求函数解析式的常用方法，本文主要内容关键词为：函数论文,常用论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
函数解析式是研究函数性质的基础，求函数的解析式是函数问题中较难掌握的一类问题，下面结合实例谈谈求函数解析式的10种常用方法.
一、配凑法
已知f[g（x）]的解析式，求f（x）的解析式，常用配凑法.
评注 配凑法的关键就是通过观察，把f[g（x）]的解析式凑成关于g（x）的形式.
二、换元法
已知f[g（x）]=h（x），且g（x）存在反函数，求f（x）的解析式，常用换元法.
三、待定系数法
已知函数图像或已知函数类型，求函数解析式时，常用待定系数法.
例3 某蔬菜基地种植番茄，由历年的市场行情得知，从2月1日起的300d（天）内，番茄售价与上市时间的关系用图1的一条折线段表示；番茄的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示，写出图1表示的市场售价与时间的关系式P=f（t）和图2表示的种植成本与时间的关系式Q=g（x）.
解 由图1知：P是关于t的一次分段函数，所以，设
评注 待定系数法的关键是根据函数类型先设出函数表达式，再根据题设条件求出待定的系数.
四、方程组法
已知函数f（x）满足某个函数方程时常用方程组法.
例5 若函数f（x）满足条件
2f（x）+f（1-x）=x[2]，
求f（x）的解析式.
解 将原方程的变量x换成1-x，则有2f（1-x）+f（x）=（1-x）[2]与原方程联立方程组，解得f（x）=（1/3）（x[2]+2x-1）.
评注 方程组法的关键是构建与已知方程中含有同样未知元的方程，通过解方程组求出f（x）的解析式.
五、赋值法
若函数f（x）满足某个条件等式，求f（x）的解析式，常用赋值法.
例6 已知函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，求f（x）的值.
解 在条件等式中令x=1，y=0，得到f（1）-f（0）=2.
又f（1）=0，所以f（0）=-2.
在条件等式中令y=0，得
f（x）-f（0）=x（x+1）.
又f（0）=-2，故f（x）=x[2]+x-2.
评注 赋值法的关键是根据已知条件和目标条件等式中的未知数进行恰当的赋值.
六、代入法
此法运用于求某函数通过某种变化（如关于某一直线、某一点对称等）得到的另一个函数解析式.
例7 求函数y=x[2]+1关于直线x=1对称的函数解析式.
解 设P（x，y）为所求函数图像上任一点，P关于直线x=1的对称点为Q（x[，0]，y[，0]），则x+x[，0]=2，y[，0]=y，即x[，0]=2-x，y[，0]=y.
又（x[，0]，y[，0]）在y=x[2]+1上，代入得y=（2-x）[2]+1.
例8 已知f（x）=lg（x+1），并且当且仅当点（x[，0]，y[，0]）在y=f（x）图像上时，点（2x[，0]，2y[，0]）在y=g（x）的图像上，求g（x）的解析式.
解 设x=2x[，0]，y=2y[，0]，则（x，y）在g（x）图像上，且x[，0]=x/2，y[，0]=y/2.又（x[，0]，y[，0]）在y=f（x）图像上，所以y[，0]=lg（x[，0]+1），即y/2=lg（x/2+1），故g（x）=2lg（x/2+1）.
评注 此法关键是找出所求函数图像上的点与已知函数图像上的点的坐标关系，利用已知点在已知函数图像上，代入即可.
七、叠加法
此法适用于定义域是正整数集的函数.
例9 已知函数f（x）定义域是正整数集，且f
评注 叠加法的关键是从条件中找出f（n）与f（n-1）的递推关系.
八、图像变换法
给出函数图像的变化过程，要求确定图像所对应的函数解析式，可用图像变换法.
例10 将函数y=lgx的图像先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最后再作关于直线y=x对称的图像，求所得图像对应的函数解析式.
解 函数y=lgx的图像向右平移2个单位得函数y=lg（x-2）的图像.函数y=lg（x-2）的图像向下平移2个单位得函数y=lg（x-2）-2的图像.
又y=lg（x-2）-2的反函数为y=10[x+2]+2.故所求函数解析式为f（x）=10[x+2]+2.
九、函数性质法
如果题设条件中给出函数的某些性质（如奇出函数解析式）.
例11 定义在R上的偶函数f（x），其图像关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=x[2]+1，求f（x）在区间（-6，-2）上的解析式.
解 因函数f（x）的图像关于直线x=2对称，所以f（x）=f（4-x）.又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x），f（-x）=f（4-x）.故f（x）是周期为4的周期函数.
当x∈（-6，-2）时，4+x∈（-2，2），故f（x）=f（4+x）=（4+x）[2]+1.
评注 解决本题的关键是确定函数的周期，再利用周期性将待求区间转化到已知区间，进而利用已知区间的函数解析式求解.
十、归纳法
适用于与正整数有关的函数解析式.
以上介绍了求f（x）的解析式的10种常用方法，解题的关键是根据问题的特征选择恰当的方法，有时还需几种方法融为一体.