用S码对正交表和交互表进行逻辑设计——（注：国家自然科学基金资助项目），本文主要内容关键词为：逻辑设计论文,正交论文,国家自然科学基金论文,资助项目论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
早在1920年英国学者Fisher,R.A.提出了基于数理统计原理的正交优化法，它体现了一种只需要做少数次试验而又能全面反映试验条件完全组合的内在规律。后来，经国内外众多学者数十年的努力，现已形成了完整的试验技术体系。国外很多国家，尤其是日本，非常重视正交试验技术的研究、应用和推广。正交法以它的均匀分散性和整齐可比性在实践中显示了它独特的优越性，广泛应用于农业增产试验、工业新产品的开发、各种配方、配料、科学实验、计划管理和作战部署等众多的领域中，并取得了很多的好成绩。
正交试验的主要数学工具是正交表。这种规格化的正交表的数学理论主要依赖于群论、伽罗华域、矢量空间与哈德玛矩阵等方面[1]，一般正交表的设计和制作是数学家们的事[2]。近年来我国学者力图探索新的方法和途径来设计正交表[3～6]，以促进我国正交试验方法的推广和应用。本文在文献[3～6]的基础上，竭力将正交表和交互表的逻辑设计过程进一步简化，为此，提出了一种新型的编码，即S码，用S码对正交表中各纵列j进行编码，能直接写出各纵列的逻辑表达式；而交互表的设计，则可通过S码之间的
运算及R值函数的等价变换而获得，从而使正交表和交互表的设计过程大为简化，同时也为正交表和交互表的计算机辅助设计提供直接的依据。
1 S码1.1 正交表的逻辑设计方法简评
文献[3]首次将布尔逻辑分析方法引入到正交试验中，接着文献[4、5]将多值逻辑分析方法引入到多水平的正交表中，它们的基本思想是：将正交表视为一个n变量二值（或多值）的多输出组合逻辑函数，逻辑设计正交表最终是要获得它的各纵列的逻辑表达式，这样把一个复杂的数学问题变成了一个简单的组合逻辑设计问题，从而使正交表的设计大为简化。这是第一次简化。正交表中各纵列逻辑表达式的书写经历了以下的步骤：
1)把正交表变换到逻辑域中得相应的真值表：这里要进行常用水平k[,ij]至逻辑水平K[,ij]的转换[3～5]，虽然，这种转换本身并不复杂，但随着正交表中试验因素的增多，即对应真值表的变量增多，其表格的规模将更为庞大。
2)写出基函数（基列）的逻辑表达式：将各基函数j[,n]序号代码与(i-1)构成的最小项m[,i-1]代码进行逐项比较才能写出[4、5]。
在值数R和位数n相同的条件下，代码在总的数量上，S码比自然代码要少得多，所以说S码更为简单。要指出的是，S码不是传统的有权码。
2 用S码设计正交表
文献[3～5]中已指出：正交表的逻辑特征
1)根据给定的正交表选择S码：S码的值数R由正交表的水平数t来决定，S码的位数n由正交表的基列数U来决定。基列数U可按公式(2)或(3)[4、5]计算
t[U]=I(2)
q=(t[U]-1)/(t-1) (3)
其中：t——正交表水平数；U——正交表基列数（基因素数）；q——正交表纵列总数；I——正交试验次数。本例中：t=3，即R=t=3；q=13，I=27，根据式(2)或(3)得：U=3，即n=U=3。因此，本例选用S[3,3]码如表3所示。
2)列出选定的S码：列写选定的S[3,3]码本身，已完成了用S[3,3]码对L[,27](3[13])正交表的纵列j的编码。S[3,3]码如表3所示。为了便于直接书写逻辑表达式，S[3,3]码中其低位S[3,0]用变量A表示，S[3,1]用B表示，S[3,2]用C表示。
显然，用S码设计多水平正交表，能使其设计过程更一步简化。
3 用S码设计交互表
从正交优化法的广泛应用实践中看出，对指标产生影响的不仅仅是试验因素水平的变化，而且因素之间的联合搭配也是很有影响的，这种联合搭配的作用称之为交互作用。通常因素之间的交互作用可用交互表来描述。
完全一致。
用同样方法设计不难得到L[,16](4[5])及L[,25](5[6])的交互表，这里不再赘述。
4 结论
众多的研究结果[3～5]表明，正交表可视为一个R值多变量多输出的逻辑函数，因此，正交表的设计就可视为一个R值的组合逻辑设计问题了。而且正交表和交互表具有显著的逻辑特征。
为了进一步简化正交表和交互表的逻辑设计过程，本文首次提出了一种新的代码——S码，并给出了R值自然代码转换成S码的规则及R=3、4、5，n=2、3时S码的具体形式。为S码的应用提供了条件。
本文成功地应用S码对正交表和交互表进行逻辑设计。用S码对正交表中各纵列进行编码，根据其编码能直接写出它们的逻辑表达式；并把逻辑表达式之间的运算转化为S码之间的运算，从而使设计过程再次大为简化，而且也为正交表和交互表的计算机辅助设计提供了直接的依据。
用S码设计多水平的正交表和交互表的结论，完全适用于二水平的情况。
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