转形问题的关键和误区：一个必要的修正，本文主要内容关键词为：误区论文,关键论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一 转形问题的难点与关键
转形问题属于生产价格问题的一个环节。对于生产价格理论，马克思是在《资本论》第3卷第一篇讨论了剩余价值转化为利润之后，在第二篇尤其是第九章中集中阐述的①。
注意，在这里马克思一般假定各部门的剩余价值率相同。通常以为这仅仅是为了研究的方便。其实不然。如果考虑到利润率的平均化意味着一种均衡的话，可以认为剩余价值率的平均化意味着另一种均衡。
这时，各部门的利润率一般是不相同的。但是，在资本主义经济当中，不论资本投入哪个部门，等量资本大体上都要求取得等量利润，于是部门之间就会发生竞争，其结果是各部门的不同的利润率转化为相同的平均利润率。各部门按照平均利润率取得的利润就是平均利润。平均利润率形成以后，商品不再按照成本价格加上利润出售，而是按照成本价格加上平均利润出售。成本价格加上平均利润就是生产价格。
所谓“转形”，指的就是价值向生产价格的转化。其实质是导致平均利润率形成的各部门间剩余价值的再分配。
价值转化为生产价格以后，只有量的变化，而没有质的变化，在质上生产价格与价值是相同的，生产价格只是表现着转化了的价值。而在量上，变化只发生在各个部门之间③，从全社会来看，全部商品生产价格的总额仍然等于全部商品价值的总额。价值转化为生产价格的实质是剩余价值的再分配，各部门按照平均利润率取得的利润即平均利润虽然与剩余价值额会有不同，从全社会来看，平均利润总额仍然等于剩余价值总额。总之，转形后，生产价格总额等于价值总额，平均利润总额等于剩余价值总额，这就是有名的“总计一致2命题”。
生产价格怎样计算呢?马克思先给出了一种过渡性计算方法，如式(4)所示④。
这里
表示第i部门的生产价格总额，r表示平均利润率。r相当于剩余价值总额在社会总资本中所占的份额，即
式(4)的使用方法可如表1所示(这正是我们目前在政治经济学教科书上所经常看到的东西)。我们把式(4)称为“半转形公式”。
在表1最后一行中，我们看到转形后生产价格总额仍然等于价值总额(360=360)，平均利润总额仍然等于剩余价值总额(60=60)，即“总计一致2命题”得到了同时满足。
但是，马克思知道，这种过渡性的转形方法是不彻底的，因为对成本价格部分还没有进行生产价格化⑤。
所以，转形问题的难点就在于如何在能够同时满足“总计一致2命题”(生产价格总额等于价值总额以及平均利润总额等于剩余价值总额)的前提下来实现转形过程中的成本价格的生产价格化。
二 系数法的提出和误区的产生
最早试图用数学方法解决转形的计算问题并取得突破性成果的是德国柏林大学教授，经济学家、统计学家鲍特凯维兹(Ladislaus von Bortkiewicz)。
但是，他又觉得这样做太麻烦，不如设法减少一个未知数。方程组(6)的计量单位是劳动时间，他认为如果用货币来表示更为理想。他说，生产货币1个单位所必要的劳动量(他实际上说的就是货币作为商品的社会必要劳动时间)，是直接沟通两个计算体系(指劳动时间和货币)的桥梁⑧。并假定货币商品是黄金，把黄金的1单位(或者黄金1盎司的1/35)作为价值的单位，接着他又进一步假定所有奢侈品的单位价值都是1⑨。这实际上意味着假定z=1，这样方程组(7)的未知数就由4个减少为3个，化为
鲍特凯维兹用初等数学方法给出了式(9)的解法，不过，这样不易看出其模型中的根本问题。下面我们直接用线性代数的方法改写一下式(7)便得到
用线性代数的方法，很容易就可以求得式(10)的解。此时，存在一个自由度，鲍特凯维兹选择假定z=1予以解决。不过，问题的关键并不在于方程求解本身，而在于如何认识每个变量的性质。在式(10)里，在价值量上，鲍特凯维兹把生产资料总和等同于不变资本总和，工人消费资料总和等同于可变资本总和，资本家消费资料等同于奢侈品总和。这本身就是荒谬的。而从式(10)来看，他又进一步把不变资本c、可变资本v以及奢侈品s，在数学上看作是具有同样性质的外生变量，从而内生变量偏离系数(x，y，z)n也具有相同性质，这实际上就无形中抹消了不变资本和可变资本的本质区别，这是他最大的误区!
鲍特凯维兹上述误区的直接继承与发展者是塞顿(F.Seton)。塞顿把问题一般化为n个部门，这是一个很大的贡献。但是，在塞顿那里，干脆对不变资本和可变资本不加以区分，而是放在一起考虑了。塞顿模型如下：
塞顿的错误与在20世纪初所提出的关于非负矩阵的Perron—Frobenius定理⑩有关，大概就是为了应用该定理说明解的存在性，他不得不选择把可变资本与不变资本一体化。
这里有一个原则性问题，就是塞顿虽然继承了鲍特凯维兹对不变资本和可变资本的模糊认识，但是，在鲍特凯维兹那里，可变资本是作为一个完全独立的外生变量来处理的，而在塞顿那里，可变资本已经消失了!这一问题的本质，在与塞顿同时发表的萨缪尔逊的论文以及他1970年的论文中，给我们带来了进一步认识的机会。
这样我们发现，萨缪尔逊模型竟然就是塞顿模型的一个变种!最终可变资本还是被模糊化了。虽然由此可以使用关于非负矩阵的Perron—Frobenius定理，却陷入了错误的泥沼。
不过，在萨缪尔逊那里，问题的本质却变得更加清晰了。
在萨缪尔逊那里，意味着劳动力不是独立变量，是一种“亚商品”，即劳动力可为其他商品所完全替代，这就是问题的本质之所在。由此看来，在塞顿那里，意味着取消了劳动力变量，等于不承认劳动力是一种不同于其他商品的存在。而在鲍特凯维兹那里，因为他把不变资本和可变资本看作具有相同的数学性质，意味着劳动力是完全独立变量，与一般普通物质商品无异!
由此，我们可以归纳出对于转形问题的如下错误认识：①认为劳动力是完全独立变量，如鲍特凯维兹等；②认为劳动力是不需要考虑的，如塞顿等；③认为劳动力是完全可替代的不完全独立变量(即“亚商品”)，如萨缪尔逊等。
我们在下一部分将看到，为了解决转形问题，完全没有必要将可变资本进一步分解到劳动力，只要能够正确处理可变资本与不变资本的关系就足够了。
三 简单的结论：唯一的正确解决方法
其实，鲍特凯维兹所开辟的系数法，就是建立价值和生产价格之间转化关系的最好工具，问题是，鲍特凯维兹在产业结构上没有能够取得列昂惕夫那种深刻认识，也就是说，只要解决了产业结构的科学表述问题，通过系数法就可能实现转形过程中的成本生产价格化问题。
这里还有一个问题就是，在不变资本的处理上，其理论背景就是对劳动力性质的数学表述上，必须克服劳动力亚商品化问题，即体现出“劳动力是一种特殊商品”，是一种能够带来剩余价值的特殊商品。
还有一个问题，就是对于所谓“总计一致2命题”(即转形后平均利润总额等于剩余价值总额，并且生产价格总额等于价值总额)的认识。这两个命题，其实是转形的约束条件(绝不能看成转形的目的!)。
澄清了以上模糊认识，我们就可以通过系数法来体现作为成本的一部分的不变资本的生产价格化问题了，这部分可以写作
再加上两个约束条件(12)，我们便可以得到一个在成本价格的生产价格化前提下转形后“总计一致2命题”能够同时成立的转形模型，这就是所谓规范型的BSZ转形模型(13)。
价值体系与生产价格体系的联系可为如式(19)所示
下面我们举例说明，就用当年鲍特凯维兹无法得到能同时满足“总计一致2命题”的一个数例，其价值体系下的数值如表2所示。
对于表2中的不变资本，我们不妨理解为表3所示的情况。
基于表1的数据先算出平均利润率r=200/675，然后代入公式(19)得
在表4例中，我们不仅实现了成本价格的生产价格化，而且能够同时满足“总计一致2命题”。
综上所述，从数学上解决转形并不是一件很困难的事情，问题的关键在于我们在理论上的认识。
注释：
①关于生产价格概念的渊源，可以上溯到斯密的“自然价格”、李嘉图的“生产费用”以及重农学派的“必要价格”等，都具有类似的含义。不过他们谁也没有能够说明生产价格与价值的区别，这也是马克思的重要贡献之一。参见《马克思恩格斯全集》第25卷，人民出版社，1972，第221页。
②在《资本论》中的剩余价值率记号是m＇。
③按照马克思的分析，一般说来，资本有机构成高的部门，价值将小于生产价格；资本有机构成低的部门，价值大于生产价格，只有资本有机构成与社会资本平均构成一致的部门，价值等于生产价格。森岛通夫将以上结论称为3个命题。这3个命题目前还没有被严密证明。张忠任(2004)证明了其中之一(资本有机构成与社会资本平均构成一致的部门，价值等于生产价格的命题)的必要条件成立，但是还没有找到其充分条件。只是通过数据验证指出该命题的充分条件应该比马克思的结论略窄。
④这种表述方式虽然在目前的政治经济学教科书中一般看不到，实际上在鲍特凯维兹1907年的论文中已经有了。
⑤因此，马克思进一步指出：“……一个商品的生产价格，对他的买者来说，就是成本价格，并且可以作为成本价格加入另一个商品的价格形成。因为生产价格可以偏离商品的价值，所以，一个商品的包含另一个商品的这个生产价格在内的成本价格，可以高于或低于它的总价值中由加到它里面的生产资料的价值构成的部分。必须记住成本价格这个修改了的意义”。这里所阐述的就是对于转形来说成本价格的生产价格化的必要性。不过，马克思认为“对我们现在的研究来说，这一点没有进一步考察的必要”。参见《马克思恩格斯全集》第25卷，第185页。
⑥这种平衡关系是不能成立的。虽然奢侈品只进入资本家阶级的消费，但是不存在不食人间烟火的资本家。在《资本论》第2卷中，马克思虽然把工人阶级的消费资料和资本家的奢侈品分为两个分部类，但是属于第Ⅱ部类内部的划分(参见《马克思恩格斯全集》第24卷，人民出版社，1972，第447～449页)。因此，鲍特凯维兹的这一假定，在经济学上是不能成立的。不过，在数学上只能说由于这一假定使其模型不具有一般性。不过，鲍特凯维兹的这一假定实际上只是对数据结构的要求，在解方程组的过程当中他不知不觉地又把这一假定给化掉了。
⑦式(7)的要害之一，就在于把可变资本的偏离率与第2部门商品的偏离率等同了。
⑧指出这一点很重要，对于解决转形的单位问题有重要意义。
⑨日本伊藤诚(1976)曾经质疑过假定z=1的妥当性。伊藤诚说，如果生产黄金的劳动不是1小时而是2小时的话，那么就应该是z=1/2，这样，鲍特凯维兹的价格计算就会缩减1/2。参见伊藤诚《马克思的价值理论研究》，《科学与社会》1976年秋季号。并见伊藤诚《价值和资本的理论》，岩波书店，1981，第326～329、340～341页。当然，伊藤的本意是指z可以取任何正值，不限于1。
⑩Perron(1907年)给出了正矩阵具有一个正特征值的谱半径，并且该特征值具有单特征值的性质的结论。1912年，Frobenius进一步将之推广到了非负不可约矩阵。
(11)萨缪尔逊在这里还犯了一个非本质却也致命的错误，他主观地认为在价值体系和生产价格体系中工资率是不变的。这怎么可能?既然把实物工资向量不变作为前提，那么价值体系转化为生产价格以后，工资率怎么会不变?另外，在萨缪尔逊之后，还有一些人把斯拉法工资率的概念等同于萨缪尔逊的工资率，这就是错上加错了。萨缪尔逊的工资率意味着单位劳动力价值；而斯拉法的工资率乃是工资在新创造价值中的份额，是在0与1之间的一个数值，根本不是一个东西。
(12)第一个考虑把两个约束条件放到转形模型中的是Yoriaki，Fujimori(藤森赖明)(1985)。
(13)其等价模型在2000年10月于日本经济理论学会第48次大会(高知大学大会)上首次提出。
(14)Zhongdan,Huan & Zhongren,Zhang(2005).
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