顺应学情，四“方”促进——从一辅导案例谈转化学困生的教学措施，本文主要内容关键词为：措施论文,案例论文,学困生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着普通高中学校招生规模的日益扩大，普通高中山区学校生源的学习成绩，大多数在初中时处在中下层，他们对数学的学习原本比较困难，进入高中后，数学学困的问题更加突出。为此，许多同行在“学困生”非智力因素成因方面进行了很多有益的研究与实验，取得了可喜的成果，如“愉快教学”、“成功教育”、“分层教学”等实验研究，均提出了一些与非智力因素相结合的有效的教学措施。下面是笔者辅导学生解答一道数列题的案例实录，本文仅试图从中分析“学困生”的一些知识与数学思维能力方面的学困原因，并针对这些原因，提出自己的四个促进转化之“方”，与同行探讨。
一、解题过程：万水千山总是难，蜀道原来多崎岖
人教版《必修5》P58练习题2：如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？
学生：解：依题意有：
师：这是一元高次方程（10次），对于一元整式方程，你能解哪些类型？
生：（答不出来）……
师：你在初中学过解一元一次方程、解一元二次方程。对于一元高次方程，一般采用“降次”化为这两种方程来解。你能用“降次”的方法把它化为一次或二次方程吗？
问题至此，基本得到解决。但老师却节外生枝：你在解题时用到等比数列前n项和公式，这个公式使用的前提是……？
生：q≠1。
师：解题时你考虑了这点吗？（学生此时才意识到疏漏）
尽管上述解法并不优美，学生能做到这样已属不易。但其解法的曲折与幼稚，在教师看来却是明显的。不能满足于此，要引导反思，优化思维。接下去是教师试图引导学生反思，改进解法的教学过程，在此略。
二、分析困因：欲识庐山真面目，还需身进此山中
从上述教学过程实录中，我们可清楚地看到数学“学困生”的困境，分析其困难主要表现在如下几个方面：
1.知识技能薄弱
在解题过程中，每每困在对基础知识掌握得不牢或不全面。如对等比数列前n项和公式认识不全而造成解题的不严谨；对换元法解高次方程掌握得不牢固而造成对方程④的束手无策；对因式分解法解一元二次方程的原理理解不透彻而造成对方程④不当的变形；对幂的乘方运算的生疏而造成在求出
的情况下仍不知
等等。这些都是造成解题困难的直接原因。
2.观察能力不强
如注意不到
是
的平方，更不用说观察到
关系进而迅速利用整体代换决策解题。教学实践表明，这种观察能力的不强，常常表现为观察范围不广，观察仅限于局部，当思维受阻时，很少能跳出原来的一隅，观察一下全局。有时稍加提示，他们自己却很快能观察到。同时，由于缺少进行前后知识联系的习惯，不能“古为今用”，他们的观察指向单一，不会多点联系，更不会通过多个不同角度对题中的数形结构进行全面的考察，因而他们的观察往往体现出缺乏深刻性，见“现”不见“隐”。如在上述解题中，不能全面考察
三个式子，发现它们在结构上的彼此联系，有知识上的原因，更重要的是其观察能力不强造成的！
3.思维的懒惰性
这是造成“学困生”学习困难的重要心理特点之一，他们常不恰当地把过去的“经验”不加思考地推广到新的情境中。其表现常有：(1)缺乏积极的思维习惯。不会根据题目的具体特点，选择恰当方法解题，而是不假思索地沿用过去的解题经验，在思维受阻时又不会积极应对，及时转换思路。如在解方程③时只能生搬硬套地采用传统去分母的方法，而不会直接约分解题。(2)知识与技能的负迁移。由于对知识、技能的掌握，满足于一知半解，机械模仿，遇到问题的条件稍有改变，就造成学习上的困难。如在上面的解题中，错误地把因式分解法解一元二次方程的方法推广到变高次方程为
的形式，是对解法原理
不理解而造成的负迁移。这种“停留性错误”产生的根本原因，就是“思维的懒惰性”这一心理特点。在教学中，往往表现为群体性的规律性错误，多数情况是因为几种数学材料在形式上的相似，学生缺乏思考而导致认识或操作上的混乱。
4.思维的单线性
有些数学“学困生”过去获取的知识、经验并不少，但不能形成彼此互相联系的整体，体现在解题时不善于应用所需的全部材料，尽管这些材料在他的头脑中是有的，但不经指点或提示，他自己却总想不到。如上述解题中，涉及等比数列前n项和公式，平方差公式，立方差公式、约分等等，单就每一个知识点，该生均是清楚的，就是不能根据解题需要，利用已知把它们串起来。体现出思维指向的“单线性”，表现出知识迁移的能力极差。
三、转化学困：以生为本，对症下药方能奏实效
针对“学困生”在学习中出现的这些知识技能与数学思维能力的问题，在教学中，笔者进行了一些探索，采取了如下四方面的教学措施，减少“学困生”学习的困难，促进他们转化：
1.搞好初、高中衔接教学，在知识、技能储备上为“学困生”进一步学习扫清障碍
加涅认为，引起学习的条件有内部条件和外部条件，而教师可根据学生内部条件情况，通过教学的安排，在一定程度上改变学习的条件，使得学习能较有效地发生。自实施新课程标准以来，由于初中新课标对知识内容的删减、对某些数学技能要求的改变，造成高中学生进一步学习的“认知障碍”是相当明显的。如乘法公式对立方和与立方差公式不作要求，学生没有熟练掌握立方差公式，在解答上述数列题中，就很难想到直接利用
的关系而采取整体代换法，其影响可见一斑。再如平行线分线段成比例定理、圆的垂径定理的删去，对立体几何解决线面平行、解析几何解决圆中最短弦等问题，都不可避免造成障碍；对代数恒等变形能力要求的降低如因式分解“十字相乘法”、“分组分解法”等初中新课标不作要求、根式运算要求的降低以及一些数学上较重要的基本技能如换元法、配方法等等在初中教学的低要求，均造成高中教学上的困难。我们只有面对现实，提高“补缺补漏”的责任感和自觉性，切实搞好初、高中教学衔接，最大限度地完善学生进一步学习的条件，防止和控制困难的产生，帮助学生扫清知识障碍。在教学中，可根据学生实际情况，采取如下教学策略：(1)阶段补差：就是根据某一阶段单元教学内容，弄清本阶段教学所需的知识、技能基础，对学生做一个调查、评估，查清学生缺什么，有的放矢地集中补差，小缺小补，大缺大补，力求把缺陷消灭在新的教学之前。(2)即需即补：在新的教学过程中，对学生即时暴露出的基础缺陷，即补即用。可以在课前复习引入中补，以旧促新；在课中补，以新带旧。对群体性的知识缺漏或错误，要有意识地分析其“规律性”错误根源，不惜时间纠正，消除学生学习过程中的心理困惑。(3)反馈矫正：在单元教学中，应充分利用各种反馈手段，如课堂提问、板演练习、作业批改、课后交流、测验等所提供的反馈信息，有针对性提供可供选择的教学材料，组织各种形式的学习活动，使各层次的学生都有再次学习的机会，帮助他们矫正学习误差，在误差积累之前，通过反馈系统纠正过来，防止新的缺漏产生而影响下阶段的学习。
2.重视知识组块教学，构建良好的数学认知结构
认知结构同化学习理论认为，只有具备良好的认知结构，才能顺利同化新知识，数学“学困生”，正如前所述：他们有的知识技能缺漏大，有的知而不能用，均对所学知识未能形成良好的数学认知结构，造成学习上举步艰辛。改善“学困生”，就是要帮助他们构建良好数学认知结构，以满足后继学习需要，最终提高他们的问题解决能力。为此，教师首先应熟悉“学困生”原有的数学认知结构，通过适当的教学手段帮助“学困生”完善认知结构，辨析有碍进一步学习的模糊观念，强化其认知结构的稳定性。其次在教学时应重视知识组块的教学，及时引导学生把新知识纳入到原有的知识体系中进行整体考虑，使新知与旧知相互联系。例如在学完三角函数的诱导公式后，教师可进一步引导学生把这些分散的各组公式放在一起进行观察、比较，分析归纳为新的知识组块：“奇变偶不变，符号看象限”，既有利于知识的记忆保存又有利于知识的检索和运用。再如，在学完空间的平行与垂直关系之后，引导学生将相关知识重新整理、组织成如下面的网络结构：
这样，相关的知识组块，形成了一个层次分明的知识网络结构，优化了学生认知结构，有助于促进知识、技能的正迁移的发生。
3.加强数学知识形成过程的教学，促进“学困生”对数学知识形成全面、正确的理解
数学概念、定理、公式等在教科书中，大多数都以精炼、严谨的形式出现。事实上，数学的每一个概念、定理、公式等的产生和形成都有其丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的结论，不仅增加了学生理解上的困难，还丧失了培养学生概括能力、锻炼学生参与探究，积极进行思路探索的极好机会。加强数学知识形成过程的教学，就是要把学生推到探究新知的“第一线”，让他们自己动手、动口、动脑主动思考问题，并在探究新知的过程中，暴露他们感知理解新知的不足，把他们弄不懂、错误的地方都摆到桌面上，再引导他们通过独立思考，摒弃错误，发现真理，实现由感性认识到理性认识的转化。更重要的是使学生在经历尝试、错误、调整、再尝试、再错误、再调整……的过程后，不仅仅是学会简单机械模仿，而且是锻炼了遭遇到一些新情境的问题时，如何积极去做思路探索，创造性地解决问题的能力。例如在正弦函数的概念教学中，常见到传统教法直接“抛结论”：“规定：
叫α的正弦函数”。这种教法常使学生困惑：“怎不把它定义为α的方程或其他，而偏偏叫α的函数？”——我自己在高中刚接触这个概念时就曾别扭了一段时间。其实，这个概念的本质是：把“比”
看成整体，理解成一个变量，在变化过程中，它是由另一个变量α唯一确定的。教学时，只要扣紧函数这一基本概念，围绕“变量是由变量α唯一确定的”这一概念形成的关键，设计出让学生主动参与、充分探索这一关系的教学环节，学生理解和掌握正弦函数概念应是水到渠成。与上述“抛盘子”式的教法比较，哪个能减小学生学习的困难、锻炼学生，不言自明。
4.精心组织训练，锻炼“学困生”数学思维能力，不断优化其思维品质
(1)重视“学困生”观察能力的培养
观察是思维之窗，培养良好的观察品质有助于数学思维能力的形成，良好的观察品质有目的性、客观性、全面性、准确性和深刻性等。在教学中，首先可针对观察的这些特征，对学困生加以特别的指导。其次在解题教学中，注意问题呈现以后，要留足够时间让学生观察；引导学生根据题目的条件和结论有针对性地对数形结构特征，从接近性、相似性等方面去进行对比观察，从多个不同角度去进行全面的审视；引导学生根据观察对象的特征，归纳、概括其本质特征，发现问题的隐含条件；引导学生多从整体上观察，注意各部分之间的相互联系，培养整体观察意识；引导学生让问题“动”起来观察等等。下面仅举一例说明我在教学中是如何培养学生观察能力的。
事实上，从函数角度去考察④，利用偶函数的对称性易知h(x)=0的唯一解在对称轴上取得。上述问题①、②、③含蓄地引导学生换角度、联系、归纳各部分共同特点去观察方程，把观察集中到函数h(x)的奇偶性与对称性上，既减小了问题的难度，又训练了学生观察的诸多品质，达到了引而不发，激发学生积极探索的效果。
(2)利用变式训练，不断提出新问题，促进学生思维，克服思维的懒惰性
针对“学困生”的特点，在教学中安排训练，应注意选择入手宽、解答较易的题目，在此基础上利用变式，不时增加一点小小障碍，防止机械模仿，克服思维的懒惰性；要在变式中不断提出新问题，击中他们思维的软肋，促使反思，培养思维的严密性；要在变化中串联各方知识点，促进发散思维，培养举一反三能力。例如在高二复习直线与圆锥曲线的位置关系时，利用下面的变式题组训练学生：
上面各题在简单之中层层推进，最后达到一定深度；在相似之中设置陷阱，每一题均拒绝简单模仿。当学生考虑不周时，教师可适时提醒，促成反思，对学生思维颇有冲击力。
四、探索之路：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
自科克提出“学习困难”概念起，数学“学困生”的转化这一富有魅力、充满挑战的课题，吸引了无数关注者和研究者。近年来，对数学学习困难干预研究，人们开发了一系列的有效的干预方案，如认知取向干预、行为取向干预、同伴中介取向干预等等，在研究中也面临种种挑战——至今，对“学习困难”的概念尚没有统一的界定，这一课题的复杂性可见一斑。普及高中阶段教育已经势在必行，使我们不得不正视这种挑战。困难是有的，但只要我们认真对待、仔细研究，顺应学情，定能找出行之有效之“方”，促进学困的转化，谨以此同诸君共勉。