20世纪自由逻辑的产生与发展，本文主要内容关键词为：逻辑论文,生与论文,自由论文,世纪论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1672-7835(2004)04-0005-05
一
（一）自由逻辑产生的背景
在19世纪中叶之前，以亚里士多德的词项逻辑和斯多葛学派的命题逻辑为基本内容的传统逻辑一直占据逻辑学的主导地位。创立现代逻辑这一思想最先由莱布尼茨提出，但他本人并未完成这一工作。1879年，弗雷格在其名著《概念文字》中提出了第一个具有现代形式的命题演算系统，后来又发展出谓词演算系统，现代逻辑才得以诞生。现代逻辑包括命题逻辑和一阶谓词逻辑，又称之为经典逻辑。它很快就取代了传统逻辑的统治地位。而且在其出现的最初几十年，经典逻辑获得了迅速发展。
但是，有一部分逻辑学家认为经典逻辑仍存在着严重的缺陷和不足，他们着手修改或扩充经典逻辑，产生了许多新的逻辑分支，如多值逻辑、直觉主义逻辑、弗协调逻辑以及模态逻辑、认知逻辑等。这些新的逻辑分支在20世纪20至30年代开始出现，在50至70年代达到高潮，以至形成一个新的学科群体——哲学逻辑（亦称非经典逻辑）。自由逻辑作为这些新兴逻辑分支中的一支，就是在非经典逻辑蓬勃发展、方兴未艾之时产生并发展的。
（二）自由逻辑产生的原因
导致自由逻辑产生的原因很多。其中一个深层的原因是，在许多逻辑学家看来，逻辑应该象其它科学工具一样来判定真理，而它本身作为一种工具是中立的。但是经典逻辑却含有“存在预设”，这就要预先分清哪些东西是存在的，哪些东西是不存在的。但是，在形式系统内部是无法做到这一点的，因为一个符号和它的解释之间的关系依赖于语义。“存在预设”的引入使逻辑背上了形而上学的包袱，破坏了逻辑作为一种工具的“纯粹性”，所以，在他们看来，经典逻辑的“存在预设”应该被消除。
允许空的单称词项进入经典一阶逻辑(CQC)或带等词的经典一阶逻辑
的标准系统而带来的问题是自由逻辑产生的主要原因。CQC或假定了一个非空的个体域，要求个体词项解释域是非空的。也就是说，经典一阶逻辑或带等词的经典一阶逻辑排除了空的单称词项。
。所有这些经典一阶逻辑定理成立的条件就是变元或单称词项都指称实际存在的对象。但是，当允许空的单称词项出现在CQC或中时，它们的一些完备的规律和法则（如存在概括、全称例举规律等）明显地变得不再普遍有效。于是，一些逻辑学家试图改造经典逻辑，并代之以一种更好的形式装置，使之能够刻画含有空单称词项的语句，这就导致了自由逻辑的出现。
在科学语言中，人们经常会创造一些实际上不指称任何实际存在物的词汇，如某些化学物质、粒子、数等。这些词汇可能会独立于我们试图通过它来描述的事实。这时，我们就需要一种语言，其中包含t，但
v(v=t)不是定理，并且由语句A(t/v)不一定推导出vA。在小说、神话中，也会出现指称在现实中不存在的人或物的词汇，但不会导致所有含有这些词汇的句子无真值。
自由逻辑的产生也有其哲学原因，哲学上对“上帝存在”的证明和讨论只能在一种允许空单称词项出现的语言中才能进行，否则关于这个问题的讨论就会变得毫无意义。哲学上还有许多其它讨论与此类似，如“金山存在”。
（三）自由逻辑的定义和种类
“自由逻辑”(free logic)这一术语由Lambert于1960年在“自由逻辑中的存在定义”一文中最先提出。它是“关于其单称词项(singular terms)和普遍词项(general terms)没有存在预设的逻辑”[1]的缩写。正如Lambert自己所说“1960年当‘自由逻辑’的表述方式被提出时，其动机只是为了简单方便，没有任何其它意图。”[1]尽管有些自由逻辑学家对这一提法表示反对，如Hintikka，但这一表述方式仍被广泛采用。单称词项仅指称一个对象的词项，如“1980年在任的奥地利首相”、“亚里士多德”、“1/0”；普遍词项是指一特定的类中的每一对象，比如“人”、“人造地球卫星”、“独角兽”。其中，有些单称词项和普遍词项指称不存在的事物，因而没有存在涵义，如“独角兽”、“1/0”。后来，Morscher和Simon,对Lambert的定义加以补充，他们给出的自由逻辑定义是，“一个逻辑系统L是自由逻辑，当且仅当，L的单称词项没有存在预设，L的普遍词项没有存在预设，并且L的量词有存在涵义”[2]。这个定义较之Lambert的定义更加严格，它排除了象梅农所使用的对不存在的对象进行量化的逻辑理论。
Bencivenga也不满意lambert对自由逻辑的定义，认为他的定义太模糊，而且从历史的角度来看也不准确。他给自由逻辑下的定义是，“一个自由逻辑是一个关于量词理论的带等词或不带等词的形式系统，它允许某些单称词项在某些情况下被认为指称不存在的事物，并且其量词被认为有存在涵义”[3]。定义中两次出现“被认为”，说明定义中包含了对这个系统的形式解释及对这个解释的直觉的或哲学的理解；定义中要求有解释为单称词项的表达式出现；这个定义不排除每一单称词项在所有情况下有指称这一可能性，而只是排除每一单称词项在每一情况下都指称一个存在对象这一可能性；这个定义关心的不是是否实际上有无所指单称词项，而是是否可能有无所指单称词项，也就是说，它所关心的是一种逻辑可能性；它强调其中的量词必须有存在涵义，因而包含做梅农式理解的量词的逻辑不是自由逻辑。从这个定义可以看出，逻辑、逻辑哲学和哲学以极其微妙的方式交织在一起，这个定义较之前面的定义在表述上更全面，更具体。笔者较为赞同第三个定义，但是前面两个定义对于理解什么是自由逻辑也大有裨益。
通常把自由逻辑分为三种，即否定的、肯定的和中性的[4]。其依据是含有空单称词项的命题的真值。否定的自由逻辑认为所有包含空单称词项的命题是假的，肯定的自由逻辑认为某些包含空单称词项的命题是真的，中性的自由逻辑认为所有这样的命题缺乏真值。Schock、Burge等是否定的自由逻辑的代表，Meyer和Lambert主张肯定的自由逻辑，而Skyrms和Lehmann则持中性的自由逻辑观。
（四）思想渊源和产生过程
自由逻辑开始形成并作为一个独立的研究领域出现是在20世纪50年代。但是，其思想源头至少可以追溯到古希腊的亚里士多德。在《工具论》的《范畴篇》中，有这样一段话：
但是，一旦相反的词成为对立命题中的组成部分，那它们就似乎特别有权要求这个特性。‘苏格拉底生病了’和‘苏格拉底健康良好’是相反命题，但我们在这里，仍然无法确定两者之中必有一方真实，另一方必然虚假。因为如若苏格拉底确有其人，那么便有一方是真实的，另一方是虚假的，但如若苏格拉底是个乌有先生的话，那么这两个命题便都是虚假的。”[5]
显然，从这段表述中我们可以看出，亚里士多德已经考虑到空单称词项的问题，并且他认为如果一个句子中有空单称词项，则这个句子为假，非常接近否定的自由逻辑思想。类似的思想在其它逻辑史文献中也可发现。如许多中世纪逻辑学家认为全称判断没有存在预设。
但是，从严格的意义上讲，自由逻辑是现代形式逻辑的产物。Leonard于1956年在《哲学研究》（卷7）上发表的论文《存在逻辑》、Lambert于1958年在《哲学研究》（卷9）上发表的论文《关于存在的说明》、Hintikka于1959年在《哲学杂志》（卷56）上发表的论文《存在预设和存在承诺》和在《分析》（卷19）上发表的论文《面向限定摹状词理论》以及Leblanc和Hailperin 1959年在《哲学视野》（卷68）上发表的论文《无所指单称词项》，这些成果被认为是自由逻辑产生的标志。
20世纪60年代，Schock发表了一系列论文，独立地提出了与Hintikka和Leblane、Hailperin的自由逻辑有很大不同的自由逻辑，他的思想在某些方面更为完善，比如，他为他的系统提供了模型。但是Schock的思想只为当时的一些欧洲学者所知，并没有传播开来，所以也就没有在当时产生很大影响。
后来，许多逻辑学家把目光投向自由逻辑，纷纷撰文著书，使这一新兴逻辑分支在之后的近50年时间里突飞猛进，硕果累累。Lambert、van Fraassen、Meyer、Bencivenga、Schock、Leblanc等为自由逻辑的创立和发展做出了巨大贡献。
二
自由逻辑的发展可大致分为两个时期（这两个时期有交叉部分），第一个时期大概是从1956～1967年，在这一时期，大部分自由逻辑学家重在发展自由逻辑的证明论思想，创建了许多自由逻辑形式系统。第二个时期始于1966年，重在对自由逻辑形式系统的解释工作，创建了多种自由逻辑语义学，但其间也有一些新的形式系统被提出。下面对这两个时期的主要工作分别加以简单介绍。
（一）自由逻辑的公理系统
1.自由逻辑FL的语言[6]
初始符号
(1)谓词符号：
(1a)非逻辑谓词：n(n=1,2,…)元谓词符号：P,Q,R,…；
(1b)逻辑谓词：=,E!
(2)个体符号：(2a)个体常项：a,b,c,…；
(2b)个体变元：x,y,z,…；
(3)联结词符号：┐，→；
(4)全称量词：
；
(5)辅助符号：（，）。
在FL的元语言中，联结词、全称量词、逻辑谓词和辅助符号仍用初始符号的表示方法，其他符号和表达式的元变元符号为：
2.自由逻辑的公理系统
自1956至1967年，许多自由逻辑形式系统被建立，下面主要介绍否定自由逻辑系统和肯定自由逻辑系统。下文中这两个系统是由Morscher和Simons在其他逻辑学家工作的基础上进行概括而得到的。[6]
(1)否定自由逻辑公理系统NFL
公理模式：
NA0：所有是命题演算定理的FL闭公式是NFL的公理。
推理规则：
分离规则NR：从A→B和A可推出B，其中A和B是任意FL闭公式。
。关于否定自由逻辑，人们提出了各种各样的形式化系统，最早的否定自由逻辑形式化系统是由Schock提出的，Scales在其博士论文《属性与存在》中也提出一个否定自由逻辑的形式化系统，此处的NFL系统最接近于Burge在1974年的《真与单称词项》中提出的公理系统。
(2)肯定自由逻辑公理系统PFL
公理模式：
PA0：所有是命题演算定理的FL闭公式是PFL的公理
PA8：vA(v/t)（其中A是PFL的任一公理，t是在A中出现的任一个体常项，v是任一个体变元且它对在A中的t代入自由）
推理规则：
分离规则PR：从A→B和A可推出B，其中A和B是FL的任意闭公式。
在PFL的公理中，没有NFL的公理5，而且将NFL的公理6改成PFL的公理6的形式，这是PFL和NFL的主要不同。
NFL和PFL这两个系统都包含自由逻辑的主要特征。NA3和PA3均表明该系统中的量词有存在涵义；NA4和PA4都是经典谓词逻辑中全称例举的弱化形式，它们消除了经典逻辑中的存在预设，这两个公理是它们和经典谓词逻辑系统的主要区别。
（二）几种自由逻辑语义学
为了解释各种自由逻辑系统，人们提出了多种语义学，下面简要介绍其中几种。
1.部分解释函数和全赋值函数语义学[6]
定义1a：一个部分解释函数和全赋值函数语义学的模型M是任一二元组
；(3)对任一对象d∈D，存在一个FL的个体常项t，使得I(t)=d。
定义1b:V是模型M上的赋值函数，当且仅当它是FL的闭公式集到真值集[T,F]的赋值函数并且FL闭公式集中的任一闭公式[T,F]上都有一赋值（即V是FL闭公式集上的全赋值函数），同时还满足以下条件：
从这一语义学定义可以看出，I是一部分解释函数，并非任一FL的非逻辑谓词和个体常项都被I解释为D中的对象，V是全赋值函数，任一FL的闭公式都有一真值。当I(t)没有被定义时，含有t的命题为假，这正是否定自由逻辑的思想。可能Lambert和van Fraassen是最早完成部分解释函数形式化这一工作的人。Burge在其论文《真和单称词项》中曾提出与这一语义学类似的思想。在该语义学下，否定自由逻辑NFL已被证明是可靠的和完全的。
部分解释函数和全赋值函数语义学也遭到非议，有些逻辑学家认为，如果允许空词项在一种逻辑中出现，我们宁愿使包含这一空词项的语句为真，而这一语义学显然与此相悖。为克服否定自由逻辑语义学的缺陷，一些逻辑学家又提出了内外域语义学。
2.内外域语义学
内外域语义学分别由Belnap和Lambert独自创建，此处的内外域语义学主要参考Morscher和Simons的论文给出。[6]
内外域语义学被用于解释不同的自由逻辑系统，特别是肯定自由逻辑。由该语义学可以看出，空词项被解释为外域中的对象，含有空词项的语句该语义解释下为真。这与建立肯定自由逻辑形式系统背后的思想非常契合。然而它假设了一个含有非存在实体的外域，这是有背于我们关于现实的直觉的。
3.超赋值语义学
为了克服内外域语义学由假设含有非存在实体的外域而带来的困难，同时试图为肯定自由逻辑提供一种令人满意的语义学，van Fraassen提出了超赋值语义学。由于超赋值语义学在形式上过于复杂，限于篇幅，此处不再做详细介绍。然而，需要强调的是，它是一种非常重要的语义学，而且有极其重要的应用价值。
三
自由逻辑的产生和发展有着非常重要的意义和价值。它为研究哲学问题提供了崭新的逻辑工具，使许多哲学争论得以精确化。比如，自由逻辑通过给出不同的形式系统如NFL和PFL等，对一直以来哲学上争论不休的含有空单称词项的语句是否有意义这一问题进行分析，使答案更为明晰。
自由逻辑也提出了许多哲学问题，如，在很多自由逻辑系统中均引入了存在谓词“E!”，使之可以作用于个体词项，但是现代逻辑却认为存在只是个量词，不能作用于个体词项，那么“存在”到底是谓词还是量词，它能否作用于个体词项？自由逻辑中的量词能否量化不存在的对象？空词项是否有性质，若有，不同的空词项间的性质可否相互比较？等等。这些就都成为逻辑哲学所要研究的对象。
它拓展了哲学逻辑的研究范围。自由逻辑作为哲学逻辑的一个分支，为“哲学逻辑”这一“异军”注入了新的生命和活力。
自由逻辑的产生和发展，先是经历了一个由证明论向语义学的不断发展和完善的过程，而今，它又呈现出为多种学科和领域所应用的趋势，逐渐凸显出其巨大的应用价值。比如，自由逻辑已被应用于计算机编程，特别是用于程序证明，成为许多计算机程序语言的逻辑基础。机械数学也利用了自由逻辑的成果，Dana Scott的系统COLD建立在一个肯定自由逻辑系统之上，Farmer的IMPS系统则建立在一个否定自由逻辑的系统之上。有些逻辑学家将自由逻辑应用于认知逻辑，去解决认知悖论，创立了自由认知逻辑。此外，自由逻辑对人工智能、语言学、模态逻辑等学科的发展也产生了一定影响。
综上可见，自由逻辑在其产生后的近50年时间里取得了丰硕成果，并对其它学科和领域产生了重大的影响，其意义和价值不可低估。但是，自由逻辑仍然存在一些有待解决的问题。比如，自由逻辑和经典逻辑间到底是什么关系？自由逻辑是经典逻辑的扩充还是只对经典逻辑的局部修正？已提出的各种自由逻辑系统间是什么关系？能否为它们建立一种统一的语义学？这些都有待进一步的研究。
收稿日期：2004-02-08
标签：语义学论文; 命题逻辑论文; 逻辑符号论文; 逻辑函数论文; 命题的否定论文; 关系逻辑论文; 公理系统论文; 符号函数论文; 逻辑学论文;