西方数学学习困难研究的综述，本文主要内容关键词为：困难论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在学习困难(LD:learning disabilities)的研究中，有两种最基本的学习困难的类型：阅读困难(RD:reading disabilities)与数学困难(MD:mathematical disabilities)。自从LD概念在60年代提出以后，西方研究者对RD的研究取得了重要的进展；近十年来研究者开始更多地关注MD，也取得了一些研究进展，虽然其研究的深度与广度还不如RD。本文对西方数学学习困难研究的几个主要方面做一个比较系统的阐述，以启发与促进国内的MD研究。
1 MD的界定与鉴别
1.1 MD的核心缺陷与亚类型
对LD研究的一个努力方向是分析特定LD的核心缺陷。明确了核心缺陷，才能给出操作性定义、提高鉴别与干预的能力并提供评估干预效果的有效的理论框架。语音译码缺陷是RD的核心缺陷并具有在各种亚类型上的一致性和在时间上的持续性。在MD研究中，虽然对造成MD儿童数学成就低下的认知相关因素及其关联强度有比较一致的研究结论，比如，涉及到语音加工的特定的阅读技能，执行技能，视空技能等，却没有一个公认的核心缺陷，或者说MD亚类型可能没有共享的核心缺陷。这可能与数学任务本身的复杂性以及认知相关因素对MD亚类型复杂影响有关，因而也导致了MD界定与鉴别的复杂性[1]。
MD一般被认为是一个异质的群体。Geary(1993)根据特定算术任务的作业成绩以及相应的神经心理侧面提出MD亚类型模型：语义记忆MD(Semantic Memory MD)、过程性MD(Procedural MD)、视空性MD(Visuospatial MD)。语义记忆MD这种亚类型的存在得到最多研究的支持。语义记忆MD也就是人们通常所说的MD/RD，他们的数学事实提取成绩很差，提取反应时间变化不定。过程性MD的主要特征是不成熟的策略、数学问题解决中出现执行错误、形成算术概念的迟滞。视空性MD的主要特征是：不能恰当地排列数字信息、符号混乱、数字遗漏或颠倒、空间相关的数字信息的误解。Mazzocco,M.M.M.等人(2003)的研究支持了语义记忆MD的独立存在，而过程性MD、视空性MD却交织在一起，难以得到明确的鉴别，构成了通常所说的单纯MD(MD only)。Geary提出的三种MD亚类型，有利于研究者对MD的鉴别诊断并思考适当的干预策略[1]。
1.2 MD的诊断模型与流行率
MD的诊断模型来源于LD的诊断模型，只是这种诊断是针对儿童数学学业成就。目前广泛运用于临床和教育的是不一致模型(discrepancy models)，主要是指MD在学业成就与智力之间存在严重的不一致性。不一致模型包括三种普遍使用的模型：年级水平不一致模型(grade-level discrepancy models)、标准分数比较模型(standard score comparison models)和回归不一致模型(regression discrepancy models)。在年级水平不一致模型中，一个儿童的实际年级与他的学业年级水平之间的差异超过某一个标准（比如说两个年级水平），这种不一致性就被认为是严重的。标准分数比较模型，有时也被称为简单不一致模型(simple discrepancy models)，考察IQ分数与学业成就之间的差异。该模型用得最多，也遭遇了严厉的指责，人们认为它有失公正，因为通过纸笔IQ测试获得的分数并不能真正说明一个人的潜能。回归不一致模型同样考察IQ分数与学业成就之间的差异，但控制了两类测验的相关性。除了不一致模型之外，还有其他性质的诊断模型，比如，标准取向模型(criterion-based models)，为MD确定一个低学业成就标准，如，学业成就处于同年级组下端的10%～45%[2]。由于存在不同的诊断模型以及诊断时宽严标准不一，有的研究提示，MD的流行率为6%～7%，与RD的流行率相当，而且可能超过半数的儿童是属于MD/RD[3,4]；有的研究提示，MD的流行率大致是11%[1]。
2 MD与工作记忆
工作记忆被认为是影响数学成就的一个最重要的一般性认知支持系统，因此成为MD研究中的一个焦点，目前，工作记忆研究的一个主要理论框架是Baddeley(1986,1996)提出的工作记忆模型。工作记忆包括一个中央执行系统与两个平行的附属性的存储系统：语音环路和视空模板。语音环路负责暂时性的言语信息的存储与复述。视空模板负责暂时性存储视觉空间信息并产生和操作心理表象。中央执行系统主要是协调两个存储系统的活动并从长时记忆中获取资源[5]。人们普遍认为，MD存在着工作记忆的缺陷，而且各个成分所起的作用是不同的。不少研究表明，RD工作记忆的缺陷部分涉及到语音环路，而MD涉及工作记忆更高一级技能，比如，中央执行系统的加工、策略的选择、算法知识、描述性的记忆策略知识等[6]。Swanson,H.L.& Sachse-Lee,C.(2001)研究了MD的工作记忆对解数学文字题的影响。MD在解数学文字题时所面临的核心问题除了语音加工的低效，还与中央执行加工缺陷有关，主要是从长时记忆中存取与问题解决有关的算法知识以及其他成分。因此，执行加工与语音加工同样重要[5]。
测量数字记忆广度是说明工作记忆的一个基本手段。数字记忆广度有前向记忆广度(forward digit span)与后向记忆广度(backward digit span)。由于后向数字广度任务要求被试在工作记忆中保存和操作数字，所以在MD的研究中得到更多的关注。Geary,D.C.等人(1999、2000)将小学一、二年级的学生分为正常组、MD组、MD/RD组、RD组、变化组，用WISC-Ⅲ数字广度分测验的前向与后向两部分来施测。研究结果表明，学生在前向数字广度上不存在显著的组间差异，成绩是4.2～4.8；在后向数字广度上，MD/RD组与MD组的一部分被试（那些在判断重复计数错误任务中表现很差的MD）远远不如其他组，测试成绩只有0或2，而这意味着这些被试的语音环路信息保持能力的缺陷。进一步的探讨提示，MD/RD与MD，虽然都有工作记忆的缺陷，但内在的机理可能是不一致的。MD的中央执行系统可能有特定的困难，如控制注意资源；而MD/RD可能在工作记忆的语音环路系统中有特定的缺陷。而要确定这种不—致性，需要更精致的研究手段[3,4]。
3 MD与基本的数概念以及计数知识
MD在基本的数产生与理解系统方面是正常的。比如，在数字命名、数字书写、比较数字大小等任务上，MD无异于正常儿童。
Gelman等人(1978)提出五条计数原则，即，一对一原则、稳定次序原则、基数原则、抽象原则、次序无关原则，而次序无关原则是对前面四条原则的综合。儿童自己归纳出来的计数特征既包括了计数的本质原则，即Gelman等人提出的计数原则；也包括了一些计数的非本质原则，如：“从尽头开始”(start at an end)，从一排物体的某一个端点开始计数；“相连性”(adjacency)，对连续物体进行不间断的计数；等。5岁儿童已经知道计数的基本特征，但同时也认为“相连性”“从尽头开始”是计数的基本特征。这说明儿童计数知识的不成熟，受观察经验的影响。Geary等人1992的研究表明，小学一年级的MD/RD理解绝大部分计数基本原则，但不能理解次序无关原则，并认为“相连性”是计数时一条必要的原则。MD/RD对计数的理解是刻板、机械的。但在Geary等人1999的研究中发现，单纯的MD却表现了与年龄匹配的计数知识。由此可见，MD内部不同亚类型在计数知识的发展上存在不平衡性。或者说，计数知识也许能区分MD/RD与单纯的MD[3,4]。
4 MD与算术策略发展
Geary,D.C.等人(1999)认为，儿童算术能力的提高表现在用于解决问题的程序或策略分布的变化以及在算术及相关领域（如计数）里概念性理解的进步。近十年来，在简单算术领域里（尤其是20以内的加减），关于MD的算术策略的特征及其发展的研究在显著地增加[3]。算术以计数为基础。最初做算术题时，儿童实际上是对两个加项进行计数。这种计数策略按照是否需要手指的帮忙，可分为手指计数策略和言语计数策略。计数策略按照计数程序分，最常见的是两种：“小值”计数策略（从大的加项开始继续数），“总和”计数策略（两个加项全部从1开始数）。偶尔使用的还有“大值”计数策略（从小的加项开始继续数）。儿童计数策略的发展是一个渐进的从主要依赖“总和”“大值”策略向经常使用“小值”策略转变的过程。在计数策略发展的基础上，导致做算术题中基于记忆的加工的出现。这种加工包括：提取策略（即直接的算术事实的提取）、分解策略（即部分提取数学事实）和隐藏的手指策略（这种策略促进直接提取的出现）。其中，提取策略是核心[3,4]。
在MD的算术策略研究中，作为研究理论框架的是1995年由Lemair和Siegler提出算术策略变化模型。该模型区分出策略能力发展性变化的四个维度：策略种类（一个学生能用来解决问题的不同策略），策略分布（每个策略使用的相对频率），策略效能（指策略执行的准确性与速度），策略选择（指个人策略选择的适应性）。对小学一、二年级的MD的算术策略特征的研究表明：在策略种类上，MD与正常组相同，都发展了提取策略与计数策略；在策略分布上，MD更多依赖不成熟的计数策略；在策略效能的准确性上，MD不如正常组；在策略选择上，正常组懂得根据问题难度选择策略，碰到难题使用计数策略，碰到容易题使用提取策略，而MD却很少有适应性的策略选择。同时，对策略发展的研究与对策略特征的研究结果是比较一致的。随着年级的升高与经验的丰富，正常儿童更加经常与准确地使用提取策略；而MD答题时仍然首选计数策略，虽然计数策略的准确性明显提高了，但提取策略的准确性却很少改善。即使进行算术的加减强化训练，MD提取策略的准确性与使用频率仍然维持在一个低水平。因此，Geary(1993,1994)认为，MD既存在计数策略发展的迟缓，也有更基础性的提取策略的缺陷[7,8]。
Tournaki,N.(2003)探讨了在加法教学中策略指导对MD的重要性。实验对象是二年级学生，包括MD与正常组，设置三种实验条件：“小值”计数策略指导教学条件、操练教学条件和控制条件。MD在第一种条件下取得了显著的进步；正常组在第一、第二两种教学条件下都取得了进步，但在迁移性算术任务中，接受第一种教学条件的学生在加法的准确性上取得了显著的进步。Siegler等人(1987、1988)强调“小值”策略的重要性，认为基本上能预测早期数学学习的成功。虽然绝大部分学生能自己掌握该策略，但MD需要直接的策略指导。在实验中，直接而明确的“小值”计数策略的言语演示进行了8次，每次15分钟，两周之后，MD在算术准确性上接近正常学生的成绩[9]。
5 几点思考
5.1 MD研究领域与研究对象的局限性
目前，MD的研究主要集中在算术领域，尤其是数字与简单算术认知，在复杂算术领域里的研究是不深入的。代数、几何领域里缺少系统的MD研究。研究领域的局限性决定了研究对象的局限性。MD研究的对象主要是小学生，特别是低年级的小学生，。这些局限性制约了MD研究的深度与广度以及对MD的教育干预。
5.2 理论模型对MD研究的重要性
为了探讨MD的缺陷，研究者一般要采用描述正常发展的理论模型作为研究的框架。这些理论模型，比如在前文中我们提到过的Baddeley的工作记忆模型、Gelman的计数原则、Lemair和Siegler的算术策略变化模型，都大大促进了MD某一方面的研究。而在代数、几何领域里，正是由于缺乏足够的正常发展的研究以及理论模型，相应的MD研究也处于停滞状态。
5.3 对MD追踪研究的重要性
如果说学生阅读成就是由一些关键性的基本加工来解释的话，那么数学成却是一个随着年级升高积累性的包含质变与量变的发展过程。在不同的发展阶段，数学的作业要求以及相应的数学技能是不同的。因此，对MD的开展追踪研究，了解MD的发展轨迹，无论对理论探讨还是对教育实践都很有意义[1,4,10]。
5.4 MD研究中研究方法的不断发展
由于MD研究的复杂性，良好的研究设计与敏感的研究手段的发展能带来更多有价值、无偏见的结论。因此，研究者在此也做了不少的努力。Torbeyns,J.等人(2004)探讨了MD算术策略研究的方法论问题。在研究方法上，他们提出选择／无选择结合的方法(choice/no-choice method)。他们认为，如果只设置了一种有选择条件(choice condition)，即被试做算术题时可以自由选择策略，那么所搜集的数据就难以区分策略效能与策略选择的适应性；所以还应该同时设置无选择条件(no-choice condition)，要求被试使用一种指定的策略做算术题，这样就能搜集到无偏见的关于策略效能的数据。在研究设计上，他们提出年龄匹配／能力匹配结合设计(chronological-age/ability-level-match design)。这样，研究者既比较MD与同龄组，又可以比较MD与同水平低龄组。如果前一种比较有差异而后一种没有，那么MD的策略特征只是简单地反映了数学能力水平，提示了他们的策略发展只是一个迟缓；如果这两种比较都有差异，那么提示了他们的策略发展是一个更基础性的缺陷[7,8]。Jordan,N.C.等人(2003)发现，在简单算术加减法的测试中，如果设定两种实验条件：限时条件与非限时条件，就能区分MD/RD与单纯的MD。MD/RD不管限时条件或非限时条件，表现都很差；单纯的MD如果有足够的时间就能成功地完成任务[10]。