儿童非符号数量表征的特点及作用探析，本文主要内容关键词为：表征论文,探析论文,符号论文,数量论文,作用论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
［中图分类号］B84 ［文献标识码］A ［文章编号］1002-0209(2013)01-0033-09
数量信息是当今科技社会不可或缺的组成部分，人们用数量来衡量商品价值、衡量收入与支出、代表重要的参数等。这些活动都离不开数量表征(magnitude representation)这种重要的基础心理能力。数量表征有两方面含义，从静态的角度分析，它是指主体理解数量概念及其关系的概念系统，主体对数量意义的理解并非只是孤立地理解特定量的大小，而是要会建构一种量与量之间的复杂关系网络；从动态的角度分析，数量表征是指个体头脑内部对数量刺激的解释、表达与操作过程(Brysbaert,2004)。其中，个体不需要依赖符号知识对视觉、听觉或跨通道呈现的实物或实物记号的数量刺激进行表达和运算的过程称为非符号数量表征(non-symbolic magnitude representation)，常通过点集比较任务、点集加减法任务等考察；而依赖于符号知识对数字和数词等形式的数量进行表征，称为符号数量表征(symbolic magnitude representation)，常用数字比较任务等测查。
非符号数量表征有重要的遗传基础，在动物和人类个体的早期广泛存在，且随着个体与正式数学教育的深入接触而与符号数量表征相互作用。关注个体发展早期非符号数量表征的特点，并重视其作用，有助于我们重新认识数量表征的非符号基础，进一步搞清数量表征的本质，甚至认识人类自身数能力的起源及发展规律。
一、儿童非符号数量表征的抽象性
非符号数量表征是一种普遍存在的数量表征形式，它具有一定的种系进化基础。早期的科学实验就已经发现，从昆虫到灵长类动物都能进行非符号数量表征(Haywood,1993; Olthor,Iden,& Roberts,1997; Brannon & Terrance,2002)，这一事实具有重要的进化学意义。例如，发表在Nature上的一篇研究报告(Lyon,2003)曾以美国黑鸦为研究对象，在其巢内增加或拿走卵来引发雌鸟改变其产卵数量，发现黑鸦能根据卵的数量或巢中卵所占的面积大小来判断并决定是否进一步产卵，以控制族群规模。最早对于人类数量表征的研究，借助点集的习惯化－去习惯化范式也发现，人类从婴儿时期开始就能区分不同的点集(Starkey & Cooper,1980; Antell & Keating,1983)。
然而，早期有关非符号数量表征的研究中存在着一个强大的干扰因素，那就是非符号数量本身的知觉线索。如组成集合的元素的尺寸、累积面积等。个体可能通过这些知觉线索区分两个集合而并非表征集合的数量含义。皮亚杰认为非符号数量表征应建立在一个重要的基本能力之上，即对集合中物体的知觉特性加以剥离的能力(Butterworth,2000)；主体要表征一个集合的数量，就需要忽略集合中物体的所有特性：颜色、形状、大小、甚至它们是什么。那么，如何证明主体不是依赖于知觉因素，而是真正抽象出了集合中的数量信息呢？以往研究主要从多空间维度和跨感觉通道的数量表征两个角度，试图证明抽象的非符号数量表征的存在。
(一)多空间维度的非符号数量表征
首先，有研究在平面空间内对非符号数量表征的抽象性进行了探讨。平面空间内的研究逻辑是从点集本身的知觉特性出发，或系统控制点集的知觉线索，或将知觉线索随机化处理，以此创造实验条件来证明主体具有抽取数量信息的能力。比如，动物心理研究为了排除元素累积面积等知觉因素(如前述黑鸭卵的面积)提供数量表征线索的可能性，采用了控制更为严格的实验材料。如Jordan和Brannon(2003)采用延迟匹配－样本任务，在随机变换样本刺激的颜色、尺寸、密度或元素累积面积等知觉线索条件下，始终保持其数量不变，以此考察恒河猴匹配样本和选择刺激的数量的能力，结果发现恒河猴的数量辨别正确率并没有随元素累积面积或密度而发生系统变化，说明了猴子能避免知觉线索系统变化的干扰进行抽象的非符号数量表征。另外，对人类婴儿的研究借用了Stroop范式的逻辑，将点集的知觉线索转变为干扰因素，如创造两个点集的累积面积关系与数量关系相冲突的条件，发现了在这种条件下婴儿仍然能够成功辨别4以上的数量(Brannon,Abbott,& Lutz,2004; Xu,Spelk,& Doddard,2005; Cordes & Brannon,2008)。但在控制了累积面积、元素尺寸或累积周长等知觉线索的条件下，婴儿却不能表征小于4的数量(Clearfield & Mix,1999; Wood & Spelke,2005; Jordan & Brannon,2006; Cordes & Brannon,2009)。可见，对于婴儿是否能真的进行抽象数量表征尚存在争议。
此外，我们生活在一个时空交错的立体空间里，抽象的数量表征能力并不能局限在平面空间里探察，而多空间维度研究的基本逻辑更为宏观，即认为真正抽象的非符号数量表征应当存在于时间表征和空间表征中。研究者们针对数量-时间-空间三者的关系展开了深入的探讨，并发现了三者有着紧密的联系(Walsh,2003)。如已被大量研究证实的空间－数量反应编码联合效应(spatial-numerical association of response codes effect)(Dehaene,Bossini,& Giraux,1993)，尺寸效应(size effect)等(Henik & Tzelgov,1982)，数量与时间联合等(Oliveri et al.,2008)。最近的研究发现人类婴儿也会对期待物体的长度与数量大小相匹配(Lourenco & Longo,2010)。可见，多空间维度的非符号数量表征研究正尝试揭示我们人类对于数量，甚至对于整个三维立体世界表征的一般性的内部机制；同时该类研究以综合的视角证明了人类在系统习得数学符号之前就能够一定程度上认识事物的数量特性。
(二)跨感觉通道的非符号数量表征
上述多空间维度的研究主要是在视觉通道下考察了抽象的数量表征能力。此外，采用听觉与视觉跨通道呈现数量信息也可以排除主体对知觉线索的加工。因为在跨通道条件下，听觉和视觉所带来的知觉线索不像单通道条件下是直接可比的，从这个角度出发也创造出探究抽象数量表征真实存在的条件。那么，人类能不能进行跨通道数量表征呢？
对成人来说，答案是肯定的。在Nature上发表的一篇研究就发现了听觉信息至少在小数量范围内能改变成人对视觉刺激数量的知觉。即当一个闪光呈现后伴随多个(2－4个)哔声，让被试报告看到的闪光数量时，被试会报告看到了多个闪光(Shams,Kamitani,& Shimojo,2000)。后续的研究也发现了成人在大数量范围内，能在点集和声音集合混合呈现时进行数量比较和加减(Barth et al.,2006)。然而，成人能进行跨通道非符号数量表征的过程中很可能借助了其对符号数量的知识和对算术操作的多年经验，他们可能将数学符号标签分配到每个视觉或听觉集合中，并符号化地操作数量；那么，没有形成成熟的符号系统，数学经验尚不足的幼儿能不能进行跨通道表征？对这个问题进行探索能在一定程度上说明数学符号系统的掌握或正式的数学教育是不是数量抽象能力的起点(Barth,La Mont,Lipton,& Spelke,2005)；而考察多个年龄阶段儿童跨通道数量表征的特点，则能系统描绘出抽象的非符号数量表征的发展趋势。
对于儿童的跨通道数量表征以往研究得出了不一致的结果。早期对3、4岁幼儿匹配小数量范围(1－4个)的声音集合与点集数量能力的研究(Mix,Huttenlocher,& Levine,1996)发现，幼儿单通道数量匹配比跨通道数量匹配的表现更好：在视觉－视觉数量匹配条件下3岁和4岁幼儿的正确率均显著高于几率水平，但在视觉－听觉数量匹配条件下3岁幼儿的正确率处于几率水平，4岁显著高于几率水平。研究者认为跨通道匹配能力可能发生于从3岁向4岁过渡的阶段；后续研究(Barth et al.,2006)也发现了5岁幼儿能进行视觉单通道和视－听跨通道的大数量比较。然而，对幼儿跨通道数量表征的这些研究结果与婴儿跨通道表征研究的结果并不一致：Starkey等人(1990)发现了6到8个月的婴儿能识别跨通道条件下呈现的相等数量(2－3个数)。这提示了从婴儿到幼儿阶段的跨通道数量表征能力可能存在一种“U”形发展曲线，在幼儿阶段一个新的表征系统替换先前系统的过程正在发生。
此外，近期的研究进一步探讨了幼儿跨通道数量表征与数学教育的关系，如Barth等人(2008)采用了跨通道的数量加减法任务证明了6岁幼儿的非符号大数量近似加法能力先于正式的数学教育发生了，这说明原始的非符号大数量表征进入到了算术操作过程中，这些表征可能会在正式数学学习中会起到关键作用(Slaughter,Kamppi,& Paynter,2006)。
综上所述，儿童在接受正式的数学教育之前，就能在多空间维度上、多感觉通道中进行灵活的非符号数量表征。采用综合系统的视角对儿童抽象数量表征能力进行探讨，能帮助我们认识与挖掘人类数能力的起源与发展规律，探索人类自身数学思维的奥秘。
二、儿童非符号大、小数量表征的差异性
(一)非符号大、小数量表征的不同特点
从上述关于抽象的非符号数量表征研究中不难发现：对于不同的数量范围，儿童的数量表征特点可能不同。的确，数量范围是数量表征研究的一个重要变量，绝大多数研究以3或4为分界点区分小数量范围和大数量范围。除了上文提到的婴儿在表征两种范围的数量时对知觉线索的依赖度不同外，大、小数量表征在反应时和正确率上也有不同特点。
首先，人类婴儿对3或4以下的小数量能够精确表征，而对4以上的大数量则表现出受到了数量比例影响的近似表征特点。Wynn(1992)的经典研究采用打破预期范式(expectancy violation paradigm)，发现了5个月的婴儿能加减非符号的小数量，且婴儿能识别2和3的区别；而对于4以上的点集，6个月大的婴儿能成功辨别8和16个点，16和32个点，但不能辨别8和12以及16和24(Xu & Spelke,2000)，即数量表征受到了数量比例的限制。这种比例限制随年龄发展而变化，6个月的婴儿只能辨别数量比率为1∶2的两组客体，直到10个月时才能辨别出数量比例为2∶3的客体(Xu & Arriaga,2007)。且婴儿的这种受比例限制的数量表征特点在跨通道条件下同样存在(Lipton & Spelke,2004)。这种大、小数量表征的不同特点在成人阶段依然存在。成人对4以内的非符号数量能进行精确表征，但对4以上的数量比较却同样依赖于数量的比率，表现出遵循韦伯定律(Web's Law)的特点，只是区分度比婴儿更细。如van Oelfelen和Vos(1982)发现成人可以区分出25个点和29个点的不同，韦伯比率为0.16。后续研究(Logan & Zbrodoff,2003；徐晓东，刘昌，2007)也进一步支持了前人的研究结果。
基于这些行为反应特点，有研究者认为人类与动物共同拥有两种离散量表征的核心系统(Gallistel & Gelman,1992,2000; Mix,Huttenlocher,& Levine,2002; Feigenson,Dehaene,& Spelke,2004；王乃弋，罗跃嘉，李红，2006)。第一个核心系统是小数量的精确表征系统，即动物和人均能对4以内的小数离散量进行精确表征，表征过程不受数量比例或距离的影响，表现出正确率高、反应时短的特点。第二个核心系统是大数量的近似表征(approximate representation)系统，也称为类比数量表征(analog magnitude representation)系统，即个体对4以上的大数量表征过程受数量比例的限制，离散量之间的比例越接近1，其表征的正确率越低，反应时越长。
但也有研究认为人类婴儿、成人及动物可能只依靠一个单一的、连续的近似表征系统表征大小数。如Cordes等人(2001)发现成人在小数量范围的数字估计任务中也存在距离效应；灵长类动物在大、小数量范围的非符号数量比较任务中均表现出了比例效应；还有近期研究发现幼儿在进行小数离散量表征时同样受到了数量比例的影响(Cantlon,Safford,& Brannon,2010)。
(二)非符号大、小数量表征的机制解释
那么，个体是否在任何情况下都能进行4以内的非符号小数量的精确表征，而对4以上的非符号大数量进行近似表征？两种表征是否依赖于相同的行为与神经机制？这些问题已经成为了当前国际心理学界重要的理论争论之一，目前主要有以下几种理论解释：
一些理论认为非符号大、小数量表征并不存在本质区别。如较早的快速数数假设(rapid counting hypothesis)(Gallistel & Gelman,1992)认为大小数量表征是一个连续的过程，小数量的精确表征过程就是快速的数数，该理论认为存在一个非语言的数数系统，该数数系统的正确率随着元素个数的增多而迅速降低；但Dehaene和Cohen(1995)的研究却发现，因大脑后动脉受损而丧失数数功能的病人依然能快速准确地报告小数量，这表明小数量精确表征可能并不需要数数。
工作记忆有限理论(working memory-based theory)认为人们能快速准确地报告小数是因为该数量在个体的工作记忆广度之内，大数量表征超出了正常工作记忆广度的范围而难以快速准确地表征；工作记忆的负载量将决定主体是否能对小数量进行精确表征，只要元素个数不超过工作记忆的容量，无论面对何种类型的小数量主体都可以进行精确表征。依据工作记忆有限理论，如果采用双任务作业让其中一种任务占用工作记忆的空间，那么此时就不应该出现精确表征，但Trick等(2005)通过增加视觉分心物的数量来增加工作记忆的负载，并没有使小数量精确表征消失。他们在被试进行数量识别任务的同时进行另一项语音任务作业，用以干扰工作记忆的语音环，从而影响对工作记忆中信息的储存和复述。结果显示，这种语音抑制并没有使空间列举任务中的小数量精确表征消失。可见，工作记忆容量的有限性也不能很好地解释小数量精确表征。
模式识别理论(pattern-based theory)(Mandler & Shedo,1982)则从不同角度对小数量精确表征的机制作出了特异性的假设，该理论认为人们对小数量反应较快是因为当视野中的刺激在3个以内时，这些刺激点总会形成人们熟悉的模式，比如两个点形成一条直线，三个点构成一个三角形，被试能够迅速识别出这些规则图形，从而知觉点数的多少。他们认为小数量精确表征是来自于对这些熟悉模式的再认，当项目的数量在3个以上时，模式就不再能提供有效的信息，因此错误率和反应时都会升高。不支持模式识别理论的直接证据来自Fink等(2001)的fMRI研究，该研究发现对于同一个由点构成的规则图形，当要求被试提取它们的形状信息和提取它们的元素个数信息时所启动的脑结构并不相同。由此看出，熟悉的模式虽然有助于识别元素个数，但它并不是导致小数量精确表征的关键因素。
客体位置平行积累理论(parallel accumulation of object location theory)(Dehaene & Akhavein,1995)则认为非符号小数量精确表征依赖于主体对客体定位和追踪的视觉系统，大脑枕叶区域的神经元能快速和平行地提取视野中客体的位置，并在客体消失后保持，使得这些区域能容易并准确地提取小数量。这个过程离不开空间注意的参与。支持该假设的实验(Trick & Pylyskyn,1993)将客体以层叠的方式呈现，使位置线索难以知觉，发现在这种条件下成人不再能对非符号小数量进行精确表征。最近的事件相关电位研究也支持了非符号小数量表征特异性的假设(Hyde & Wood,2010)，发现通过操作空间注意可以决定个体对小数量的表征是精确的还是近似的，当注意资源足够能选择客体数量时，一个早期脑反应(N1)覆盖了所呈现的小数量，这是平行注意加工的信号；当注意资源被其他任务占用时，一个后期脑反应(P2p)随数量比例变化，出现了近似表征的信号。此外，近期的行为研究(Burr,Turi,& Anobile,2010)采用双任务范式也发现了高注意负荷条件下小数量表征不再精确，大数量表征的正确率则未明显受到注意负荷的影响。
综上，目前对于数量表征的精确和近似系统的划分并没有得出统一的结论，未来的研究有必要从行为机制和神经机制两方面系统分析探讨非符号大小数量表征的内在规律。
三、儿童非符号数量表征的价值
(一)非符号数量表征对符号数量表征的影响
非符号数量表征不依赖于符号系统，而且它并未随着个体符号知识的学习而消退，随儿童年龄增长仍在其生活中扮演重要角色，并影响符号数量表征，使符号数量表征也表现出某些与非符号数量表征类似的特点。二者既有相似性又有区别且能相互转换。目前，同时从非符号数量表征和符号数量表征两方面，全面系统分析对比数量表征的行为机制和神经机制已成为了一个重要的科学问题。
两类数量表征在行为反应特点和神经机制上均有相似之处。首先，非符号数量表征的行为反应特点在符号数量表征过程中同样存在。其中，儿童和成人在符号数量表征的过程中同样会表现出跨通道的灵活性(Eger,Sterzer,Russ,Giraud,& Kleinschmidt,2003; Dehaene & Cohen,2010; Gilmore,McCarthy,& Spelke,2007)；且在特定的条件下，符号数量表征也会出现近似表征的特点。例如，要求观察者对一个数字与另一个给定数字的多少进行判断，或判断两个任意数字的多少时，通常会发现随着两个数字之间的距离减小，判断的难度增加，出现所谓的数字距离效应，距离效应正是非符号数量表征中出现的比例效应的另一种表现形式，这种效应在一位数字和两位数字(Dehaene,Dupoux,& Mehler,1990; Link,1990)的比较研究中都存在。目前也开始有研究关注不同注意条件下符号大小数量表征的加工差异(刘超，傅小兰，2004)，研究采用小数(1－4)和大数(6－9)的中文与阿拉伯数字为材料，以判断数字是否大于5为任务进行实验，发现在注意条件下，大小数表征都出现了距离效应；而在非注意条件下，只有小数表征出现了距离效应，这表明注意资源负荷对符号数量表征可能也有重要的影响。此外，有研究从二者脑区激活的相似性入手，借助功能磁共振技术(fMRI)分析了符号数量表征和非符号数量表征所激活脑区的重叠程度(Cantlon,Brannon,& Carter,2006)，发现了加工符号数量时激活的顶内沟(intraparietal sulcus,IPS)在点集数量偏离标准刺激数量时的反应比点集偏离标准刺激的元素形状时反应更强烈，这提示了符号数量表征和非符号数量表征可能存在脑区重合。
同时，由于符号与非符号数量表征并非完全一致，也有研究者着眼于二者的差异性，采用了数量比较范式，同样借助fMRI的手段分析了成人数量表征所激活脑区的特异性(Holloway,Price,& Ansari,2010)。他们发现了在符号数量比较任务中被试的左角回和颞上回比非符号数量比较任务有更多激活。
脑区的重叠与特异性说明，非符号数量表征与符号数量表征的行为及神经机制可能既有区别又有联系，在分析相同点的同时对比分析其差异，能更好地说明两种数量表征的关系。此外，由于幼儿及小学低年级儿童处于掌握符号系统的初期阶段，其符号知识经验和掌握水平与成人有一定差距并具有鲜明的年龄特点，因此对比分析幼儿、小学低年级儿童及成人数量表征脑区激活的异同对于探索数量表征发展的连续性有着重要意义。
另外，有研究表明非符号数量表征与符号数量表征可以通过映射过程在头脑内部相互转换，但目前通过实验直接探讨映射特点的研究并不多见，且尚存一些问题。首先，以往研究所采用的范式往往只证明了从非符号表征向符号表征单方向的映射。对于成人，Izard和Deheane(2008)通过点阵估计任务，要求成人被试对点集数量进行符号表征，证明了成人能够将非符号数量表征为符号数量；对于儿童，Lipton和Spelke(2005)通过三个任务考察了5岁幼儿的映射过程，第一个任务是数字线估计任务，即对一条线段的某个点估计出相应的数值，发现只有数数技能较好的幼儿才能将非符号数量表征转换为符号数量表征；第二个任务是点集比较任务，在屏幕上呈现两个点集，要求儿童选择其中一个点集与给定数字匹配。同样，大多数5岁幼儿不能完成该任务，只有少数数数技能好的幼儿完成这一任务的成功率超过几率水平；最后一个任务是呈现两个点集，告诉幼儿其中一个点集所包含的点的个数，让他们估计另一个点集中点的个数，同样发现只有数数技能好的幼儿能在正确的方向上进行符号表征。这些研究所采用的范式各异，不能系统反映两种表征的相互作用。我们认为，只有系统对比非符号数量表征与符号数量表征的行为反应特点及神经机制异同，才能更系统地把握的数量表征关系及其发展特点，更深入地理解符号知识在两种表征转化过程中的作用。
(二)数量表征能力对数学学习的影响
非符号数量表征与符号数量表征的相互作用，使数量表征成为了人类发展高级数能力的重要基础(Le Corre & Carey,2007; Jordan,Glutting,& Ramineni,2010)，数学学习过程中包含了大量的认知活动，它不仅依赖于对问题和答案间的语义连接的理解，还依赖于数量比较能力以及对数量之间如何联结产生特定数量的过程的理解，即数量表征能力(Booth & Siegler,2008)。
有研究(Holioway & Ansari,2009)对6－8岁儿童的数量比较任务得分与数学成绩进行了相关分析，发现了非符号数量比较任务与数学成就测验无关，但数学成就测验得分低的被试在符号数量比较任务中产生了更大的距离效应，由于距离效应反映的是非符号数量表征与符号数量表征的共性以及数量比较的精确性，这就提示我们数学成就得分低者，其符号数量表征能力可能较薄弱，也可能由于非符号数量表征向符号数量表征的映射过程存在问题而间接影响数学成就。Jordan等人(2010)也关注儿童的数量表征等基本数能力对数学成就的影响，他们采用纵向设计对被试在小学一年级和三年级时进行重复测量发现，在控制了工作记忆、一般智力和阅读能力后，儿童非符号数量加减任务的得分对数学成就仍有较大的解释率。而Gilmore等人(2010)采用分层回归分析也发现，非符号数量表征能力与数词掌握水平的关系在非符号运算对数能力的作用中解释率最大。此外，针对数学学习困难儿童的研究也发现了该类儿童在符号数量比较任务上反应较慢且不准确，在非符号数量比较任务上却没有显著差异，研究者由此推测从非符号数量信息中获取符号数量信息有困难，这可能是数学学习困难的一个重要原因(Rousselle & No
l,2007; Locuniak & Jordan,2008)。
可见，非符号数量表征随着个体与正式数学教育的深入接触而与符号数量表征相互作用，在个体高级数学能力的发展过程中扮演重要角色。选取数量表征为切入点，将打破以往发展心理学与教育心理学研究过多强调幼儿及学龄儿童的抽象符号数能力的思维惯性，重新看到了非符号数量表征在儿童认知发展，尤其是数认知能力发展中的重要价值。
四、对儿童数量表征研究的展望
数量表征是一个备受重视的科学问题，它从一个小角度折射了人类对认识自身思维特点所做出的不懈努力。从上世纪60年代以来数量表征研究就已取得了许多重要成果，Science和Nature等顶级学术期刊多次刊登了相关的研究报告，这些研究给后续科研工作提供了值得思考的科学问题与值得借鉴的研究方法，使得今天的数量表征研究得以站在巨人的肩膀上不断深化和发展，继续探寻人类自身数学思维的奥秘。且系统的数量表征研究将深化数量表征的工作记忆有限理论、客体位置平行积累理论等相关理论，更好地说明数量表征乃至数认知能力的内在心理机制，并说明数量表征与高级数学学业能力的关系。因此，系统探索幼儿及小学儿童数量表征的机制是前沿性科学问题，将为丰富这一领域的研究成果、发展数量表征的理论作出重要贡献。
综上所述，数量表征的研究主要有如下发展趋势：第一，开始尝试从行为机制和神经机制上探寻非符号数量表征与符号数量表征的区别与联系，并开始从多空间维度、多感觉通道全面探索非符号与符号数量表征的规律；第二，重视对大小数量表征之区别与联系的探讨，这是弄清数量表征内部机制的核心问题；第三，试图探寻个体数量表征与高级数能力的关系，并开始关注数量表征与数学学习困难的联系。然而纵观国内外研究，尽管数量表征领域积累了大量的研究成果，但仍需从非符号抽象数量表征的发展特点，非符号大小数量表征的机制，非符号与符号数量表征关系的行为机制和神经机制，以及中国数学教育背景下的数量表征对儿童数学成就的作用等角度全面、系统、深入地探讨数量表征的规律与作用。
［收稿日期］2012－11－07