汇率连动期权的保险精算定价，本文主要内容关键词为：精算论文,期权论文,汇率论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
投资人对外国投资股票时，除了关心外国股价的风险外，也很关注汇率变动的风险。因此投资人应同时对外国股价风险及汇率风险进行避险。此外，尚有不少在外国上市交易的本国金融商品，诸如：在新加坡上市交易的日本Nikkei指数期货；在加拿大多伦多交易的日本Nikkei指数认购权证；在美洲交易所上市的Nikkei指数及认售权证；台积电及联电在美国上市场的ADR等等。这些金融商品的标的物都是在当地国交易，但其衍生性商品却在外国上市交易，以外币计价。因此，对这些汇率连动期权进行评价尤为重要，基于无套利、均衡、完备的市场假设，Reiner(1992)[5]利用复制的思想得到了汇率连动期权的评价公式，但当市场是有套利、非均衡、不完备时，传统的期权定价方法将无法使用。1998年，Mogens Bladt,Tina Hviid Rydberg[2]首次提出期权定价的保险精算方法，其基本思想是：无风险资产（确定的）按无风险利率折现，风险资产（随机的）按期望收益率（定义如(1)）折现，欧式期权的价值等于在期权被执行时股票期末价值按期望收益率折现的现值与执行价（无风险的）按无风险利率折现的现值之差在股票价格实际概率测度下的数学期望。与期权定价的鞅方法相比较，保险精算方法的不同之处在于：计算数学期望所用的概率测度、期权执行的条件以及计算可能损失的方式。在鞅方法下，欧式看涨期权的价格等于期权执行时股票期末价与期权敲定价之差在等价鞅测度下的数学期望。等价鞅测度即为使股票折现价格过程为鞅的概率测度，通常不一定的股票价格过程的实际概率测度。当金融市场是有套利、非均衡（等价鞅测度不存在）或不完备（等价鞅测度存在但不唯一）鞅方法将不能使用。保险精算方法将期权定价问题转化为等价的公平保费确定问题，由于无任何经济假设，所以它不仅对无套利、均衡、完备的市场有效，且对有套利、非均衡、不完备的市场也有效。本文运用此方法对汇率连动期权定价。给出了欧式看涨潮权和看跌期权价格表达式及平价关系。
一、期权的保险精算方法
Mogens bladt和Hian Hviid Rydberg利用公平保费原理将期权定价问题转化为保险问题，其基本思想是：买入一份期权，对方（即此时的期权出售者）在期权有效期内就会承提一定的潜在风险，若要为这一风险加上保险，其保费就是这一期权的价格，也就是用对方所承受风险的大小来衡量其期权价值的大小。有关期权保险精算定价的概念参阅文献[2]。
定义1 价格过程G(t)在[0,1]产生的期望收益率
，其中β(t)称为连续复利收益率（股票在t时刻的瞬时收益率）。
定理1 欧式汇率连动看涨期权在现在时刻的价值为：汇率连动到期日价格按期性收益率折现的现值与国外债券到期日价格按国外无风险利率折现的现值的乘积减去执行价格（以本国货币计价）与国内无风险债券到期日的价格的乘积按国内无风险利率折现的现值的差，在汇率实际分布的概率测度E下的数学期值。
附图
那么发行人需要支付的公平的保费就应该是这笔损失的期望值，这也就是该外汇看涨期权的价格。
同理，可证看跌期权的情况。
二、汇率连动期权模型的期权定价公式
外国标的资产价格及汇率变动的随机过程可分别表示如下
附图
附图
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三、小结
汇率连动期权吸引了许多国际投资人的兴趣，也引发不少大型证券商及商业银行发行此种期权。因为外国标的资产和汇率变动都是随机过程，所以定价比较困难。本文在公平保费原则下，利用保险精算定价方法定价了此种期权。不论金融市场处于以上何种情况，本文给出的汇率连动期权公式都能使用。若考虑外国资产支付股利率的情况下，此方法仍然适用。
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