湖北省十堰市郧阳区城关镇第三完全小学 442599
摘 要：估算作为新课程中一项重要的改革举措，实施以来引发了很多困惑声。带着这些困惑，我从“什么是估算”入手，分析影响估算的主要因素有情境、基本的运算技能、推理判断，其中推理判断是核心要素。通过实践，基于推理提炼出“设置能体现推理目标性的情境、组织学生进行推理过程的分析表述、帮助学生积累推理的策略经验”等主要教学策略，进一步理解了估算的本质，有效改进了估算教学。
关键词：估算 情境 推理 判断
从新课程实施以来，估算已走进我们的教学。在这个过程中，困惑声一直不绝于耳，大家普遍认为估算难教，不知该怎样看待估算？如何评价估算？……尤其是随着课标修订稿对估算教学作出“第一学段：能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。第二学段：在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”的要求，对估算本质的进一步认识和理解就显得尤为迫切，这将对估算教学起到解除困惑、重新定位的作用。
一、关于估算的认识
1.什么是估算？所谓估算，是指在计算、测量时无法或者没有必要进行精确计算或测量，为了先大概地判断、检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量前后所采取的计算方法，是对数量关系做合理的大概推断。
完整的估算活动，应该是一个融入情境，激发学生的估算需求；继而根据数据进行便捷性运算并最终根据运算结果加以判断作出结论的过程。简要地说，估算活动一般要经历三部曲：第一步理解题意，情境驱动估算意识。第二步选择所需信息用合适的策略进行粗略计算。第三步根据运算结果和情境目标指向进行推理判断，作出结论。然而原有的估算教学，大多只烧了中段，缺乏两头。
如实验教材二下加减法估算（如右图），教材安排的情境与前一课时笔算加减法是同一素材，很难激发学生的估算需求。这节课一般的上法是呈现信息、组织学生提出“第三、四周大约收集了多少个？”的问题、列出算式192+219，学生在独立估算中会出现多种方法，有估成整百数、整百整十数的，有只估一个加数、两个加数都估等情况，反馈时重点组织学生说清每种算法是怎么估出来的。由于问题没有判断的目标，估算结果落在合理的区间范围内都是可以的，估算活动在运算后结束了。这样的估算过程在课堂上不是个例，教师只注重估算技能，对结果的推断简单处理，削弱了学生推断活动的开展，造成学生认为估算仅仅是算一算、对结论不清晰或不对应等现象，老师也对估算教学产生了很多困惑。
估算教学中呈现的诸多困惑，其中有包括教材、教师、学生等多方面的因素，主要表现出以下类似的情况：教材情境创设得不合理，使用过程中出现不如意；学生估算意识淡薄，主动性不强，通常以“大约”为指令进行估算；教师对估算课的定位偏差，使学生对用四舍五入法估算深入人心；教师对估算要求的统一化模式化，使学生不会活用估算策略……这些现象的背后是什么？其实就是因为对估算活动认识不完整或不清晰造成的。
2.影响估算的主要因素有哪些？对影响估算的主要因素与核心要素的分析能对估算形成正确的认识，能够找到估算教学困惑的根源所在，从而修正估算教学偏离的轨道。解读课标修订稿及修订教材可以发现估算不再被定位于单纯的计算课，基本的运算技能要求被明显降低，它只是估算活动的基础，是为推断行为提供素材的，更突出的是对结果的推理判断过程，有了这一环，学生以个性化思维估算出的结果就会被当成判断的依据，也就不会出现只停留于计算的估算行为中，答案五花八门难以评价的现象了。
情境是载体，贯穿着整个活动，起点和终点都需要它的支撑；运算技能是基础；推理判断是核心要素。估算活动中主要的三个因素之间相辅相成，共同作用，使估算从以往被定位于计算课华丽转身为解决问题类型的课。
二、基于推理的估算教学策略
通过对估算由表及里的剖析认识，我们教研组把握住了估算教学的本质，以“推理”为立足点，努力寻求估算教学的策略，通过一次次尝试，意图改变估算教学困惑的现状，完成估算教学的蜕变。
1．设置情境。情境是贯穿于估算活动始终的载体，它初时要能激发估算的内需，终时要能引发学生的推理判断。对于情境激发估算内需的设置方法已有过很多讨论，其中不乏优秀巧妙的方式，这里谈及的情境设置主要以“推理”为着眼点，设置利于学生进行推理判断活动的情境。
修订教材中的二下估算问题以判断的形式出现（图1）：
买这两件商品，500元够吗？让学生经历“知道了什么——怎样解答——解答正确吗？”的完整解决问题过程，降低了“算”的要求，更加关注估算背景与学生生活的实际关系。这节课的课后练习也突出估算情境的判断性，如图2、3，追加“能坐下吗？够了吗？”的问题，改变了以往大多数题以“大约是多少”为主的状态。教材这样的编排淡化了估算的知识与技能要求，学生只要用整百数加减法进行估算，更加关注的是对估算结果的思考与判断。
如果一个估算题的情境只要求“大约有多少”，估算就止于计算了，没有了之后的分析活动，估算方法的选择缺少依据，过程缺乏思维性，估算成了没有目标的技能训练。如果给这样的问题加上“够不够”或“能不能”的问题目标，就比仅仅把问题目标定位于“大约有多少”进了一步，是把估算作为达成另外一个目标的手段，能够促使学生进行判断推理。师：某超市搞促销“满400元减60元”，你知道这是什么意思吗？三位小朋友去购物，丁丁买了书包192元和《十万个为什么》188元，明明买了手表214元和复读机225元，佳佳买了《十万个为什么》188元和运动鞋209元。你能快速判断他们能享受到优惠吗?为什么?
生1： 丁丁不能享受到优惠， 因为我都估大了才400元，其实是不满400元的。
生2：明明可以享受优惠，把明明买的两样东西都估小了也有400元。
生3：佳佳虽然也大约要付400元，但是少看的抵不过多看的，所以不能享受到优惠。
此题虽然也以400元为目标，但却比“400元钱够吗？”的目标更贴近生活，更能激发学生推理判断的需要。增加要求，把估算教学从以技能训练为主的计算教学转变为以推理思维为主的解决问题教学，能突出估算作为解决问题策略的价值，变无目的估算为有目的估算。
2.组织学生分析表述。估算是一种有效的思维过程，只有通过学生的表述才能暴露真实的思维，体现出估算的推理判断性，必要时还可以结合简要的书面说明。
解读一下已使用修订教材的估算例题（上图）不难发现，教材很注重对估算推理过程的表述，而且例题设置的估算结果数据与要判断的值是相等的，这样在估算之后学生必须有一个切实的判断过程才能得出结论。教材以对话的形式将判断思考的过程呈现得很详细，体现对推理表述思维的重视。在具体教学中特别要突出学生对推理判断过程的描述，并体现出教师对学生推理判断能力的培养。具体的做法可以让各个层次的学生都充分地说，说说是怎么判断出来的，教师还可以板书一些关键的字词或比较的算式，最后老师可以有条有理地把标准的推理过程描述一遍。
我在执教实验教材三年级下册“两位数乘两位数估算”（如右图）一课时，上课老师就注重培养学生推理表述能力。在例题教学中学生出现了预设的三种估算方法：①22×18≈20×18=360 （个） ②22×18≈22×20=440 （个） ③22×18≈20×20=400（个），三种答案都比350大，如果教学就停留于此，评价三种方法都能判断“能坐下”这个结论，这样的估算教学就忽视了学生实质性判断推理的过程。我们的老师先组织学生说说解决这个问题哪种方法最有说服力，之后让学生表达为什么是第一种，学生以自己的理解用朴素的话语表达意思，在多个学生说后，老师辅助板书：360个>350个，虽然这是一个不起眼的细节，但这却能帮助学生理解：座位数往小估也比学生人数大，实际一定能坐下。最后老师以标准的话语推理了一遍：把22估小了，结果都有360，大于实际350人，所以一定能坐下。用演绎推理三段论来表达的意思就是把22看小了，360小于实际座位数，350个人又小于360个座位，所以一定能坐下。老师经常性地严密表述，可以促进学生推理判断能力的提高。
推理思维为主的判断过程是估算教学的重头戏。推理过程是带有主观倾向的个体化行为，因此教师必须舍得花时间让学生展露真实推理的过程，用最原生态的语言描述想法，教师不要太苛求推理的形式，这样学生在估算中的推理判断思维才能逐渐养成。
3.帮助积累策略经验。估算需要经过观察、分析、判断、推理等认知过程，要结合计算结果与情境实际进行合理的推理。对学生来说判断推理是一种活动，只有在经历了教师设置的有针对性及一定量的活动后，才可能积累一些推理的策略经验，慢慢提高估算推理的能力。对比情境在帮助学生积累推理的经验方面有较为明显的优势。
设计相同数据不同情境的对比题帮助学生积累推理的策略经验。还是以实验教材三年级下册“两位数乘两位数估算”一课为例，有位老师在例题教学中把22、18、360三个数据用在两个不同的情境中：“海豚表演区看台每排有22个座位，共有18排。今天共有360名同学来观看表演，能坐下吗？”，“看完海豚表演，其中18个同学想去玩空中飞人，票价每人22元。带360元钱够吗？”在对估算方法的分析中，追问：同样是估算，为什么第一题适合用估小的方法，第二题却适合估大的方法呢？学生明白了要确保座位能坐下，应该把座位数往小估，而确保带的钱够买票，应该把所需付的钱往大估，在面对不同的实际问题时应该选择合适的估算方法，体现估算策略的重要性，只有选择了正确的估算策略，才能正确地进行推理判断。
参考文献
[1]钟建林 林武 小学数学专题式教学导引[M].福建,福建人民出版社,2012。
[2]数学课程标准2011版[M].北京,北京师范大学出版社,2012。
论文作者:辛富菊
论文发表刊物:《中小学教育》2016年6月总第245期
论文发表时间:2016/6/21
标签：情境论文; 学生论文; 过程论文; 教材论文; 方法论文; 策略论文; 教师论文; 《中小学教育》2016年6月总第245期论文;