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新一轮义务教育数学课程改革至今已逾十年，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标2011年版》）已于2011年底正式颁布，但是我接触到的许多教师都以为新旧课程标准没有太大的区别.实际上，《课标2011年版》并非只在学习内容上作出调整，既有对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标实验稿》）中理念的延续和发展，也有对一些理念的调整和修正.
《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《课标2011年版解读》）称：数学课程标准在“修改过程中要处理好四个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是关注生活情境和知识系统性的关系”.[1]（39）并进一步指出：“之所以提出要处理好上述关系，是因为它事实上反映出当前数学课程内容在选择与组织上的基本矛盾问题，无论是数学课程设计或是实施，都回避不了这些问题.”[1]（67）在笔者看来，《课标2011年版》所做的修订，有一些比上述四点更为重要.
笔者根据《课标实验稿》、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》（以下简称《课标实验稿解读》）和《课标2011年版》、《课标2011年版解读》以及相关文件做了一些对比研究，以下将对比结果择其大端进行简述评注.
一、对新一轮义务教育数学课程改革的理论基础认知的不同
新一轮义务教育数学课程改革以建构主义为理论基础.建构主义是课程改革过程中引发争议的热点问题之一.
《课标实验稿解读》称（文中着重号为笔者所加）：
“建构主义对‘什么是学习活动的本质’从整体上及一定的认识论角度作出了科学的分析”；[2]（43）
建构主义的两个命题：知识（包括数学知识）“不是说明世界的真理”和“教师的讲解并不能将知识传输给学生”统领了前期的数学课程改革，“经历”和“体验”成为《课标实验稿》中出现频率最高的词汇，改革实践中“自主建构”成为关键词，“教师讲授”几乎成为负面词汇.
《课标2011年版》对此并不认同，课标修订组认为：
“我们认为建构主义理念本身并没有错，但它原本是认识论，并非教学论，所以在把建构主义理念转变为建构式教学，再进一步转化为建构式课程就会逐渐与‘让学生自行建构知识’这个单纯又基本的想法偏离，而且加上无可避免的诸如教科书、考试等机制，学习的原意就一再被扭曲了”；
并没有所谓客观的数学知识（虽然数学知识是从感性和直观中抽象出来，但不能否定人类所积累的数学知识的权威性）”；
显然，这是对数学课程改革理论基础的修正.了解了这一点，才能更好地领会《课标2011年版》在很多理念问题上对《课标实验稿》所做的修正.
二、对于义务教育数学课程的定位有明显的不同
《课标实验稿》称：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”[3]（1）
《课标实验稿解读》进一步解释：
“教学中不要追求‘统一化’和‘最佳化’（知识的理解与表达方式、问题的求解思路等），应当致力于‘多样化’、‘合理化’……教学内容的呈现不要追求‘标准化’、‘形式化’，应当给学生经历一个从‘非正规化’到‘正规化’的过程”；[2]（50）
“重视过程的数学课程，‘数学知识’的总量肯定比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败.学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他终生有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报”.[2]（114）
在这里，“促进学生发展”成为数学教育的基本目标，“数学教育”的重心放到了“教育”上，新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识.
《课标2011年版》则在前言中明确陈述道：“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用.”[4]（1）
《课标2011年版解读》进一步解释：在前言部分“特别强调了‘数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力’，明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用”.[1]（40）
从《课标2011年版》里我们可以解读出两个信息.第一，数学教育承载着全面育人的功能，是促进学生全面发展教育的重要组成部分；第二，数学教育的目标不仅是促进学生的一般发展，使学生学得必要的数学知识和技能、发展数学能力本身也是数学教育的目标.
认识到新旧两个数学课程标准对数学课程的定位的差别，就不难理解两个课程标准在内容选择和教学要求上的种种不同.
三、在处理过程与结果关系上的异同
《课标实验稿》中提出过程性目标，被认为是本次课程改革的一个亮点，但如何将过程性目标在教学过程中体现出来，如何实现和评价过程性目标成为数学课程改革实施过程中的一个难点.因此，处理好过程和结果的关系被列为修订课程标准时要处理好的第一个问题.新旧两个课程标准都主张“不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标”.[3]（34）；[4]（4）《课标2011年版》甚至将“基本活动经验”列为“四基”之一，体现了修订后的课程标准对数学活动的重视，对过程的重视.
新旧两个课程标准在过程与结果的表述上也有明显的差异.《课标实验稿解读》称：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去‘经历……过程’.……经历过程会带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这些比那些具体的结果更重要.”[2]（176）这种断言表明了《课标实验稿》对过程与结果关系的一种鲜明的态度.
《课标2011年版解读》对结果目标和过程目标做了原则性的说明.称在数学课程目标的“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面中，“知识技能的目标往往是通过学生学习的结果体现和达成的，简称为‘结果目标’；数学思考、问题解决、情感态度的目标往往是通过学生学习的过程体现和达成的，简称为‘过程目标’”.这两者的关系是：“知识技能的目标是基础，数学思考、问题解决、情感态度的目标不能离开知识技能凭空地实现”，“知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现”.[（133-134）以此表明了《课标2011年版》对过程与结果关系的基本态度.
《课标2011年版》在有关过程与结果具体问题的陈述上，有两点值得特别关注.
第一是关于数学教育中的“双基”问题.
数学教学中的“双基”是指数学教学应要求学生基础知识扎实，基本技能熟练.双基问题是数学课程改革中争论的又一个热点.有学者称：“当世界各国各自在钻研以‘共同文化’、‘核心知识’、‘关键能力’、‘基础学力’作为学科重建和教材编撰的核心概念的时候，我们还在炒作‘双基论’.要知道‘双基论’是从苏联搬运过来的.苏联早在上世纪50年代末就抛弃了否定‘人’的‘态度’这个最活跃的要素的‘唯生产力论’——‘双基论’”.[5]也有学者则质疑：“重视双基”能成为我们的优良传统吗？[6]
《课标2011年版》对此有完全不同的立场，它在多处地方论及“基础知识和基本技能”，并在“实施建议”部分单独列出题为“注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握”的条目，并给出具体细致的建议，称“‘知识技能’既是学生发展的基础性目标，又是落实‘数学思考’、‘问题解决’、‘情感态度’目标的载体”.《课标2011年版解读》更明确地阐释说：“过去的数学课程，非常强调‘双基’教学，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够，所以《课标2011年版》这次增加了两条，成为‘四基’……数学‘双基’教学的历史贡献是应该肯定的，《课标2011年版》继续保留了‘双基’，并且把‘双基’列为‘四基’的前两条，从而也强调了‘双基’.”[1]（118）它还将“注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握”专门列为一节，对我国数学教育中“双基”的历史发展和理论要点详加论述，对“双基”问题给予了充分的肯定.[1]（265-266）
第二是“算法多样化”.《课标实验稿》在算法多样化上着墨甚多，在第一学段“提倡算法多样化”，在第二学段“鼓励算法多样化”.但在数学课程改革实施的过程中，教师对“算法多样化”之后要不要“优化”提出了疑问.
《课标2011年版》取消了算法多样化的要求，相反地，增添了一个新的“核心概念”：运算能力，称“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”.强调运算要根据法则和运算律，《课标2011年版解读》进一步说：“运算能力需要经过多次反复训练，螺旋上升逐步形成.”[1]（99）这显然与“算法多样化”强调运算方法个人化的理念不同.
《课标2011年版》称：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系”，但不再强调“经历过程……比那些具体的结果更重要”.[2]（176）从上述关于“双基”和“算法多样化”的论述来看，《课标2011年版》的这种差别，似乎不是无意之失，而是有意为之.
四、在学生自主学习与教师讲授问题上的差异
《课标实验稿》主张：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”[3]（20）《课标实验稿解读》说：“从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，……每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的‘建构者’，绝不只是模仿者.”[2]（278）
《课标2011年版》则在上述语句“动手实践”之前增加了“认真听讲，积极思考”.《课标2011年版》以多次使用诸如“学生获得知识……可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式”、“教师的‘引导’作用主要体现在……富有启发性的讲授”、“教师富有启发性的讲授……都能有效地启发学生的思考”、“教师还应揭示知识的数学实质”等句式，表明教师教授对学生数学学习的必要性和重要性.
如果说《课标2011年版》在学生自主学习和教师讲授问题上的阐述还有些不很明朗的话，《课标2011年版解读》就要简单明了得多.它说：“数学课程内容主要是间接经验.……教师讲授是保证间接经验为学生所接受和理解的最重要的条件（这在数学上表现得尤为突出）”；[1]（68）“教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的‘数学活动’”、“在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的数学活动也应该安排适当的时间”.[1]（120-121）
在学生自主学习与教师讲授关系的处理上，《课标2011年版》在阐述师生在数学学习活动中的地位时自然就与《课标实验稿》有所不同.前者强调了教师在数学学习活动中的主导作用，改变了《课标实验稿》将教师定位在“组织者、引导者和合作者”而绝口不提教师的主导作用的状况.
五、在几何部分设计思路上的调整
《课标实验稿》对“几何”部分的设计引发了数学界和数学教育界深深的忧虑.
《课标实验稿》将几何部分定名为“空间与图形”，舍弃了“几何”二字.《课标实验稿解读》指出，对几何部分的设计思路是：“几何，作为逻辑推理的体系，使学生学会‘合乎逻辑地思考’、形成严谨求实的科学态度的功能，不是独有的，甚至是可以替代的；但作为一种直观、形象的数学模型，它在发展学生创新精神方面的价值，却是独特的、难以替代的”[2]（221）、“《标准》不以欧几里得几何的公理体系为主线，不是严格按照知识的逻辑顺序呈现这个领域，而是以‘图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明’四条线索展开”[2]（222）、“第三学段削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理的数量——用4条‘基本事实’证明40条左右的结论；删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度”.[2]（227）
“几何”是一个数学分支的名称，舍弃“几何”二字，删减传统几何学习内容，其中透露出来的信息是：对这一部分内容的处理不再局限于传统的数学的“几何”，是一种弱化传统“几何”设计框架，另辟蹊径的设计思路.实际上，从《课标实验稿》开列的内容来看，“空间与图形”不仅削弱了以演绎推理为主要形式的欧几里得几何的模式，而且融入了一些“几何”以外的属于心理范畴的“空间知觉”和生活范畴的一些东西，如方位、对物体的空间感知、视角、盲区等，这确实不再是一般意义上的数学中的“几何”了.
《课标2011年版》把“空间与图形”改为“图形与几何”，认为“这样的修改是必要的，这是为了强调数学课程的特质.空间与图形在本质上都是表述一种存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出概念，如点、线、面；得到概念之间的关系，如两点决定一条直线；最后建立基于概念的命题，如等腰三角形底角相等；等等.这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西.这是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在.”[1]（43）“‘图形与几何’代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是‘几何’，过去提的‘空间与图形’的名称没有体现这一点.”②
从上述引文中“主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明”来看，新的课程标准有从“数学”、“几何”的角度设计几何部分内容框架的意图.但从内容的增删、《课标2011年版》中几何部分的具体安排以及《课标2011年版解读》的有关说明来看，却又会使人得到“图形与几何”部分内容结构与《课标实验稿》相比的确没有太大变化的感觉.不知道如何能从相似的总体设计达成理念差异较大的不同目标.这还需要给出进一步的解读.
整体看来，《课标2011年版》，尤其是《课标2011年版解读》给人以比较务实的感觉.《课标2011年版》既坚持了改革创新的理念，也体现了理性务实的导向.在诸如“以学生的发展为本的前提下，坚持数学教育的课程目标”、“认定基础教育中，数学学习的内容基本上是间接经验，学生的数学学习主要是接受学习，教师讲授是学生有效学习数学的重要保证”、“数学课程目标的整体实现需要日积月累，不可能一蹴而就”、“学生数学学习中的模仿、记忆、练习操练是必要的”、“技能的形成需要一定量的训练”等问题上的阐述与建议与历来数学教育的有效实践多有吻合.这或可对纠正前一阶段课程改革实践中出现的理念多于措施、重形式忽视教学实效等现象起到重要的导向作用.
像所有的课程和教学大纲都不可能尽善尽美一样，《课标2011年版》也有可议之处.例如，对“综合与实践”的处理.
“综合与实践”可以作为课程内容，同时可以看作是“课程理念”.《课标实验稿》将“实践与综合应用”作为数学课程四个“学习领域”之一，称“将实践与综合应用作为数学知识技能领域的一种重要内容，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性”.既作为与“数与代数”等并列的领域，又不是在其他三个领域之外新增的内容，这种语义的模糊势必会带来实践上的麻烦.《课标2011年版解读》就指出：“有39.5%的教师认为‘实践与综合应用’领域实施有一定的困难.标准中有些实验部分缺乏操作性，会影响正常的教学活动.教材中的实践与综合应用领域，具体实施时有一定困难.”[1]（32）
《课标2011年版》改“实践与综合应用”为“综合与实践”，仍然作为“课程内容”.在新版的“课程内容”和“实施建议”中，仍然只对“综合与实践”作原则性的说明，读来仍给人以比较抽象、难以具体操作之感.难以操作，再加上《课标2011年版》“‘综合与实践’的教学活动应当保证每学期至少一次”的规定，使“综合与实践”在教学实践中有被边缘化的危险.而且，“每学期至少一次”的规定，也使得“综合与实践”与“数与代数”等并称课程内容的一个“部分”显得有些夸张.
“综合与实践”作为“课程理念”，已经包含在《课标2011年版》的前言、课程性质、课程基本理念和课程设计思路等部分中.《课标2011年版》要求“数与代数”、“图形与集合”、“概率与统计”部分的教学要使学生经历过程，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，寻求结果、解决问题的过程.这些已经充分地阐释了“综合与实践”的精神.与其花大力气构建一个理论上难以独立、实践上不易操作的“综合与实践”领域，不如舍弃“综合与实践”作为义务教育数学课程内容“一个部分”的虚名，径直称“数学课程内容包括‘数与代数’、‘图形与几何’、‘概率与统计’三部分”.另外在教学要求中概括地提出“注意数学知识的综合应用”或“注意各部分数学知识的融会贯通”也更简明.
①②义务教育数学课程标准修改组：《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》送审报告.
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