浙江省瑞安市湖岭镇中学
【摘要】：思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。虽然数学思维看不见也摸不着，但是它时刻存在于我们的学习之中。而试卷讲评就是发展学生数学思维的大舞台。首先试卷讲评是初中教师教学的基本常规之一，平时的章节知识、期中、期末、等等都是通过试卷来了解学生对知识的理解与掌握情况。它不仅反映了学生的学习成果，而且也反映了教师的教学实效。其次通过试卷讲评不但可以对学生所学的知识进行梳理、巩固、矫正、完善、与深化再运用。而且对学生所学知识的查漏补缺与培优补差工作都很有帮助。最后试卷讲评还是师生共同探讨解题思路、提炼数学思想、优化解题方案的重要手段。
【关键词】：数学思维、试卷讲评、解题思路、提炼思想
一、解剖典例，追溯错因，发展学生自我辨析的思维品质。
教学新常规中指出试卷讲评课一般有三个环节：自我纠错、试题讲评、成绩分析这三个部分。因此每次考试之后，教师都应将学生在试卷中出现的典型错误及成因做好整理、统计、分析。然后在讲评课上我们将典型的、共性的错例作为案例进行透彻的分析，发挥错误的价值、剖析学生“错解”的原因、比较与正确方法之间的内在联系，再以探究的心态进行自我辨析。最后在理解的基础上再给以适当的变式练习，以达到巩固提高的目的。这样有利于发展学生自我辨析以及优化解题思路的数学思维品质。
案例1：如图1，边长为4的等边△ABC的顶点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上移动，点C在AB 的右侧，则OC的最大值是。
通过展示错误，暴露学生的思维，让学生发现错误，寻找原因，从而重新认识问题的所在，加深学生对解题思路的形成。同时，学生在自我辨析的过程中不断的出现思维冲突，在自我否定中自我反省，逐步完善解题思路。
二、举一反三，变通求活，培养学生的创造性思维。
教学新常规中明确要求在试卷讲评中要关注命题者的意图，揭示重点试题中的数学内涵，注重通法分析，重视归纳提炼，在试卷讲评时，不就题论题，而是借题发挥，深入挖掘试题，在一题多解和一题多变中训练和拓宽学生的思维，达到激活思维、优化思维的目的，培养创造性思维，力求做到举一反三。
案例2：如图3，在等腰Rt△ABC中，点D是斜边BC上的动点（点D不与B、C重合），连接AD，以A为直角顶点AD为直角边向右侧作等腰Rt△ADE，连结CE，当点D从点B到点C的整个运动过程中，
△DCE的周长大小变化情况是（ ）
A．先减小后增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．一直不变
分析：本题是动态几何问题，此类题往往要动静结合，动中寻静，以静制动。初二的学生还是比较缺乏此类问题的解决经验，往往以猜测为主。所以我们教师要先让学生充足的时间自我纠错与反思，然后将问题划分成几个循序渐进的小问题来探究，比如当点D从点B到点C的整个运动过程中，线段AD的长度如何变化。学生易得AD先变小后变大，当AD⊥BC时，AD最短。追问那么DE的长度如何变化呢？显然DE随AD的变小而变小、增大而增大。因此就有△ABD≌△ACE（SAS）得到BD=CE，∴C△DCE=CD+CE+DE=CD+BD+DE=BC+DE
∴△DCE的周长是先减小后增大的。
在课堂中不应到此为止，否则前面做的那么多的分析就白白的浪费了，应该再深入的去挖掘试题来激发和拓展学生的思维。比如若AC=2，则△DCE的周长最小是多少？这一问题是以定量的方式来展示前面定性的分析。这样用定量分析和定性分析结合起来去描述问题更利于学生理解。我们可以继续拓展：点D从B到C的过程中，E点经过的路径是怎样的图形？能求出此时E点的路径长吗？因为有△ABD≌△ACE（SAS）∠ABD=∠ACE，BD=CE，∴E点路径是一条线段长度等于BC的长。最后教师及时归纳小结提炼出数学思想方法和解题思路：“动态变化图形中寻找相对不变的量（比如线段的长度、和、差等不变；角度的大小、角与角相等；三角形动态全等）”。通过上面的借题发挥，深入的挖掘试题，在一题多变中发展了学生的创造性思维。
变式练习：如图，等边△ABC中边BC在x轴上，另一顶点A在y轴上，且边长为4，点E为AO上一点，以EC为边向下作等边△CEF，
（1）点E从A点向O点的运动过程中，点F运动的路径长是多少？
（2）求OF的最小值？
分析：此题还是寻找动态图形中的不变量。它的载体
仍然是特殊的图形，所以在解决问题时始终要回想起特殊
图形的特殊性质，这样在分析问题时就容易想到思路，
有利于解题的顺利进行。如图4 连结BF，则始终有
△CBF≌△CAE∴F的运动路径是一条线段等于BF的
长度，∵BF=AE，∴F的运动路径长就是AE的长度。
OF的最小值是OF⊥BF时，OF的长度。或者可以连结OF，取AC中点G，连结EG则始终有△COF≌△CGE则OF=EG，∴OF最小值就是EG最小值时，即EG⊥AO时，EG的长度。
通过这样的变式拓展训练，不仅激活和优化了学生的思维，而且有利于学生思维的发散，使学生对此类问题真正能做到举一反三，触类旁通的效果，而且一类型题的联讲可以让学生更深刻地理解该类题目的知识点，并能够加强知识的纵横联系，从而强化做题的实际效果，使学生的数学思维得到有效锻炼。
三、拓展外延，探索规律，促进学生的思维发展。
在试卷讲评中还要注重试题的拓展外延、发展学生的思维。对试题进行深入的研究、挖掘，抓住试题的内涵。逐步引导学生从不同程度，多角度去思考问题，提高学生数学思维的广度和深度。这样不仅可以强化基础知识和基本技能，而且还能拓宽和深化解题思路、探索解题规律，促进学生数学思维的提升。
案例3：如图5，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在射线BO上的一个动点，从点B出发以每秒1个单位的速度沿BO的方向运动，
点D是射线OA上的一点，且OD=2OC，
过点C作线段CE⊥AB于点E，连结DE，CD。
设点C的运动时间为t（秒）。
（1）若C在线段BO上，且△DCE是直角三角形时，
求出符合条件的t的值；
（2）以DE为直径作圆P交CE于点F，当圆在线段CE上截取的弦EF= DE时，求时间t的值。
分析：此类动态问题的压轴题在思维上有一定的难度，牵涉到分类讨论，存在性、化归思想、以及方程建模等数学思想。所以我们先鼓励学生去画图，激发学生探索解题规律。然后在学生已有的认知上再利用几何画板展示各种可能，再让学生独自思考解决问题。
比如（1）中易知∠BCE和∠OCD的角度不变∴∠ECD角度
不变且不等于90°，所以存在两种情况：即当∠CED=90°时，
对于压轴题的探究思考，能够提高学生的思考
能力，解决问题的能力、以及对所学知识重组
再运用能力，发展了学生严密的数学思维能力，拓宽了学生的视野，从而促进学生思维的不断发展和完善。
总之试卷讲评课是我们教师的教学常规之一，平时要重视试卷分析课的讲评，关注学生的学习动态。注重学生自主订正、独立思考与小组讨论、交流沟通相结合；注重学生讲解探讨与教师引导分析相结合；注重一题多解和多题一解与试题的拓展外延相结合；注重典型试题错误成因与解题思路、提炼方法相结合；注重学生成绩分析与数学思维素养相结合。这样我们教师还要不断的改进教法，尝试与学生互动，引导学生反思自己的行为和端正学习态度，师生共同反思。只有这样，才能促使“教学相长”。因此，在试卷讲评中教师要更多地关注对错题、难题、典型试题的讲解；关注对数学主体知识问题的重组与延伸；关注学生的认知结构和数学思维活动，最大限度地挖掘潜力。达到对知识的回顾、巩固、再学习、再认识深化运用的动态过程，让学生真正地将所学的知识融入到自己的思维之中。不断地发展自己的数学思维，提高学习效益。
[参考文献]：
1．张锋：摆脱题海困扰，提高思维水平-----------解析初三试卷讲评的方法
《中国数学教育》2010年11期
2．李爱芸：一道课本习题的延伸与拓展-----------《中学数学》2009. 18期
3．张妮娟：如何上好试卷分析课-------------《考试周刊》2012.12期
论文作者:王品寿
论文发表刊物:《成长读本》2017年3月总第15期
论文发表时间:2017/7/4
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