小学生数学思维能力现状的调查与研究，本文主要内容关键词为：思维能力论文,小学生论文,现状论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、“数学思维能力”诠释
培养学生的数学能力是社会发展的需要，也是《教学大纲》的要求，是最重要的教育目标之一。同时，它又是数学学科“素质教育”的关键一环。数学思维能力是数学能力的核心。现在，人们普遍认为，数学思维能力主要是指抽象的逻辑思维能力和空间想象能力。顾名思义，数学思维是人们进行数学活动（如数学学习，教学，研究，应用等）过程中的思维，而思维有形象思维与逻辑思维之分。所以，数学思维能力是指对一切数学材料（包括数量关系和几何图形）的具体形象思维能力与抽象逻辑思维能力。具体而言，小学生的数学思维能力主要可以分为三种，即逻辑推理能力、想象能力（对数量关系的想象能力与对空间图形的想象能力）、以及分析与解决数学问题的能力。这是基于以下的考虑：
1.数学是以概念、判断、推理的形式来反映客观事物，达到对事物本质特征和内在联系的认识。它本身具有严密的逻辑性、高度的抽象性与应用的广泛性的特点。由此，数学是最具有发展学生逻辑思维优势的学科。而逻辑思维能力的核心是逻辑推理能力，故培养逻辑推理能力是小学数学教学中培养学生数学能力的中心任务。
2.想象能力，又称“形象思维能力”，是数学思维能力中必不可少的重要组成部分。首先，从人的生理机制上看，大脑左右两半球是分工协作发挥作用的。左半球功能侧重于抽象思维，右半球功能侧重于形象思维。如果学习活动多集中于左半球，致使其超负荷运转，而右半球却被闲置，这样，大脑不仅极易疲劳，而且不利于全面发挥其智力潜能。所以，同时培养思维与形象思维，既可以使大脑两半球交替得以休息，减轻学生因长时间使用单侧大脑而引起的疲劳感，又可以同时开发大脑左、右两半球，利于智力全面发展，促其身心双受益。其次，从数学发展史上看，各种数学猜想的提出与论证往往推进了数学分支的发展。所以，想象也是数学发展的重要动力之一。不少数学家，物理学家也都呼吁数学教育必须重视数学假设能力与想象能力的培养。再者，数形（即抽象的逻辑思维与具体的形象思维）的有机结合有助于我们理清思路，把握题意，有效解题。尤其是解应用题，若能善于将数量关系进行形象化和概括化的互换，那么就能更好地揭示应用题的数量关系特征，灵活巧妙地解题，大大提高学习效率。由此可见，培养学生初步的创造性，想象能力是当今数学教育的一项迫切任务。
3.分析与解决数学问题的能力是衡量数学教学成果的最终依据。学习数学，不只是为获得数学知识，更重要的是能将所学知识灵活应用于其他学科和人们的日常生活中。它是包括概括推理能力与想象能力在内的综合能力。
二、研究方法
数学思维是一种不可直接观察的思维活动。要判断一个学生的数学思维能力的高低，只能依据学生完成一定量的数学作业、任务或解决一定量的数学问题的成绩表现（即行为反应）来推测。为此，我们编制了一份“小学生数学思维能力测查”试卷，采取限时（90分钟）、闭卷考试的方式来获取调查资料。
（一）调查对象 杭州和临海两市八所中等水平的小学六年级毕业班共370名学生。男生共189人，女生共181人。
（二）调查材料 这份试卷是经预测并作适当调整、修改的基础上编定的，全卷共14大题，26小题。第1～6小题是以数学基本概念，计算法则或定律为题材来预测学生的简单的演绎推理能力；第7～14 小题是借助简单或复杂的数列与数学法则来考察较高层次的类比推理与多重演绎推理的能力；15～21小题是借助几何图形与数量关系等材料来测量学生的想象能力；第22～26小题是借助应用题来考察学生分析与解决数学问题的能力，即主要包括推理与想象的综合能力。为了验证该测验的效度，我们对该测验进行了因素分析，结果得表1 的正交旋转因素负荷矩阵：
表1 26个调查变量的正交旋转因素负荷矩阵
变量
因素
F[,1](C[,2]) F[,2](C[,1]) F[,3](B[,2]) F[,4](A[,4])
1 0.052 0.160 0.101 -0.060
2 0.160 0.032-0.058
0.177
3 0.100 0.066 0.037 -0.003
4 0.132 0.080 0.176
0.018
5 0.547*
-0.047 0.043
0.118
6 0.474*0.410-0.043
0.057
7 0.057 0.385 0.025
0.087
8 0.272 0.090-0.018
0.004
9 -0.035 0.212 0.033
0.092
10 0.495*0.267 0.283 -0.029
11 0.585*0.096 0.184
0.167
12 0.081 0.046 0.685* 0.032
13-0.088 0.040 0.201
0.717*
14 0.454-0.001 0.065
0.602*
15 0.111 0.119 0.612* 0.220
16 0.246 0.081 0.265
0.323
17 0.117-0.071 0.046
0.097
18 0.293-0.185 0.469* -0.150
19 0.684*0.116 0.028
0.175
20 0.235 0.073 0.601* 0.019
21 0.229 0.367 0.438* 0.101
22 0.096 0.165 0.423
0.070
23 0.396 0.326*0.257
0.184
24 0.207 0.749*0.122 -0.048
25 0.005 0.772*0.046
0.112
26 0.677*0.029 0.034
0.042
Σ[,a][2] 2.881 2.251 2.164
1.256
Σ[,a][2]/n(%) 11.08 8.66 8.324.83
变量
因素
F[,5](A[,2]) F[,6](A[,1]) F[,7](A[,3]) F[,8](B[,1])
1 0.0950.742*
-0.191 0.143
2 0.1460.637*0.263 0.001
3 0.842*
0.007 0.040 0.055
4 0.732*
0.267 0.048 -0.005
5 0.0430.054 0.100 -0.474
6 0.1940.088 0.023 -0.315
7 0.3230.038 0.493* 0.121
8 0.056
-0.048 0.507* 0.486
9 0.0820.027 0.767 0.084
100.0060.217 0.058 0.036
11
-0.0430.188 0.003 0.086
120.0490.075-0.076 0.106
13
-0.0070.284 0.202 -0.181
140.046
-0.009 0.014 0.111
150.107
-0.127 0.113 -0.049
160.219
-0.253-0.087 0.337*
170.0540.184 0.128 0.572*
18
-0.0970.103 0.451 -0.093
190.1520.006 0.022 0.034
20
-0.016
-0.040-0.054 0.129
21
-0.1090.110-0.023 0.316
220.2690.331 0.054 0.017
230.114
-0.006 0.115 0.093
240.090
-0.012 0.140 -0.150
250.0360.176 0.061 0.146
260.166
-0.034 0.058 0.123
Σ[,a][2] 1.6511.489 1.545 1.308
Σ[,a][2] 6.35 5.73 5.94
5.03
/n(%)
h[2][,j]
1 0.659
2 0.558
3 0.730
4 0.652
5 0.557
6 0.543
7 0.523
8 0.581
9 0.659
10 0.449
11 0.458
12 0.504
13 0.718
14 0.587
15 0.491
16 0.474
17 0.410
18 0.594
19 0.538
20 0.444
21 0.514
22 0.406
23 0.398
24 0.671
25 0.668
26 0.509
Σ[,a][2] 14.545
Σ[,a][2] 55.94
/n(%)
根据表1中所有标“*”的题目的具体内容，我们可以将因素A[,1] 、A[,2]、A[,3]、A[,4]分别识别为“简单演绎推理”、 “可逆推理”、“类比归纳推理”与“多重演绎推理”。发展水平逐步提高的这四个因素正好构成了测验所要测量的推理能力。将因素B[,1]、B[,2]分别识别为“简单想象”与“复杂想象”，这两个因素构成了测验所要测量的想象能力。将因素C[,1]、C[,2]分别识别为“解决常规问题的能力”与“解决非常规问题的能力”，这两个因素构成了测验所要测量的解决问题的能力。因此，因素分析的结果表明这份测验基本上能达到预期的测量目的，全卷测量的数学思维能力包括推理、想象、解决问题这三种分能力，并分别包括四、二、二个不同层次的能力。其中，只有少数题目的测量目标有所变动，如第5、6小题原定利用运算定律来测量学生的基本的演绎推理能力，经因素分析，这两题是测量学生解决常规与非常规问题的能力，这就比原先拟定的测量目标更为合理。变量6、16、22 在任何公共因素上均没有大的负荷，但公共因素方差又不小，说明这三个变量不是独立影响着得分的。尽管如此，但从总体上说，该测验的效度还是较好的。经计算其结构效度为0.56，用克伦巴赫的公式估计信度，a=0.78。这些都说明了该试卷符合标准化测验的要求。
（三）数据处理 将所有原始数据输入计算机，并采用SPSS程序处理数据信息。
三、结果与分析
表2 各项能力得分的统计数
题类 分值 -min max 得分率(%)
X
总分 72 5111
72*
71.0
推理能力题26 20 3
2677.6
想象能力题16
9 0
1658.0
解决问题能力题30 22 0
3072.1
*有15个学生得满分（72分）
第一，从上表看出：由总能力题的得分率（71.0%）可知，被调查的学生的数学思维能力处中等偏上水平。三种分能力题的得分率由高到低依次为推理能力（77.6%）、解决问题的能力（72.1%）与想象能力（58.0%）。这说明了：
1.推理能力基本处于中等偏上水平，其得分率最高。这与教师在平时教学中加以重视，学生训练得多有关。在推理思维方面，学生具备较好的灵活性、敏捷性、深刻性等思维品质，推理能力较强。
2.想象能力的得分率比平均得分率要低出19.6个百分点。很明显，想象能力是当今儿童数学思维能力的薄弱环节。根据随堂听课及对教师的访谈可了解到，在平时教学中很大程度上是忽视想象能力（特别是数量关系的想象能力）的训练与培养。可见，教师数学的指导思想直接影响着学生学习的方向以及能力发展的方向与层次水平。
3.解决问题能力是介乎推理能力与想象能力之间，接近总能力水平。这是合理的，且理由也是很显然的。另一方面，虽然所选的应用题是测量学生集想象能力与推理能力于一体的解决数学问题的能力，但由于学生平时对应用题的题型训练得广而多，知识结构较扎实稳固，易于迁移。所以，对于中低难度的应用题，一般学生都能得分。
第二，我们将总体被试的前27%定为优等生，后27%定为后进生，中间的定为中等生。然后就每一种分能力，对这三种等级的学生进行比较分析。我们发现：
（一）就同一种分能力而言，不同等级的学生的思维发展水平不同。
1.推理能力
得分率% A[,1]A[,2] A[,3] A[,4]
优等生(100人)98.2 99.5
97.8
88.3
中等生(170人)96.6 98.5
87.5
43.7
后进生(100人)88.5 83.0
65.5
19.8
从上表可以看出：
（1 ）优等生的推理能力普遍达到了层次较高的多重演绎推理能力水平。从其解题思路中可以发现他们的思维敏捷灵活，善于抽象出隐含的共同规律与本质，并具有一定的深刻性与独创性等思维品质。如第13、14小题，已知连续奇数排列为：
13
5
7
9
11 13 15
17 19 21 23
.
.
.
要求找出规律，并推理出99排在第（）行第（）列；排在第51行第1列的数是（）。思维灵活的学生很快地将每行看作是由8个连续自然数组成的，故列出算式一步求出答案：99÷8=12……3， 所以填入第（13）行第（3）列；50×8+1=401或（50×4+1）×2－1=401，故排在第51行第1列的数是401。
（2）中等生的推理能力普遍处于第三层次， 即较简单的类比归纳推理能力水平。他们对难度较大的复杂推理问题，很难抽象出本质，缺乏思维变通性，逆向思维差。不到一半的中等生达到了第四层次的推理水平。约还有13%的中等生仍未很好地达到类比归纳推理的水平。如“已知三角形、四边形、五边形、六边形的各内角和，要求推出十边形与n边形的内角和”。考察这170位中等生，约有60%是全做对的，有30%是只推出十边形内角和，对于n边形的内角和， 其错误答案五花八门，有的干脆空着不做。
（3 ）后进生的推理能力普遍处于简单的数概念或计算法则的演绎和可逆推理能力发展水平。略多于一半的学生达到了层次较高的第三发展水平，仅19.8%达到了要求最高的多重演绎推理的发展水平。其思维的灵活性与敏捷性都不够，原因主要在于他们的知识结构不扎实，计算技能技巧弱，及不良的行为习惯等。
2.想象能力
得分率% B[,1]B[,2]
优等生(100人)96.0 72.6
中等生(170人)82.1 38.5
后进生(100人)61.0 17.8
从上表可以看出：
（1）即使是优中等生，其得分率也不是很高。 优等生较好地达到了复杂想象能力水平，中等生普遍达到较为简单的想象能力水平，后进生在两种层次的能力水平上的表现都很差。可见，绝大部分学生的想象能力都明显地弱于其他几种分能力。由于教学中未注重培养，训练少，学生思维缺乏灵活性、深刻性与独创性，形象思维能力较弱。学生面对题目甚感生疏，解题花时多，但解题效果却不甚理想。
（2）即使是优等生， 他们对复杂的空间关系的想象思维也缺乏深刻性与独创性。如第20小题，如右图，数出图中共有（）个不论大小的长方体（包括正方体）。即使是做对的学生也是按常规数出分别由1 个，2个，4个，8个小正方体组成的长方体个数，再相加即得8+12+6 +1=27（个），这种做法，很容易遗漏，数不完整。其实，做这类题， 可先看长方体的长AB棱上共有3个线段，每条线段可分别作长， 再看宽BC棱上共有3个线段，每条线段可分别作宽，最后看高BD棱上共有3个线段，每条线段可分别作高，这样每一长配一个宽、一个高，就可得到一个长方体，由此图中共有3×3×3=27个长方体。
3.解决问题能力
得分率% C[,1]C[,2]
优等生(100人)98.8 94.2
中等生(170人)84.0 60.8
后进生(100人)63.8 33.9
从上表可以看出：
（1 ）优等生的解决问题能力很好地达到了解决非常规问题的能力水平，有较强的想象与推理能力。他们因基础扎实，运用知识灵活，有些同学采用一题多解，表现出具有较好的发散性思维。但在一定程度上又囿于平时教学的定势，不能创造性地思维。如第23小题，已知“共领66个水果，分给全班同学，正好每人一个苹果，二人一个菠萝，三人一个西瓜。问全班共有（）人。”一拿到这一问题，几乎每位同学的第一反应就是列方程式解：x+1/2x+1/3x=66 x=36（人）。 其实还有一种更为简便的思维方式，即找最小公倍数法。2与3 的最小公倍数是6，即分成每6人一组时，每组需11个水果，而66个水果刚好可分为6组，故全班共有6×6=36（人）。
（2）中等生的解决问题能力普遍处于解决常规问题能力水平， 略过半数的人达到了解决非常规问题的能力水平。后进生基本处于层次较低的解决常规问题能力水平，其思维的灵活性，变通性很差。
（3）中等以下的学生对于层次较高的解决非常规问题能力， 尤其是复杂数量关系的想象能力普遍较低。由于缺乏抽象思维与形象思维，不能正确地进行数形转换，导致解题困难。
（二）综合上述各种分能力的具体分析，我们还可以看出，不同等级的学生的数学思维能力发展水平各具特点。
得分率%推理能力 想象能力
解决问 总能力
题能力
优等生(100人)94.2 79.3 95.491.2
中等生(170人)77.1 50.9 70.068.1
后进生(100人)60.7 30.1 44.346.0
（1）就优等生而言，他们的数学思维能力发展水平较高。推理、 想象与解决问题能力较强，能将所学知识融会贯通，思维表现出较好的敏捷性，灵活性，深刻性等品质。但由于教学定势影响，其独创性思维不够，而且其形象思维能力较明显地呈现弱势。
（2）就中等生而言，其数学思维能力处于中等发展水平。 对于较简单的数学材料及其问题的解决，具有较强的推理、想象解决问题能力，但对于难度较高的问题，其思维的灵活性，深刻性与独创性就显得差些。
（3）就后进生而言， 其数学思维能力尚处于较低层次的发展水平。知识结构，学习习惯与行为方式等直接造成了他们思维的迟钝与肤浅，能力弱。由此又导致学生失去自信，缺少学习数学的兴趣；这反过来又制约了他们思维能力的提高，如此构成了恶性循环。
四、结语与教学建议
从“小学生数学思维能力结构”出发，编定一份较为标准化的能力测查试卷，并在施测基础上进行结果分析，我们基本上得出了这样一些结论：从所取样本看，小学生数学思维能力总体上较低。优中差三种等级的学生在数学思维总能力与各种分能力上都具有不同的发展水平及特点：在总能力上，优等生达到了较高发展水平，中等生处于中等发展水平，后进生尚处于较低层次的水平，而且从调查中也明显看到，即使是优中等生，他们的想象能力，尤其是数量关系的想象能力显得颇为薄弱。另据比较发现，男女生在思维的总能力与各分能力的均值上虽略有差异，但经t检验，他们之间并不存在显著差异。
由于某些客观条件的限制，取样规模也不是很大，故某些结论或提法可能不很准确。但我们认为，这次调查至少在一定程度上反映出了当前小学生数学思维能力发展水平的基本状况及所存在的基本问题。因此，从某种意义说，它又为教师调整与改进教学提供一定的参考。
最后，针对调查结果与问题，在此提出几点教学建议：
1.在思想上教师要树立正确的数学教学观念。因为教师的教学思想、教学模式直接制约着学生能力的水平与发展方向，例如，由于教师在教学中不重视学生想象能力的培养，导致学生的想象能力（尤其是对数量关系的想象能力）水平普遍较低。所以，在数学教学中，教师应以培养学生的数学思维能力为基本出发点，特别要加强学生想象能力的培养与提高。
2.在课堂教学中，采取多种方式切实培养学生的数学思维能力。采用一题多解或一题多变等方式进行练习，增强学生解题的灵活性、敏捷性，特别是深刻性、独创性、变通性等思维品质。同时，教师要给学生以充分的独立思考与独立解决问题的时间。
3.针对不同等级学生的能力发展水平，因“层”施教。
教师要善于观察发现不同班级内不同等级学生的能力发展水平，灵活采取层次不同的相应教学方法，并以此充分发展与提高不同等级的学生的数学思维能力。
4.教师首先要帮助后进生建构较稳固且易于迁移的知识结构，培养他们良好的学习习惯与行为方式，逐步提高其思维能力水平。