互动中的升华：初中数学生态课堂构建，本文主要内容关键词为：互动论文,初中数学论文,课堂论文,生态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
生态学观点认为要通过丰富生态系统的生态因子才能使生态系统保持稳定和活力.数学生态课堂是一个开放有序的微观生态系统，是由教师、学生、数学课堂的自然环境及人文环境四个主要因素所构成的动态平衡系统.[1]因而课堂教学中，教师要采取多种教学方式进行双向的、多层次的互动，调动学生的积极性，使课堂呈现动态的特征；营造主动参与、互助探索、良性竞争的生态环境. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.”[2]当前不少教师在处理新授课时，还存在轻数学概念的教学、重解题技巧的教学的倾向，甚至刻意最小化概念教学而最大化习题教学.这种讲授尽管可以取得短期的成效，但长远来看，不利于学生的发展，甚至会使学生产生抵触情绪，更无学习兴趣可言.那么从生态学角度来看，如何才能避免让数学教学寡淡无味，上出数学的“味道”，同时能让学生觉得趣味盎然、回味无穷呢？ 2015年11月20日，笔者有幸参加了在淮安清江中学举行的江苏省初中数学评优课活动，来自全省的27名选手参赛.来自徐州市的P老师荣获省一等奖.她的课题是“平面直角坐标系”（苏科版《义务教育教科书·数学》八年级上册第五章第2节），课题内容少而“简单”，P老师的教学设计流畅自然，有很多独到之处，值得借鉴和学习.笔者以P老师的教学案例为例，谈一些对如何构建初中数学生态课堂的认识. 一、教学片段与评析 情境创设：自然“生成”平面直角坐标系 师：先通过播放一个22秒的短片介绍日常生活中很多场合需要确定点的位置.在北京路上，以中心广场为参照（如图1），应该如何描述游乐园和博物馆的位置？
生1：游乐园在中心广场的东边30m处，博物馆在中心广场的西边50米处. 师：大家在描述时都明确了方向和距离，如果把北京路看成一直线，那么如何来确定直线上点的位置呢？ 生2：可以利用数轴（教师画出数轴），游乐园30，中心广场0，博物馆-50. 师：我们利用数轴可以确定直线上点的位置，如果在北京路附近还有一个景点音乐喷泉（如图2），能不能找到一种办法来确定平面内点的位置？（引出课题）如果把北京路和中山路看成两条垂直的直线，如何来描述音乐喷泉的位置？
生3：音乐喷泉在北京西路的北面，也在中山北路的西边. 师：能确定音乐喷泉具体的位置吗？ 生4：不能确定，还缺少距离. 师：如果音乐喷泉在中山北路西边50m，你能找到它的位置吗？ 生5：不能.小明的说法应该是中山北路西边的一条线，而不是一个点. 师：这条直线有怎样的特征呢？ 生5（继续回答）：是一条平行于中山路的直线. 师：如果在北京西路北边30m，能找到音乐喷泉的位置？ 生6：也无法确定音乐喷泉的位置，是一条平行于北京路且到北京西路距离为30m的直线. 师：如果同时满足这两个条件能确定音乐喷泉的位置吗？如果能，这个点唯一吗？ 生7：可以的，而且是唯一确定. 师：类似于问题1中，如果把北京路看成一条水平的数轴，那中山北路西边50m可以用哪个实数表示？北京西路北面30m呢？ 生8：中山北路西边50m可以用-50表示，北京西路北面30m用+30表示. 师：为什么北京西路北面30m用+30表示？ 生9：把中山路看成一条铅直方向、向上为正方向的数轴，十字路口为公共原点. （教师画出图形） 师：这时音乐喷泉的位置可以一实数对（-50，30）来描述.那么图上秘密花园的位置可以用哪一对实数描述呢（图3）？
生（众）：（30，-50）. 教师强调这两对实数如果顺序颠倒，描述的点的位置不是同一个点.把这样的一对实数称为有序实数对.这两条互相垂直的数轴称为平面直角坐标系. 教师用一个短片叙述平面直角坐标系概念（横轴、纵轴、坐标原点等），请学生在事先准备的方格纸上模仿画直角坐标系，并展示学生画的图，同时教师讲解直角坐标系画图过程中的注意事项. 评析 在引入平面直角坐标系概念前，P老师并不是直接给出直角坐标系的概念，而是通过联系学生已有的相关知识、经验，放手让学生把熟悉的生活情境用数学方法进行表征；在概念形成时，给学生留足思维空间，全方位、多角度地提出问题让学生思考，进而引导学生主动建构新概念.这样的教学方式有利于学生深刻理解新知识的来龙去脉，体验知识的生成过程，有利于培养学生的创新思维. 探究体验：感受有序实数对与点的位置的关系. 师：（操作1）在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点P的位置，该如何确定点P的位置呢？（如图4）
生10：过表示a的点作x轴的垂线，过表示b的点作y轴的垂线，它们的交点就是点P.（学生边画图边讲解） 师：过x轴上表示a的点和过y轴上表示b的点分别作x轴和y轴的垂线，这样的垂线各能画几条？为什么？ 生11：1条，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. 教师利用几何画板演示，改变a，b的数值，让学生观察P点位置的变化情况，得到结论：只有当a，b的数值确定时，点P的位置才不会发生变化. 师：这就说明在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置.那反过来，如果知道点的位置能否找到与之相对应的有序实数对呢？ 师：（操作2）如果Q是平面直角坐标系中的一点，你能确定与它相对应的有序实数对吗？如果能找到，这对有序实数对如何表示？ 生12：过点Q作y轴的垂线，垂足坐标为n，过点Q作x轴的垂线，垂足坐标为m（学生边画边讲，见图5），有序实数对是（m，n）.
教师利用几何画板演示，让学生观察改变Q的位置，它所对应的两个实数的变化情况.如果Q的位置确定，m，n的数值不发生变化，从而可知任意一点都可用有序实数对表示. 师：我们发现在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.即平面内的点与有序实数对一一对应.我们把这样的有序实数对称为点的坐标，比如P的坐标为（a，b），a称为横坐标，b称为纵坐标. 师：这架起来一座数与形之间的桥梁，大家体会一下数形结合思想. 评析 新知识接受过程离不开体验，学生体验的过程也是智力、情感投入的过程.除了加深对新知识的理解，还促进了学生对数学思想的认识.本节课在讲解有序实数对与点的位置的关系时，P老师并未直接告诉学生点的坐标的画法、有序实数对与点的位置的对应关系等，而是引导学生通过自己操作、体验、探究，进而发现平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并感受数形结合思想.这样的讲授符合学生认知规律. 游戏互动：探究象限内和坐标轴上点的坐标特点. 教师设计了一个互动游戏.以第3列学生所在的直线为y轴，以第3行的学生所在的直线为x轴，x轴水平向右为正方向，y轴向前为正方向建立“人体”直角坐标系，请相对应的学生起立并说出自己的坐标. 师：大家看到平面直角坐标系中的点和坐标的对应关系已经清楚了，请问两条互相垂直的数轴将平面分成了几个区域？ 生13：四个区域. 师：我们把它们称为象限，右上角的为第一象限，逆时针方向依次为第二、三、四象限. （教师点到第几象限，对应象限的学生就挥一挥手） 师：站起来的学生没有向我挥手哦！ 生14：站起来的学生不属于象限，是坐标轴. 教师将各象限和坐标轴对应的学生分成五个组，组织讨论：（1）各象限内的点的坐标有什么特点？（2）坐标轴上的点的坐标有什么特点？（各组学生讨论，各组里学生代表回答对应点的横、纵坐标符号，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.） 接着教师播放一段笛卡尔与平面直角坐标系的数学史视频资料，学生观看后很受启发. 评析 此环节设计生动活泼、层层深入，教师引导学生积极参与活动，并不是让学生简单记住象限概念、横纵坐标符号，再用大量练习直到“熟能生巧”，而是通过游戏互动加深学生对抽象概念的理解，从而达到信息的交流、感情的沟通、能力的培养.数学史的介绍更进一步激发了学生学习直角坐标系的兴趣，感受数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理的毅力，培养学生勇于探索、敢于创新的科学精神. 二、初中数学生态课堂构建策略 1.数学生态课堂应是积极互动的课堂 《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一.”[2]数学生态课堂是教师、学生、外部环境间的多维互动，生态课堂系统中各要素处在递进式螺旋上升中，从“平衡”状态到“失衡”状态再到新的“平衡”状态的循环运动，从而实现能量的转化和形态的更新.师生双方在教与学的交往、互动过程中相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与收获，丰富教学内容，求得新的发现.[3]如果教师要教的内容相对来说是较为确定的，也应当通过“交流—互动”，让学生从较大的不确定性中逐渐取得相对的确定，从而将“知识、能力、人格”通过“交流—互动”过程真正“内化”给学生.[4] 从片段1～3中可以看出执教者非常注重教学中师生、生生互动，特别是片段2中的操作部分，教师让学生先自行探究，邀请学生操作并讲解，然后请学生对其操作过程进行评判.再比如片段3的游戏环节，将部分学生看成x轴和y轴，并组成“人体”直角坐标系，这样的设计便于学生深化理解直角坐标系中点的位置和坐标之间的关系，既培养学生的创新性思维，又提高学生的学习兴趣与合作交流等的能力.对教师而言，“交流—互动”过程也是教师建构、组织的一个创造过程[4]. 2.数学生态课堂应是注重数学思想方法的课堂 数学思想是数学产生与发展所必须依赖的思想，是学习过数学和没学习过数学的人的根本的思维差异，是人们对数学内容更为抽象和概括的本质认识.数学知识可能会遗忘，但数学思想将伴随一生.因此，数学教学必须重视通过渗透数学思想揭示数学本质，让课堂因思想而厚重.[5] 数学教材中蕴藏着很多的思想方法，如数形结合思想、化归思想等.在分析教材时，要有整体的认识，把握教材的编写思路、知识脉络，以及知识点在整个体系中的地位和作用，深入剖析其中所蕴含的数学思想方法，确立学生课堂主体性，联系学生生活实际，让数学教材为每个学生的终身发展服务. 如片段1中，执教者从实际问题出发引导学生通过构造一条数轴来描述具体位置；进一步提出问题，引导学生再构造一条铅直的数轴，形成直角坐标系来描述具体位置.教学设计中建模、类比、数形结合等思想得到了充分体现. 3.数学生态课堂应是学生“自然”建构知识的课堂 数学生态课堂中学生学习的过程是学生主动建构的过程，是学生在自己知识经验与外界环境进行交互活动中“自然”获得新知识的过程，学习过程不是知识的简单复制的过程.它是个人在对自身经验的交流与操作中，不断反省来构建的.[6]教师不应该把概念、数学结论直接灌输给学生，应该通过引导，让学生经历质疑、探索、合作探究、合情推理、归纳、概括等过程，让学生努力自己建构个人新的知识体系. 片段1中，教师在情境创设环节，让学生经历了从实际背景构造数轴来描述直线上点的位置，再通过类比，让学生体验为何要建立直角坐标系来描述平面内的点的位置，实现了从认知上一维空间向二维空间的转化，是一个思维的飞跃；同时，学生经历了在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反过来，一个点的位置可以确定一对有序实数，从而得到结论“平面内的点与有序实数对一一对应”的过程.教师如果在教学中直接让学生记忆直角坐标系的概念和平面内的点和有序实数对应关系，虽“节省时间”，学生获得短暂记忆，但学生却无法领会其数学本质，不利于学生创新思维的培养.本课例教师的处理恰到好处，学生自然领会并建构新授知识，对“为何要学本节课”理解得更为彻底. 4.数学生态课堂应是关注数学史与教学融合的课堂 数学史是学习数学、认识数学的工具，是数学概念、方法、思想的起源与发展的历史，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇.[7]大数学家希尔伯特曾说：“数学科学是个不可分割的整体，它的生命力正在于各个部分之间的联系，保持这种联系的最稳妥的手段是对于数学的过去成就、传统和目标得到一些知识.”[8]数学生态课堂不仅是把知识与技能融入学生生命个体中，而且也是学生数学思维的发展与提炼、数学思想方法凝练与萃取，更是学生辩证唯物意识增强、历史人文观念的升华. 片段3中，教师将数学家笛卡尔发现直角坐标系的数学史融入课堂教学，目的是使学生了解数学知识的形成过程，深化理解数学的本质，激发学生善于观察、勇于探索、发现真理，提高学生学习的兴趣.对教师自身而言，更需提高自身的教学、科研能力和文化素养，在实践中潜心摸索，才能做好数学史与数学教育整合的教学工作. 三、结束语 数学生态课堂把数学学习过程赋予了生命的意义，不只是学习数学知识的过程，而是师生在各要素和谐的环境中体验感悟、智慧对话、情感交流，激发生命活力，提升生命质量，实现生命发展的过程[9].因此，构建数学生态课堂应注重师生积极互动、注重数学思想方法、数学史与教学融合、让学生“自然”建构知识体系，使学生获得数学素养和生命质量的整体提升.
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