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摘要：运动学、动力学以及控制是任何机器人系统开发中要解决的关键问题。为了验证课题组所设计的六自由度并联机器人的合理性，运用刚体运动学原理，通过分析动平台各铰链点与动平台自身的速度和加速度之间的关系，建立了并联机器人的运动学模型。然后，综合拉格朗日方程法和凯恩法的优点，建立了并联机器人的动力学模型，该模型不仅全面的表征了并联机器人的动力学特性，而且具有简单的、通用的形式，为并联机器人控制算法的研究开辟了一条捷径。最后，在给定的工作空间下，采用MATLAB编程和Adams仿真，对并联机器人动平台的运动过程进行了模拟，绘制出动平台做圆周平动时的速度、加速度曲线，通过对比分析，验证了运动学模型的正确性；同时，采用Adams-MATLAB Simulink联合仿真，通过分析Simulink模块绘制出的的驱动力误差曲线以及仿真出的动平台运动轨迹，验证了动力学模型的正确性。其研究结果不仅为所设计机构后续的优化与控制提供依据，也为其他并联机构的研究提供参考。
关键词：六自由度并联机器人 运动学模型 动力学模型 联合仿真
Research on Kinematics and Dynamics of 6-DOF Parallel Robot
YANG Junqiang1，2 WAN Xiaojin1，2 LIU Licheng1，2 TANG Ke1，2
Abstract：Kinematics，dynamics，and control are key issues to be addressed in the development of any robotic system.To verify the the rationality of the 6-DOF parallel robot designed by the research group，this paper applied the rigid body kinematics principle to analyze the relationship between the velocity and acceleration of the moving platform's hinge points and moving platform itself，and established the kinematics models.Then，based on the advantages of Lagrange equation method and Kane’s method，the dynamic model of parallel robot is established，which not only fully characterizes the dynamics of parallel robot，but also has a simple and universal form to make the research of robot control algorithm easy.Finally，under the given working space，using MATLAB programming and Adams simulation，the motion process of the parallel manipulator is imitated，and the velocity and acceleration curves of the moving platform are plotted.Through comparative analysis，the kinematics models are verified.What’s more， Adams-MATLAB Simulink co-simulation is used to verify the correctness of the dynamic model by analyzing the driving force error curves and the trajectory of the moving platform.The results of this paper not only provide the basis for the subsequent optimization and control of the mechanism，but also provide the reference for the research of other parallel mechanisms.
Key words：6-DOF parallel robot kinematics models dynamic model co-simulation
引言
Stewart平台[1]的出现始于1965年德国学者Stewart发明的具有六自由度运动能力的并联机构飞行模拟器，因其具有刚度高、精度高、承载能力强、动态特性好等优点，因此近年来被广泛应用于并联机床、精密定位平台和振动隔离平台等方面[2]，而且基于Stewart平台的并联机器人[3，4]设计也相继出现，如图1所示，即为课题组基于Stewart平台设计的六自由度并联机器人。
驱动器驱动移动副运动而使上平台处于空间某个位置，由图4可得到并联机器人存在如下矢量关系：
3.动力学模型
机器人各关节连杆的位置关系及速度关系取决于机器人的几何结构，而与各连杆的质量无关。但是，对于给定的各关节连杆的驱动力或力矩，机器人的位姿将发生什么变化，其运动的动态过程如何，不仅取决于其几何结构，而且还依赖于各关节连杆的惯性，即质量。并联机器人的动力学研究包括机构的动力学模型的建立、受力分析、惯性力计算、动力平衡、动力响应等方面，它们在6自由度并联机器人的设计与控制中起到非常重要的作用，是确定并联机器人主要结构参数的基础[6]。
根据第一节构建的动静坐标系，利用拉格朗日法建立并联机器人的动力学模型。
只考虑上平台和八个驱动杆的动能，忽略其他构件的的动能和势能，则
4.仿真分析
近年来，联合仿真已成为工程系统设计中的一个强大工具，它组合使用不同领域的仿真工具，综合其优点，大大减少了对系统动态参数的数学推导以及对系统硬件的原型设计，同时，也减少了分析和编程工作，节省了应用程序开发的时间和资源。
4.1 运动学分析
建立并联机构的运动学模型后，对其进行仿真，需要选择典型的机构运动轨迹，本文选择平动作为运动轨迹进行仿真，即让动平台在XY平面内做半径为100mm的圆周运动；同时，保持机构姿态不变，即其所受外力和外力矩均为零，机构运动时只受重力作用；最后，在MATLAB计算程序和Adams运动仿真中得到机构速度、加速度的可视化仿真结果。
运动学仿真的目的就是通过考察各铰链和各部件的相对运动状态，检验支链是否发生干涉，考察和评价系统的速度和加速度特性。
图7.基于MATLAB的加速度曲线 图8.基于Adams的加速度曲线
从图5-8中可以看出，动平台的速度和加速度变化趋势与理论分析结果吻合良好，满足正余弦函数。同时，对比图5和图6，图7和图8，用MATLAB数值计算的结果与Adams的虚拟仿真结果基本吻合，说明了数值计算与模拟仿真的正确性，进而验证了理论模型的正确性和所设计机构的合理性。
4.2 动力学分析
对于并联机器人，在一定载荷作用下，动平台实现某一运动时，各杆的驱动力也将随之变化。在整个运动过程中，各杆的驱动力变化是否平缓，力的大小是否符合要求，对于机构的设计和实际的控制有着重要的意义[7，8]。
相对于运动学中的速度、加速度模型，动力学模型的MATLAB的编程工作就显得复杂，为了解决动力学及运动控制问题，本节采用Adams-MATLAB Simulink联合仿真[9，10]，如图9所示。
图11.误差曲线
图10是Adams仿真测出的驱动力曲线，将其数据保存到Excel中，通过MATLAB调用反馈到图9所示Simulink模块中，得出MATLAB Simulink仿真驱动力与Adams仿真驱动力误差曲线，如图11，可以看出，两者虽有一定的偏差，但总体趋势是一样的，且偏差不大。同时，仿真得到动平台的运动轨迹，如图12所示，轨迹曲线为圆形，与Adams中的参数设置一致，可见所建动力学模型是正确的，进而初步验证了所设计机构的合理性。
5.结论
根据所设计的六自由度并联机器人的特点，简化其结构，建立了并联机构的运动学和动力学模型。利用MATLAB编程和Adams仿真，对比分析了机构运动平台的速度、加速度曲线，验证了运动学模型的正确性。对于编程较为复杂的动力学模型，采用了Adams-MATLAB Simulink联合仿真，通过分析Simulink模块绘制出的的驱动力误差曲线以及仿真出的动平台运动轨迹，验证了动力学模型的正确性，进而初步验证了所设计机构的合理性，并为后续的优化设计以及控制系统设计奠定基础。
图12.运动轨迹仿真曲线
参考文献
[1] D.A.Stewart.A Platform with 6-DOF.Proc.On Institution of Mechanical Engineering，1965，18（1）：371-386
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[4]Taghirad HD.Parallel robots[M].mechanics and control.1st ed.Boca Raton，FL，USA：CRC Press，2013.
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[9]Brezina T，Hadas Z and Vetiska J.Using of co-simulation ADAMS-SIMULINK for development
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[10]许宏光，谭健.基于ADAMS和Matlab- Simulink 的6-UCU型 Stewart 并联机构联合仿真[J].机床与液压，2016.6（11）32-36.
论文作者:王函
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2019年3期
论文发表时间:2019/6/5
标签：动力学论文; 机器人论文; 运动学论文; 模型论文; 机构论文; 平台论文; 驱动力论文; 《建筑学研究前沿》2019年3期论文;