高中数学常规班型“优效教学”的研究--以等差序列的性质为例_数学论文

高中数学“优效教学”的规则课型研究——以等差数列性质的探究为例，本文主要内容关键词为：等差数列论文,为例论文,高中数学论文,性质论文,规则论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      高中数学“优效教学”的规则课型研究，是笔者主持的广东省教育科学“十一五”规划2010年度研究项目——高中数学“优效教学”的探索性研究内容之一.该研究着力构建高中数学规则课的课堂教学操作模式，为解决高中数学规则课教学实践中“课堂效率不高”和“课业负担过重”等问题提供可操作的教学案例.

      一、高中数学“优效教学”的基本涵义

      1.高中数学“优效教学”的基本观点[1]

      高中数学“优效教学”，即“优效”的高中数学教学，是指促进学生“优效数学学习”的高中数学教学.所谓“优效”，指“质量优，效率高”.所谓“优效数学学习”，即“优效”的数学学习.优效数学学习可从三个方面来认识：一是学习时间投入适度，能充分利用时间，全身心、积极、主动地参与数学学习；二是学习方式运用恰当，能灵活地运用自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式；三是学习结果丰富多样，能获得优质的数学学习效果（包含认知成绩、理性精神、效率意识、认知结构、学习能力和情感体验等）.

      高中数学“优效教学”的“效”是指“有效”和“高效”，侧重于学生的“基础性发展”，注重教学目标的达成，强调数学课堂教学的有效性；高中数学“优效教学”的“优”是指“优效”与“长效”，致力于学生的“可持续发展”，强调理性思维的培养和数学素养的发展.

      高中数学“优效教学”是提高课堂教学效率的活动.高中数学“优效教学”一定是“有效教学”，但“有效教学”不一定是“优效教学”.高中数学“优效教学”是培养学生数学素养的平台.高中数学“优效教学”关注“数学思维方式”的形成，注重“数学文化价值”的发挥，注重“数学基本活动经验”的形成与积累，追求“负担轻、效率高、质量优”的课堂教学效果.

      2.高中数学“优效教学”的基本特征与教学策略[2]

      基于案例分析，我们提炼出高中数学“优效教学”的6个基本特征：目标整合性、过程有效性、思想渗透性、动态生成性、变式探究性、文化熏陶性.基于优效教学的基本特征，我们提炼出高中数学优效教学的6条教学策略：目标定向策略、问题驱动策略、过程展示策略、变式探究策略、方法提炼策略、以美启真策略.

      二、高中数学“优效教学”的规则课型研究

      课型即课的类型，不同的课型有不同的结构特征.以高中数学的公理、定理、公式、法则、性质等规则的教学为主要任务的课，称为高中数学规则课.

      数学规则属于程序性知识，数学规则的学习应作为程序性知识来学习.数学规则课型教学的主要任务是让学生能用大量的例证来说明规则反映的关系，以及能灵活运用规则在其适用的不同情境中解决问题.高中数学规则课的教学过程包括数学规则的习得、转化和应用等三个阶段.在数学规则的习得阶段，习得规则的陈述性形式，学习重点是对所学新规则的理解；在数学规则的转化阶段，主要解决规则如何由陈述性形式转化为程序性形式的问题，学习重点是明确运用规则办事的程序和步骤，转化的关键条件是提供变式练习；在数学规则的应用阶段，进一步提供规则应用的新情境，学习重点是运用规则解决迁移性问题.[3]

      基于数学规则课的上述特点和数学优效教学的特征与策略，我们得到如下教学操作模式：问题情境—建构规则—变式练习—获得规则—运用规则—反馈评价.下面以人教A版必修5“等差数列”一节的“等差数列性质的探究”为例进行具体说明，与同行分享.

      1.教学目标

      （1）认识等差数列通项公式的结构特征，会用等差数列的定义和通项公式解决一些简单问题；

      （2）经历等差数列性质的探究和发现过程，掌握定义法和公式法的运用，体悟特殊到一般及数形结合的思想；

      （3）在等差数列性质的探究过程中，体会等差数列与一次函数的联系，养成理性思维习惯，体验数学创新的快乐.

      教学重点：等差数列性质的探究，体会等差数列与一次函数的联系.

      教学难点：等差数列性质的发现，用函数观点和数形结合方法认识等差数列.

      2.教学实录

      教学环节1：复习回顾.

      师：我们已学过等差数列的概念和通项公式，请回答下列问题：

      （1）什么是等差数列？能用递推公式表达等差数列的定义吗？

      （2）等差数列的通项公式是什么？

      （学生回答上述问题，教师引导学生规范表述.）

      师：本节课我们来探究等差数列的性质和判定方法.

      【设计意图】为等差数列性质探究作准备.

      教学环节2：等差数列性质的探究.

      

      （2）根据上面的计算结果，你能发现什么结论？

      （学生先独立解题，后合作交流.）

      【设计意图】提供先行组织者，为等差数列性质1的探究作铺垫.

      师：能得到一般性的结论吗？

      （学生归纳猜想.）

      

      师：能证明你的结论吗？

      （学生先独立解题，后小组合作，讨论交流.）

      【设计意图】引导学生合情推理，发现等差数列的一个重要性质.

      

      【设计意图】引导学生推理论证.

      师：由上述性质，还可得到什么结论？

      

      【设计意图】引导学生发散思维，变式练习.

      （教师投影）

      

      （学生独立解题.）

      【设计意图】引导学生对性质进行简单运用.

      师：在上述性质的证明中，用到了哪个公式？

      

      【设计意图】引导学生反思.

      师：通项公式是数列的函数解析式.等差数列与哪种函数有联系？

      

      【设计意图】提供先行组织者.

      师：反之，有何结论？

      （投影）已知数列

的通项公式为

，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？请说明理由.（教材“等差数列”一节例3.）

      【设计意图】引导学生逆向探求.

      师：如何判定一个数列是否为等差数列？

      （学生用定义法板演解题过程，略）.

      【设计意图】引导学生演绎推理.

      师：这个等差数列的首项与公差分别是什么？

      生：首项是p+q，公差为p.

      （师生合作，抽象概括.）

      性质2：等差数列的通项公式是关于项数n的一次函数.反之，若数列

的通项公式为

，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列，且首项是p+q，公差为p.

      【设计意图】用函数观点探究等差数列通项公式的结构特征.

      （教师投影）

      （1）通项公式为

的数列一定是等差数列吗？为什么？

      （2）通项公式为

的数列一定是等差数列吗？为什么？

      【设计意图】变式训练，反馈回授.

      （学生独立思考，回答问题.）

      师：等差数列有哪些判定方法？

      学生小结等差数列的判别方法：

      （1）定义法：

      （2）通项公式法.

      【设计意图】总结判断等差数列的方法.

      师：由通项公式的结构特征（数），我们得到了等差数列与一次函数的联系.换个角度，等差数列的图象特征是什么？请思考探究如下问题.

      探究1：在直角坐标系中，画出通项公式为

的数列的图象，这个图象有什么特点？

      【设计意图】变式探究，由数想形，换位思考.

      生：（直观感知）等差数列

的图象是均匀分布的一群孤立点.

      探究2：在同一个直角坐标系中，

      （1）画出函数y=3x-5，数列

的图象，你发现了什么？

      （2）你能发现等差数列

的图象与一次函数y=px+q的图象之间的关系吗？

      【设计意图】从特殊的等差数列入手，探索等差数列的图象特征

      （教师用多媒体课件动态演示函数y=px+q的图象与数列an=pn+q的图象.）

      师生合作，抽象概括：等差数列

的图象是一次函数y=px+q的图象的一部分，是函数y=px+q定义在正整数集（或其子集）上时对应的点的集合.即得性质3.

      性质3：等差数列

的图象是直线y=px+q上均匀分布的一群孤立点.

      【设计意图】从数形结合角度进一步认识等差数列的通项公式与一次函数之间的关系.

      （教师投影）

      探究3：（1）等差数列

的公差d的几何意义是什么？

      （2）类比“两点确定一条直线”，你认为几项可确定一个等差数列？

      （3）等差数列

中任意两项

，

与其公差d有何关系？并证明之.

      （学生小组学习.师生合作，抽象概括.）

      【设计意图】引导学生发现新知.

      

      （师生合作，板书证明过程，略.）

      师：（追问）等差数列

的公差d的几何意义是什么？

      生：直线y=dx+（

-d）的斜率.

      【设计意图】引导学生类比迁移.

      师：（追问）等差数列

中任意两项

，

与其公差d有何关系？

      

      师：太捧了！性质5是等差数列通项公式的推广！是性质4的变式！

      【设计意图】引导学生推广通项公式.

      师：等差数列有何性质？如何判定一个数列是等差数列？

      生：等差数列有性质1，性质2，性质3，性质4，性质5.判定一个数列是否为等差数列，有两种方法：定义法和通项公式法.

      【设计意图】引导学生学会总结.

      师：等差数列性质1～5的本质是什么？

      生：等差数列的通项公式，等差数列的函数特征.

      【设计意图】引导学生认清本质.

      师：通过本节课的学习，你有何种收获？

      

      【设计意图】引导学生积累经验.

      师：很好！数学学习要善于思考，善于探究！

      【设计意图】激励评价.

      教学环节4：布置作业.

      

      （2）完成教材“等差数列”一节练习第4题，并归纳出等差数列的相关性质；

      （3）探究题：两个等差数列对应项的和（差）构成的数列是等差数列吗？并证明你的结论.

      【设计意图】巩固所学知识，引导学生反思与评价.

      【总评】这是一堂体现高中数学“优效教学”理念的示范课.主要亮点如下：

      （1）教学理念先进.执教者鼓励学生自主探索和合作交流，让学生自己发现等差数列的性质，符合高中数学新课程的教学理念.通过自主学习和探究活动，学生对等差数列的定义和通项公式的本质的理解较为深刻，经历了等差数列性质的发现过程，体会到其中所蕴含的数学思想方法.

      （2）教学思路清晰.执教者能充分领悟教材编写意图，注重数学探究，注重数学思想方法的教学.基于等差数列的定义和通项公式，让学生经历观察、归纳、类比、概括、证明的思维过程，在师生交往互动中探究出等差数列的相关性质，让学生感悟数学学习的成功与愉悦.执教者对数学规则课型的认识准确，熟悉数学规则课的教学操作，在设问、板书、追问、总结中优化学生的数学思维，较好地体现了高中数学“优效教学”的价值追求.

      （3）教学目标定位准确.教学目标是预期达到的学习结果（学生学习行为的变化），具有可量化、可评价的特点.本节课教学内容的安排、教学活动的设计，紧密围绕教学目标，符合数学学科特点和学生实际，学生能明确自己的学习内容和目标，认知目标明确、具体，能力目标和情意目标在达成认知目标的过程中动态生成.本节课教学目标明确具体、操作性强、多元生成、定位准确.

      （4）教学策略运用得当.从教师角色定位来看，以合理的提问引导学生思考，展现了有效的思维过程，体现了教师“引导者、组织者和合作者”的主导作用；从学生的认知来看，创设了有效的问题情境，以阶梯式的问题引导学生发现归纳等差数列性质，从学生的可接受性出发，设置有效的变式训练和探究活动，铺垫适切，落实双基，提炼方法，优化思维，注重学法指导，重视思维训练，彰显出学生的主体地位；从教学的归宿点来看，开展了有效的反思评价活动.本节课的学习活动遵循学生的认知规律，从特殊到一般，再从一般到特殊，活动有序、探究充分、变式有效、关注个性，注重学生数学学习方式的养成，学法指导有效.

      （5）教学成果丰富多样.本节课注重问题驱动和变式探究，回归等差数列的本质，挖掘等差数列的函数属性.学生获得了对等差数列的真正理解，能用自己的语言复述数学知识，并运用新知识解决具体问题；学生主动参与教学活动，能与同伴合作交流，主动提问，有探究问题的欲望；学生能体验数学知识与方法的建构过程及应用价值，理性精神和创新意识得到了发展.整节课学生的学习活动状态优良、参与充分、注重创新.

      “不同类型的学习结果需要不同类型的教学”，不同的课型有不同的教学模式.教学有模，但无定模，高中数学“优效教学”的规则课型的操作模式丰富多样，还有待进一步探究.

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