甘肃省庆阳第一中学 745000
摘 要：随着高中新课标教育的全面施行，素质教育成为目前初等教育的主旋律，体现在中学数学教学上，就是对新课标下的教学思想有一个全新的认识。在新课程背景下的高中数学新授课教学中，为了提高学生的数学素养、数学创造能力，而教学思想就显得格外重要。本文尝试从六个方面对新授课中的教学思想进行分析探讨，对目前的新课程教学有现实指导意义。
当今社会科技发展可谓日新月异，在自然科学领域尤其是数学的重要性日益突出，随着计算机技术的高速发展，数学已经逐渐由一种科学发展为一种技术。拥有优秀的数学能力是当今社会中社会人应该具备的基本素养之一。新课标《全日制普通高级中学数学教学大纲》对学生数学能力的描述是指由思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识所组成的综合能力。这种能力的提高，离不开数学教育的作用，如何在教学中提高学生的数学素养，数学教学思想是提高这种能力的一个很重要的方面。
一、新授课的教学思想的理论基础
美国著名的教育理论行为主义心理学家代表人物约翰·华生（Watson,John Broadus）认为：“人也是机器，受刺激反应规律的制约” ，把心理学的任务归结为刺激探讨反应或由反应探讨刺激，目的是确定二者达到对行为的预测和控制。在新授课就表现为导入，首先提出一个与本节教学内容相关问题或者情境，可以由一个问题或者现象引入刺激学生，激发学生求知欲的基础上，让老师对其行为进行控制与预测。
二、新课程的教学模式
高中数学新课程的教学，经过多年的教学经验，综合目前的新课程改革背景提出了适合当前的教学模式，由导入，议论，讲解，练习，评价五个基本环节组成。整个课程教学有其核心思想，每个环节来说，也有其局部的教学思想，这些思想都是建立在学生学习的认知水平范围内，对学生的数学素养有一定的提高。在新课程背景下，高中数学教学思想主要包括以下六个方面的思想，数学模型、美学、算法实验、类比思想、哲学和德育。下面逐一论述之。
1.数学模型思想
对每一个数学问题来说，由数学理论体系的建立到一道数学习题的解决，都是一种模型的建立和求解。所用到的模型有函数模型、方程模型、几何模型、概率模型及不等式模型等，其中建立模型是关键，求解模型是基础。美籍匈牙利著名的数学教育家波利亚（Polya）在《怎样解题表》中提出数学问题解决的第二步即“拟定计划”，其本质就是数学模型的建立，也是学生的最大困难所在。在新授课的过程中提出学生议论这一环节，就是通过学生的最近发展区，构建新的数学知识，在讨论中实施新知识的生成，达到认识数学模型的建立。
2.美学思想
数学教学中每一节课都有数学美的展示，只是程度和方面不同而已。新授课中若能将数学的和谐统一美、奇异独特美以及简洁明快美充分表现出来或者表现部分，这将无疑是数学新授课教学魅力的最大亮点，而且对于学生领悟数学思想也起到不可估量的作用。
(1)数学的和谐统一。作为研究客观世界数量关系和空间形式的数学科学(恩格斯语)，反映了客观世界的统一性，正如德国伟大的数学家希尔伯特（Hilbert）所说：“数学的有机统一，是这门学科固有的特点，因为这是一切自然科学知识的基础。”和谐是数学美的最高境界。如果把数学美比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。
高中新教材数学必修四教材中三角恒等变换中需要记忆的公式很多，如果只是将这些公式推来推去得出新的三角恒等式，那将是做表面工作，且十分枯燥乏味，缺乏创新意识，而且学生很难灵活运用。怎样利用数学的和谐统一思想来说明？
从这些公式的内在联系入手，首先推导公式C(α+β)（两角差的余弦公式），然后从C（α+β）Ｃ（α-β）S(α+β)S(α-β)T（α+β）T(α-β)得到两角和与差的三角函数公式，令α=β，可得到二倍角公式S2α,C2α,T2α，再次作角度与等式的变换，又可得到降幂公式、半角公式、万能公式、三倍角公式以及积化和差、和差化积公式等。从这个数学公式的推导，我们可以清楚地看出数学问题有和谐统一这一特点，由一个问题可以建立一个庞大的数学体系。空间坐标的引进创立了解析几何，这是一个很好的特例。
(2)数学的奇异独特。数学中的奇异美还表现在实际问题，有时会得到出人意料的结论，还可以产生新的数学问题，以下两个问题可以是代数和几何学中比较著名的问题。
在高中数学必修五学习数列，若能将斐波那契（Fibonacci）数列F（n）：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ……进行分析可以对学生进行学习数学的兴趣培养。可以看到数列F(n）是一个线性递推数列。有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618。
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由波兰数学家谢尔宾斯基（Sierpinski）在1915年提出谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形用黑色三角形代表挖去的面积，那么白三角形为剩下的面积（谢尔宾斯基三角形）。如果用上面的方法无限连续地作下去则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大。这对于在选修课中学习积分时提到极限思想，对学生提高学习兴趣，认识数学思想是有很大帮助的。
3.算法实验
(1)算法实验思想。算法一词源于算术，是算术方法的简称，算术方法是一个由已知推求未知的运算过程。广义上说，是为解决任意一个问题时所作的一种处理过程。数学中的算法具有具体化、程序化、机械化，并且蕴含着数学特有的高度抽象性、概括性和精确性，算法是一切问题的钥匙。在实际问题的解决中不管计算机程序语言如何变化，但其中的算法思想是一成不变的。
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？还有我国古代数学家祖冲之运用算筹利用圆内接多边形的无限接近思想计算出圆周率，以上两个问题通过计算机算法可以很好快速地解决，由此可以看出算法的优越性。人教版高中数学必修三的课后阅读材料提出运用计算机编程，也是算法可以很快地解决这个问题。这其实就是新授课中的算法思想，是和目前高速发展的计算机技术相一致的。
(2)数学实验思想。在数学实验中，由于计算机的引入和数学软件包的应用，为数学的思想方法注入更广泛的内容，使学生摆脱了繁重的乏味的数学演算，促进了数学同其他学科之间的结合，使学生去做更多的创造性工作。这与我们新课改的提法是一致的。
数学实验具体来说就是用现代计算机技术来模拟问题求解，在新课程背景下，许多课程内容都可以通过计算机实验来执行，信息技术在数学教学中的应用就是数学实验。利用数学软件Matlab可以画出三维曲线（在教学中最长用的是几何画板），并可进行运算，比如说：计算线性回归方程、相关系数、牛顿切线法、不规则几何图形的面积、体积以及多元线性方程等等。在统计学中可以用SPSS软件可以拟合现实生活中的许多问题，比如身高和体重是否有正相关，还可以根据实验结果计算概率（古典概型）中的很多问题。
在新授课的程序化过程中，提出导入、议论、讲解、练习和评价，整个授课过程也是一种算法，可以上升到数学的方法论高度。在数学教学中，在生活中可以说算法实验思想无处不在。
4.类比思想
在数学教育中，出现类比性问题是不胜枚举的，学习了等差数列可以类比学习等比数学数列，平面几何与立体几何的类比，学习椭圆的方程与双曲线方程的类比等。数学问题类比推理，是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。这种做法，在科学研究中是广泛存在的，而且是善于发现问题的。在新授课的教学中，可以充分利用这一思想，可以提高教学水平。比如说：不同学生对同样的问题可以类比；例题与习题的类比；知识与方法的类比。这对于提高学生的学习能力和创新思维是非常有好处的。波利亚的数学著作《数学与猜想—数学中的归纳与类比》中很好地阐述了这一做法，对于比较复杂的类比问题，可以通过老师的讲解让学生充分理解，对学生理解数学思想是非常有帮助的。
5.哲学思想
哲学中有对立统一，整体与局部，综合与分析，有限和无限、离散和连续、归纳和演绎、模糊与准确、随机与确定等思想。数学中很多问题都可以体现这种思想。比如说，古人在实践中发现一桶水无论装到何种样式的容器中，其总量是不变的，即守恒。古人根据这一思想，产生了数学上的“盈缺”“补足”。西汉著名数学家刘徽在他的《九章算术注》《海岛算经》中广泛应用出入相补、以盈补虚的原理来解决几何体的体积问题和平面图形的面积问题，比如利用“牟合方盖”解决球体体积计算公式（刘徽提出，最终结果见于祖暅），这里面就包含了深刻的哲学思想。在新授课过程的老师讲解要体现本节课的思想和方法，这对以后的学习都有指导和帮助。
6.德育思想
教育思想是人类特有的教育活动现象的一种理解和认识，这种理解和认识常常以某种方式加以组织并表达出来，其主旨是对教育实践产生影响。从孔子、孟子、张载、朱熹、王夫之、蔡元培到陶行知等，其教育思想都是对社会产生影响，推动社会的发展，对个人的道德教育也是有很大的作用。
教学中新授课是知识文化的传承，其教育思想也是很有特色的。在文化传播的过程中，德育思想也是很重要的。通过学习我国古代优秀的数学家提出一系列数学问题和结论，培养学生正确的学习态度，情感和人生价值观。在人教版的高一必修课本三当中提到的我国著名的南北朝时期数学家祖冲之提出的计算圆周率的方法；在数学发展史上经常提及的宋元时期的四大数学家秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰数学著作和思想以及解决问题的方法，尤其秦九韶提出的秦九韶算法思想和杨辉三角，这些都是培养学生的爱国情感的很好的素材，对学生的素养塑造也是影响深远。在新授课的过程中，注意学生的情感教育也是评价的内容之一。
三、注意的问题
1.注意知识的生成
在新授课的教学中要特别注意知识的生成，这是个难点，因为这是一个承上启下的环节，在原来知识贮备的基础上，根据自己的最近发展区和认知水平，通过讨论对新知识有一个认识，在老师的讲解和实践中，进而理解数学方法和数学思想。
2.评价多元化
数学课程价值多元化要求课程评价多元化，这里包括评价指标多元化、评价主体多元化和评价方式多元化。学生达到怎样的水平？教学思想就达到目标了，在新课程理念下，特别注意过程性评价，对某一个问题达到什么样的理解程度，在不同个体上，只要自己有所发展也是可行的，这和我们通常所提的分层次教学也是一致的。
3.教学思想的相互渗透
前面提到新授课中的数学教育思想中所涉及的六个方面，这六个方面在实际教学中是相互影响、相互渗透，是完全不能割裂而孤立存在。在新课改的新形式下，如何更有效地实施教学思想，可以在新授课中引进导入、议论、讲解、练习和评价。
总之，新授课中的教学思想是非常丰富，而且是不断充实和变化的，这里所列的六种，只是沧海一粟，冰山一角，在新时代新背景下，只要认真努力，大胆创新，在符合认知发展规律的前提下，是完全可以加强教育者的专业发展和被教育者的创新能力，进一步推动教育向前健康稳步发展。
参考文献
[1]全日制普通高级中学教科书，人民教育出版社，2006年11月，第二版。
[2]乔治·波利亚 《数学与猜想—数学中的归纳与类比》，科学出版社，2001年7月。
[3]李约瑟 《中国科学技术史》第三卷数学，科学出版社，1978年。
[4]宋宝和 博士论文《高中数学课程价值取向研究》.西南大学，2005年6月。
论文作者:脱小平 李全林 安峥贤
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年9月总第205期
论文发表时间:2016/10/18
标签：数学论文; 思想论文; 角形论文; 算法论文; 公式论文; 学生论文; 数学家论文; 《教育学文摘》2016年9月总第205期论文;