摘 要：本文通过分析20以内退位减法的教学现状，结合自身的教学经验，通过深入思考、总结规律，探索出20以内退位减法的一般算法，并用“减几少几”或“欠几得几”概括出算法口诀，实现了算法与算理的深度融合。
关键词：减法 退位 20以内
在小学阶段，学生能否熟练地计算多位数的退位减法，与20以内的退位减法的掌握程度密切相关。数学是不断概括的发展过程，高度的概括性体现数学的本质特征，本文将探索20以内退位减法的一般算法，让退位减法变得简单、易学。
一、教学现状
1.加强20以内退位减法算理的教学。教师教学时，使学生充分地理解计算方法的道理，进行充分的练习，通过多种练习，以达到计算准确、迅速的目的。但由于20以内退位减法的计算方法有很多，学生往往容易混淆，达不到预期效果。
2.熟记20以内的退位减法表。教师教学时，简要地说明计算方法，在学生初步理解后，要求他们熟记20以内的退位减法表，以提高计算速度。但是，一年级学生熟记20以内的退位减法表，基本都是机械记忆，由于表中的算式较多，学生很难在短时间内达到熟记的程度，当他们计算时，一旦忘记了表中算式，就会茫然无措。
3.利用加法口诀教退位减法。教师让学生熟背和为11～18的20句加法口诀，利用这些加法口诀教学20以内的退位减法，一句口诀可以计算两道加法算式和两道减法算式，反复加强练习。这种方法有利于学生理解加减法之间的互逆关系，计算速度也有很大提升，但是摆脱不了机械记忆的禁锢，更不能体现减法的本质，不利于学生计算能力的培养。
二、教学探索
有学者认为，教师不仅仅需要让学生“理解算理”，还要“构造算法”。如果说算法是解决“怎样计算”的问题，是一种经过概括的、一般化的计算程序，那么算理则是说明“为什么这样算”的数学原理，其为学生形成可操作化的计算提供了可靠的数学依据与思维过程。20以内退位减法的教学既需要让学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的算法，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，让算理与算法深度融合。于是，我就把“构造算法”作为解决问题的切入点。
1.总结20以内退位减法表中的规律。观察表1，通常得到以下规律：横着看，被减数不变，减数越小（大），得数越大（小）；竖着看，减数不变，被减数越大（小），得数越大（小）；斜着看，被减数和减数同时变大（小），得数不变。当然，一年级学生在学习20以内的退位减法时，还没有学习被减数，减数和差的概念，但教师可以换一些通俗的语言来描叙上述规律。很多教师在得出这个规律之后，通常要求学生结合规律熟记表1。但由于表中算式较多，学生往往难以达到任意指出一道算式很快算出得数的目标。于是，我在思考：还有其他的规律吗？规律背后的算理又是什么？
2.算法与算理的融合。带着以上疑问，我通过探索，引导学生发现了一些新的规律，这些规律还可以与 “破十法”和“平十法”的算理结合起来。
（1）“竖着看”与“破十法”的关联。观察表1，竖着看，第一列从11-9=2到18-9=9的每一道算式中，差比被减数个位上的数都多1，如：在13-9=4中，存在 4-3=1。为什么都会多1呢？
图1.破十法算理图
结合图1不难发现多的1是来自10减9的差。于是，我结合“破十法”的算理，利用口诀“减9加1”总结出表一中第一列的算法。以此类推，第二列可以概括为“减8加2”，第三列……最后将这些口诀进一步概括为“减几加几”，于是形成了新的算法，并强调这里的几和几不是同一个数，而是和为10的两个数。
表1.20以内的退位减法表
（2）“斜着看”与“平十法”的关联。观察表1，斜着看，从右上11-2=9到左下18-9=9的每一道算式中，我们可以发现被减数个位上的数都比减数少1，得数都等于9。例如：在13-4=9中，存在4-3=1，得数是9。为什么少1得数就是9呢？结合图2不难发现要计算13-4，可以先减去3，那就还欠了1没有减，没有减的这1要从10里面去减，10-1=9，因此可以用口诀“欠1得9”概括出算法。同样的道理，可以得到口诀“欠2得8”、“欠3得7”等等。最后整个表格可以用 “欠几得几”来概括，同样几和几也是和为10 的两个数。
图2.平十法算理图
用“减几加几”或“欠几得几”的口诀构造出新的算法后，学生在计算的时候就会自动化地联系到“破十法”和“平十法”的算理，达到算法与算理的深度融合。另外，学生再也不需要死记硬背表1了。
总之，我们不仅要揭示规律，还要让学生掌握规律背后的算理，并在规律和算理之间搭建一座桥梁，构造出新的算法，让算法与算理深度融合。这样的过程，既体现了数学学科的特点，也促进了学生数学思维的发展。
参考文献
[1]刘寅仓 《算术教学方法的实验研究》.《西北师范大学学报（自然科学版）》，1978年第05期。
[2]徐佩玖 《20以内进位加法和退位减法教改试验》.《教育科研情况交流》，1984年第04期。
[3]侯正海 《在理解算理的基础上构建算法》.《小学教学教师》，2010年第07期。
[4]蒋敏杰 《小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略》.《中小学教师培训》，2016年第07期。
论文作者:李运烨 尹文娟
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第356期
论文发表时间:2019/2/28
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