用EXCEL处理物理实验数据（七），本文主要内容关键词为：物理实验论文,数据论文,EXCEL论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
7.曲线的拟合
在本系列文章的第四篇中，曾经介绍了依据实验数据点画曲线的方法。使用的功能是“图表类型”中的“平滑线散点图”，画出的曲线会经过每一个数据点，并且相当美观。但是如果我们想求出该曲线所对应的数学函数式，上述方法却不行了。本文将介绍完成这项工作的方法，称为非线性拟合或曲线拟合。Excel提供的基本功能只能够做下述几种函数的拟合，即：幂函数、指数函数、对数函数、n次多项式函数，可以在“添加趋势线”对话框的“类型”卡上找到。下面举例说明。
[例11]研究自由落体运动的位移与时间的关系
用重锤拖动纸带从静止开始下落，由打点计时器记录其运动，得到的纸带如图1所示。第一点A为运动的起始点，从第二点开始计时和测量位移，用Excel建表记录数据，如图2所示。
先依据表中的数据绘制散点图，结果如图3所示。可以明显地看出，这些数据点呈曲线分布。用鼠标右击任意数据点，在出现的菜单中，点击“添加趋势线”将出现图4的对话框。在其“类型”卡中选择“多项式”并将其阶数选择为“2”；再点击它的“选项”卡，选择“显示公式”这一项，点击“确定”，图中就画出了一条二次函数的曲线。然后按照前几篇文章中介绍的方法对图线进行完善和美化，就得到图5所示的结果。
图5 自由落体的s—t图线
将得到的公式y=483.4x[2]+11.306x+0.073中的x改写为t、y改写为s，并且合理地选定前两项系数的有效数字（取3位），就得到：s=483t[2]+11.3t+0.073，显然这是一个匀加速直线运动的位移s与时间t的关系式。由此可以判定自由落体运动是匀加速运动。
常数项0.073很小可以略去，则公式变为s=483t[2]+11.3t。一次项的系数表示在测量起始点时，物体的运动速度为11.3cm/s。由二次项的系数则可求出物体下落的加速度g=2×483=966cm/s[2]=9.66m/s[2]。
[例12]研究自由落体运动的速度与位移的关系
实验方法与[例11]相同。在打出的纸带上选取若干个点，仿照本文第五篇中述及的方法，测算出各点的速度v，再测量出从所选取的起始点到其它各点的距离s，用Excel建表记录数据，如图6所示。
依据表中的数据画v-s关系的散点图，然后试作曲线拟合。先拟合指数函数，再拟合对数函数及幂函数，但是后两者不允许变量值为零，可以将s为0这一项的数值改为0.0001。得到的图线如图7所示，它们都不与数据符合。最后做多项式拟合，取阶数为2，并且显示出函数式，结果如图8所示。可以看出，曲线虽然与数据有较好的符合，但是函数式的二次项系数为负值，不能解释其物理意义。总之，用上述方法未能找到v与s的简单而确切的数学关系，必须另辟蹊径。
最容易想到的一种方法是把自变量与因变量互换，就是改为绘制s-v图线。用图6中数据画散点图，然后作多项式拟合，取阶数为2，并且显示出函数式，结果如图9所示。可以看出，曲线与数据符合得很好，相关系数大于0.999。函数式的二次项系数为正值，其物理意义是：速度的平方与位移正相关。将匀变速运动的
可以看出图9中拟合出的函数式与此式是相当接近的。
要想得到更准确的关系式，则应当将其转化为线性的。取v[2]为变量就可以实现这个要求，也就是去绘制v[2]-s图线。于是计算出与图6中各个s值对应的v[2]值，一并列表如图10。据此画出散点图，然后做线性拟合，并且显示公式，结果如图11所示。
图10
图11
拟合得到的函数式为y=19.753x+0.314，它与匀变速运动的公式v[2]=2as+v[2][，0]的形式是一致的。于是可以由x的系数19.753求出物体下落的加速度g=9.88m/s[2]。函数式的常数项0.314对应于v[2][，0]，由此可求出拟合得到的v[，0]。值为0.56m/s，与实验测出的初速度值0.58（见图6）相符。