检视新一轮数学课程改革的论争，本文主要内容关键词为：新一轮论文,课程改革论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新一轮数学课程改革在课程目标、课程内容、教学方式、教材编排方式和评价方式等方面发生了深刻的变革，这些变革促进了中小学数学教育的发展。不过，课程改革也出现了一些问题，引发了一些论争。检视这些论争并进行理性思考，有助于推动数学课程改革的健康发展。
1.关于数学生活化的论争
新一轮数学课程改革主张在数学教育中让学生经历从生活世界上升到数学世界，从数学世界回归到生活世界的过程，此即“数学生活化”一语的由来。
然而，对于数学生活化，无论是在理论层面还是实践层面都存有争议。许多人坚信，数学是先验知识，“由仅仅根据推理而断定的那些命题组成，而不依赖对现实世界的观察”[1]。既然如此，数学就不需要联系生活，无须考虑它与现实世界的关系。另一方面，随着数学观念的转变，越来越多的人认为数学化是人类最本原的创造活动，现实世界是数学创造的源泉，数学需要“生活化”，“不仅数学创造源于理解自然掌握自然的强烈愿望，数学概念和数学问题的产生也来自这种愿望的驱动。”支持者认为，数学生活化能够帮助学生用数学的眼光观察生活世界，从生活世界中捕捉数学问题，在数学与生活的交替互动中认识数学，思考生活。但也有人指出，新课程存在“生活化”过度的倾向，忽视了数学的本质，“不仅打乱了原来学科的系统性，而且举了许多意义不大、可以说不伦不类的例子（如一百万有多大？），这些例子既不是知识，也不是学生应该掌握的理论。”[2]论争的焦点是，数学是否需要“生活化”，在教育实践中，如何把握数学生活化的“度”？
在我们看来，在数学大众化时代，数学生活化是“大众数学”思想在数学教育中的实践，提倡数学生活化具有一定的合理性和积极意义。
在数学大众化时代，数学的社会功能日益凸显，数学已经成为人们处理社会事务不可或缺的技术和工具。在从事商业、金融、保险、投资等经济活动时，需要数学知识和方法对成本、收益、风险等进行计算和评估，以帮助人们做出更加合理的决策。为了获得对当前社会经济发展运行状况的合理判断，人们需要具备一定的数学知识才能读懂统计数字和图表的确切含义。为了准确地传递和表达信息，日常生活中出现了越来越多的数学语言。随着科学技术的发展，特别是信息时代的到来，数学已经渗透到社会生产和日常生活的每一个方面，这就要求人们具有很高的数学素养。因此，在数学大众化时代，数学课程应顺应时代发展的需要，在数学教育的思维训练功能和社会应用功能之间取得适当的平衡，从面向少数学生转变为面向全体学生，为所有学生建立一种在现实背景中可以发展起来的、所有学生都必须学习而且能够学习的课程是“大众数学”的必然要求。
数学生活化是“大众数学”思想在数学新课程中的具体体现。一方面，新课程以反映未来社会对公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容，如，新课程对传统内容进行了精简，适当增加了一些如估算、统计、概率、线性规划、算法、技术等与现实生活联系紧密的内容。另一方面，新课程以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容，从学生熟悉的现实生活开始，在经历数学抽象、符号表征和模型化的过程中，引导学生经历“数学化”和“再创造”的过程，使学生在活动中、在现实生活中学习数学、发展数学，为学生学会“数学地”观察世界奠定必要的基础。当然，提倡数学生活化要注意防止“生活化”过度的倾向。毕竟，数学不等同于生活。周此，在数学教育中，我们应当深刻理解数学生活化的内涵，在“生活化”与“数学化”之间保持适度的距离，不致偏离数学教育的本质。
2.关于数学“双基”的论争
“双基”是基础知识和基本技能的简称，是我国中小学数学教学的一个优良传统，在数学教育中具有重要的地位和作用。
在新课程改革背景下，有人认为，“双基”被削弱了，如，新课程删减或降低了对部分知识、技能的要求，不再明确地提出“三大能力”；另外，有人认为新课程知识体系零乱，不利于学生系统掌握“双基”。因此，在他们看来，新课程削弱了对“双基”的要求。另一方面，人们认为，“双基”不仅没有被削弱，反而加强了，其理由是，新课程增加了与学生现实生活密切联系的内容，如统计与概率；扩大了知识和技能的内涵，如，将获取知识和技能的过程本身作为“双基”的重要内容，将个体主观性的数学活动经验作为知识的一部分。论争的焦点是，在新课程中，“双基”是削弱了，还是加强了？
我们认为，单纯地谈论“双基”是削弱还是加强不是问题之所在，相反，值得深入思考的是，如果说“双基”被削弱，削弱了哪些？如果说“双基”被加强，又加强在哪里？这些被削弱或加强了的内容意味着什么？进而言之，我们应该将“双基”放在一个更加宽广的背景之下加以考察，即“双基”与学生的能力、创新乃至发展之间的关系，什么样的“双基”才有利于发展学生的数学能力和创新精神以及数学素养的养成？
那么，新课程在“双基”部分究竟发生了哪些变化？首先，新课程删去了一些知识和技能，降低了对一些知识和技能的要求，如删去的内容包括：根式的运算和无理方程，最简分式和分式乘方运算，三元一次和二元二次方程（组）解法，三角形和梯形中位线问题，平行线分线段成比例定理，相似三角形与圆中部分图形的性质及其判定，尺规作图等；降低了复杂的代数运算和几何证明技巧，减少几何“公理”数量，将原来20多条几何“公理”改为以6条几何基本事实为前提，借助直观进行探究而不是通过逻辑推理论证等。其次，新课程增加了一些反映时代要求的知识和技能，加强了对一些知识和技能的要求，如，大幅度增加统计与概率知识等；加强的内容包括：数感和代数式一般表示功能的培养，方程、不等式和函数模型思想，几何直观、空间观念的培养，合情推理、归纳推理的培养，统计观念和概率基本思想方法，获取数据和使用计算器处理数据、并根据结果作出推断和预测的技能等。
这一删一增对学生来说意味着什么？也许现在评判还为时尚早。不过，在我国数学教育中，“双基”不可谓不厚实，但是实践能力、创新能力并不尽如人意。这从国际数学教育比较研究中可窥见一斑，“我国学生在解决常规和传统问题上表现突出，而在解决更富挑战性的非常规问题方面并不卓越。”[3]作为特例，这也可从下列事实得到验证。我国的数学奥林匹克竞赛成绩斐然，迄今已15次获得国际数学奥林匹克竞赛团体总分第一。然而，素有数学界“诺贝尔奖”之称的国际数学大奖菲尔兹奖（只授予40岁以下的青年数学家），时至今日却无人问津，这也是不争的事实。面对如此相互矛盾的现象，能不引起我们的深思？
毫无疑问，没有人否认“双基”的重要性，而且，强调“双基”本身并没有问题。但是，强调“双基”并不表示“双基”必须一成不变。时代在发展，对“双基”的要求也在变化。随着计算器、计算机的普及，心算、笔算等技能可以适当降低要求，而利用现代技术学习数学则应成为“双基”的一部分；过去“双基”强调“形式化的逻辑演绎”能力，现在则应把数学思考和问题解决、实践能力和创新精神作为“双基”的重要组成部分。“双基”要为发展服务，要以培养学生的数学能力和创新精神为旨归。对“双基”固步自封，忽视时代发展的需要，不利于学生数学素养的养成。因此，给“双基”一个恰当的定位，与时俱进地增、减“双基”的内容，不断丰富和拓展“双基”的内涵，是“双基”可持续发展的保证，也是我们正确评价“双基”的立足点。
3.关于学习方式转变的论争
在新一轮数学课程改革中，转变学习方式主要是指由接受学习向探究学习的转变。但是，由于在教学实践中出现了一些简单化甚至极端化的做法，引起了一些论争。反对者指出，探究学习费时费力，学习效果也不理想，一堂课下来，学生往往没有学到真正意义上的数学知识；而且，并非所有的数学知识都适宜于探究，数学学习应该以接受学习为主。赞成者认为，接受学习是一种被动的、机械学习，不利于发挥学生的主体性。探究学习是一种主动的、意义学习，能够激发学习的主动性、能动性和创造性，增强学生的主体意识，数学学习应该以探究学习为主。论争的焦点是，在转变学习方式过程中，我们应该如何处理接受学习与探究学习的关系？
在我们看来，作为两种不同的学习方式，接受学习和探究学习都有其存在的必要性和合理性。首先，接受学习是一种古老的、也是最基本的学习方式。自教育诞生以来，尽管出现过诸如启发式、谈话法等不同的教学方式，但学的方式基本上都是接受式的。在知识贫乏的年代，教育主要以传递知识为主，接受学习能够使人获得丰富的知识，从而获得至高的社会地位，从学校教育来看，学生在校学习的时间毕竟有限，如何在短暂的时间内使学生学到人类数千年积累起来的知识精华，接受学习显然是不错的选择。其次，探究学习是弘扬教育主体性的需要。传统教育的一个显著弊端是学生主体地位的缺失。到了近现代，特别是赫尔巴特课堂“五段教学法”的出现，使得教学逐渐演变成“既缺乏生气又没有热情的刻板程序”，接受学习成为“注入式”、“死记硬背”的代名词，遭到进步主义教育运动的代表人物杜威的猛烈抨击。他认为，这种划一的灌输式教学泯灭了儿童的个性和主动性，不利于儿童的发展和成长。杜威从“教育即经验的连续不断的改造和改组”的立场出发，反对赫尔巴特的形式主义的现成知识灌输，倡导“问题解决学习”，即探究学习。在杜威看来，学校教育的目的不是传递已经组织好的知识，而在于引导儿童探究周围的世界，“培养学生主动地探求并思考明智地驾驭实践的态度和方法，掌握有效地、适当地解决处理问题的态度和方法。”[4]另外，随着现代科技的发展，知识更新加快，获取知识不再是学校教育的唯一目的，如何使得学生学会探索未知的世界、发展终身学习的能力成为学校教育的重要任务。从这一角度看，探究学习是时代发展的必然要求。
但是，提倡探究学习不能否认接受学习的作用，接受学习也并非像一些人所认为的那样完全是被动的机械学习。现代认知心理学研究表明，接受学习并不一定就等于机械学习，也不一定就是灌输。奥苏贝尔的“意义学习”理论为接受学习提供了合理的解释，他从理论上论证了接受学习存在的必要性与合理性，并为建构有意义接受学习提供了理论支撑和实践指导，也为多种学习方式的融合奠定了基础。在实践层面，完全摒弃接受学习不利于获得比较丰厚的基础知识，从而最终阻碍学生能力的发展。在探究学习和发现学习大行其道的年代，接受学习成了过街老鼠，人人喊打。然而，结果如何？探究学习、发现学习并没有像当初所设想的那样带来预期的结果，相反，却削弱了学生对基础知识的掌握，导致学校教育质量的滑坡。要素主义的复兴和“回到基础”运动的抬头是对放弃接受学习的有力回应。另外，知识的特征内在地决定着对学习方式的选择。有些数学知识具有经验性、演绎性或对象性，从学生的日常生活经验和知识基础出发，开展探究学习是必要的，也是可能的。有些数学知识具有超验性、合情性或程序性，这些知识，只能通过接受学习来获得[5]。
转变学习方式的实质是为了提高教学的有效性。其实，作为人类两种基本的学习方式，接受学习与探究学习不是相互排斥，相互对立的，而是相互融通、相互促进的。接受学习为探究学习提供必要的知识基础，探究学习能够进一步发展接受学习的能力。因此，在转变学习方式过程中，我们需要树立辩证的观点，在接受学习中需要渗透探究学习思想，探究学习需要接受学习为其提供必要的知识准备，“与唯一地提倡某一种具体的学习方式或教学模式相比，我们更应明确肯定学习方式与教学方式的多样性，并应帮助广大教师清楚地认识各种方式的优点与局限性。”[6]这才是转变学习方式的宗旨，也是提高教学有效性的根本。
4.关于几何课程改革
几何课程的改革再一次成为人们关注的焦点。新一轮数学课程改革打破了我国传统的几何课程模式，沿袭多年的平面几何的“欧氏”体系不复存在。这一变化引起了国内数学教育界乃至数学界和社会各界的普遍关注，尤其是数学家们基本上都对平面几何部分的改革提出质疑，反对大量削减平面几何内容。
反对者指出，数学证明是人类文明进程中产生的科学、简明的“说理”方式，同时也是数学中最为重要的一种思想方法，是数学教育独特思维训练价值的具体体现，“绝不能将两千多年前的欧氏几何与‘陈旧落后’划等号”。赞成者则认为，新课程淡化数学证明，将证明改为“说理”，其意图在于降低形式化要求，让学生更容易掌握。更何况，数学中的证明不局限于几何，代数也有证明，这样可以拓展对数学证明的理解。论争的焦点是，我们应该如何看待欧氏几何在中小学数学课程中的教育价值？
一直以来，欧氏几何被公认为是逻辑演绎体系的典范。欧几里得《原本》自诞生以来一直是经典的数学教科书，它培养和抚育了世界上一代又一代无数的人。牛顿受《原本》的启发，看到整个空间的学问可以由几条公理演绎出来，创立了力学世界的牛顿三定律。许多科学家、哲学家、思想家的成就也都曾受益于《原本》。但是，“有太多的知识分子，也包括太多的数学家，误解了欧几里得著作的意义。”[7]他们认为，数学是纯粹的逻辑的发展，几何是培养逻辑推理能力的唯一材料，“几何的学习不是说学完了这些知识有什么用，而是针对它的逻辑推导能力和严密的证明。”然而，进入20世纪，自从英国数学家贝利首次提出要从欧几里得《原本》的束缚中解放出来，这种关于几何单一的教育价值观开始受到来自各方面的批评。法国数学家达朗贝尔指出，“欧几里得的《原本》绝不是为我们时代的儿童所写的”。笛卡尔抱怨欧氏几何是“在想象力极度劳累的条件下来锻炼理解力”。弗赖登塔尔则进一步指出，“几何是关于空间的科学，是现实的物理空间的科学……更多的学生，他们学习几何不是为了要建立一个逻辑体系，而是要了解我们生活的空间……作为演绎体系，也许还有比几何更合适的系统，但在认识世界与联系实际，使现实数学化方面，几何的作用是无法被代替的。”[8]现在，人们已经认识到，几何课程的价值不仅仅在于推理，几何更是一种直观、形象化的模型，是人类丰富的直觉的主要来源。几何给抽象的符号和空洞的公式提供营养和涵义，由图形带来的直觉，能够增进数学理解，激发创造意识。而且，即使是推理，几何课程中也不局限于逻辑推理，而充满着多种形式的推理[9]。因此，几何课程的多元价值使得单纯演绎的欧氏几何已不能适应时代发展的需要。事实上，到目前为止，仍然保留比较完整的欧氏几何体系的国家已不多见，取而代之的是各种形式的几何，如直观几何、实验几何、变换几何、论证几何、射影几何、解析几何等，几何课程改革开始呈现多样化的趋势，几何课程的多元教育价值受到越来越多的关注。
几何丰富的教育价值及其内容的多样性，为我们提供了几何课程改革的动力源泉。面对如此丰富多彩的几何世界，几何课程改革还将持续下去。正如《21世纪几何教学展望》指出：“历史上的各种课程试验，往往由于偏重于某个特征而忽略了其他特征，至今没有一个成功的例子。特别的经验表明，不可能跳过早期的直觉的阶段，而把几何教学局限于形式的、代数的特征。当然，另一方面也没有理由忽视形式的几何，它曾经、今天仍然、今后也将是严格演绎推理的模型。”从中，我们至少可以获得两点启示：一方面，几何课程的教育价值需要拓展，几何课程的首要目标是帮助人们更好地理解人类赖以生存的现实空间，发展空间观念和数学直觉。另一方面，欧氏几何严格的逻辑推理是探求真理的有力武器，保留适度的演绎体系对于获得严密的推理能力和严谨的思维方式来说也是必不可少的。“关键是找到平衡点，但不可能是单一的途径。”这或许是未来几何课程改革努力的方向。
5.关于教材编排方式的论争
“螺旋式上升”是数学新课程设计的基本原则，在教材编写实践中得到了普遍认同，但也引发了一些争议。反对者指出，数学知识结构被打乱，教材的逻辑体系没有了：螺旋式上升内容与我们提倡的教法有矛盾、认识的螺旋式与学生认知习惯的矛盾[10]，“学生稍一问个为什么，就要等待螺旋的下一个循环。”赞成者则表示，教材编排螺旋式上升，适应了不同水平层次和不同阶段的学习，有较强的弹性；“螺旋式上升”是学生思维发展的阶段性与理解水平的阶段性的综合反映，“螺旋式上升”的课程设计和教材编排从理论上来说是正确的[11]。论争的焦点是，“螺旋式上升”是否打乱了教材的知识结构？是否符合学生的认知发展规律？
作为一种课程设计和教材编排方式，“螺旋式上升”植根于美国著名教育家、心理学家布鲁纳的结构主义课程思想。他认为，任何学科都包含一些基本结构，这些基本结构是由一些事实、概念、原理等按照一定的规则组成的。而且，“任何学科领域作为一个结构不是固定不变的，任何学科的结构也不是只能有一个模式”。也就是说，在实践中，一门学科的基本结构可以采取不同的呈现方式。在布鲁纳看来，如果课程组织适当地将知识加以结构化，就能够使学生更好地把握该学科的基本概念和原理。因此，在课程实践中，他主张课程设计、教材编写应当重视一门学科的基本概念或原理的连续性，即，螺旋式课程设计。他认为，对于一门学科的基本结构来说，通过采取适当的方式打通中小学和大学之间的界限是可能的，也是可取的。如一些数学的基本概念或原理，在小学以直观的形式学习，在中学开始进行论证，到大学则用公理体系的形式学习。在小学有了直观的理解，以后形式化的术语、抽象的原理就不致成为理解的障碍。
上述分析表明，螺旋式教材并非不要知识结构，相反，螺旋式教材更加重视对学科基本结构的设计。与直线式教材不同，螺旋式教材中的知识结构是以递进的、螺旋上升的方式来组织的，即对于同一基本概念或原理，在不同的学习阶段，分别以不同的方式如直观的、形象的或符号的方式不断反复地回到这一概念或原理，而且，每一次反复都使得原有概念或原理上升到高一级的层次。因此，螺旋式教材编排的关键在于能否对知识结构加以“转译”，同时也取决于能否对内容做出适当安排，如，哪些内容适宜于组合成一个“螺旋”，每两个“螺旋”之间的时间跨度以多长时间为宜，等等。这些都对螺旋式教材编写提出了较高的要求，“按照反映知识领域基础结构的方式来设计课程，需要对那个领域有极其根本的理解。没有最干练的学者和科学家的积极参与，这一任务是不能完成的。”[12]另外，布鲁纳指出，从认知的表征系统来看，儿童的认知发展经历3个阶段，即动作表征、肖像表征和符号表征——通过动作或行动、肖像或映像以及各种符号来认识事物。由此可见，螺旋式教材在本质上与儿童认识的螺旋是一致的。
在某种程度上，不同的课程设计方式决定着对教学方式的选择。直线式教材以学科知识为中心，强调逻辑体系的严谨，知识结构脉络清晰，教师使用起来方便、省力，通过教师有效的讲解，学生进行有意义接受学习，能够在较短的时间获得较为丰富的知识。螺旋式教材以学科结构为中心，强调知识结构与儿童心理结构的协调。由于螺旋式教材中的知识结构，不是一次完成的，这必然会强调学习过程，而不是学习的结果。这也使得传统的讲授式教学与螺旋式教材编排风格显得格格不入。因此，面对螺旋式教材，教师的职责是引导学生去“发现”隐含在教材里的知识结构，学习是学生对教材内容进行解释、加工和“再创造”的过程。所以，面对螺旋式教材，教师需要转变传统的教学观念，提高驾驭教材的能力，唯有如此，才能更好地发挥螺旋式教材的作用，促进学生的发展。
上述“论争”是数学课程改革过程中出现的基本的、也是重要的方面。产生这些论争的原因是多方面的，既有实践层面的，也有理论层面的，既有认识问题，也有观念问题。如何看待和处理这些论争将影响课程改革的成效、制约中小学数学教育的发展。在课程改革实践中，我们需要激情，积极地探索课程改革的理论和实践，但我们更需要理性，冷静地思考和纠正课程改革中出现的问题和偏差。“我们所需要的，是坦然之心以保持那些课程中不用改变的部分；有勇气改变课程中应该改变的部分；并有智慧来区别这两部分。”[13～15]