初二学生二次根式表征水平的实证研究，本文主要内容关键词为：根式论文,表征论文,水平论文,实证研究论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出 美国当代著名心理学家安德森把知识分为两类，一类是陈述性知识，另一类是程序性知识.两类知识的表征有区别，陈述性知识的表征是命题网络表征、表象表征、线性排序表征.程序性知识的表征是一个产生式系统，这个产生式系统由一条如果……那么规则组成.就数学知识本身来说陈述性知识是静态的，但如果把知识运用到解题过程是动态的，就属程序性知识，因此知识是陈述性知识还是程序性知识是相对的，如果以静态的形式表征就属陈述性知识，如果运用到具体的解决问题过程中，属程序性知识，以程序性知识表征.初中数学教学中，有很多的数学概念和性质，这些概念和性质，学生是以何种方式表征的呢？其表征方式可能有以下几种.一是学生是以陈述性知识形式表征.二是学生以程序性知识表征.三是同时运用两种方式表征.研究学生对数学知识的表征的特点，根据表征的特点，划分为三个水平，对此问题的研究，有利于分析初中生数学概念和性质表征的特点，针对学生表征数学知识的特点进行有针对性的教学，提高教学的有效性. 二、研究方案设计 1.研究对象 研究对象为上海市一所公办初级中学的初二年级所有学生，共计68人，学校在上海市是中等水平的公办初级中学，以初二上学期上教版教材二次根式教学为例，进行实践研究.首先是编制测试量表，然后进行问卷测试.问卷回收率100%，其中有效问卷96%. 2.量表设计 针对二次根式部分内容，选择概念与性质，结合课程标准的要求，经专家编制测试量表，测试内容具有一定的有效性.量表的编制，一是首先要求学生回答概念，如二次根式概念，要求学生可用教科书上的语言回答，可以是自己的理解，运用自己的语言回答.在批改时，只要概念的本质回答正确就算对，如有的同学对二次根式定义的回答是：有
，
下面要大于等于0.二是给出具体的例子，要求学生选出哪些符合概念，哪些不符合概念，如二次根式概念，区分例子中哪些是二次根式，哪些不是.三是运用概念解答与概念有关的题目.量表的框架结构如下：
对二次根式的识别给出10道题，运用二次根式定义解题给出10道题目.同类二次根式的识别5题.最简二次根式识别，给出10道题目.性质1、性质2、性质3分别为10、6、4题.题目都以填空题给出，答对一题得1分，答错一题得0分，并对答题情况进行统计，以此来判断学生的表征水平. 3.表征水平 概念表征水平分为三级，划分标准如下：一级水平，概念不能正确回答，答对题目的70%以下.或者是概念答对，但只能答对题目的60%以下.二级水平，概念不能正确回答，答对题目的70%（含70%）以上.或者是概念答对，但只能答对题目的60%（含60%）—90%.三级水平，概念正确回答，答对题目的90%（含90%）以上. 二次根式性质表征水平分为三级，划分标准如下：一级水平，性质答不对，答对题目的70%及以下，或者答对性质，答对题目的60%以下.二级水平，性质答不对，答对题目的70%（含70%）以上，或者答对性质，答对题目的60%（含60%）—90%.三级水平，性质答对，答对题目的90%（含90%）及以上. 三、研究结果 1.量表的信度 采用克隆巴赫（Cronbach）a一致性系数对量表的可靠性进行检验，检验的结果表明，几份量表的一致性系数最低在0.53，其他均大于0.6，说明量表的信度较高.
2.陈述性知识与程序性知识的相关性 根据学生对量表的解答情况，分别对学生陈述性知识的解答情况与学生程序性知识的解答情况和平均分进行相关性分析，如：二次根式定义解答情况，学生二次根式定义识别平均分与二次根式定义解题的平均分，分别进行相关性分析，分析的结果如表3.
上表表明，只有二次根式识别与二次根式定义解题与二次根式定义呈中等程度正相关，其他同类根式识别、最简二次根式识别呈弱相关，性质1、性质2、性质3呈极弱相关或无相相关. 3.T检验 本研究对陈述性知识与程序性知识的测试结果做独立样本T检验，检验结果如表4，程序性知识的均分都高于陈述性知识的均分，并且T分布的双尾显著性概率sig＜0.05的有五项.占总数的71%.说明陈述性知识表征与程序性知识的表征间有显著性差异. 4.表征的水平 通过对二次根式部分二次根式概念、最简二次根式、同类二次根式、二次根式性质1、二次根式性质2的测试，表征水平结果如表5、表6所示. 表5数据表明，二次根式概念，63%学生处于一级与二级水平，37%的学生处于三级水平.同类二次根式概念89%的学生处于一级与二级水平，11%的学生处于三级水平.最简二次根式概念，74%学生处于一、二级水平，26%的学生处于三级水平. 表6数据说明，二次根式概念解题，72%的学生处于一级与二级水平，28%的学生处于三级水平.二次根式性质1，81%的学生处于一级与二级水平，19%的学生处于三级水平.二次根式性质2，81%的学生处于一级与二级水平，19%的学生处于三级水平.二次根式性质3，80%的学生处于一级与二级水平，20%的学生处于三级水平.
四、研究结论与分析 第一，学生对数学概念的表征水平比较低，大部分学生处于一级与二级水平.一是学生不能正确地理解概念，主要表现是不能用书上的原意表达概念内涵.如对同类二次根式概念的回答，有的学生回答
是同类二次根式，而不能运用表述概念内涵方式表达概念.因此学生对概念内涵不能正确掌握，导致表征水平较低.二是学生概念识别好于对概念内涵的表述.说明初中二年级学生大部分学生是通过掌握概念外延的方式掌握概念，也就是通过表征概念外延的方式理解概念.概念的内涵与外延是对立统一的，内涵明确则外延清晰，反之，外延清晰则内涵明确. 第二，学生对程序性概念知识表征水平较低，大部分学生处于一级水平与二级水平.学生在理解概念的条件下，才能运用概念解答问题，由于学生没有真正的理解概念，因此运用概念解答问题的能力没有形成，表征水平比较低.大部分学生也是处于一级与二级水平.其次学生运用概念的水平受陈述性概念表征水平影响，处于比较低的水平. 第三，陈述性知识表征水平低是导致学生数学知识表征水平低的关键.由表3知，陈述性知识与对应的程序性知识相关程度不高，学生虽然对程序性知识的表征好于对陈述性知识的表征，部分有显著性差异，但总体对数学知识的表征水平不高.由于教学中，教师比较重视解题教学，因此导致学生的程序性知识表征略好于陈述性知识，但由于陈述性知识的表征水平比较低，从而致学生进一步认知时，地基不牢，学生的数学知识整体表征水平不高. 五、讨论与建议 第一，学生对数学知识的表征水平，与学生的数学认知结构及认知能力有直接关系.众所周知，表征是信息在人的工作记忆及长时记忆中的表现形式.数学概念是揭示一类事物的分类规则一种思维形式，学生要能够表征数学概念要以一定数学认知结构为“固着点”，以及认知能力为支撑，运用同化或顺应的方式纳入学生的数学认知结构.学生的数学认知结构是学生认知数学概念的心理基础，学生数学认知结构中要有能够理解概念的基础，否则无法理解新的概念的内涵.如最简二次根式概念，学生要有因式分解，乘方，开方，分式等概念为基础，同时，最简二次根式概念属运算性概念，而运算性概念是最难形成的概念.布鲁纳等人的研究表明：“概念的难度受到关键特征之间的关系的影响，难度由易到难是：肯定概念、合取概念、包含分取概念、条件式概念、双重条件概念.”[1]最简二次根式概念属双重条件概念，因此学生形成概念难度大.一是形成概念需要的知识点多，当某个知识点在学生长时记忆中不存在或不容易提取出来，导致认知中断，不能理解最简二次根式概念.二是概念形成本身有一定难度.三是学生学习的努力程度.从而导致最简二次根式概念表征水平低. 第二，学生对运用概念解答问题没有形成能力，因此导致程序性知识表征的水平不高.一是学生由于没有真正意义的理解数学概念，因此在运用概念解决实际问题时，没有数学认知结构的强有力支撑，导致地基不牢，因此没有形成正确的程序，也就不能形成完整的产生式系统，因此导致程序性知识的表征水平不高，解决问题时，出现各种各样的错误.二是学生运用概念解决问题的练习不够.认知心理学的研究表明，练习能增强学生记忆的强度，当记忆得到练习时，它的强度以幂函数形式增加，因而需要适当的增加练习的次数.三是此次运用二次根式概念解答题目既需要学生正向思维，同时又需要学生逆向思维，学生的逆向思维能力不如正向思维，学生正向表征优于逆向表征. 第三，提高学生对数学概念的表征水平，是提高学生数学能力的关键.数学概念是数学教学的重要组成部分，是数学教学的核心，是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，是提高学生数学能力的关键.心理学研究表明：“初一学生大多是从功用性定义或具体形象描述水平向接近本质定义或具体解释水平转化，掌握抽象概念有一定困难，在一定程度上要依靠主观的、具体的内容，特别是比较复杂的抽象概念，还抓不住其本质属性，分不清主次的特征.初二是掌握概念的一个转折点，初三学生基本能够掌握他们理解的概念的本质属性，能逐步地分出主次的特征，但对高度抽象概括且缺乏经验支柱的概念，还理解不深.”[2]本次研究是在初二上学期进行，学生刚从初一学习转入初二学习，在转折点上，从以上的研究也不难发现，学生表征数学概念的水平不高，处于一级与二级水平，也说明了这一点.教学中要努力提高学生概念的表征水平，一是在概念形成教学中，要肯花时间.让学生在概念形成过程中，充分观察思考，归纳概括出概念的本质属性，还给学生发现的权力，充分调动学生学习的积极性，回到玩概念上来.二是概念形成教学中，所举正例要充分，以使学生充分发现问题的本质属性，才能使学生正确表征概念的内涵.正例的数量要够，正例反映问题的本质属性要恰好是概念的本质属性.如问题1属性A、B、C，问题2属性A、B、C、D，而概念的本质属性是A、B，这种情况下，必须再给出问题3属性A、B.以使学生舍弃C属性.正例的数量要控制在2—5个范围之内，因为信息加工心理学的研究表明，人的工作记忆信息量7±2个，考虑到不同学生之间的差异，取最小值5，这样信息才能进入学生的工作记忆，被加工，才有利于学生发现问题本质属性，同时有利于信息被加工进入学生的长时记忆，提高表征的水平.三是要充分运用正反例变式.正例变式不充分，容易扩大或缩小概念的内涵，反例变式不充分，容易扩大概念的外延.内涵明确则外延清晰，外延清晰则内涵明确.这样可使学生进行多元表征概念.四是概念教学中要学生形成概念域与概念系，也就是要形成CPFS结构，我国学者研究表明，CPFS结构是一种稳定的数学认知结构，是一个容易被激活的数学认知结构，能够提高学生的数学认知能力.
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