如何落实过程性数学目标———元二次方程根与系数的关系，本文主要内容关键词为：系数论文,目标论文,过程论文,数学论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、教材分析、学情分析
这节内容选自上海教育出版社出版的《九年制义务教育课本·数学·八年级·第二学期》第二十四章第24.4节。一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前面的求根公式为基础的。从教材看，为了节省时间和篇幅，只是比较简单地给出定理证明，数学家经历问题的智力活动过程没有揭示出来，而这正是当今学生所缺乏的，急需我们的数学教学所要培养的。“人唯有凭借解决问题或发现问题的努力，才能学到真正探究问题的方法。”根与系数的关系也称为韦达定理。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些对称性代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法；二次三项式的因式分解；解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。这节内容分两个课时完成，以下是第一课时的设计说明。
由于在平时的课堂概念教学中，我不是直接地灌输，而是把它作为一种活动过程来进行，坚持自始至终为学生提供探究、交流的时间和空间，充分展现数学知识的形成过程，不断满足学生的探究欲望，并及时给学生创设问题的情境，提供探究指导，使学生在探究新知识的过程中，经历与前人发现这些知识时大体相同的智力活动。学生长期在这样的情境下学习数学，因而学生的概括能力、表达能力、对本质的理解能力、探究问题的能力与日俱增。由于学生熟练而又灵活掌握了一元二次方程的解法及其求根公式，为这节内容的学习探究打下了良好的基础。
为此，我结合本节课特点，根据教材的内在联系，利用学生已有的基础知识和探究问题的能力，引导学生主动参与探究问题的结论和规律，以“学生发展为本”的教学理念来设计教学活动。
二、本节课的教学目标
1.掌握一元二次方程根与系数的关系及其推导过程；能熟练准确地运用一元二次方程根与系数的关系，进行基本的计算。
2.通过对一元二次方程根与系数关系的观察、分析，从特殊到一般，提出一元二次方程
(a≠0)与系数a，b，c之间关系的研究问题。
3.经历从特殊到一般的一元二次方程根与系数的关系这个探究过程，初步领略运用类比、归纳等思想进行科学地思考问题的策略.
教学重点：一元二次方程根与系数的关系及其应用。
教学难点：一元二次方程根与系数的关系的推导及其应用过程中，特别是含字母系数的一元二次方程，要考虑字母的取值使这个一元二次方程有实根。
三、实施过程
1.提出问题，形成探究意识
问题1 已知方程
的一个根是3，不解方程，如何求出方程的另一个根？（学生都感到惊讶，小声议论，欲言又止，处于困惑之中）
亚里士多德作过这样精辟的阐述：“思维从问题惊讶开始。”创设问题情境就是在教材内容和学生求知心理之间创造一种“不协调”，把学生引入与问题有关的情境中去。在本节课的一开始，我采用了悬念激疑，使学生处于“心求通而未得，口欲言而不能”的急切求知欲状态之中，积极去寻觅答案，为本节内容的学习刻意设置了悬念，兴趣盎然地投入到后续的教学活动中去。
然后，我告诉学生要解决这个问题，必须要学习本节课的内容，为了让学生自己去探究规律，先请学生完成表格。（要求同学选用适当的方法迅速完成解方程）（学生纷纷动手，顿时课堂气氛一下子活跃起来）
问题2 第(2)、(3)个方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么？请同学们推测一下一元二次方程的两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系？
生：（独立思考）两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
这是学生进入新知识学习的起点，又是激发学生学习兴趣和注意的出发点。从复习一元二次方程的解法，观察根与系数关系开始，让学生温故而知新，循序渐进，这是我采用的策略，是将解决难点的过程分成若干个小阶梯，让学生经过努力逐步跨越这些阶梯，使学生产生一种愉快感，产生自信心，对后续学习内容形成新的注意，从而激发学生主动探究的欲望，
引出课题：一元二次方程根与系数的关系。
2.学生初探，概括出共同属性
问题3 同学们：“你们发现的两根之和、两根之积这一结论是否是这几个方程的根与系数关系的巧合呢？”（学生觉得很有可能，有点头的，也有摇头的。）进而我提出不妨再观察一个方程
，它的两个根分别是什么？两根之和、两根之积是否也有上述结论呢？
通过层层引导，学生主动的探究，逐步体会到从特殊到一般的认识规律。对学生有价值的发现，作为老师及时地予以充分的肯定和表扬。“认识是一个过程，而不是一种产品”。在教学过程中，学生是一个积极的探究者。学生的学习过程就是一个“探究”的过程，就是让学生自己去思考，主动探究知识获得的过程，即使碰了壁，学生也乐意。
3.学生再探，抽象出本质属性
问题4 请同学们再想想看，你们发现的结论是否适用于任何一个一元二次方程呢？
引导学生全面考虑问题，不要遗漏其他重要情形，从而得出有价值的结论。
学生独立思考，小组讨论，合作交流（学生按优、良、中、差搭配四人一组）。
学生用前面研究的方法来探究二次项系数不为1的一元二次方程的根与系数的关系，真是水到渠成，很快地将前面所作的猜想进行了修正，从而得出了一般性的规律，同学类比前面的猜想与后面的结论，发现并不矛盾，因为前者是a=1。
学生经历了问题解决的漫长曲折的思维过程之后，再碰到类似问题，思维过程大大缩短，反应变得敏捷而有效，这种实践愈积累，就愈能将自己学到的东西概括为解决问题和探究问题的方式。
师：请同学们将猜想的结论用语言表述。
生：一元二次方程的两根和为一元二次方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根的积是常数项除以二次项系数所得的商。
4.深入探究，验证发现的命题
小组开展讨论，由于有上面研究的思路导航，绝大多数同学很快条理清晰地加以推导了，对有困难的学生，由于分组搭配较恰当，且每组组长相当负责，担当起“小先生”的角色，因而在合作交流同学的引导下，也逐步被唤起了类比思想。
以上过程请两位同学上黑板演示，其他同学在笔记本上完成，教师巡视，发现问题及时指导。
通过创设一系列问题情境，引导学生观察、比较、分析、抽象、概括和归纳，环环相扣，步步递进，让学生经历了一个“探索—发现—归纳—论证”的科学思维过程，通过亲身实践去体验重历或模拟前人探索、创新的实践过程，从而使学生感受到了探究带来的乐趣与成功。
问题 根据你的理解，你认为在应用这个定理时应注意哪几点？
（学生独立思考，相互切磋，不完整的教师补充）于是得到了以下几点。
(1)这个定理，揭示了任何一个一元二次方程的两个根与系数的关系，它可以不解方程，直接求出方程的两根和与两根积。
(6)今后碰到与两根和、两根积相关的问题要联想到根与系数的关系这个定理。
引导学生进行反思性小结，帮助学生树立正确应用一元二次方程根与系数的关系这个性质。
5.实践总结，巩固提高
问题 利用你发现的一元二次方程根与系数的规律，开头提的问题现在可以解决了吗？有哪几种方法？
当学生发现刚刚还一筹莫展的问题，现在却一下子变得豁然开朗时，这全归功于探究问题的过程与方法，体验到了探究成功的乐趣，从而增添了学习数学的兴趣和自信心，体会到“发现真理”的欣喜，产生强烈的内在学习动机，而且亲自尝试了“科学研究”的酸甜苦辣，学习热情高涨，为后续的有效学习打下了良好的基础。
（教师作适当的引导，两实根互为倒数时，你想算什么？与什么知识相联系起来了？）
设计成表格形式让学生填空，主要是考查了学生是否准确掌握这个定理。第(2)题考查学生是否掌握概念的本质特征，是否灵活应用。这样设计使所学知识得到巩固，思维进一步严谨，认识进一步深化。特别是第(2)②题选择题，有多种答案，这有利于培养学生从多角度全面考虑问题的习惯，加速知识向能力转化。第(3)题是韦达定理的应用，此题根据“经验错误”，超前设反，意在突出定理的条件，缜密学生的思维，提高自我监控意识。例如，要使一元二次方程的两实数根互为倒数，学生常犯的典型错误是只考虑
，而没考虑△≥0。如果只从正面强调判别式必须大于零，学生的印象不会深刻。因此安排此题，主要是设法让他们的片面想法暴露出来，通过全体学生的共同思考，讨论（甚至争论），方能有效克服这种错误。
6.反思小结，观点提炼
在学生反思，谈课堂感受的基础上，进一步强化韦达定理的推导过程与韦达定理的正确使用。建构主义理论认为：建构是有层次的，只有通过反思，才有利于学生进行深层次的建构。
7.作业质疑，拓展思维
(1)必做题：练习册B册练习24.4(1)。
让学生带着“问题”下课，加大学生探究问题的力度，加大学生思维能力的培养，促使“悟”的发生。课堂教学是引发学生思维的起点，而思维的最终深化只能在课外。因而，除做足“课内”功夫外，必须向课外延伸，使得课尽而意未尽，在本节拉下帷幕时，又为下一节涂上一层色彩，使探究有始无终。
四、反思
数学课程标准的基本理念中指出：过程性目标与知识技能目标两者不可偏废。数学知识形成过程的教学是数学教学的核心环节，如何在概念课的教学中帮助学生从解决问题中理解知识的形成的必要性，体验知识的产生过程，并通过目的性明确的归纳整理，从而获得由价值的数学知识，是教学是否具有实效性的主要依据。课堂教学的改革是推进素质教育的攻坚战，任重而道远。在教学改革的实践中，我深深体会到，“以学生发展为本”的教学理念是对教师的教育思想和教学能力的挑战，是对教师的综合能力的更高要求。但我坚信，只要深刻认识到自己在教学改革中的责任，就会大胆尝试，就会敢于标新立异，就会自觉地去捕捉教材中隐蔽的可以改革的因素，就会去挖掘教学中潜在的可以改进的环节，甚至可以重新加工组合。本课设计的意图旨在充分展现知识的形成过程，把单纯的让学生再现记忆的教学，改变为引导学生积极参与，主动探究基础上的过程性教学。为此，我认真钻研教材，又结合学生的实际情况，挖掘教材的潜能，及时给学生创设多个问题情境，让学生在探究新知识的过程中，经历与前人发现这些知识时大体相同的智力活动，真正尝试了“提出问题—引导探究—开展讨论—形成新知—应用反思”为基本流程的教学，让学生经历了“探索—发现—归纳—论证”的科学思维过程。学生在这样的探究活动中轻而易举地获得相应的知识、技能与方法，从而逐步提高解决数学问题的能力。
本节课的设计(1)重视学生活动与训练：保证覆盖面和参与度；体现程式性，留下延伸性。(2)重视知识的探究过程：选准探究内容、创设探究情境、提出探究问题、营造探究氛围、亲历探究过程、启迪探究思维、体现探究价值，自始至终围绕“如何有效地落实过程性目标的教学策略”这一课题而展开的。我觉得本节课的教学目标制定较合理，整节课的教学活动都是围绕教学目标而设计的，时刻关注“三维”目标的落实。比如，在课的一开始，我利用“问题性引入”来激发学生对新知识、新方法的探索，激发学生的求知欲，产生为达目标而迫切学习的心理倾向，有利于学生解决问题的主动性和创造性；然后营造和谐的课堂氛围，采取“开放性”教学策略，为学生提供质疑、尝试、探究、讨论、交流、归纳和总结等机会和空间，使学生获得“数学化”的过程经历；其次本节课设计的问题既有可接受性，又有一定的挑战性，本人认为只有在学生的“最近发展区”内设计问题才是合理有效的，从而提升了数学教学活动的思维价值；再次本节课关注数学思想的渗透，设计遵循学生的认识规律，让学生领悟到从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的循序渐进的认识规律。我觉得这样的教学设计基本上可使过程性教学目标得以有效落实。
几个值得深入地加以研究与有待解决的问题。
1.在教学实施过程中，多少时间让学生自己去分析、反思和实践是恰当的？
2.学生合作交流的探究过程中，老师何时有效介入？
3.交流的过程中教师怎样的评价才能恰到好处？
认真学习和领会新教材，体会新教材的特色，在今后的教学实施中不断尝试使用新的理念和新的思维，做到与时俱进。