理解基本内涵，破解教学难题———节“走近立体几何”示范课侧记与赏析，本文主要内容关键词为：立体几何论文,侧记论文,内涵论文,难题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着高中新课程改革的不断深入，章起始课逐步被广大一线教师及教科研人员所关注，围绕章起始课教学有效性探讨的文章也屡见不鲜.但时至今日，章起始课教学仍未得到根本改观，下述现象依然相当普遍：（1）干脆不上或一带而过；（2）素材堆砌、问题繁多、内容庞杂，章起始课如同杂货铺；（3）素材远离学生，曲高和寡；（4）缺乏学生的主体参与，课堂教学基本上还是以教师讲解为主的告知式与强加式.究其原因，主要还是由于教师对章起始课内涵的理解不到位和章起始课教学本身实施难度大所致.那么章起始课教学到底难在何处？笔者以为主要有以下三个方面：
一是内容整合难度大.章起始课毕竟不同于一节常态下的新课，涉及的知识繁多、内容庞杂，要在短短一节课内搭建起本章知识框架，并展现其主要特点，揭示其主要思想方法，绝非轻而易举；
二是课堂教学的“度”难以把握.太细，学生缺乏基础支撑，但若太粗，又难免一叶障目而使章起始课失去应有价值.因此，到底该粗到什么程度，细到什么程度，也是一个很难把握的问题；
三是如何让章起始课教学真正成为学生发现问题、提出问题、解决问题，进而实现对本章知识自主建构的过程，同样十分棘手.
在2013年5月3日笔者之一（杜毅）应邀主讲了一节立体几何初步（以下均简称为“立体几何”）起始课“走近立体几何”，
对章起始课的教学进行了积极探索与大胆尝试，以下是笔者对本节课课堂教学的侧记与赏析.
一、教学侧记
（一）开门见山，展示本节课学习内容
直接点明并用PPT展示本节课将要探讨的三个主要问题：（1）为什么要学习立体几何？（2）立体几何将要学习什么？（3）怎样学习立体几何？
（二）情境引入，明确学习立体几何的现实意义
图片展示并播放对正四面体混凝土在三峡大坝截流中所发挥的重要作用的讲解视频.
评析：从学生熟悉的情境引入，通过图片及三峡大坝截流视频让学生感知学习立体几何的现实意义，激发学生的求知欲.
（三）问题展示，了解立体几何的主要内容
问题1：请说出图1中一些常见几何体的名称.
问题2：当同学们走进商店购买易拉罐饮料时，你选购的标准是什么？为什么不同厂家将相同体积的易拉罐做成相同形状？
问题3：如果你是宜昌市火光村铁路立交桥的设计者，你会考虑哪些因素？
侧记：问题1意在让学生明确现实空间中的几何体主要由棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、棱台、圆台、球等几何体构成，了解并研究这些几何体的特征是立体几何学习的基本内容；问题2主要是让学生明确计算几何体的体积、表面积等是立体几何学习的又一主要内容；问题3将学生置于设计者的角度，通过教师将桥墩抽象为一条直线、地面抽象为一个平面这一动画演示，让学生明白要使立交桥安全，必须保证桥墩与地面垂直（即直线与平面垂直），进而明确研究点、线、面的位置关系是立体几何十分重要的内容.
评析：从学生的生活经验出发，通过精心设置的3个问题，把立体几何将要学习的主要内容简明扼要地展现出来，使学生对立体几何的主要内容有了一个总体印象.
（四）观察实践，初步培养学生的空间想象能力
问题4：观察图2，说明它表示什么？
问题5：用事先准备的小棒，通过动手实践完成下列问题：
（1）三条直线能两两互相垂直吗？
（2）用六根等长的小棒最多能拼成多少个全等的正三角形？
侧记：学生对于问题4想象很丰富，答案有棱台、走廊、电视机、漏斗、巧克力，等等，这也说明部分学生已摆脱平面的束缚，能把它想象成空间几何体.对于问题5，学生先以小组为单位进行动手实践，然后分组展示，展示时都能结合所搭建的三根小棒过一点且两两互相垂直这一模型以及正四面体框架加以说明.
评析：学习立体几何的核心是发展学生的空间想象能力.通过观察联想、动手实践这两个环节，有效摆脱了平面的束缚，使学生的思维初步实现了由平面向空间的跃升，同时也让学生初步感知动手实践是学习立体几何的有效途径.
（五）合作探究，体验学习立体几何的基本方法
探究1：请你在小黑板上画出课前制作的正方体模型.
侧记：学生六人为一小组，先各自在小黑板上画出能够表示正方体的图形，然后分组展示（如图3～图6所示），并通过师生共同评价一致认为图4最直观，再通过比较图4与图6使学生明确“要使所画的图形有立体感，我们通常将被挡住的部分用虚线表示”这一画法要诀，随后教师再指出每类图形的名称：图3叫三视图，图4叫直观图，图5叫平面展开图，进而强调画空间几何体的直观图是进行立体几何学习须掌握的一项十分重要的技能，也是学好立体几何的基础.
评析：通过探究1，不仅使学生明确了空间几何体图形表示的三种类型，更重要的让学生初步感知了空间几何体直观图的画法要领，初步培养了学生的空间作图技能与空间想象能力.
探究2：在图7所表示的正方体中：
评析：以学生非常熟悉的正方体为载体，通过6个问题不仅着力培养了学生根据直观图进行空间想象的能力，而且使学生切身感受到建立良好的空间观念是学好立体几何关键所在，类比与转化是研究空间问题两种重要的思想方法.
（六）归纳小结，搭建立体几何知识框架
学生先独立归纳立体几何主要内容及知识框架，再小组讨论并将知识框架写在小黑板上，然后分组展示，最后通过师生共同评价，得到如下较为完整的知识结构图：
评析：“编筐编篓，重在收口”，让学生根据本节课的学习，归纳、讨论并画出立体几何的知识结构图，有效促进了学生的知识自我建构以及对立体几何整体印象的获得，是本节课的点睛之笔.
（七）课外延伸，有效渗透数学文化
（1）几何学是随着人类文明的进步而发展起来的.自公元前1800年左右的古埃及因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积到如今的土木建筑、家居装潢、机械设计、商品包装、航海测绘，等等，空间图形与我们的生活息息相关.请课后查阅资料，了解几何学的发展史.
（2）举出一些平面几何中正确的结论，判断其在空间中是否依然成立.
（3）探究正方体的截面问题：假设我们用刀对正方体切一刀，将其一分为二，很显然，当切的位置和方向不同时，得到的截面是不同的，那么我们得到的截面会是几边形呢？
评析：让学生课后通过查阅资料了解几何学的发展史，可有效地对学生进行数学文化熏陶，特别是对（2）、（3）两个问题的设置，不仅进一步激发了学生的学习兴趣和探究欲望，而且可进一步培养学生的动手实践能力与空间想象能力.
二、教学赏析
（一）准确定位，深刻理解章起始课的基本内涵
本节课紧紧围绕为什么学、学什么以及怎样学的问题展开.通过环环相扣的7个教学环节，不仅让学生明确了学习立体几何的重要意义，而且对立体几何将要学习的主要内容及知识框架有了大致的了解，更重要的是通过本节课的学习让学生对立体几何的主要特点及学习方法有了初步感知，为后继学习做好了充足的心理准备，唤起了学生对本章学习的强烈期待，可谓“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”.同时，本节课在对问题的具体处理上也非常讲究，并非面面俱到、平均用力，而是把主要精力放在如何摆脱平面束缚、初步建立空间观念以及怎样学习立体几何这两个方面，而对立体几何的研究对象一带而过，对立体几何的主要内容也只要求学生能通过对具体问题的探究感知即可，可谓重点突出、详略得当，充分反映了笔者对立体几何起始课基本内涵的深刻理解，以及对本节课教学目标的准确定位.
（二）问题导引，让知识概貌在问题解决中呈现
“问题是数学的心脏”，本节课坚持以问题为导引，先是情境引入，让学生感知一组图片，紧接着从问题1开始，共设置了5个问题、2个探究，通过这些情境、问题、探究，将立体几何研究的主要对象、主要内容、主要特点以及主要数学思想方法巧妙地交织在一起，构成了一幅完整的立体几何画卷.本节课就是在问题的驱动下，通过对这些典型问题的思考与探究、展示与交流逐步展开这幅立体几何画卷，使立体几何知识概貌在学生头脑中自然而然地形成，从而有效破解了章起始课因知识繁多、内容庞杂而难于整合这一教学难题.
（三）展开适度，在学生最近发展区同化新知
建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景，即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，可以使学习者能利用原有认知结构中的有关经验同化和索引当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义.本节课无论是素材的选取，还是情境、问题的设置都没有刻意标新立异，而是立足学生的最近发展区，以学生非常熟悉的三峡大坝截流、火光村铁路立交桥、易拉罐、正方体等为素材，充分利用学生已有的生活经验及知识储备，成功架起了一座从已知通向未知的桥梁，使学生顺利完成了新旧知识的对接，以及对新知识的同化，从而实现了新知识的有效建构.同时本节课还准确地把握了教学内容展开的“度”，着力整体概貌的介绍，让学生明确立体几何学习的主要内容但又巧妙规避了对这些内容的具体深入，让学生体验感知立体几何的主要特点与学习方法但又不刻意讲解应用这些方法，可谓“引”而不“发”，通过这种“留白”，有效激发了学生的好奇心与求知欲.
（四）依靠主体，力求知识建构更加合理自然
建立空间观念、发展空间想象能力既是立体几何教学一项十分重要的教学目标，也是立体几何教学的难点，对于早已习惯了平面几何思维方式方法的学生来说，空间观念的建立并非一蹴而就.为发展学生的空间观念，本节课精心设计了三个阶段：①直观感知（如情境引入及问题1～问题3）；②动手实践（如问题5、探究1）；③观察想象（如问题4、探究2）.通过循序渐进的三个阶段使学生有效摆脱了平面思维的束缚，把学生的思维触角由平面延伸到空间，从而初步建立起空间观念.这种由模型到图形、由直观到抽象的教学设计，也顺应了学生的认知发展规律.同时，本节课还充分依靠学生这一学习主体，通过自主探究、小组合作、展示交流、评价反馈等多种教学手段将学生充分调动起来，让学生在实践中感知、在探究中发现、在交流中升华，从而彻底改变了过去那种以教师讲解为主的告知式与强加式的章起始课教学模式，使学生的新知建构方式显得更加合理自然.
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