深入研读课程教材 切实把握教学要求 努力提高教学质量——对高中课标数学A版教材回访中若干问题的思考，本文主要内容关键词为：教材论文,若干问题论文,切实论文,提高教学质量论文,课标论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2006年11月27日～12月1日，笔者和我社北京人教教材中心、安徽出版集团教材出版中心、安徽省教育科学研究所的有关同志，到安徽省六安、安庆、池州、宣城、芜湖、马鞍山、巢湖、合肥八市进行高中课标数学A版教材的回访、调研工作。
安徽是2006年秋季进入高中新课程实验的省份。在安徽调研期间，我们深入课堂教学，听了14节课，召开了8场一线教师和教研员座谈会，进一步了解了教材的使用情况，倾听了一线教师和教研员对教材的意见和建议。
这次回访、调研最突出的感受是，教师认为这次高中数学课改是个难得的机遇，他们对课改投入了很高的热情和很大精力。同时，这次课改又是非常巨大的挑战，使他们遇到了很多问题。这些问题集中表现在：
(1)《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）规定的每个模块，4课时／周，非常紧张；
(2)如何科学、合理地安排模块化的知识内容？
(3)立体几何的结构体系、处理方式、呈现形式有很大变化，如何适应这种变化？
(4)如何做好初、高中知识的衔接？
(5)如何做好与物理、化学、生物、信息技术等学科之间的联系？
(6)对信息技术的使用提出了更高的要求，如何恰当地使用信息技术？
(7)怎样正确看待教学辅助图书的价值？
(8)关于习题的配置；
(9)如何通过这次课改，促进教师专业化成长？
(10)教材中的一些具体问题。
笔者在安徽八市的8场座谈会中，围绕上述10个主要问题，与教师、教研员进行了热烈地研讨、交流。回来后，围绕上述10个问题，又进行了认真地思考，并系统地把问题整理出来，供广大教师和教研员参考，希望对教学研究、教师教学有一定的帮助。
一、怎样看待课时紧这个问题
这个问题是这次回访、调研中反映最突出的问题。《标准》中明确规定，每个模块36课时，4课时／周。一个模块9周讲完，1周复习考试，完成一个模块需要10周的时间。每个学期要完成两个模块的学习。所有教师都认为，按照现在课时的安排，这是一个不可能完成的任务。
怎样看待这个问题？
出现问题，我们首先寻找出现问题的原因，原因清楚了，再找解决问题的办法。
谈到出现问题的原因，我们一般寻找客观和主观两方面的因素，课时紧的问题也不例外。
（一）客观地讲
1.《标准》规定的内容有点多了，教材厚了一些。
《普通高中课程标准实验教科书·数学1》A版显得比较突出，“第三章3.2函数模型及其应用”的内容非常丰富，素材很多，但仅有4个课时，完成这些内容难度很大。一则背景复杂，文字量大，学生和教师都不习惯，理解难度很大；二则集中安排丰盛的“大餐”，“消化”有困难。
再一个反映是教材厚。教材之所以厚，首先是内容本身的原因。其次，教材糅人了教学设计的成分，特别是考虑到学生的学习，在正文中设置了“观察”“思考”“探究”栏目，发挥问题的作用。“看过问题三百个，不会解题也会问”，在学生主动发现问题、提出问题的能力比较薄弱的情况下，先帮助学生提出问题，引导学生思维，适当展开学习过程。使学生的学习更主动、更生动、更富探索性。再次，教材中的选学素材“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”等拓展性栏目，非常丰富。这些使得教材厚了一些，教材似应适当删减一些内容。作为教材编写单位，确需认真考虑教材内容的分量与课时之间的关系。“水涨船高”，作为教学基本依据的教材，分量要适当地减下来。
2.教师在教学过程中，增加一些《标准》和教材中没有的内容，或把后面要学到的内容提前，凸显教师对整个高中数学课程教材的结构体系、内容安排等整体把握有待加强。
从教育行政部门、学校对进入高中新课程的教师的要求来看，2006年秋季任教高一的数学教师都参加了暑期由人民教育出版社、安徽出版集团教材出版中心以及各地教育行政部门、教学研究部门共同组织的教材培训，教师对整个高中数学课程教材的结构体系、内容安排等应该有个整体的把握。但从课堂教学和座谈会的内容来看，很多教师对整套教材的结构体系以及内容安排研究还不够，抑或虽有研究，但客观存在的教育行政部门和学校对学生、教师的评价体系，教学的惯性，使很多教师仍然“穿新鞋走老路”。
(1)对函数概念的认识
诚如《标准》所说：“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。”函数是两个数集之间的一种对应关系，对这种对应关系的认识和理解需要一个过程。
①从课程内容本身来看，函数的内容是分阶段安排的：《数学1》安排函数的基本概念、基本初等函数Ⅰ：指数函数、对数函数；《数学4》安排基本初等函数Ⅱ：三角函数；《选修1-1》（《选修2-2》）安排导数及其应用。
②函数与其他一些数学内容联系紧密：《数学 5》中“数列”是一种特殊的函数，“一元二次不等式”与二次函数的联系；《数学3》“统计”中两个变量线性相关与一次函数的联系；《数学2》解析几何初步以及《选修1-1》（《选修2-1》）中“圆锥曲线与方程”与函数的联系。学习这些知识内容，可以加深对函数概念的认识，体会不同知识内容的联系性，从不同角度看待同一数学内容，感受数学的整体性。
(2)关于函数的单调性
单调性虽然是函数的重要性质，但对它的认识、研究是个漫长的过程。在《数学1》中介绍函数单调性的定义，并通过定义，判断简单函数的单调性，然后讨论了指数函数、对数函数以及幂函数的单调性；《数学4》在介绍正弦函数、余弦函数、正切函数时，进一步研究了函数的单调性；在《选修1-1》（或《选修2-2》）中，用导数作为工具，研究了一般函数的单调性，主要是三次多项式函数的单调性。如果在《数学1》中就让学生用函数单调性的定义，讨论三次多项式函数和一些复杂的函数的单调性。那么，我们可以肯定地说，教师对教材整体的把握方面存在很大的问题。
(3)关于复合函数
在《数学1》中没有明确提出“复合函数”的概念，明确提出“复合函数”的概念是在《选修2-2》“第一章导数及其应用”中。在教学中，若出现类似问题，我们应该怎么办？
如果在《数学1》中明确给出“复合函数”的概念，教师在这方面再做些拓展，出现类似f(g(h(i (x))))等问题，学生的课业负担必将会很重。
(4)立体几何初步中对推理论证的要求
《数学2》“第二章点、直线、平面之间的位置关系”中关于“直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直”四个判定定理只要求归纳得出，它们的严格证明在《选修2-1》“第三章空间向量与立体几何”中给出，突出向量工具的作用。
“三垂线定理及其逆定理”只是在《选修2-1》“第三章空间向量与立体几何”出现，并用向量方法证明。不要求运用“三垂线定理及其逆定理”进行推理证明，有关垂直的证明原则上用空间向量及其运算为工具进行解决。在《数学2》中既没有出现“三垂线定理及其逆定理”，更没有具体的要求。 (5)关于一元二次不等式 高中“大纲教材”在第一册（上）“第一章集合与简易逻辑”中有一元二次不等式及其解法的内容，现在“一元二次不等式”的内容放在《数学5》中。之所以这样，是考虑到现在强调“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型”，讲函数的背景、函数的性质、函数的应用，对求函数的定义域、值域的要求不高，况且结合实际问题求函数的定义域、值域都是显而易见的。如果在求函数的定义域、值域方面出现过于繁琐的技巧训练，“一元二次不等式”前置，教学内容增加了，运算量增大了，势必影响对函数概念本身的认识，这也是“一元二次不等式”内容后置的一个重要原因。
(6)关于二分法与算法
二分法是这次高中数学课改新增加的内容。引入二分法的主要目的是加强函数与方程的联系，它是求方程近似解的一种方法。由于二分法中算法思想非常明确，在《数学1》中介绍二分法，可以为讲解“算法”内容提供重要的素材。介绍二分法时，教师心中始终要有整个高中数学课程的框架。
（二）主观上看，教学要求普遍偏高
1.对知识内容的要求，本身有了解、理解、掌握、灵活应用等层次。
(1)关于反函数
对反函数的处理，《标准》“只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数”，“知道指数函数
与对数函数
互为反函数(a＞0,a≠1)”。至于“互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称”更不作为要求。
关于反函数，《标准》和教材的要求非常明确，不要拓展内容，不要提高要求。尽管很多教学经验丰富的教师，对这部分内容非常熟悉，驾驭起来也非常轻松，但应适可而止。
(2)关于幂函数
幂函数在高中数学课程教材中反反复复地出现。上一轮高中大纲教材没有提出“幂函数”的概念，这次高中新课程中又一次提出幂函数的概念。其实教师和学生对幂函数并不陌生，正比例函数y=x，反比例函数
的一部分。在《数学1》中，对幂函数的要求很低，主要是结合它们的图象，了解它们的变化情况，并与指数函数、对数函数进行比较，比较它们的增长差异。
(3)关于函数模型及其应用
首先要对“数学模型”有个正确的认识。《标准》中多次提到“数学模型”一词，目的是进一步加强数学与现实世界的联系。
数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式、函数解析式等等。实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂。当数学模型的形式是函数时，这时，我们称之为函数模型。函数模型的表现形式也是多样的：解析式、图象、表格等。
本次高中数学课程改革把“发展学生的数学应用意识”作为课程的基本理念之一，提出“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值”。教材努力贯彻上述精神，在数学教材中“讲背景、讲数学、讲应用”。应该说，函数模型的建立及其应用贯穿于整个高中数学课程教材的始终，分层次、分步骤，螺旋安排，逐步深入。在《数学1》、《数学4》的“三角函数”、《数学5》的“数列”以及《选修 1-1》（《选修2-2》）的“导数及其应用”中都有函数模型及其应用的内容。
如通过丰富实例，引入函数概念；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；通过具体事例，了解指数函数模型的实际背景，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系；在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数（对数函数）是一类重要的数学模型；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用等等。
这次回访，教师们集中反映《数学1》“第三章 3.2函数模型及其应用”教学要求偏高，情境阅读量大，呈现方式冗长，教师和学生理解的难度都很大。在具体的教学中，如何把握函数模型及其应用的要求？
①怎样正确认识
的有关问题？
教师普遍反映，把考古中所用的衰减问题作为问题之一，引入指数以及指数函数，篇幅过长，背景很陌生，解析式中的数值很大，图象不容易画，教师和学生的理解难度都很大。严格来讲，
不是指数函数。通过细胞的分裂，引入指数函数，既简洁又清楚。为什么要选这个问题？而且在“2.2对数函数”例6中才详细地讲述衰减问题的细节。
教师的反映很有道理，从顺序上看，把“2.2对数函数”例6中讲述衰减问题的细节前移到指数函数的引入问题中比较恰当。选择它作为指数函数的引入问题之一，一则是《标准》中提到这个例子；二则用这个例子把指数函数、对数函数“串”起来；三则强调函数模型的作用和价值，背景和应用两方面都需要加强，教师和学生确实需要一个适应的过程，对背景的复杂度、应用问题的难度要有充分的思想准备、
当然，从引入问题的简洁、清晰的角度讲，细胞的分裂是个很好的例子，这也是引入指数函数的一种方式。与问题相比，各有侧重，不能简单地说哪个好，哪个不好，更不能单纯地厚此薄彼。
②怎样正确看待“3.2函数模型及其应用”中的 6道例题？
“3.2函数模型及其应用”中的6道例题反映了函数模型应用的不同层面，在教师教学用书中已有详细的阐述，此处不再赘述。教师反映的教学要求偏高，情境阅读量大，呈现方式冗长不能说没道理，特别是在建立函数模型的初始阶段。还是刚才那句话，首先学会适应，从整个中学数学课程来看，学生从背景中抽象出数学模型，以及运用数学模型解决实际问题的能力相对薄弱，增加这部分内容，希望对改进这种局面有一定的帮助；其次，仔细想一想，增加的内容是不是真的超出了学生的接受程度，如果超出了，教材需要做出调整。作为教材编写单位，我们也在反思，现在教材的要求是不是高了。如果高了，应该怎样调整？
(4)关于函数的定义域、值域
函数的定义域和值域是函数的组成部分。尽管《标准》要求“会求一些简单函数的定义域和值域”，同时“避免在求函数定义域、值域时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编造一些求定义域和值域的偏题”。但在教学中，教师往往拔高这方面的要求，出现很多把对数、根号、分母、绝对值、一元二次不等式等“整合”在一起的“堆砌题”，使学生“沉浸”在繁琐的技巧训练中，在一定程度上冲淡了对函数本质及有关性质的理解。值域的问题亦如此，很多借助求函数的反函数定义域的方法求函数的值域更是《标准》和教材中没有提到的。增加这些内容，势必拓展这方面的要求。关于这方面的要求，要切实把握好。
实际上，建立函数模型描述实际问题、解决实际问题时，其定义域和值域是显而易见的。
2.实现高考的目标需要循序渐进。
盯着高考无可厚非，很正常，是现实情况，况且高考成绩是检验教学质量的一个非常重要的指标。但知识的安排是螺旋上升的，学生的学习是循序渐进的，要把相关的知识内容放在整个高中课程教材内容的通盘中考虑。要深入研读课程教材，了解整套高中教材的内容，不同阶段有不同的要求。这方面教师的信心不足，总希望教学要求一步到“位”。实际上无法一步到位，拔苗助长，有害无利。长此以往，教师肯定普遍感觉课时不够，学生肯定感觉学习困难。恶性循环的结果，教师感觉很累，学生失去学习数学的兴趣。在这方面教师是“第一责任人”，要对《标准》、教材、《教师教学用书》以及相关的培训资料烂熟于心，不要以为参加了培训，就万事大吉，培训结束后，还要深入研读培训资料。
二、如何科学、合理地安排模块化的知识内容
构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择，是本次高中数学课改的两大基本理念。为了实现这两大基本理念，课程分为众多的模块和专题。其中必修课程包括5个模块：数学1、数学2、数学3、数学4、数学5。
教师普遍认为，现在的模块化设置和安排有很大问题，人为割裂知识内容，前后不衔接，基础性、工具性的知识滞后。像“一元二次不等式”放在数学 5中，“平面向量”放在数学4中，讲概率之前不讲分类计数原理和分步计数原理等等。这些反映有其合理的成分，也有对《标准》和教材理解与把握的问题、课时的问题、教学习惯的问题等等。在教材编写过程中，我们严格按照《标准》规定的内容和要求。目前的设置和安排有其道理，像排列组合中的“分类计数原理”和“分步计数原理”没有安排在概率之前，主要考虑是要学生加深对“概率”本身的理解，“算”不是重点。当然，对这种安排也有不同的理解，相当一部分观点认为，“算”的过程简单了，更容易加深对“概率”概念的掌握，应该说，这种观点有道理。但由于课时的限制，《标准》对内容的选择要有取舍，取舍的是否恰当，还需教学实践的检验。“一元二次不等式”的内容如果放在《数学1》中，教学内容增加了，运算量增大了，学生的负担也就重了。另外，肯定会冲淡对“函数是描述现实世界变化规律的数学模型”的教学；同时增大《数学2》解析几何初步中有关内容的运算量。
另外一个问题是，尽管《标准》中明确提出，《数学1》是共同的基础，讲完《数学1》之后，其他几个模块可以任意选择。按照这种思路，从理论上说，后面4个模块有4!=24（种）排列方式。也就是说，必修的5个模块，其前后顺序有24种方式。实际上能这样做吗？答案当然是否定的。作为每套教材来讲，还是有其先后顺序的，否则太混乱了。毕竟数学是一门逻辑性很强、知识前后之间衔接紧密的学科，我们基本上是按照模块的自然顺序编写教材的。
从实施来看，常见的三种安排是：
①1→2→3→4→5；
②1→4→5→2→3：
③1→4→5→3→2。
第一种安排方式，我们不再说了。我们探讨一下后面两种安排方式，这两种安排方式更多地参考了高中“大纲教材”的先后顺序，同时考虑到算法是全新的内容，需要一个逐步熟悉的过程，统计、概率与其他知识内容联系不是很紧密。我们认为，这种安排有一定的合理性，但也存在一些问题，突出的是关于“算法”内容的教学。《标准》提到“算法思想将贯穿高中数学课程的始终”。《数学1》在“二分法”的内容中已渗透了算法的思想，并在拓展性栏目“信息技术应用借助信息技术求方程的近似解”中给出了程序框图；《数学4》的“三角函数”，《数学 5》的“数列”“不等式”等内容，无论是正文，还是拓展性栏目，都适当贯穿算法的思想。算法本身的知识内容滞后，势必会影响算法思想的贯彻。这与《标准》和教材的要求是不相符的。
无论是从教材编写的角度看，还是从教学实践来看，模块化的结构体系存在很大的争议，造成教材编写、教学实践一些不必要的麻烦。需要采取一些具体的措施，消除模块化结构带来的负面影响。
（待续）