许多与数学相关的鲜活有趣的素材.
例1（第24题）：如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1∶
（即AB：BC=1∶），且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.
【试题特点】此题创设了新的问题情境，以生活中常见的公园、楼亭、树木为场景，将课题学习内容与锐角三角函数等知识结合在一起，考查学生运用所学知识解决实际问题的能力.
例2（第23题）：某班实行小组量化考核制.为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）.
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图.
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价.
【试题特点】此题的素材来源于学生熟悉的学习与生活情境，考查了学生对平均数、方差、中位数及折线统计图等有关统计基础知识和基本技能的掌握，同时考查了学生从统计图中获取信息的能力.第（3）小题属于开放题，答案不唯一，让学生依据折线图中的信息大胆发表自己的看法，展现学生的个性.
3.利用图形变换等操作性活动创新试题
利用图形变换等操作性活动创新试题，让学生经历观察、实验、猜想、类比、概括、推理等探究活动过程，可以使学生产生丰富的想象力，增强创新意识和实践能力.
例3（第6题）：将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）（图见下页）
【试题特点】此题通过矩形纸片的折叠渗透了轴对称变换的内容，在考查知识的同时也能使学生感受到数学的趣味性.
例4（第25题）：如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.
（1）求证：CE=CF.
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A＇D＇E＇的位置，使点E＇落在BC边上，其他条件不变，如图（2）所示试猜想：BE＇与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.
【试题特点】此题第（2）小题以三角形的平移设置问题，考查学生的观察、猜想、探究及论证能力.第（1）小题为第（2）小题的解答作了铺垫，使得该题有一定的梯度，而且此题解法多样（至少有三种），有利于不同思维特点和思维水平的学生充分发挥自身潜能，运用所学知识进行推理和论证.
4.改变试题的呈现形式创新试题
动手实践、自主探究是新课程倡导的重要学习方式.《课标》指出，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，要给学生提供充分从事数学活动的机会.为了体现这一精神，2011年山西省中考数学试题做了有益的探索与尝试.
例5（第22题）：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.
（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.
（2）综合与运用
在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是______.
②线段AE的长为______.
【试题特点】此题以一个简单的直角三角形为基础，通过考生动手操作——用尺规作圆和等边三角形，动态地生成一系列几何图形，然后让学生观察这一系列几何图形之间的联系，通过猜想和推理得出结论，体现了解决问题的探究过程.
5.利用现实世界与社会发展中的信息创新试题
随着社会的发展，许多新的信息不断涌现，利用这些信息编制应用型的数学试题，可以引导学生关注社会和人类的进步，也能使学生体会到数学在现实社会中有着广泛的应用，主动从数学的角度运用所学的知识和方法提出问题、解决问题.
例6（第4题、第10题、第15题）：
（第4题）2011年第一季度，我省固定资产投资完成475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
（第10题）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.x·（1+30%）×80%=2080
B.x·30%·80%=2080
C.2080×30%×80%=x
D.x·30%=2080×80%
（第15题）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为______.
【试题特点】以上三个题目以现实生活中的打折销售及山西经济发展中的信息为载体，将科学记数法、一元一次方程、一元二次方程渗透其中，考查学生的数学应用意识.
6.利用点的运动和图形的变化创新试题
在图形中设置动点，可以考查学生的空间观念和探究能力.点的运动会引起图形的变化，从而引起相关量的变化.利用动与静的转化创设出新的试题，有利于考查学生综合运用数学知识及数学思想方法解决问题的能力.
例7（第26题）：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动.同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S.
（1）点C的坐标为______，直线l的解析式为______.
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.
（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值.
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值.
【试题特点】此题以坐标平面内的平行四边形和直线为载体，将一次函数、二次函数、平行四边形、三角形等知识融为一体，突出考查了学生对函数这一核心概念本质属性的理解.题目共设置了四个小题，第（1）小题起点较低，为下面各题的解答作了有效铺垫，提供了有力的工具.第（2）小题需要学生严谨思考整个运动变化过程后，运用分类讨论的思想方法解决问题.第（3）小题求最大值，学生需利用一次函数和二次函数的性质，运用数形结合的思想，深入探究三个不同运动变化过程中函数的最值，并进行综合分析，最后得出问题的答案.第（4）小题探究存在性问题，难度有所上升，有效地考查了学生的空间观念和探究问题的能力.
作为压轴题，整个试题的设计由浅入深，逐层递进.一方面，第（1）、第（4）小题直接写结果，有效地控制了试题的书写量，突出了考查的重点；另一方面，题目所展示的解决问题的思维程序，既考虑了学生的认知水平和认知规律，又从数学的角度渗透了分析问题、解决问题的策略以及重要的思想方法.
四、对初中数学教学的启示和建议
（一）立足教材，关注基本知识、基本技能和基本思想的教学
2011年山西省中考数学试题中，基础性题目占了很大的比例，如选择题、填空题中的大多数题目及解答题中的第19、20、21、22（1）、23、25（1）、26（1）题等，这些题目多数来源于教材，或是对教材内容的引申.因此，在数学教学中，教师要重视数学的基础内容，关注概念的实际背景与形成过程，注重在新的情境中运用变式，以加深学生对知识的理解.同时，注重建构知识框架，明晰知识脉络，使学生更好地理解数学知识的意义，克服机械记忆的学习方式，增强学好数学的愿望与信心.
（二）引导学生积极参与数学活动，在活动中学习知识
2011年山西省中考数学试题中包含着许多有关动手实践、猜想证明及开放探究性的题目，如第6题、第14题、第22题、第23题、第25题和第26题等，这些题目的解答都需要学生动手操作、观察、猜想、归纳和探究，多数题目具有一定的开放性.因此，在数学教学中，教师要让学生体验、经历和感受知识的发生、形成和发展过程，发展学生的观察能力和想象力，使动脑与动手相结合成为学生有效的学习活动.同时，在数学活动的教学中，教师要尊重学生的个性差异，鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，让学生主动参与，与他人交流，以丰富数学活动经验，提高思维水平.
（三）渗透数学知识之间的联系，提高学生解决问题的能力
《山西省2011年初中毕业生学业考试科目说明》的命题原则中明确指出：应适当注意知识的整体性和综合性，考查学生对知识结构体系的整体把握能力.这一点在2011年的中考试题中也有所体现，如第11题、第12题、第17题、第18题、第22题、第24题、第25题、第26题等，学生解答这些题目需要具有一定的综合运用知识的能力.因此，在数学教学中，教师应当有意识、有计划地设计数学活动，引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.
（四）关注数学思想方法的教学，培养学生的数学素养，提高进一步学习的潜能
中考的一个很重要的功能就是为高中阶段学校选拔人才.因此，2011年山西省中考数学试题在题目的设置上，考虑到了学生升入高中学习所必备的数学知识、能力素养及数学思想，如建立数学模型，具备类比与归纳、分析与综合、分类讨论、数形结合、运动变化等思想.而强化数学思想方法的教学是提高学生学习潜能的有效途径.因此，在数学教学中，教师应以一定的数学知识为载体，有意识地梳理和归纳数学问题中的思想和规律，渗透和揭示其中的数学思想方法.通过对典型例题的分析，教会学生如何思考，使学生经历观察、实践、猜想、推理、论证的探究过程，体会数学思想方法在解决数学问题中的重要作用.
同时，在数学教学中，教师要遵循学生学习数学的认知规律，循序渐进地使学生获得对数学知识的理解，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展，使学生有进一步学习的愿望和潜能.
总之，山西省2011年的中考数学命题既关注了国家教育改革的方向，依据《课标》注重能力考查，又符合本省的教学实际，具有一定的引领和导向作用.