谈谈求解物理问题的降维策略，本文主要内容关键词为：物理论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一般来讲，空间图形要比平面图形复杂得多，解读它需要更高的空间想象能力和抽象思维能力。因此，当我们遇到有关复杂的多维空间图形的问题时，如何将它的维数降低——即由立体转化为平面、平面转化为直线、直线转化为点，从而使研究的对象更为直观、求解的过程更加简捷，就成为我们能否将问题顺利解决的关键所在，本文将通过一些具体的实例，解析实施降维过程中的一些具体策略。
一、对物体的空间受力降维
当遇到一个空间受力的问题时，由于各力不是全部处在同一个平面内，给我们分析问题造成障碍。为此，我们可以选取适当的角度，即选择两个合适的平面去观察物体的受力，将各力分解到两个不同平面上再求解。
例1 如图1所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一圆桶从木棍的上部恰能匀速滑下。若保持两木棍倾角θ不变，将两木棍之间的距离减小后重新将它固定不动，仍将圆桶放在两木棍上部并给它一沿木棍向下的初速度，则圆桶将
(A)仍匀速下滑。 (B)匀加速下滑。
(C)匀减速下滑。 (D)条件不足，无法确定。
图1
图2
解析：将圆桶重力沿木棍和垂直于木棍的方向分解，两个分力分别为mgsinθ、mgcosθ，沿着木棍的方向，圆桶受到重力的下滑分力和两根木棍的摩擦力，当圆桶匀速下滑时，有
mgsinθ=2f=2μN。
在与两木棍垂直的平面内，圆桶受重力的另一分力mecosθ和两本棍的支持力，如图2所示，显然这三个力的合力为零，即
2Ncosβ=mgcosθ。
当把两木棍的间距调小后，角β减小，cosβ增大，由该式可以看出N减小，从而使得滑动摩擦力减小，而圆桶重力的下滑分力却未变，故圆桶将会加速下滑。
二、对物体在空间运动的轨迹降维
观察过蝴蝶在空中翩翩起舞吧？它时而上下翻飞，时而左右盘旋，在空中飞行的路线可谓复杂，但低头看一看阳光下它在地面上的投影，影子的运动就相对简单多了。因此，我们把物体在空间的复杂运动向某一平面上投影，化空间为平面，是解决这类问题的行之有效的办法。
例2 杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁。演员骑摩托车从底部开始运动，随着速度增加，圈子越兜越大，最后在竖直圆筒壁上匀速率行驶，如图3所示。如果演员和摩托车的总质量为M，桶壁半径为R，匀速率行驶的速率为v每绕1周上升的距离为h，求摩托车匀速走壁时的向心力。
图3
图4
解析：摩托车的运动速度v，可分解为水平速度
和竖直分速度为
，则向心加速度为
。处理这个问题的关键是将螺旋线展开为一个斜面，如图4所示，其倾角的余弦为
三、对物体复杂的空间图形结构降维
在复杂电路中，有些是三维空间的立体电路，且往往元器件众多，我们一下子难以理清各元器件之间的串并联关系。这时，我们可以设想把原来的立体电路“压扁”成一个平面，并在压扁的过程中把无阻导线的长短作适当的调整，以避免各元器件在压扁的过程中出现叠加。这样就会得出一个相对简单的平面电路。
例3 电路如图5所示，在立方体框架的各边上分别有电池、电阻和电容器，已知各电阻阻值均为及，各电容器的电容均为1μF，各电池内阻均不计，电动势分别为
，求各电容器的带电荷量。
图5
解析：由于题中所给的电路图是空间框架结构，不便于我们分析问题，为此，我们可设想把原框架“压扁”，并在压扁的过程中适当调整无阻导线的长度，以避免个各元器件的重叠，于是，我们就得到了如图6所示的电路。根据电容器“隔直流、通交流”的特性，可进一步画出有直流电通过的闭合回路，如图7所示，显然，电源
在电路中不起作用，可以略去不画，这样我们就得到了如图8所示的最简化的电路。
图6
图7
图8
根据闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度为
四、将复杂电路的无限网格降为有限网格
有些“有头无尾”的无限长的电路，其网格具有无限循环性，正是因为“无限循环”这一性质，所以我们可以从头部“剪去”一个网格，剩余的部分显然还是“无限循环”，可认为和剪去前的性质没有什么区别。利用这一点，往往能使“无限”的问题变为“有限”，使问题迅速得以简化。
例4 如图9（下页）所示的无限网络，各电阻的阻值均为r，试求A、B之间的总电阻。
解析：不难看出，电路具有无限循环的特点，图中虚线C、D左侧的3个电阻与导线就构成了一个最简单的“循环节”，设想把最左侧的第一个循环节剪掉，则剩余部分的总电阻
可以认为仍然等于剪去之前的总电阻
，由此我们就得到了如图10所示的等效电路。由电阻的串并联规律可得
即
图9
图10
解得
五、将“井”字形电路降为“二”字形电路
对于电路中有些由“井”字交叉导线形成的节点，根据电路的对称性、元件参数等特点，某些时候，我们可以把它从节点处“剪开”，即把节点去掉，变成两条互不干涉的导线，再把剪开后的两导线“扯平”变成两条平行的“二”字形导线，以达到电路简化之目的。但此种方法必须要牢牢把握住能剪开的前提条件是——剪开前节点的电势与剪开后“切口处”的电势必须相等。
例5 （波兰全国中学生物理奥林匹克竞赛题）如图11所示的电路中，已知每个电阻的阻值均为及，求A、B间的总电阻。
解析：由于各电阻的阻值都相等，且电路的连接具有对称性，不难看出，图中的1、2、4三点的电势相同，5、6、8三点的电势相同，9、11两点的电势也相同。
图11
图12
设想我们把节点2、6、9、11横向剪开，变成如图12所示的电路了，显然，剪开前后各点的电势没有任何变化。所以图12就是题图的等效电路，再把图12中的导线拉扯出水平或竖直的样子，于是我们就得到了如图13所示的简化后的电路。
图13
根据电阻的串、并联规律，容易算出A、B间的总电阻为2R。
六、降力学问题为光学问题
虽然光学本身与力学关系不大，但对某些运动学的问题，有时候我们通过类比，把物体的运动与光的传播行为加以比较，找出物理过程间的对应规律，往往能“借刀杀牛”——用光的规律快速地解决复杂的运动学问题。
图14
例6 如图14所示，一辆小车在轨道MN上行驶的速度可达到50km/h，在轨道外的平地上行驶的速度可达40km/h，与轨道垂直距离为30km的B处有一基地，求小车从基地B出发到离D点100km的A处所需要的最短时间为多少？（设小车启动时的加速时间可忽略不计，在不同路面上的运动都是匀速直线运动）
解析：题中让我们求的是小车运动的最短时间，在光学中我们知道，光在传播过程中总是自然选择“走”时间最短的路线。因此，我们可以把小车的运动类比成光的传播现象，即把MN看作介面，将BO看做是入射光线，显然，角C就是发生全反射时的临
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