李学文[1]2000年在《三维摩擦接触问题的非光滑方程组方法研究》文中认为摩擦接触问题是固体力学领域的一个重要问题，也是工程实际中经常遇到的问题之一。它的高度非线性为解法研究带来很大困难，而且经常表现为非光滑的形式。现有的方法主要有迭代法和规划法两种，迭代法来源于力学直观，在工程中得到大量应用，但缺乏数学基础，难于保证收敛；规划法包括无摩擦接触的二次规划法和有摩擦的线性互补和非线性互补法等，有严格的数学基础，容易进行收敛性分析。非光滑分析是数学上近年来得到迅速发展的专门研究非光滑（不可微）函数性质及相应算法的理论。随着非光滑分析理论的逐步完善和许多卓有成效的算法的提出，很多用经典光滑函数理论难于分析和解决的问题可以更好地得到解决。本文运用非光滑分析理论对摩擦接触问题的算法做了一些研究，给出了三维摩擦接触问题的两个非光滑方程组算法，并运用非光滑理论为二维和三维迭代法寻求理论依据，从而改进迭代法，使之更加便利于应用。本文的主要工作如下： 利用非光滑分析理论工具给出了三维摩擦接触问题的非线性互补类非光滑方程组模型（NEQ3D-1）的一个非光滑算法，运用广义导数概念给出了一个非光滑的阻尼牛顿法，直接对非光滑方程组进行求解，无须对模型进行光滑化处理，简化了计算。数值试验结果也表明该算法同光滑化算法同样有效。 利用非光滑分析理论工具将三维摩擦接触问题的不等式接触条件转化为非线性互补类的非光滑方程组，建立了另一个新的三维摩擦接触问题非光滑方程组模型（NEQ3D-2），并给出了相应的非光滑阻尼牛顿法。该模型未引入任何额外变量，节省了存储量和计算量。未引入滑动角度作为变量，直接在直角坐标系下以接触力和相对接触位移为变量进行列式，无须转化到极坐标系下。这不仅使方法列式更加简洁，而且广义导数的计算也更加容易，使算法更便于实现。 在工程实际中得到大量应用的二维摩擦接触问题迭代法，贴近力学直观，无须引入额外变量，无须计算导数矩阵，被工程界所熟悉。迭代法是一种直观算法，各种迭代格式不完全相同，但基本思路和算法过程是一致的，本文的迭代格式是其中比较典型和有效的一种。本文通过深入分析二维摩擦接触问题非光滑方程组模型哪QZD）的非光滑算法和迭代法的计算过程，证明了二者的等价性，为迭代法的收敛性分析提供了依据，各种不同的迭代格式可容易地修改成此种格式从而改进其收敛性，便利工程应，用。由此还给出了迭代法的一个变步长改进算法，节省了迭代次数和计算量。从数值试验的结果也可以看出改进算法的必要性。 给出了三维摩擦接触问题的一个非光滑混合不动点模型及算法，这种算法无须求导数，没有引进任何额外变量，并且可视为一种三维摩擦接触问题的迭代法，利用非光滑分析和不动点理论对算法做了分析，给出了算法的不动点理论背景及算法的理论分析，为模型解的存在性及算法收敛性提供分析依据；最后给出了相应的数值算例。
胡志强[2]2003年在《考虑坝—基动力相互作用的有横缝拱坝地震响应分析》文中研究说明本文的目的是提出一种能够综合考虑坝-基动力相互作用的有横缝高拱坝动力响应分析方法。针对这一目的,对摩擦接触问题的求解方法、结构-无限地基动力相互作用时域分析方法以及时域数值积分方法进行了较为深入的研究,通过数值试验的比较,最终选择了在精度、效率、收敛性、稳定性都能较好满足工程要求的分析方法。具体内容主要包括以下三方面:1、 首先,为了模拟有横缝拱坝在静、动力荷载作用下的接触非线性响应,针对非光滑方程组方法在三维摩擦接触问题中的应用作了较为深入地研究。对于摩擦接触问题,可以采用“试验-误差”型迭代法和数学规划法来求解,后者具有严格的数学基础,且可以进行收敛性分析。非光滑方程组方法是在非光滑分析理论和算法迅速发展的基础上所提出的一种精确、高效、收敛性好的方法,其中,摩擦接触条件被写成非光滑方程组的形式。本文首先介绍了两种形式的非光滑方程组方法(陈万吉、陈国庆提出的非光滑方程组方法、Christensen等提出的B-可微方程组方法),并对其中一种形式-B可微方程组形式提出了不需计算柔度阵的新的求解方法。然后将非光滑方程组方法推广应用到动力接触和弹塑性静力接触问题中。在动接触问题的求解中,通过考虑碰撞时的动量和动能守恒条件,使计算结果更为合理,其中采用的数值积分方法是隐式的Newmark方法。通过数值算例验证了算法的有效性。2、 其次,本文采用了在地基外侧施加以多次透射公式(廖振鹏)所表示的人工边界条件,来实现波动能量向无穷远处的逸散,从而可在拱坝动力分析中考虑坝-基动力相互作用的影响。人工边界条件的引入会导致数值积分的不稳定,通过对一些数值积分的数值试验,发现Hughes提出的预报-校正显式积分算法也可以与多次透射公式结合,并能够在一定条件下保证数值积分的稳定性和正确性。基于动摩擦接触问题和坝-基动力相互作用的时域分析所采用的不同的数值积分算法,本文采用Hughes提出隐-显式积分算法将这两种算法耦合在一起,作为拱坝的动力响应的分析方法,从而实现了在拱坝地震响应分析中能够综合考虑横缝和坝-基动力相互作用的影响。3、 最后利用所提出的拱坝动力分析方法对溪洛渡、小湾拱坝进行了地震响应分析,并讨论了横缝布置间距、横缝布置位置对坝体应力分布、应力大小和横缝张开度的影响。本文的计算结果可为高拱坝抗震安全性评价提供参考。
高云开[3]2007年在《三维摩擦接触问题数值解法及工程应用》文中认为摩擦接触现象在工程实际及日常生活中到处可见，三维摩擦接触问题具有多重非线性性质，使求解变得比较困难，目前有很多种求解摩擦接触问题的方法，在实际工程计算中得到广泛应用的是迭代法，该方法过程简单、易于实施，但是其收敛性不能保证，建立既准确又保证收敛的求解摩擦接触问题的高效方法一直是一个难题。 本文通过对摩擦接触问题的研究，在对接触问题已有算法做出总结的基础上，建立了三维摩擦接触问题的模型，介绍了一种非光滑混合不动点算法。该算法克服了在接触面上由于可能的滑动状念有无穷多个而难以确定的难点，算法未引入人工变量，计算量较小，计算结果精确满足接触状态条件，收敛性得到保证。根据此算法编制程序，对于程序中有限元计算的本构模型及其应力积分，引进了适合于土石材料的中井模型和收敛快，精度高的欧拉向后应力积分算法，利用该算法，将叠合悬臂梁算例数值计算结果与商用有限元软件进行比较，表明了不动点算法的有效性。 在实际工程应用方面，应用该算法，对某面板堆石坝中的接触问题进行有限元计算，并对有限元的后处理做了一定研究，将有限元计算结果可视化输出，结果表明了三维摩擦接触问题不动点算法具有较好的收敛性，能够满足工程计算要求。 分析工程结构中的摩擦接触现象，对于了解结构的接触状态和应力状态，对结构的设计、施工及其补强措施，都有非常重要的意义。本文所做到工作希望能够对摩擦接触问题数值算法的研究和应用有所促进。
陈万吉, 胡志强[4]2003年在《三维摩擦接触问题算法精度和收敛性研究》文中研究表明回顾了摩擦接触问题的现有解法,包括Lagrange乘子法、惩罚函数法、增广Lagrangian乘子法,线性互补模型及互补类非线性方程组方法等,尤其是近期关于非线性方程组方法的系列研究结果:(1)三维弹性摩擦接触问题互补类非线性方程组的光滑化解法;(2)将其推广为非光滑解法;(3)三维弹塑性摩擦接触问题增量方程和算法.非线性方程组方法解法基于严格的数学理论基础,严格地满足接触条件,并用随机数产生的接触柔度矩阵证实了算法的收敛性,由于每个接触点对的未知数只有3个,不含任何人工变量,同时,算法有局部二次收敛率且计算效率很高.为了考察以增广拉格朗日法为代表的工程中流行算法的精度和收敛性,设计了一个典型的弹性摩擦接触问题算例,证实了通用程序ANSYS的增广拉格朗日法是近似的并且不能保证收敛.
何素艳[5]2003年在《互补问题算法研究及其在力学中的应用》文中指出互补问题的最显著特征是含有互补性条件，即要求两组非负变量对应分量的乘积为零。30多年以来，互补问题已经发展成为许多领域非常重要的数学工具，在数学规划、经济、工程及其它学科具有非常广泛的应用。在经济领域中的应用主要有Walrasian平衡、空间价格平衡和对策论模型等；在工程中的应用有接触力学问题、断裂力学问题、弹塑性问题、障碍和自由边界问题、流体弹性动态润滑问题、最优控制问题及交通平衡问题等。也就是说，上述这些问题都可以模型化为互补问题，从而最终归结为互补问题的求解。可以看出，在互补问题众多的应用中，经济和力学是互补问题应用的两个最大的领域。 本论文的主要工作是互补问题的算法研究及其在力学中的应用，其主要动机为： 虽然互补问题已经有许多算法，但一些力学实际问题往往满足不了算法的限定条件，因此需对某些算法做一些适应性改进。与此同时，也有必要针对力学问题进行一些新算法的研究和探讨； 近年来，互补问题的力学应用远远落后于算法发展，把一些新的算法介绍到力学问题求解，既有助于丰富力学问题的算法工具，也有助于扩充互补问题的应用背景。 在互补问题的算法研究方面，主要针对近年来发展起来的两类重要方法：方程组方法和内点方法，希望为力学问题求解提供一些可行的算法，特别希望能提供一些可求解大型与非线性互补问题的算法。 第二章的四个算法均为方程组类方法，包括两个光滑牛顿型算法和两个光滑迭代算法。前者借助NCP函数把互补问题转化为等价的非光滑(不可微)方程组，再用带参数的光滑(连续可微)方程组近似这些非光滑方程组，最后用牛顿型方法求解所得到的光滑方程组，希望通过光滑参数趋于零得到原来互补问题的解；后者基于等价不动点格式，构造了一个光滑迭代算法和一个具有有限终止性质的算法，虽然这种迭代算法仅有线性收敛速度，但由于其格式简单、存储量小、保稀疏性、非常易于计算机实现等特点，故较适用于求解大规模稀疏问题。 第三章给出了两个新的内点算法。本论文从两个不同角度对原-对偶内点方法通常使用的摄动方程组进行了变化，并据此建立了两个不同的内点算法。首先通过对中心化方程xs=μe实施代数等价变换，得到了新的不同的摄动方程组。我们发现，通过幂变换得到的摄动方程组，可给出彭积明等人提出的大步内点算法的牛顿方程，但代数等价变换的思想要比彭等人算法的思想容易理解得多。在此基础上，我们建立了一个基于幂大连理工大学博士学位论文变换的内点算法。第二个算法利用极大极小(min一Inax)函数本身所具有的“均化”作用，定义了一个新的邻近度量函数，并以其最优性条件代替中心化方程。这样，在摄动方程本身建立了一种自调节机制，从而使牛顿方向能够根据上次迭代点的信息在各个互补对之间做出自适应的调整。基于改造后的摄动方程组，建立了一个具有自调节功能的内点算法。 第四章为弹性摩擦接触问题的数值求解及其算法应用。利用参变量变分原理和参数二次规划法，离散后的接触问题可化为线性互补问题，之后，将第二、三章提出的互补问题算法应用到接触问题的数值求解中。 在第五章，我们采用正交各向异性摩擦定律模型对三维弹塑性摩擦接触问题进行分析，将正交各向异性的摩擦定律线性化后，将参变量变分原理和参数二次规划法应用到这一复杂的力学问题中来，最终将问题化为线性互补问题模型。经验证，本论文提出的算法对该互补模型仍然适用。另外，在对接触实际例题的分析中，还注意比较了下面两种情况:正交各向异性摩擦与各向同性摩擦的结果比较;正交各向异性弹性摩擦接触与弹塑性摩擦接触的结果比较。
江巍[6]2009年在《基于互补理论的非连续变形分析方法》文中指出非连续变形分析(DDA)方法适用于解决工程中有较多不连续性界面的力学问题,如节理岩体工程稳定性分析。论文回顾了工程计算领域非连续性数值方法的发展历史,以及DDA方法研究现状。DDA方法处理接触的两种常用方法——罚函数法和拉格朗日乘子法,在实施过程中需要进行开-闭迭代来确保正确的接触方式。本文分析了现有接触处理方式的不足之处,引入数学领域前沿的互补理论和变分不等式理论,构造了CDDA和VIDDA,分别采用最热门的C-函数和自然投影函数将问题转化为非光滑方程组,对其解法进行了研究,编制了相应的计算程序并用丰富的数值算例验证了其有效性,就几个常见的工程问题进行了简单的应用研究。具体内容如下:第二章详细介绍了现有DDA接触算法的数学原理,分析罚函数法和拉格朗日乘子法处理接触问题时存在的问题。第三章首先介绍了有关互补理论方面的知识,添加接触力作为未知量,从块体的动量守恒变分方程出发重构了DDA的平衡方程,然后分析了每个接触必须满足的法向、切向条件,利用互补方程将其表达为接触方程,从而完成了基于互补理论的非连续变形分析模型——CDDA。第四章利用最热门的C-函数和非光滑方程组算法来解CDDA模型,首先试验了在交线上不可微的min函数和相应的路径牛顿法(PNM),然后尝试了更优越的仅原点处不可微的FB函数并改进了相应的FB线搜索算法(FBLSA),采用大量的数值算例对两种算法进行验证。第五章引入了变分不等式理论,建立了与CDDA模型等价的VIDDA模型,探讨了在接触表达方面变分不等式优良的扩展性,同样用路径牛顿法进行了求解,在用两个算例验证VIDDA之后,我们在本章末尾对三种算法的精度、速度、强健性进行了综合的比较。第六章简单的将CDDA应用于解决边坡稳定性分析、坝基抗滑稳定性分析和预应力锚杆模拟等工程问题。第七章为结论与展望。
胡志强, 陈健云, 陈万吉, 林皋, 李学文[7]2003年在《弹塑性接触问题的非光滑非线性方程组方法》文中进行了进一步梳理将求解三维弹性摩擦接触问题的非光滑非线性方程组方法推广到弹塑性(Mises材料)情形,提出了两种应用方法:一种是将非光滑非线性方程组方法和求解弹塑性问题常用的Newton-Raphson迭代方法结合起来;另一种是将问题写成统一的非光滑非线性方程组,直接求解。数值算例验证了两种方法的有效性,并进行了结果比较。
李翠华[8]2014年在《三维弹塑性和接触问题的非线性互补方法研究》文中进行了进一步梳理弹塑性问题和接触问题是岩土工程中两种最常见的非线性问题,其中存在的一些问题,如Mohr-Coulomb中的角点问题、三维接触中的方向问题等,至今还没有得到很好的解决。但它们有一个共同点,都可以归结于互补问题。本文从它们的互补问题入手进行了研究,主要内容及取得的研究成果如下：1.针对Mohr-Coulomb准则中存在的角点问题,基于Koiter法则在主应力空间将Mohr-Coulomb准则的多屈服面表达为其等价的互补模型,并进一步用Fischer-Burmeister互补函数进行描述,从而可以使用当前常用的Newton算法进行求解。所提出的算法克服了角点问题带来的收敛困难,并且消除了常规对势函数光滑处理所带来的误差,提高了三维Mohr-Coulomb问题的精度。2.基于光滑接触问题的等价互补模型,提出了一个新的光滑逼近模型,当该模型中的参数趋于零时,它等价于原来的互补模型。由于该模型中函数的导数存在且连续,且相应的Jacobian矩阵非奇异,因此,这使得常规的Newton法及Newton族算法可以顺利进行下去。3.将Bathe在二维摩擦接触问题中所提出的约束函数推广到三维,通过方向向量的引入,解决了三维接触问题中由于方向角的周期性带来的求解稳定性问题。该方法将接触中的法向和切向归纳到统一的函数来逼近。4.利用上述的方法,给出了岩土工程典型的三维接触问题分析：对岩石的单轴试验、刚性基础与弹性地基的接触问题等进行了分析,验证了该算法的正确性。5.对巴西圆盘试验进行了数值模拟,指出了其中的问题,并建议采用半径为1.02倍圆盘直径的弧形加载板进行加载,可以大大消除应力集中。6.采用本文方法,对有限元强度折减问题中的采用线性单元和二次单元进行了的对比研究,结果表明二次单元的误差是线性单元的误差最大值的1/7左右,且随单元数量的增多,二次单元比一次单元收敛得更快；线性单元夸大了系统的安全系数,偏于冒险,建议在强度折减计算中采用二次单元。
杨健新[9]2015年在《基于线性互补问题的非光滑多体系统动力学研究》文中指出非光滑问题广泛存在于航空、航天、机械、车辆等工程领域。碰撞、摩擦等非光滑因素会导致非光滑、不连续的动力学响应,并往往给数值计算的过程带来困难。非光滑多体系统动力学研究已成为多体系统动力学研究领域的热点问题之一,其中采用基于线性互补方法的算法求解非光滑问题受到许多学者的关注。本文基于线性互补理论研究了多体系统的非光滑接触碰撞动力学问题,主要研究内容如下:1.首先介绍了线性互补问题的基本概念、求解算法以及线性互补问题涉及到的两种集值映射。介绍了多种摩擦力模型,并将碰撞摩擦问题中的约束条件转换为线性互补条件,建立力学模型中的集值映射。2.通过线性互补方法建立非光滑系统的控制方程,使用非光滑广义-alpha算法迭代求解非光滑动力学控制方程。3.通过多个经典算例来验证非光滑广义-alpha算法。通过对比研究探索摩擦模型对非光滑动力学响应的影响。通过对含间隙滑移铰的多刚体曲柄滑块系统的非光滑动力学特性进行研究发现了由摩擦力导致的非光滑Stribeck效应。4.最后,进行轮胎-路面非光滑接触动力学研究。其中轮胎用绝对节点坐标方法(ANCF)中的板单元建立模型,刚性轮毂用绝对节点坐标方法参考节点(ANCF-RN)建立模型,路面采用离散单元法(DEM)建立模型。路面离散粒子的动力学方程采用Verlet方法迭代求解。
陈万吉, 李学文[10]2001年在《三维摩擦接触问题的一种混合不动点算法》文中研究指明利用非光滑方程组理论与不动点算法相结合给出了三维摩擦接触问题的一种混合不动点算法,克服了在接触面上由于可能的滑动状态有无穷多个因而难以确定的难点. 该法未引入任何人工变量,且简单易行,计算量小；数值结果也表明了算法的有效性.
参考文献：
[1]. 三维摩擦接触问题的非光滑方程组方法研究[D]. 李学文. 大连理工大学. 2000
[2]. 考虑坝—基动力相互作用的有横缝拱坝地震响应分析[D]. 胡志强. 大连理工大学. 2003
[3]. 三维摩擦接触问题数值解法及工程应用[D]. 高云开. 同济大学. 2007
[4]. 三维摩擦接触问题算法精度和收敛性研究[J]. 陈万吉, 胡志强. 大连理工大学学报. 2003
[5]. 互补问题算法研究及其在力学中的应用[D]. 何素艳. 大连理工大学. 2003
[6]. 基于互补理论的非连续变形分析方法[D]. 江巍. 中国科学院研究生院（武汉岩土力学研究所）. 2009
[7]. 弹塑性接触问题的非光滑非线性方程组方法[J]. 胡志强, 陈健云, 陈万吉, 林皋, 李学文. 计算力学学报. 2003
[8]. 三维弹塑性和接触问题的非线性互补方法研究[D]. 李翠华. 武汉大学. 2014
[9]. 基于线性互补问题的非光滑多体系统动力学研究[D]. 杨健新. 北京理工大学. 2015
[10]. 三维摩擦接触问题的一种混合不动点算法[J]. 陈万吉, 李学文. 大连理工大学学报. 2001