徐小艺 四川省绵阳市三台县金石中学 621000
【摘要】数学思想是内隐的，而数学方法是外显的。数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华。如果把数学思想看作建筑的一张蓝图，那么数学方法就相当于建筑施工的手段。数学思想和数学方法又具有相对性，同一数学成果，当用它去解决个别问题时，就称之为方法，当论及它在数学体系中的价值和意义时，就称之为思想。
【关键词】数学方法；数学思想；教学策略
中图分类号：G662.7文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2018）11-050-01
数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力。数学思想方法在教学实践中的应用，能够帮助教师更新观念，形成有效的教学策略，提高自身的教学水平。
结合本人的教学实践，谈谈对中学数学思想方法教学的点滴体会。
1 对数学思想方法的认识
数学方法就是人们从事数学活动所用的方法，如表示、加工、处理某种现象或形式的手法。数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即严密的逻辑性以及结论的确定性；三是普遍的应用性和可操作性。数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言；二是提供定量分析及计算的方法；三是提供逻辑推理的工具。而数学方法则是解决数学问题的手段，具有行为规则的意义和一定的可操作性。数学思想是内隐的，而数学方法是外显的。数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华。如果把数学思想看作建筑的一张蓝图，那么数学方法就相当于建筑施工的手段。数学思想和数学方法又具有相对性，同一数学成果，当用它去解决个别问题时，就称之为方法，当论及它在数学体系中的价值和意义时，就称之为思想。
2 数学思想方法的教学策略
数学知识的发生过程，实际上也是思想方法的发生过程，因此，发现问题，思考方法，推导结论，形成概念，揭示规律，这些都蕴藏着向学生渗透数学思想的好机会。
策略一：展开概念——不要简单地给出定义。概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果，而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工。依据数学思想方法做指导，体现概念教学这一生动的过程，引导学生揭示概念的本质特征，让学生对概念有深刻的理解，培养学生从具体到抽象的思维方法。
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例如：一元一次方程的概念建立，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，在概念中强调了一元一次，但不能忽略整式这个条件，之后安排一些练习题让学生从元、次、整式、方程四个方面进行辨析，是学生认识到一元一次方程必须满足四个条件，缺一不可。
策略二：着重过程——不要过早下结论，教学中引导学生积极参与定理、性质、法则、公式等结论的探索，弄清每个结论的因果关系。
例如：求一个点关于坐标轴对称的坐标，课本中有相关的归纳：若两个点关于横轴对称，则对称点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；若两个点关于纵轴对称，则对称点的横坐标为相反数，纵坐标不变。学生在做这道题时，可以直接运用课本中的归纳，如果学生在近一段时间不常使用，很容易张冠李戴，出现错误，而解决这个问题只需要增加一个环节——画图，一切问题将迎刃而解，数使形更加入微，形使数更加直观，这就是数形结合提供的便利。
策略三：小结、复习——不要仅仅罗列知识，而要揭示知识内在联系，有效的方法是利用对比、类比、化归等手段，讲清各知识点的相互关系，从整体上对教学内容有清晰的认识，形成知识结构图。在复习小结中还可以总结这章所涉及的数学思想方法，从知识发展的过程来展现思想方法所起的作用。数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识，每个数学知识不可能单独存在，知识点之间是有关联的，知识点也只有在与其他知识相关联的过程中，才能被理解、录用，才能发挥出它的作用。
例如：在讲解代入法解二元一次方程组时，教师应突出强调 “整体代入”这一思想方法的优越性，因为这是字母代替数字的深刻理解，同时这种思想方法在以后的学习中将广为使用。
策略四：例题、习题——要会反思，对于例题、习题的讲解，教会学生解完题后进行反思。例如：在分析几何问题时，我们喜欢采用两头对接的办法，大多是从结论入手，寻找必需的条件，对于简单的问题能很顺利联接到已知条件，而对与复杂问题，单方向的分析很容易卡壳，这时再对已知条件进行粗加工，然后进行两头对接，这样就可以降低解题的难度，理清证明过程之后，一定要进行反思：⑴关键是哪一步？为什么不容易被发现？⑵能找到更好的解题途径吗？这个方法在哪些方面是通用的？⑶通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来，指导学生从一招一式的解题方法和在不同题型的练习中提炼出一般的规律，反思是数学活动的核心和动力，我们要让学生养成反思的习惯。
策略五：学会提炼——不要包办代替。柏拉图说：他从不把自己看作一个教师，而是看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产生”。学习有一条很重要的原则就是不可代替，对于数学思想方法的学习仅仅靠灌输是做不到的，需将结论性知识设计成再发现、再创造的过程。通过教学活动，使学生在动脑、动手、动口的过程中领悟、体验数学思想方法，并能逐步掌握、应用。
数学思想方法是隐性的、本质的知识内容，数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性。数学教育肩负着重要的使命，数学思想方法的教学，是形成良好认识结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生形成优良思维品质的关键。因此，加强数学思想方法的教学，是深化数学教育的突破口。
参考文献
[1]吴忠美.中学数学函数思想方法的教学心得[J].商情,2014(6):143.
论文作者:徐小艺
论文发表刊物:《中国教师》2018年11月刊
论文发表时间:2018/9/11
标签：数学论文; 方法论文; 思想论文; 概念论文; 知识论文; 过程论文; 方程论文; 《中国教师》2018年11月刊论文;