从数学哲学到数学文化哲学——数学认识的文化视野，本文主要内容关键词为：数学论文,哲学论文,文化论文,视野论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
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从20世纪80年代以来，沉寂了多年的数学哲学领域里出现了一个新的热点：数学文化。它以文化为视角，在人类文化发展的历史过程中审视和理解数学，为人类认识数学开辟了全新的方向。但或许是由于人们对上世纪初的那场数学哲学大论战还心有余悸，许多关于数学文化的观点和评述缺少了哲学意蕴，而局限于诸如“数学是看不见的文化”、“数学的形式美”、“数学是思维艺术”等肤浅的有点似是而非的论证。然而，全面而深刻地认识数学必须依靠哲学的沉思，离开哲学滋养和关怀的数学认识是没有深度的。正是在这个意义上，本文提出了数学文化哲学这一概念，并认为从数学哲学转向数学文化哲学是拯救陷入危机的数学哲学的有益尝试。
数学文化哲学作为一门学科或一个研究方向，是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。一方面，数学文化哲学的研究对象是数学，只不过将数学作为一种文化或文化活动来研究，而不是仅限于本体论、认识论的范围，因而它区别于传统意义上的数学哲学；另一方面，这也是常被误解的，数学文化哲学研究仍然是对数学的哲学反思和追问，因而它并不排斥传统的数学哲学问题，只是阐释的角度不同罢了。一般地，由于数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识，而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素，因此是对传统数学哲学的深化和拓展[1]。
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数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。它既是在20世纪末当代西方科学哲学从逻辑实证主义向历史主义，然后又从历史主义向后现代主义转变的历史过程中孕育和产生，也是数学哲学无法应对在现代数学研究过程中日益凸显的深层矛盾和问题的必然选择，还是对公众日益增长的对数学理解的需要的人文关怀。
首先，科学哲学研究主题的转变对数学哲学产生了重要的影响。围绕科学主义与人文主义的矛盾和斗争，西方科学哲学经历了从逻辑实证主义向历史主义，然后又从历史主义向后现代主义的两次重大转变[2]。第一次转变是20世纪60年代以库恩为代表的历史主义使科学哲学研究领域从单纯科学发现的逻辑扩展到科学发现的合理性问题，而且将科学哲学与科学史、科学社会学等学科联系在一起，这使科学哲学远远超出传统认识论和方法论的基本框架，更多地去关注科学发展的社会、历史和文化背景及其对科学的影响与作用[3]。而兴起于20世纪70年代的后现代主义的主旨就是消解“科学的整体”从而走向“文化的整体”，强调从人文的语境来理解科学，保持科学与哲学、艺术、政治乃至宗教之间的必要张力。
尽管这场导致了“科学哲学的革命”的转变发生在科学哲学领域，但却深深影响了数学哲学的现代研究。正是通过把库恩的基本思想推广到数学领域，基切尔（P.Kitcher）发展起了自己的“数学活动论”，认为数学主要地应被看作人类的一种创造性活动，一种在一定文化氛围下的创造性活动[4]。这也就从一个侧面表明了从静态的、绝对主义到动态的、多元主义而非一元主义的数学观的重要变化。上世纪末本世纪初，许多学者试图从数学文化、数学社会学的角度来解读数学发展的诸多努力无疑受到了后现代主义思潮的极大影响。
其次，数学哲学（关于数学基本问题的讨论）在当代所面临的困境促成其向数学文化哲学的过渡。由于罗素提出的集合悖论使原本脆弱的数学大厦危机四伏，罗素、怀特海、希尔伯特、布劳威尔等人以力挽狂澜之雄心，试图为数学建立一劳永逸的牢固基础，逻辑主义、直觉主义、形式主义因而相继出现，一场大论战把数学哲学推向了一个新的阶段。但是，哥德尔证明的不完全定理将他们的计划击得粉碎。从此以后，形式主义一蹶不振，直觉主义也销声匿迹，数学哲学领域内没有了真正的哲学活动，剩下的只是对以前工作的总结与评述。结果，数学界不再关心哲学问题，而且他们也丝毫没有感觉到因为数学基础的缺陷而对数学研究产生什么影响。相反，数学却以一日千里的速度飞速发展。许多以前对数学哲学感兴趣的数学大师如冯·诺伊曼、外尔等，后来也很少涉足。一些新成长起来的数学家，更认为数学哲学不知所云，无关痛痒。布尔巴基学派的领袖丢东涅就公开讲，数学哲学家讨论的是“前天的数学”而不是“今天的数学”[5]。的确，20世纪30年代以后，讨论数学哲学的数学家已寥寥无几，即便是有也要么是对那场数学哲学大辩论做点分析，要么就是对哥德尔的工作展开讨论，有的干脆一头扎在数学史的研究与整理中去。
最后，公众对数学的无法理解的质疑是数学文化哲学引人注意的又一个重要原因。从数学内部来说，存在着脱离社会文化的孤立主义倾向。数学的过度形式化，使人们错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学发展无须社会推动，其真理性无须实践检验，当然，数学进步也无须人类文化的哺育。现在，每年发表的数学论文多达数万篇，产生几十万条定理，令人目不暇接。数学内部各个领域越分越细，使得不同领域的数学家根本无法交流，更不用说再出现象庞加莱、外尔那样统揽数学全局的大家了。从数学外部，数学与社会的关系来看，情况更不容乐观。近代数学分析严密化的进程使数学界崇尚逻辑的严格推导，忽视直觉，更不管数学的结果是否有用，对现实世界及其他学科是否有意义。英国数学家哈代在其《一个数学家的辩白》中就曾宣称：“我从未做过有用的事，在我的发现中，从未有过或可能有过，直接或间接地，好的或不好的，对现实世界稍微有益的东西。”稍后的布尔巴基学派把数学带进更抽象、更严密、更公理化的方向，这种影响一直到现在还是数学研究的一种时尚。数学的这种孤立主义倾向，使其孤芳自赏而拒人于千里之外，公众对数学望而生畏，更不用说理解数学了。上世纪70年代的“新数学运动”试图改变这种局面，但最后以失败而告终[6]。
由此可见，随着科学哲学研究主题的重大转变，在拯救传统数学哲学的努力和公众理解数学需求的推动下，数学哲学研究在方向上的调整已经势在必行。那就是冲破传统本体论、认识论的藩篱，从数学哲学走向数学文化哲学，还数学以本来面目，从而从根本上解开使数学哲学陷入困境的症结，推动数学哲学进一步向前发展。
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从数学哲学走向数学文化哲学，不仅有助于使数学哲学走出现在的困境，更为重要的是，还将大大拓宽数学哲学研究的视野，从而为数学哲学的发展开辟更为广阔的前景。
第一，将数学置于一种广阔的文化背景下，有助于我们更好地理解一些数学哲学传统问题。例如数学的确定性问题，从毕达哥拉斯的“万物皆数”到柏拉图的“理念世界”，再到文艺复兴时代，许多思想家都在探寻数学的实在。哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿也是如此，他们都认为上帝按数学方式设计了自然界，数学活动的任务就是发现这些方式。相反，另外一些人，坚持数学是研究客观世界的数和形的科学，数学知识是人们不断实践而获得的成果。到近现代，包括拉卡托斯在内的许多人认为数学是理性与经验的完美结合——拟经验的产物，而这种观念因很好地符合了公众对数学的认识而被越来越多的人所接受。数学家冯·诺伊曼1947年曾经为反驳数学先验论而写道：“当一门数学学科远离它的经验来源，或者甚至它只是由来自于‘实际’的思想间接激发产生的第二代和第三代，这门学科就危机四伏了。它会越来越走向纯美学化，越来越纯粹地为艺术而艺术……无论如何，我觉得，惟一的补救办法是恢复青春回到起源，重新注入多少是直接经验的思想。”[7]
如果我们从数学文化的观点来看待这个问题，则可以得到一个合理的解释。凡属文明或文化上的所有事物，我们往往假定了它们的存在，因为它是我们和别人共有的东西，我们可以就它们互相交流思想，因为我们相信在别人的头脑里和在我们的头脑里，它们都以同样的形式存在，那么它们就成为客观事物，而不是主观事物了。因为数学语言是精确的，所以完全适合于定义存在某种一致看法的概念[8]。但这仅仅是一个方面，即主要是出自纯数学的考虑。实际上，数学不仅有理论上的一面，而且也有实验的一面。在数学研究的开始，数学家对于达到什么目的往往心中无数，而是通过实验，即研究特例，才获得领悟与直观的认识[9]。而且对一个新的数学理论的检验标准，往往看它是否能够有效地解决其他领域中还没有解决的问题、结构、需要以及共同的联系。在这个意义上说，数学也具有自然科学的性质。博雷尔（A.Borel）称它是“心灵的自然科学”。
历史上常有的多重发现问题如：牛顿和莱布尼兹同时独立发现微积分，诺威肯（Novikon）和布恩（Boone）独立地证明了群的字问题的不可解性等，数学哲学界一般将这种现象解释为“随机巧合”。但这种解释往往不能使人信服。美国数学家威尔德（R.L.Wilder）认为从文化视角来看，这是一个十分简单的问题。首先，之所以出现这种现象是当时信息流通不畅所致。其次，也是最重要的，数学家是社会成员，他们研究的是某种潜在的数学文化认为是重要的问题，而这种文化力量又推动着几个人去研究相同的问题时，同时得到解答是可以预想的事[10]。
诸如此类，还有象李约瑟难题所谓为什么中国古代先进的数学没有孕育出现代的文明？如果我们将数学置于更为广阔的政治、经济、科学、社会、文化背景下，分析一下历史上数学中心（以国家或地区为代表）转移的成因，即从古代的多个数学中心，到近代数学中心从英国到法国，从法国到德国，二战后又从德国转移到美国，或许我们会得到较为满意的答案。
数学文化哲学对以上问题的解释可能还很粗浅，有时还会招致许多人的非议，但这仅仅是个开端。随着数学文化哲学研究的迅速发展并赢得人们的普遍重视，随着人们从不同角度不断地揭示数学文化哲学的丰富内涵并建立系统的理论，我们有理由相信，数学哲学必将以其新的面目——数学文化哲学重新成为数学界、哲学界关注的焦点。
第二，从数学哲学走向数学文化哲学，将最大限度地整合数学史、数学社会学、数学思维、数学艺术、数学美学等研究方向，从而使数学哲学具有更为广阔的发展空间。传统的数学哲学充其量只是对数学本体论、认识论的研究，而不是对数学哲学全方位的哲学研究（哲学研究无疑不仅仅限于本体论和认识论），因而也不能成为真正意义上的数学哲学，至少应该说是不完备的。由于如此狭隘的学科定位，对数学的许多其他的研究很难有恰当的归属。按照目前普适的做法，只能将本体论和认识论的研究归于数学哲学，而其他方面的研究因无所归属而一盘散沙，各自为政，以至于数学界、哲学界大都认为这些研究隔衣瘙痒，哗众取宠，甚至是无病呻吟。与此同时，数学哲学本身却高高在上，深奥莫测，也就使其门庭冷落，无人问津。显然，这种局面有碍于对数学做全方位的哲学研究，对推进其发展极为不利。从数学哲学走向数学文化哲学，有助于将渗透于各个研究方向上的哲学思想挖掘出来并加以整合，从而构建起更加完备的数学哲学，并使其朝着真正意义上的数学哲学迈进。下面以比较成熟的数学史和数学社会学为例来说明这种整合的可能性。
我们可以借拉卡托斯的话“没有科学史的科学哲学是空洞的，没有科学哲学的科学史是盲目的”来比喻数学哲学和数学史的关系。但拉卡托斯所说的科学哲学提供规范方法论与科学史构建“内部历史”的互动用于数学哲学和数学史上未免过于狭隘。如果我们将数学哲学扩展为数学文化哲学，而将数学史理解为数学文化史——包括数学本身的发展史（内史）和数学与社会，其他文化的关系史（外史），那么数学哲学和数学史的关系无疑大大超越了拉卡托斯所说的范围，其联系的丰厚与深刻也是不言而喻的[11]。基于这样一种立场，人们不仅注意到许多大数学家的贡献，而且也注意到了整个数学共同体的工作，包括各个学派和机构在不同时期对数学发展的影响，甚至揭示出以下有趣现象，即各个民族的数学研究也有一定的民族性。如法国数学家偏爱函数论；英国数学家则对应用感兴趣；德国数学家着重于数学基础；意大利数学家感兴趣于几何；而美国数学家则偏好抽象[12]。数学的产生和发展不仅具有自身的逻辑，而且更有其深刻的社会历史背景，并同哲学、艺术、宗教等文化有着根深蒂固的天然的联系，数学文化史不仅能为数学认识论和方法论提供有益的历史线索，而且也将为整个数学文化哲学提供大量丰富的史料和素材。
斯特罗伊克（D.J.Struik）作为数学社会学的创立者，这样定义数学社会学：数学社会学，研究社会组织形式对数学概念、方法的起源与发展的影响，以及数学作为某一时代社会、经济结构的一部分所起的作用[13]。其基本出发点就是在充分尊重数学独立性的前提下，把数学看作是人类文化各个领域相互作用，相互促进的活动过程，并将其中的复杂关系进行解构。因此，数学社会学对数学的理解既是社会的，又是文化的，它既将数学看作是一种社会建制，从而从社会学的角度研究数学，又将数学看作是人类文化的子文化，从而研究人类文化对数学的影响。事实上，重构数学的发展过程，仅注重其内部的逻辑发展往往显得“势单力薄”，而“内部”与“外部”——文化因素的结合应是一种明智的选择。于是，数学社会学从一开始就因其学科交叉的性质而带有很浓的数学文化气息，二者有很多研究的共同取向。比如，要从社会学的角度对数学进行研究，就离不开对数学的深刻而全面的理解，也就离不开数学文化哲学。反之，要想全面而完整地揭示数学文化的内涵，也离不开数学社会学，因为人及其属人的数学在本质上是社会的。
我们从数学史、数学社会学与数学文化哲学的多维度交叉中不难看出整合其中哲学思想的可能性。由于在数学史、数学社会学那里蕴涵着非常丰富的数学文化哲学思想，如果将数学哲学扩展到数学文化哲学，从更为广泛的角度分析数学的本质及其价值，其结果不仅大大拓展了数学哲学的研究领域，而且也将数学研究的各个方向得到最大限度的整合。
第三，数学文化哲学，尤其是其中对数学文化价值的研究对于目前数学教育具有特殊的重要性。在工业经济时代向信息时代过渡的世界大环境下，未来的人才必须普遍具有较高的素质，这也正是目前由“应试教育”向“素质教育”转变的深刻的社会原因。由数学哲学到数学文化哲学，充分发挥数学的文化价值，无疑构成了数学“素质教育”的一个重要内涵。我们这里所讲的数学文化价值，主要是针对数学的有用性而言，亦即侧重于数学对人的观念、精神以及思维方式形成的影响[14]。我们对个人、民族乃至整个国家，人类文明进步进行历史的考察，可以非常清楚地看出数学——我们这个时代的看不见的文化所起的作用。在人类文化和人类历史中，它的地位决不亚于语言、艺术、宗教和哲学。虽然这种作用常常隐藏在公众的视野之外，然而它是确实存在的。尤其近三百年来，数学已对人类文化和社会经济产生了翻天覆地的影响[15]。数学不仅对人类理性精神的养成与发展有特别重要的意义，而且数学也有着重要的思维训练功能，特别是因为数学并非直接研究现实世界的数量关系，而是以相对独立地建构的“模式”作为研究对象。所以，作为“模式”的科学，数学对抽象思维能力的培养就有着特别的重要性。不仅如此，还应指出的是，由于数学本身的研究对象不具有明显的直观背景，这就为人的创造性才能的发挥提供了最为理想的场所，而创造性正是“素质教育”的灵魂[16]。
数学作为一种文化系统还能陶冶人的美感，提高理性的审美能力，正是这种能力成为人们探索宇宙奥妙和揭示其规律的重要力量[17]。总之，进行数学文化哲学的研究，对数学教育有着深远的意义。
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