新加坡高中数学课程标准评介，本文主要内容关键词为：新加坡论文,课程标准论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》已经颁布了十余个年头，基于此标准的各版本教材也已在相关实验区实施了多年，所取得的成绩有目共睹，但也存在不少的问题和争议.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》已先行于2011年进行了修订，《普通高中数学课程标准（实验）》的修订也指日可待.在此背景下，观照与借鉴别国的数学课程标准，取其之长，补己之短，实现本土与异域数学课程内容的融通，有利于提高新一轮数学课程改革的质量.鉴于此，特对新加坡高中数学课程标准作些介绍和评析，以期对中国高中数学课程标准的修订和课程改革带来一些启示[1].
一、新加坡高中数学课程标准概览
（一）数学教学要求的结构与组织框架
新加坡教育制度规定：学生在参加完初中阶段的O-水平测试后，可以申请两年制的初等学院或者三年制的中心学院.初等学院和中心学院的学习为学生进入大学以及将来的高等教育打下基础.该阶段学生有两门必修课程：论文、母语，并从艺术、科学及商业课程中任选不超过4门的课程进行学习.课程结束后，学生需要参加A-水平测试.
从小学至A-水平，数学的教学要求遵循右图所示的结构和组织框架，它为有效的数学的教学、学习和评价指明了方向.
数学问题解决处在数学学习的中心位置，包括在非常规问题、开放性问题以及真实情境问题等诸多情况下获得和运用数学概念和技能的能力.培养数学问题解决能力需要依靠相互依存的5个部分，即概念、技能、过程、态度和元认知[2].
数学概念涵盖数值的、代数的、几何的、统计的、概率的和分析的概念.
学生应该发展和发掘深层的数学思想，应该将数学看作是一个不可分割的整体，而不仅仅是孤立的知识碎片.
为了使学生主动地参与数学学习，并在探索和应用数学时变得更为自信，应给予学生各式各样的学习经验以帮助其形成对数学概念深层次的理解，领会各种数学思想以及它们之间的联系和应用.学生的学习经验应该包括教具（具体材料）的使用、实践活动和技术手段的运用.
数学技能包括数值计算、几何运算、空间想象、数据分析、测量、数学工具的使用和估算等程序性技能.
在学习和应用数学的过程中，培养技能以致熟练是至关重要的.虽然学生们需要熟练掌握各种数学技能，但是必须摒弃缺乏对数学本质理解，过分强调程序性技能的做法.
技能的熟练性包括恰当自信地运用技术探索解决问题的能力.在发展操作熟练性的过程中配合使用思维技巧和启发法也同样重要.
数学过程也就是知识技能（或过程技能），它存在于获得和应用数学知识的过程当中，包括推理、交流和联系；思维技能和启发法；数学应用和建模3大部分.
数学推理是指分析数学情境，构造逻辑论证的能力，是可以通过在不同的背景下应用数学来养成的意识习惯.
交流即精确地、简洁地、逻辑地运用数学语言表达数学思想和论证的能力.它能帮助学生形成对数学的个人理解，使其数学思维更加敏捷.
联系指的是学生有能力领会和建立数学知识间的、数学与其他学科间的以及数学与日常生活间的联系.这可以帮助学生理解他们在数学中学到的知识.
以上3个方面应该在从小学到大学预科的所有数学学习阶段持续渗透.
学生应该运用各种思维技能和启发法来帮助他们解决数学问题.思维技能是指运用在思维过程中的技能，包括分类、比较、排序、分析部分和整体、识别模式和关系、归纳、演绎和空间想象.下面给出了一些启发法的例子，并按照使用方法分成了4类：
●给出一种表达方法，比如说画一个图，列一个表，由方程表示.
●给出一个合适的猜想，比如说猜想和验证，寻找符合的模式，提供假设.
●经历过程，比如说计算出来，逆着思考问题，前后呼应.
●改变问题，比如说重述问题，简化问题，解决部分问题.
应用和建模在发展学生数学理解和数学能力中起着至关重要的作用.它能使学生将解决数学问题的技能和推理技能运用在包括真实世界问题在内的各类问题解决中去.
数学建模是建立和改进数学模型使之代表、解释真实世界问题的过程.通过数学建模，学生可以学习数据的各种表达方式，以及选择和应用最优的数学方法和工具解决问题.各个阶段的学习都应该让学生有机会处理真实数据，并利用数学工具分析数据.
态度是指数学学习中的情感因素，包括：
●关于数学及其有用性的信念.
●数学学习中的兴趣和乐趣.
●对数学美和数学力量的欣赏.
●使用数学时的自信.
●解决问题中的坚持不懈.
学生对于数学的态度的形成受其学习经验的影响.使数学学习过程变得有趣，有意义，和学生生活相关，对培养学生对数学的积极态度大有裨益.学习活动的设计也应给予重视，借此培养学生在数学学习中的自信心和鉴赏力.
5.元认知
元认知，也即“对认知的认知”，是指个人对自己思维过程的认识以及控制调节此过程的能力，特别是对问题解决策略的选择和使用.它包括对思维的监控，对学习过程的自我调节.
提供元认知体验，是发展学生问题解决能力的必要手段.下列活动可以用于发展学生的元认知意识，丰富其元认知体验.
●暴露学生解决问题的综合技能、思维技能和启发法，以及这些技能如何运用在解决问题中.
●鼓励学生出声思考自己用于解决特定问题的策略和方法.
●向学生提供需要计划（解决问题前）和评价（解决问题后）的问题.
●鼓励学生寻找同一问题的其他解法，并检查答案是否恰当合理.
●允许学生们讨论如何解决特定的问题，并解释他们所使用的不同的解法.
（二）新加坡高中数学课程标准的要求
新加坡的大部分初等学院或中心学院都采用A-水平课程，学生可以灵活自主地进行课程选择.A-水平课程中的数学科目分为Higher1（H1）、Higher2（H2）和Higher3（H3）三个层次，H2水平课程等同于2006年之前的A-水平测试.新加坡于2011年颁布了新的高中数学课程标准并于2013年在全国范围内正式施行，同之前的课程标准相比，它更为重视数学过程和学习体验，但是在教学内容上变化不大.
新加坡高中数学课程标准中H1和H2水平列出了课程目标、评价标准、图形计算器的使用、公式列表、综合应用、试卷形式、内容框架及数学符号；H3水平列出了课程目标、评价标准、评价方案、图形计算器的使用、课程内容及数学符号[3-5].下面对部分内容进行简要介绍.
新加坡高中数学课程标准中H1、H2的目标是一样的，都在于让学生达到下列要求：
新加坡数学课程标准中H3的目标相对层次要高，在于让具有数学才能和热情的学生达到下列要求：
2.评价标准
H1、H2、H3水平的考试都有3个层次的评价标准.
H1和H2水平的考试考查学生的如下能力：
AO1在不同背景下理解和应用数学知识技能，包括数学表达式的变形和图形计算器的使用.
AO2通过数学解释，论证和推论进行逻辑推理和数学交流.
AO3解决不熟悉的问题；将常见的实际问题转化为数学问题；解释并评价数学结果；根据结果做出预测或者根据问题情境作评价.
H3水平的考试考查学生的如下能力：
AO1在不同背景和不熟悉的问题中，通过数学表达式的变形和图形计算器的使用理解和应用数学知识技能.
AO2理解并将常见实际问题数学化；解释并评价数学结果；根据结果做出预测或者根据问题背景作评价.
AO3通过推理和书写数学证明进行逻辑推理、数学交流，包括许多证明技巧的使用.
3.图形计算器的使用
学生可以使用没有计算机存储功能的图形计算器.命题者命题时也是以应试者可以使用图形计算器为基础的.除非题目中作了特殊说明，一般情况下，由图形计算器得出的未经证实的答案是可以的.但有时应试者需要用数学符号而不是计算器指令呈现数学步骤.对于利用图形寻求解答的问题，应试者需要画出图形作为其解答的一部分.没有具体步骤的错误答案是没有得分的.然而，如果有书写证明或者正确地使用了图形计算器，那么会有方法分.
同时，学生必须清楚图形计算器的使用有其局限性.例如，通过追踪图象寻求到方程的根可能达不到所要求的精度.
（三）新加坡高中数学课程标准的具体内容
新加坡高中数学课程标准给出了H1、H2、H3三个层次的具体知识内容要求，其中H1和H2水平均分为纯数学和统计两大板块.H3水平的数学是对H2水平的一个拓广，它由H2水平中的3个标题（函数与图象、序列级数和微积分）及附加的两个标题：组合学和微分方程模型组成.H1、H2、H3水平的具体知识内容见表1、表2、表3.
1.H1与H2课程内容对比
由表2和表3可知，纯数学部分H2比H1多了3个标题的内容，分别是序列级数、向量和复数.统计部分两者的统一性比较多，H2比H1多了排列、组合和泊松分布的内容；而在相同标题下两者所包含的具体内容和要求也有所区别，直接体现了新加坡尊重学生个性发展的理念，恰当地把握课程深浅度.
（1）“函数及其图象”标题的比较.
H1在该标题下设了两个子标题：指数、对数函数及画图方法；方程和不等式.H2除了这两个子标题，添加了“画图技巧”的内容.具体内容区别见表4.
（2）“微积分”标题的比较.
H1在微积分标题下仅设置微分和积分两个子标题，而H2则设了5个子标题，分别是：微分、麦克劳林级数、积分方法、定积分和微分方程.对于H1层次中不包括在内的部分，在H2中成为了学生学习的内容.如：隐函数和含参函数的求导；定积分作为极限和的概念；x轴下的面积.
（3）“统计”模块的比较.
排列组合和泊松分布是H2比H1多的全新内容，而“假设检验”子标题下H2增添的要求是：取自方差未知的标准总体的样本；t检验的应用.“相关系数和线性回归”子标题下新添：通过平方变换，倒数变换和对数变换实现线性化.
2.H2与H3课程内容对比
由于H3是在H2基础上的拓广，所以重复内容不赘述，仅给出子标题，而组合学和微分方程模型是H3更高层次的要求.具体内容见下页表5.
二、新加坡数学课程标准评析和思考
通过对新加坡教育部官方网站中公布的数学课程标准及其相关文件的分析与思考，可以发现新加坡高中数学课程标准具有以下一些特色之处.
（一）层次分明，突出不同个性学生的发展
新加坡高中数学课程标准为不同发展水平的学生制定了层次分明的学习要求，有效地突出了不同个性学生的发展.H1水平为打算进入大学后选择商业、经济和社会科学的学生提供数学基础.H2水平为打算进入大学后学习数学、物理和工程等对数学有更高要求的专业的学生做充分准备.两者在课程内容的广度和深度上有着很大区别.纯数学部分H2比H1多了序列级数、向量、复数3块内容，统计部分H2比H1多了排列和组合、泊松分布的内容.同时在子内容的设置上，H2也比H1要多.下面选取H1和H2中相同标题部分，分析其子标题的个数，进行条目频数统计，见表6.
中国普通高中数学课程的设置分为必修和选修两部分.必修1到必修5是每一位学生都要学习的内容，选修部分共有4个系列，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的[6].这同新加坡的H1、H2的设置有着类似的地方.
（二）注重特长培养，保护学生的数学学习热情
新加坡高中数学课程标准中H3水平为那些有数学天赋并对数学怀有热情的学生追求更高、更深层次的研究提供了机会.它使学生学会批判性思考，创造性思考，成为独立自主的学习者.H3中的部分内容是H2的拓展延伸，让学生站在更高的角度思考问题.同时，H3中强调了数学方法的学习和数学符号的理解应用，给有数学天赋的学生提出了明确的要求.
中国普通高中数学课程选修部分的系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识.但是由于该部分内容不属于高考考查的范畴，很多学校并未开设这些课程，使其形同虚设，因此尊重个性，满足具有数学学习热情的学生发展的目的并未落到实处，仅仅成了一个美好愿景.所以，如何让课程设置更科学化，让相关的研究成果真正落到实处是研究者们需要改进和思考的地方.
（三）重视实际应用，提升学生数学应用意识
新加坡高中数学课程标准中将图形计算器的使用明确列为其中一项，学生可以借助图形计算器获得答案，一方面可以使命题者在命题时选择贴近实际的问题，而不用为了便于学生计算而改变实际数据，刻意编造数据，以至于降低了数学的生活性；另一方面可以使学生摆脱过于复杂的计算，将更多的时间用于思维和解法的创新.
在中国现阶段的课程标准和课程体系下，只有极少数省市的高考允许使用计算器.已有的调查表明：在使用图形计算器的课堂中学生的学习兴趣较浓厚，但是由于考试的时候不能用，导致学生缺乏利用图形计算器辅助结论猜测的意识，甚至很多学生仍然存在这样的认识：学了数学将来也未必有什么实际用处.因此，结合现代教育技术，提升学生的数学应用意识，使其在课程标准中得到体现和突出也是研究者们需要努力解决的问题.
新加坡高中数学课程标准紧紧围绕其“培养人才，发挥潜能”的理念进行设置，结构清楚，层次分明.新加坡与中国有着相似的东方传统教育思想，对新加坡高中数学课程标准的研究有助于发现中国高中数学课程标准中存在的问题，对完善中国的数学课程标准具有重要的参考价值.