培养创新意识的实践园地，本文主要内容关键词为：创新意识论文,园地论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在研究、探索问题，开展“数学实验”的过程中，可以看出，几何画板提供了一个“探索式”的学习环境，一个培养创新意识的实践园地。许多学校让学生掌握几何画板，用几何画板学习，得到了一些令老师吃惊的结果。
一次课外数学活动， 我让同学们用几何画板研究一个问题：△ABC的边BC固定，点A在定圆O上运动，观察它的垂心H的轨迹形状。 没有想到一个同学研究出了这么一个结果：如果另一个△EFG的顶点E、F 固定，顶点G在△ABC垂心H的轨迹M上运动，△EFG的垂心H′轨迹是什么曲线。美丽的曲线（图1）使他兴奋不已，叫我去看，问这是什么曲线。 这条曲线叫什么我也说不上来，但是我认为这种意识就是一种“创新意识”。
一个刚进入高二的学生用几何画板发现：过圆O外一点P作圆的两条切线，切点分别是A、B，过P画任何一条直线与圆交于C、D，则过C、D的圆的两条切线的交点Q必在直线AB上（图2）。
如果点M固定，则过M的弦的端点的两切线的交点轨迹是直线PQ。
下面是一个推广“蝴蝶定理”发现“广义蝴蝶定理”的故事。
如图3所示，“过定圆弦的中点P作弦AB、CD，连AD、BC交弦于E、F点，则EP＝PF。”这就是著名的“蝴蝶定理”。关于这个定理有很多人研究过它，给出了许多证明方法。有一位同学，他成功推广了这个定理并正确给出了证明，他就是东北育才学校的学生冯伟。
对于蝴蝶定理，冯伟说：“我想，能不能把‘蝴蝶定理’中的圆由一个变为两个，相应地，还保持一种美妙的性质呢？”
“如图4所示，它是‘蝴蝶定理’的演变，点P，Q，R，S 是否也存在某种关系呢？
“我在课下做了一个比较精确的图，并进行了测量，进而提出了猜测QM·PM＝MS·MR，或者QM＋PM＝MS＋MR。我又做了几个图进行检验，结果误差都比较小。上机时，利用几何画板做了一个动画，发现误差变化范围很大。我就开始怀疑这个结论。
“但是我并不死心，我又进行了各种测算，比较。终于发现等式
成立，其误差在千分位之后。
“于是，我猜想这是一个正确的结论。而后给出了一个数学上的证明。”（证明略）
冯伟推广的“广义蝴蝶定理”：过圆心O的两个同心圆内弦中点M作两条直线交圆于A、B、C、D、E、F、G、H，连AF、BE、CH、DG分别交弦 于 点 P、Q、R、S，则 有 等 式1/QM＋1/PM＝1/MR＋1/MS
冯伟说：“这件事使我感觉到几何画板有以下妙处：比手工作图方便、精确、直观、连续。”是的，没有几何画板这样一个能够帮助他动态分析问题的环境，这一点“创新的火花”恐怕早就熄灭了。这里不仅仅是因为几何画板作图“比手工作图方便、精确、直观、连续”。重要之处还在于提供了一个实践园地，“延伸”了大脑的思维功能。
“等分线段”是初中平面几何的教学内容之一。东北吉林石化实验学校的三个初二学生关雪扬、黄卉、刘馨用几何画板改进、推广了由两名美国中学生发现的方法，得到等分线段的另一种新方法。
用几何画板制作课件，实现某种几何图形，建立某种几何关系又是一个创作、创新的过程。
什么是“创新意识”？新教学大纲〔《全日制普通高级中学数学教学大纲（实验修订版）》，人民教育出版社，2000年第4 版〕指出：创新意识主要是指，对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。而几何画板正是一个培养创新意识的现代工具。