让数学思维的火花在课堂中绽放——高三文科试卷讲评课实录与教学反思，本文主要内容关键词为：实录论文,火花论文,试卷论文,评课论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
南京市第二学期高三三模检测后，笔者发现解析几何中的定点、定值问题学生掌握得不够理想，错误率较高，因而本课针对试卷中突出的问题进行了专题讲评，结合扬州卷再次探讨定点、定值问题的解题方法，以期实现思维的提升.
一、教学实录
南京市2011届高三第三次模拟考试试题18：在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（－4，0），B（4，0），动点P与A，B连线的斜率之积为
.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为
.
①求圆M的方程；
②当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由.
师：我们进行了南京市三模试卷的检测，结果反映出同学们对解析几何中的定点、定值问题掌握得还不够牢固.今天这堂课我们就结合南京卷以及扬州卷中的两个第18题再次研究定点、定值问题.
师：南京卷第18题第一问的结果是
，这一问中的主要错误是遗漏了条件“x≠±4”.在求解析几何的轨迹以及轨迹方程时，我们特别要注意两类问题：一是能否构成三角形，要排除掉三点共线的情形；二是用定义求出双曲线的方程时，要注意是否为完整的双曲线.
师：第二问中我们如何根据条件来求出圆M的方程？
生1：根据题目的条件先算出AC垂直平分线的方程2x-y+3=0（图1）.设M（a，2a+3），然后根据圆M被y轴截得的弦长为这个条件算出a.（具体过程略）
师：在平面几何中我们要借助图形的几何性质来建立关系式，特别要注意研究圆的有关性质，比如与垂径定理相关的特征直角三角形（图2）.
师：谁能解决第②问呢？
生2：假设存在定直线l与动圆M均相切，直线l：y=kx+b.
学生议论：k不一定存在的，要讨论.
师：我们用点斜式来设直线方程时要注意什么问题？
生2：（恍然大悟）如果k不存在时，由图可知不满足条件，所以k必定存在.
师：这位同学解决得非常漂亮.通过这个题目我们来归纳一下有关定点、定直线的一般解题步骤.
生3：要大胆地设变量.
生4：要转化成恒成立问题来处理.
师：对于定点、定值问题不仅需要大胆的设变量，还要注意前后之间的联系，要联想以前学习过的相似问题的处理方法，例如苏、锡、常、镇第一次模拟考试中的题比该题设的变量多，涉及的技巧更大，但是方法是相通的.
扬州市2010-2011学年度第二学期第三次调研测试试题18：已知椭圆
点A，B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆
（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两条切线，切点分别为M，N.
（1）若椭圆C经过两点
，求椭圆C的方程，
（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围.
师：第一问的结果是多少？（学生已思考过）
师：如果题中没有a＞b＞0这个条件，题目又该如何处理？
生6：可以设椭圆方程为
（m＞0，n＞0）.
师：第二问的定点问题，你们有何解决办法？
生7：只需根据题目的条件求出直线MN的方程，然后用定点的知识来解决.
师：你能求出MN的方程吗？
师：很好！基本功很扎实.有了直线方程如何求出定点？
师：回顾这个问题的解决方法，其实它依赖于我们前面学过的圆外一点引圆的切线问题.在这个问题中应抓住几个特殊的直角三角形，熟练掌握：①切线长的要求；②切线所成角的求法；③等面积求高；④射影定理的应用.
师：第三小问我们如何来解决？△PMN为正三角形这个条件如何应用？
师：很好，解题思路很清晰，条件应用得恰到好处.请你再看一下题干，有没有哪个条件没有用到？
师：很棒！通过今天这堂课，我们对定点、定值问题有了进一步的理解，熟悉处理这类问题的思维方法，提高了我们解决解析几何综合问题的能力.
二、教学反思
弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”数学学习几乎在每天的解题中进行.教师要提高课堂教学质量，学生要提升思维品质，都离不开解题反思的实践活动.试卷讲评课是数学课堂教学的重要组成部分，上好讲评课对巩固双基、规范解题、熟练技巧、开阔思路、提高学生解决问题的能力、培养学生的创新意识等有着特殊意义.
（1）根据文科生的特点，突出讲评的针对性
本节课是在离高考只有12天的情况下进行的.这时文科班的学生从知识结构上讲已经系统地复习过两遍，从题目训练的广度上讲各种题型几乎都已经见过了，但是文科班女生多，对于题目的理解较多地停留在感性的基础上，很难达到一种理性的分析和理解状态.本节课笔者并没有按照传统讲评试卷的模式从填空题开始把错误率比较高的题目依次讲评，而是根据阅卷所反映出来的情况有针对性地选择解析几何中的定点、定值问题进行讲评.所以在试卷讲评时教师要准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出试卷中的典型问题，针对导致错误的原因及解决问题的方法进行评讲和强化.另外对内涵丰富、有一定背景的试题，即使这个题目解答无多大错误，也应进行针对性讲评，以充分发挥试题的作用，拓展学生的知识视野，发展学生的思维能力.
（2）暴露学生的解题思维，强化讲评的有效性
本节课没有“精彩纷呈”的情境装饰，也没有渲染夸奖的浮华之风，而是实实在在落实课堂教学目标.通过教师的引导和学生积极参与，学生将自己思考问题时存在的问题暴露出来，为教师进一步了解学生及今后教学措施与方法的修正提供切实可行的客观依据.笔者没有把问题攥在自己的手里，而是沿着学生自己“提出→解答→总结”问题的教学路线展开，达到“放马于原野之中，牵其于晚霞之时”的潇洒境界.笔者选取了南京卷和扬州卷两个相似的第18题，通过对学生的提问，有理有据、步步逼近，使学生思维逐趋合理、渐臻完善，对定点、定值问题有了更深的理解.同时也使学生的发散思维在议论和互动中得到自然有效的合理收敛，真正做到“形散而神不散”.另外，笔者没有采用传统的教学模式在新课结束后再来总结，而是把总结贯穿于每一个小题，在学生回答了解题思路后趁热打铁和学生一起归纳总结，强化了讲评的有效性.
（3）关注学生的参与程度，实现讲评的激励性
数学课程标准指出：“必须关注学生的主体参与、师生互动.”本节课虽然是一节高三数学复习课，但是笔者并没有为了多讲几个题目而采用“满堂灌”的教学方式，而是以组织者与引导者的角色，提供足够多的机会让不同层次的学生有不同的表现，并据其能力大小承担相应的问题难度与思考量度.考试以后，学生的情感经常表现出强烈的两极性，一场考试后常会引出一些意想不到的结果.在试卷讲评时，不可忽视各类学生的心理状态，要用好激励手段.对各种优点的表扬要因人而异，让受表扬者既有动力又有压力，对存在的问题提出善意批评的同时，应包含殷切的期望，使学生都能面对现实，找到自己努力的目标，振作精神，积极地投入到下一阶段复习中去.笔者认为在讲评课开始时应对成绩好、进步快的学生提出表扬，鼓励其再接再厉，再创佳绩.讲评过程中，对学生的答卷优点，大加推崇.如卷面整洁、解题规范；思路清晰、思维敏捷；解法有独到之处、有创造性等.讲解时可将试卷中出现的好的解题思路、方法用投影展示于课堂，也可由学生讲解.讲评后可将特别优秀的答卷，加上点评张贴在“学习园地”，供全班同学效仿、借鉴.对成绩暂时落后的学生要能和他们一起寻找原因，鼓励其克服困难，奋起直追.要善于挖掘他们答卷中的闪光点，肯定其进步.要让他们也能在赞扬声中获得满足和愉悦，对他们的错误解法要指出其合理成分，并和他们一起研究怎样做就可以修正为正确答案，增强其信心，激发其兴趣，消除其压抑感，增强其成功感.总之，讲评课要以赞扬、肯定为主基调，引导鼓励学生以个人的发展为参照，自己和自己比较，关注自己的努力和进步情况.切忌出现“这道题我都讲过好几遍了，你们怎么还不会？”等语言，切忌挖苦、训斥、侮辱学生人格，应让学生达到“胜不骄、败不馁”的境界.
本节课笔者打破了传统的试卷讲评模式，体验了试卷讲评课的另一种自由开放的模式，让学生在课堂中绽放出思维的火花.