摘要：高中数学新教材增加了许多“选择性”问题，这些“选择性”问题内容丰富，对促进学生全面发展有着极其重要的作用。本文在对这些“选择性”问题进行统计分析的基础上，结合教学实践来谈谈这些“选择性”问题在教学中发挥的强大功能。
关键词：高中数学；选择性问题；统计分析；教学实践
笔者选取人民教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》A版的必修1至必修5进行了相关统计分析，并结合自身的教学实践，谈谈高中数学新教材中“选择性”问题的教育教学功能，供大家参考。
一、教材中“选择性”问题的统计分析
1.有关统计的说明
首先，这次统计选用的教材是人民教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》A版的必修1至必修5(2007年1月至2月版)。
其次，统计的范围包括教材中以下几个方面：阅读与思考；探究与发现；信息技术应用；实习作业。
第三，对蕴涵的数学文化内容的分类。一般地，根据数学文化的内容，数学文化具有科学教育价值、应用教育价值、人文教育价值和美学教育价值。体现科学价值的内容：(1)高中数学教科书中的相关内容；(2)数学命题。体现应用价值的内容：①身边的数学；②其他学科中的数学；③社会中的数学。体现人文价值的内容：数学家生平；对数学的发展产生重大影响的历史事件；中国数学发展史中的优秀成果。体现美学价值的内容：艺术中的数学。
2.统计与分析
本文对高中数学教科书中“选择性”问题的统计按照两种方式进行。首先是对必修1至必修5五个模块进行分类上的统计；再按课程标准中提及的高中数学的各块内容进行分类上的统计。
表1按模块对高中教科书中“选择性”问题的分类统计
从表1中可以看出，现行的高中教材必修系列中所含有的“选择性”问题还是相当丰富的，共有44处，而且基本上每个模块所含有的“选择性”问题容量持平。这说明在新课程下，教材的设计在每一块都非常注重多元化的选择资源和广阔的发展空间。当然，由于模块所包含的容量是有差异的，个别模块的“选择性”问题容量和侧重点也会有所差别。比如在必修1的第三章的《函数的应用》中，基于应用性这一特点，在这块中更多地采用了信息技术手段来辅助教学。又如在必修3的第二章《统计》中，体现应用价值的内容占了大多数。
表2按教学内容对教科书中“选择性”问题的分类统计
从表2的数据中可以看出，各数学内容含有的“选择性”问题的容量是各不相同的，另外，不同的数学内容含有的数学文化的类别也是有很大差异的。比如在基本初等函数中，体现科学价值的内容和信息技术应用占了大多数，这与学生刚接触函数觉得比较抽象有很大的关系。体现科学价值的内容更多的是与教材中的相关内容，而信息技术的介入更为学生化抽象为具体提供了很大的便利。再比如概率中，体现最多的是应用价值的身边的数学，这也是不难理解的。
二、高中数学知识体系构建中“选择性”问题的教学实践
新课标指出：“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为‘再创造’过程“。人教版教材中“阅读与思考、探究与发现、信息技术应用和实习作业“等选择性栏目充分遵循这一理念。学生可通过主体选择、主动探究、主动发现，得到个性化的培养，从而获得卓越的发展。因此，教师要转变观念，思考如何把这些“选择性”问题融入到教学中就显得犹为重要。
1.阅读与思考
如今，数学作为一种文化现象，已经成为人们的共识。而让数学文化走进课堂，也成为这一时期教师们努力的方向。在“阅读与思考”中，翔实的数学史料和丰满的现实背景让数学变的有血有肉，可以让学生增长数学知识，提高数学能力，从而产生对数学的兴趣。而在教学中如果能真正以此为切入点，则应该对激发学生兴趣，提高数学能力产生立竿见影的效果。
案例1 《数学》必修3第55页的“阅读与思考”——一个著名的案例。
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验。调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的总统)中谁能当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际结果恰好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
你认为预测结果出错的原因是什么？
笔者以本案例为引例，当幻灯片放映时，学生就一下子被吸引了过来，讨论的积极性非常高，也为后面概念的阐述做了很好的铺垫。
2.探究与发现
探究是一种思维状态，即一种好奇心驱使的心理倾向。而“探究与发现”是对核心内容的支撑和传承，具有强烈的诱惑力、渲染力、驱动力以及启发性、诱导性和选择性，可使学生学的是“活着”的知识，是“智慧”的知识。它可以是师生在课堂上共同去发现知识、构建知识，领略知识的核心、关键之处，也可以是学生自主选择，独立探究、解惑。无论哪种方式，都应给学生留有广阔的思维驰骋空。
案例2 《数学》必修1第76页的“探究与发现”——互为反函数的两个函数图像之间的关系。
虽然在教材中给出了反函数这个概念，但往往学生理解起来很抽象，以至于有些学生在学习后面的知识时，提及反函数甚至都不知道什么是反函数。因此，笔者在上这块内容时，特地把这块内容呈现在学生面前。首先，利用几何画板软件在同一坐标系中画出了函数和的图像，让学生观察这两个函数图像之间的对称关系。再在图像上取点进行验证，并把结论一般化。最后，引导学生总结出指数函数和对数函数互为反函数的关系。从而加深学生对反函数这一概念的理解。实践证明，通过这次的探究，学生对反函数的理解更为透彻了。
3.信息技术应用
《数学课程标准(实验稿)》指出：“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”表1中的数据说明，信息技术与数学教学的整合是数学课程发展的一大趋势。而信息技术的介入，必然会大大提高课堂效率。然而，在现实条件的约束下，不可能实现让每个学生都上机操作，只能是教师代为操作。虽然这从一定程度上减少了学生的亲身体验，但仍然会引起学生极大的学习热情和兴趣。
案例3 《数学》必修2第139页的“信息技术应用”——用《几何画板》探究点的轨迹：圆。
例：已知点P(2，0)，Q(8，0)，点M与点P的距离是它与点Q的距离的，用《几何画板》探究点M的轨迹，并给出轨迹方程。
在教学中，笔者先在《几何画板》中作出点P，Q，M，再使点M运动形成轨迹，猜想点M的轨迹是圆，进而用“坐标法”证明猜想成立。而后，笔者又给出了几个变式，同样在《几何画板》上进行操作。在整个过程中，学生都表现出很高的积极性，思维非常活跃，学习效果也非常好。《几何画板》为探究轨迹问题提供了一个实验、发现、猜想的理想环境。
三、进一步的思考
新课程呼唤“选择”，当然对“选择性”问题我们也要进行选择。笔者认为，在这些问题中，仍存在一些不完善之处。如某些数学史料未经教育形态的加工，知识性、学术性太强，趣味性、文学性不足。如必修1第二章中《对数的发明》，只是照搬了数学史上纳皮尔发明对数的事件，而几乎未作任何加工。又如一些内容太难，不容易看懂。就像必修3第二章中《生产过程中的质量控制图》，生产过程的原理，还有运用的图表都是高中学生不熟悉的，让他们阅读并思考这些问题，无疑是有些勉为其难了。因此，作为教师的我们，要妥善处理这些问题。总而言之，要本着以学生发展为本的教育教学理念，一切从有利于学生的成长出发，把“选择性”问题的有效性最终落实到新课程改革的目标上来。
(作者单位：①浙江师范大学 321001；②浙江苍南中学 325800)
论文作者:黄小雁
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2016年3月上
论文发表时间:2016/5/13
标签：数学论文; 选择性论文; 信息技术论文; 反函数论文; 学生论文; 内容论文; 价值论文; 《中学课程辅导●教学研究》2016年3月上论文;