【摘要】用通俗易懂、生动活泼的儿歌帮助学生建立数学模型，遵循了小学生思维发展的特点，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义，促进思维能力的发展。儿歌的创编要为建立数学模型服务，要为突破教学难点服务，要为学生的思维发展服务，要为知识体系的建构服务。
【关键词】数学教学 数学模型 儿歌创编
中图分类号：G633.96文献标识码：A文章编号：ISSN1672-6715（2019）10-245-02
一、教学中的困惑
在小学数学教学中，常常受到学生的生活经验不足，认知水平较低，抽象思维能力不强等因素的困扰，不能让学生较好地理解和掌握所学数学知识，达不到理想的教学效果。有什么有效的方法，既能激发学生的学习兴趣，又能引导学生在分析解决问题的过程中，探索并总结基本的知识和方法，让学生的思维能力得到发展呢？
记得读师范时教我们高等数学的周斯丈老先生，每教学完一个单元，都要将所学知识要点编成一首歌让我们唱，而且用的全是如《达板城的姑娘》这样的老情歌曲调，至今记忆犹新。那么，在小学数学教学中，能否用学生喜闻乐见的儿歌帮助学生建立数学模型呢？
二、用儿歌帮助学生建立数学模型的理论依据
《数学课程标准》指出： 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。要求教师在教学中把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的，从这个意义上讲，所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解，数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构，是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
在小学数学教学活动中，教师应遵循学生的心理发展规律和认知特点，让学生在探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
儿童学习数学知识是从一个具体的事物中抽象出普遍的数学关系的过程。著名心理学家皮亚杰认为，儿童逻辑的发展遵循着从动作的层面向抽象的层面转化的规律。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。随着年龄的增长，儿童的思维水平不断提高，在发展的不同阶段，儿童的思维显示出不同的水平和特点。儿童思维的发展遵循着质量互变这一辩证规律。在小学阶段由具体形象思维为主要思维形式发展到以抽象思维为主要思维形式是一个质变。小学生由具体形象思维向抽象思维过渡不是自发实现的，而是在新的生活环境中，在教学条件的影响下实现的。刚入学的儿童的思维以表象思维为主，还离不开事物的具体形象，也就是说，他们还要借助具体事物的表象解决问题。有经验的教师都会发现这样一个事实：当儿童对抽象的数学运算感到困难时，只要教师用直观教具一演示或以形象的语言来提示，学生就能很快领悟，得到正确答案。
正是由于小学生思维发展的这些特点，我们在引导小学生自主建立数学模型时，还应采取有效的方法。
语言是人类特有的用来表情达意、交流思想的工具，人的思维随着语言能力的发展而提高完善。儿童思维能力的发展更与语言能力的发展密切相关，无论是语言正误、词汇积累，还是用语句表情达意，都反映和制约着思维的发展变化。儿歌语言通俗易懂、生动活泼，迎合了儿童的口味，切入了儿童的心灵，是儿童非常喜欢的一种学习方式，发挥着多方面的作用。
在小学数学教学中，将从具体事例中归纳总结出的分析数量关系和问题解决的方法编成语言通俗易懂、生动活泼的儿歌，让学生反复吟诵，可以形象有趣地帮助学生理解和掌握抽象的数学知识，自主建立数学模型，促进思维能力的发展，是一种非常有效的方法。
三、用儿歌帮助学生建立数学模型的教学案例
如何用儿歌帮助学生建立数学模型呢？先来看看几个教学案例。
案例一：用儿歌帮助分析倍的问题中的数量关系。
倍的问题的教学安排在小学二年级学习表内除法时进行。在倍的问题中，有三个关系密切的数量：一倍数，几倍数，倍数。怎样在具体的情境中分辨这三个数量，这三个数量之间有着怎样的关系，这样的问题确实令有的孩子感到头疼。不要说二年级的学生还是刚学倍的问题，就是一些高年级的学生，遇到稍复杂一点的倍的问题，也会出错，老是分不清什么时候用乘法，什么时候用除法。
在这种情况下，就可以用儿歌来帮助学生分析倍的问题中的数量关系，让他们既感到轻松有趣，又不会出错，从而突破教学难点。
首先，找出倍的问题中的关键句——“小扁担”。 “小扁担”在哪儿呢？就是“谁是谁的多少倍”这样的话。例如：小猴的只数是小熊的6倍。这就是“小扁担”。
一个大力“是”，挑着小扁担。教师指导学生伸开双臂模仿挑小扁担的动作，然后在“是”字下画上一个小三角形。
一边是哥哥。教师指导学生用对应的左手做握拳动作，然后在“小猴的只数”下面画上双横线，表示它要大一些。
一边是弟弟和尾巴。“小熊”就是弟弟，教师指导学生用对应的右手轻轻拍几下，然后在它的下面画上单横线，表示它要小一些。 “的6倍”就是尾巴，教师指导学生在它的下面画上波浪线。
这样，让学生边念儿歌边在关键句上标上符号：
哥哥重，弟弟轻，小扁担挑着不平呀，还是大力“是”有办法，他给弟弟加上一条尾巴，这样，两边就一样重了，扁担就挑平了。
一个大力“是”，挑着小扁担，一边是哥哥，一边是弟弟和尾巴。这里的哥哥，也就是几倍数，弟弟，也就是一倍数，尾巴，也就是倍数。
分清了三个数量，又怎样记住它们之间的关系呢？
求弟弟和尾巴，用除法；求哥哥，用乘法。用除法的时候，已知的哥哥作被除数，已知的弟弟或者尾巴作除数，得到的商就是要求的尾巴或者弟弟。用乘法的时候，已知的弟弟和尾巴作因数，得到的积就是要求的哥哥。
至此，倍的问题的儿歌就完成了：一个大力“是”，挑着小扁担，一边是哥哥，一边是弟弟和尾巴。求弟弟和尾巴，用除法；求哥哥，用乘法。
如果小扁担的两边发生了变化，或者变得复杂一些，没有关系，只要记住，弟弟是长了尾巴的就行了。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆例如：
这里，哥哥是“小猴的只数”，弟弟是“小熊只数”，尾巴是“的6倍”。
下面，我们就用这首儿歌来帮助解决几个既简单又容易出错的问题。
一个大力“是”，挑着小扁担，一边是哥哥，一边是弟弟和尾巴。求尾巴，用除法。引导学生边念儿歌边标符号，边说方法边列算式：8÷4=2。
一个大力“是”，挑着小扁担，一边是哥哥，一边是弟弟和尾巴。求哥哥，用乘法。引导学生边念儿歌边标符号，边说方法边列算式：8×4=32。
一个大力“是”，挑着小扁担，一边是哥哥，一边是弟弟和尾巴。求弟弟，用除法。引导学生边念儿歌边标符号，边说方法边列算式：8÷4=2。
在倍的问题中，理解一倍数、几倍数、倍数之间的数量关系是一个难点，不能单纯地让学生机械记忆“几倍数÷一倍数=倍数，一倍数×倍数=几倍数，几倍数÷倍数=一倍数”这几个数量关系，应当遵循儿童的思维特征和认知规律，让学生在学习活动中自主建立数学模型。上述教学案例运用生动形象的语言，形象直观的符号，夸张有趣的动作，借助低年级儿童形象思维特点，注重数形结合，让学生在具体的事例中，运用多种感官进行体验，理解抽象的数学知识，培养抽象思维的能力，科学、有效地建立了数学模型。学生一边吟唱儿歌，一边做动作，一边标注符号，学习活动变得丰富有趣，较好地激发了学习兴趣。儿歌抓住“小扁担”，蕴含了等量数学思想，为后面等式和方程的学习作了很好的铺垫。
案例二：用儿歌帮助分析比多比少问题中的数量关系。
比多比少问题在一年级上册20以内的加减法中就开始学习。在比多比少问题中，学生很容易将较大数、较小数、相差数混淆，即使理解“较大数-较小数=相差数，较小数+相差数=较大数，较大数-相差数=较小数”几个数量关系，但在具体的问题情境中，就分不清东南西北了。如何用儿歌帮助学生分析比多比少问题中的数量关系呢？
先看比多比少问题的儿歌：两兄弟，比大小，“比”字当裁判。挨着“多”的就少，挨着“少”的就多。哥哥多，弟弟少，求哥哥，用加法；求弟弟，用减法；多几少几都用减。
再看几个具体问题的解决过程：
同样，让学生一边吟唱儿歌，一边标注符号。在标注符号时，用双横线标注较大数，用单横线标注较小数，用波浪线标注相差数，形象直观。运用儿歌，学生很容易分清较大数和较小数，较好地理解了数量间的关系，建立了解决这类问题的数学模型。儿歌抓住了关键句中的“比”字，蕴含了等量数学思想，为后面等式和方程的学习作了很好的铺垫。同时，上述案例一在倍的问题中，也沿袭使用这套符号，充分体现了数学的简洁性。
案例三：用儿歌帮助学生掌握一个数加减接近整十、整百、整千数的简便计算方法。
在西师版四年级上册第二单元加减法的关系和加法运算律中，安排了一个数加减接近整十、整百、整千数的简便计算，例如：
867+98=867+100-2=967-2=965
867-98=867-100+2=767+2=769
338+504=338+500+4=838+4=842
351-102=351-100-2=251-2=249
学生很容易将多加、多减、少加、少减混淆，发生计算错误。教学中，要引导学生进行观察比较，归纳总结，用儿歌来帮助学生理解和掌握简便计算方法，有效建立数学模型。
一个数加减接近整十、整百、整千数的简便计算方法儿歌：多加应减，多减应加；少加再加，少减再减。
学生在计算时，只要看这个接近整百的数是比几百多点还是少点，分清是多加还是少加，是多减还是少减，再运用儿歌，就能正确选择简便计算方法了。儿歌的引入，让学生学会科学比较，使枯燥的计算变得有趣。
案例四：用儿歌帮助学生掌握加减混合的简便计算方法。
在加减混合的简便计算中，对于这样的题型，学生很容易出错：
385-147+247=385+（247-147）容易写成385-（147+247）或385-（247-147）
385+147-247=385-（247-147）容易写成385-（147+247）或385+（247-147）
385-247+147=385-（247-147）容易写成385-（247+147）
教学中，教师要引导学生从加减法的意义上理解正确算法，辨析错误原因，再用儿歌进行总结归纳：加减混合，加得多，加上差；减得多，减去差。待达到一定熟练程度后，还可将以下题型对比：
385+247-147=385+（247-147）
385-247+147=385-（247-147）
385-（285-147）=385-285+147
385-（247-115）=385-247+115=385+115-247
然后用儿歌帮助建模：括号前面是减号，里面要变向。从而进一步完善加减混合简便计算儿歌：加减混合，加得多，加上差；减得多，减去差。括号前面是减号，里面要变向。
用儿歌帮助学生攻克容易混淆，很难理解和掌握的数学知识，起到了事半功倍的效果。
四、用儿歌帮助学生建立数学模型应遵循的的基本原则
从以上几个教学案例中，我们可以体会到，在用儿歌帮助学生建立数学模型的过程中，需要遵循这样一些基本原则：
1、儿歌要为建立数学模型服务。
儿歌的语言通俗易懂、生动形象，能较好地激发学生的学习兴趣。但不能为了体现好玩而哗众取宠，要遵循数学知识的认知规律，要抓住数学的本质，要有利于理解数量间的关系，有利于建立数学模型。如案例一和案例二中的“哥哥”和“弟弟”，既充满儿童情趣，又揭示了“大”与“小”的数量关系。
2、儿歌要为突破教学难点服务。
数学学习有自身的规律和特点，儿歌虽好也不能泛滥使用。曾有人将小学阶段的很多知识都编成了儿歌，甚至将20以内数的组成都编成儿歌，结果要记的儿歌比需要掌握的数学知识还多，数学课变成了儿歌课。用儿歌帮助学生建立数学模型，一定要用在点子上，用在那些容易出错、容易混淆的教学难点上，起到事半功倍的作用。
3、儿歌要为学生的思维发展服务。
用儿歌帮助学生建立数学模型，目的是理解和掌握数学知识，训练学生的思维能力。特别是到了高年级，学生具备了一定的概括抽象的能力后，儿歌的创编和使用要有利于培养学生的抽象思维能力。
4、儿歌要为知识体系的建构服务。
创编儿歌不能随心所欲，要经得起时间的沉淀，要为整个知识体系的建构服务。如案例一中的“挑着小扁担”和案例二中的“比字当裁判”，蕴含了等量的数学思想，在这个基础之上建立的数学模型，也是后续学习的基础。
在小学数学教学活动中，遵循学生的思维发展规律和认知特点，将从具体事例中归纳总结出的分析数量关系和问题解决的方法编成语言通俗易懂、生动活泼的儿歌，让学生反复吟诵，迎合了儿童的口味，切入了儿童的心灵，是儿童非常喜欢的一种学习方式。可以形象有趣地帮助学生在探究性学习的过程中理解和掌握抽象的数学知识，科学地、合理地、有效地建立数学模型，促进思维能力的发展，是一种非常有效的方法。儿歌的创编要为建立数学模型服务，要为突破教学难点服务，要为学生的思维发展服务，要为知识体系的建构服务。
参考文献：
[1]张丽鹏.建模思想在小学数学教学中的应用[J].中国校外教育，2014，（23）：180
[2]吴风岗.中小学生思维发展的特点[J].天津教育，1980，（4）：12-15
论文作者:刘禹明
论文发表刊物:《基础教育课程》2019年10月19期
论文发表时间:2019/11/20
标签：儿歌论文; 学生论文; 数学模型论文; 倍数论文; 扁担论文; 弟弟论文; 关系论文; 《基础教育课程》2019年10月19期论文;