(新疆维吾尔自治区石河子大学 新疆石河子 832000)
摘要：对于2018年全国数学建模大赛A题，本文针采用将热阻类比电阻的方法建立回归模型，对防护服各层材料单位面积的温度分布进行简易计算。
关键词：热阻类比电阻 非线性拟合 回归模型
一、问题重述
1.1问题背景
人体皮肤对温度变化非常敏感，在高温环境下的作业人员的皮肤容易受到来自于高温环境的损伤，为了保护皮肤不受到损伤，需要穿着专业服装，即热防护服。研究热防护服的温度分布和厚度优化，对于保证作业人员的人身安全、降低防护服制造成本具有重要意义。
在防护服织物中，热传递过程主要有三种方式：热传导、热辐射、热对流，其中热传导起主要作用。
1.2问题概述
建立相应的回归模型，计算织物材料每一层的温度以及假人体表温度随时间变化的分布函数，预测每一层材料的温度。
二、问题分析
2.1 问题一的分析
分析该题目热传递系统的结构，作图1：
图1：热传递系统示意图
在此引入热阻：
，其中P为热源功率，ΔT为温差。在传热学中，根据串联热阻叠加原理，即在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和，并且串联热阻叠加原理与电学中串联电阻叠加原则相对应。运用类比的思想，将该热传递系统类比为电路系统，热传递系统中外界环境的热辐射和防护服与皮肤之间由外层向内层的热传导过程，当作电路系统中电源产生电流流过各个负载的过程，如图2：
图2：类比后的电路系统示意图
三、模型假设
1.外界高温环境中的温度处处相同。
2.空气层厚度、密度均匀。
3.忽略防护服各层之间的热辐射和空气层的对流热。
4.防护服各部位每层的厚度相同。
四、模型建立与求解
4.1数据的预处理
抽样：附件2数据温度的变化十分缓慢，而本模型需要温度数据进行拟合，变化率太小不利于拟合，因此每隔10s对附件2进行抽样。
裁剪：抽样后，新的数据中第165个数据到第540个数据都是相同的，这是由于温度的变化率随温度的增加而衰减，温度在达到某值后就几乎不再上升。为了提升拟合的效果，因此裁剪掉从第166个到第540个数据。
4.2回归模型
4.2.1回归模型的建立
取防护服的单位面积为研究对象。
由图4所示的温度示意图：
图4：各层温度分布示意图
得第i层右边界的温度随时间变化为：
图像如下：
图5：各层右边界温度的时间分布
五、模型的评价与改进
5.1误差分析
对于问题一所建立的代数方程模型，设某时皮肤外侧温度（第4层右边界温度）分布函数的误差率为：
(8)
K(4，t)为5.1预处理后的附件2数据，经计算，误差率最大值为3.32%，平均值为0.064%，皮肤外侧温度的分布函数值误差极低。
但是此模型只研究了热源的热辐射过程和防护服各层的热传导过程，忽略了防护服各层材料的热辐射，以及第4层空气层的对流热过程，将会导致第1层、第2层、第3层右边界的温度分布函数的误差相对较大。
5.2 模型的评价
优点：
串联热阻叠加原理、热阻阻值的变化规律与电学中串联电阻叠加原则、电阻阻值的变化规律相对应，巧妙应用类比的方法，简化热量传递过程，简便建模过程，降低模型复杂度。
缺点：
1.只研究了热源的热辐射过程和防护服各层的热传导过程，忽略了防护服各层材料的热辐射过程，以及第4层空气层的对流热过程，会造成计算结果的误差。
2.回归模型算法相对低级，模型假设较为严格。
3.没有考虑到身体各部位的不同情况，没有考虑到织物材料本身的收缩、膨胀、褶皱等变化。
5.3模型改进方向
1.在温度分布函数中添加修正函数，以体现防护服各层材料的热辐射过程，以及第4层空气层的对流热过程，减小误差。
2.在拟合前分析各层热阻变化参数
的取值范围，以此确定各参数拟合的起始点，减小参数变化以及参数变化带来的优化结果的波动，减小误差。
参考文献:
[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社，2005
[2]庞方丽,刘星,王瑞.织物热传递性能的影响因素[J].轻纺工业与技术,2013,42(02):21-24
[3]潘斌. 热防护服装热传递数学建模及参数决定反问题[D].浙江理工大学,2017.
论文作者:郑大路,关伊涵
论文发表刊物:《电力设备》2018年第25期
论文发表时间:2019/1/25
标签：防护服论文; 温度论文; 模型论文; 热辐射论文; 过程论文; 误差论文; 热传导论文; 《电力设备》2018年第25期论文;