秦亩产新考——兼析传世文献中的相关亩产记载，本文主要内容关键词为：亩产论文,文献论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
先秦两汉时期的粮食亩产是中国古代经济史研究最重要的问题之一。数十年来，对战国至秦汉时期的亩产研究一直是经济史学界的一个热点，已发表了众多论著。但由于种种原因，这些论著对亩产的估计值差异非常之大。其“低产论”者估计的战国秦汉亩产仅为每市亩70市斤左右，①“高产论”者估计每市亩可产250市斤以上，②而观点折衷者的估计则在每市亩100市斤至140市斤之间。③
学者们推算战国秦汉的粮食亩产主要根据传世文献中的记载，但传世文献关于粮食亩产的记载数量既少，有些数据间又相互矛盾。这些记载有的可能来源于战国时期的秦、齐、楚等度量衡不同的国家，因而诸记载中的“亩”究竟为百步之“小亩”抑或240步之“大亩”，“石”为“小石”或“大石”，甚或重量之“石”，大多难以得到确证。可以毫不夸张地说，对这些度量衡记载的不同解读，乃是其亩产估计高低不同的一个主要原因。同时，传世文献中有些重要的亩产数据出自政论家之口。但由于政论家可能因为政治目的而有意歪曲事实，这些亩产数据可能并不真实，因而学者们对采信其中哪些数据亦看法各异。这是造成诸多学者对亩产估计高低差异的另一个重要原因。此外，当时一斗粟的重量究竟应是多少，亦即粟的堆密度到底应该多少？由于采用的数据互有出入，④也在一定程度上造成了估计亩产量的差异。总之，传世文献的度量衡问题，数据可信性问题，以及粮食堆密度的推定问题，是造成学者们对战国秦汉亩产众说纷纭的三大原因。要对战国秦汉粟的亩产做出令人信服的考证，关键即在于应排除产生这三大歧见的根源。
在商鞅变法之后，秦国的度量衡就一直是统一的。本文以战国后期秦国的经济数据来考证秦国的亩产，完全避免了传世文献记载可能存在的度量衡不统一的问题。张家山汉简《算数书》、北大秦简《算书》、岳麓书院藏秦简《数》等数学著作中蕴含亩产信息的记载都是比较客观的新资料，本文根据这些记载推定战国后期秦国“亩”与“石”的具体数值，以及以“亩”、“石”为单位的亩产数据，并以银雀山汉简《田书》为佐证，充分保证了数据的可信性。而根据岳麓秦简《数》的简文计算，则可以确定当时粟和粝米的堆密度，为将“石”换算为“市斤”提供了确切无疑的换算公式。此外，本文以所得的亩产数值为据，对传世文献中的主要亩产记载进行对比和分析，也为理解传世文献中的记载提供了新的思路。
一、战国后期秦国的“石”
上海博物馆藏“商鞅铜方升”铭文曰“十六尊(寸)五分尊(寸)壹为升”，去锈后实测容积约为202毫升。⑤《九章算术·商功》说：“程粟一斛，积二尺七寸。其米一斛，积一尺六寸五分寸之一。其菽、荅、麻、麦一斛，皆二尺四寸十分寸之三。”⑥其中，“米一斛，积一尺六寸五分寸之一”与“商鞅铜方升”铭文相符。再参照其它多种出土秦国容器，可以确定秦国1升约为202.15毫升，而1尺则约为23.19厘米。⑦所以说，作为容积单位的升、斗的容积是明确的，所谓10斗之“石”(“斛”)的容积便可以确定为约20 215毫升。然而在实际使用时，战国后期秦国的“石”并非仅仅可以理解为“十斗”。考虑到“石”在度量衡方面的真正涵义并非一目了然，有必要在这里作些讨论。
张家山汉简《算数书》“旋粟”题说：“(粟)二尺七寸而一石。”⑧上引《九章算术·商功》说：“程粟一斛，积二尺七寸。”可见“一石”的容积可以是2.7立方尺，是“一尺六寸五分寸之一”的
倍，即
斗，也就是后世之所谓“大石”。上引《九章算术·商功》还说：“其菽、荅、麻、麦一斛，皆二尺四寸十分寸之三。”换算所得，“一石”的容积则为15斗。
上述“石”容积的不一致性，源自粮食中“粟”与“米”的区别。“粮食”这个概念在秦国的管理实践中是存在歧义的，计算粮食亩产时计量对象是“粟”，因而“一石”指“十斗粟”，而计算口粮时的计量对象是“米”，此时“一石”则指“十斗米”。秦官方规定“粟”与“米”的换算率是50：30，即50斗粟折算为30斗米，这个换算率始见于睡虎地秦简《仓律》：“[粟一]石六斗大半斗，舂之为粝米一石。”⑨张家山汉简《算数书》“程禾”题说：“禾黍一石为粟十六斗泰半斗，舂之为粝米一石。”⑩也给出相同的换算率。而《九章算术·粟米》则说：“粟米之法：粟率五十，粝米三十……菽、荅、麻、麦各四十五。”(11)其粟、麦、米的换算比率为50：45：30。这些换算比率完全解释了前述张家山汉简《算数书》“旋粟”题以及《九章算术·商功》引文中“一石”容积大小不等的原因：“一石”不同种类的粮食在被视为口粮时，不是简单地等于“十斗”，而是等于该种粮食折算为“十斗粝米”所需的斗数。也就是说，在衡量作为口粮的粮食时，“石”不是一个容积概念，而是“十斗粝米”的“当量”。
睡虎地秦简《仓律》规定：“隶臣妾从事公，隶臣月禾二石。”(12)《墨子·杂守》曰：“斗食，终岁三十六石；参食，终岁二十四石。”(13)对比可知，秦律中的“石食”指“十斗口粮”。居延汉简记述士卒的月食为粟“三石三斗三升少”(14)即
斗，依粟、米50：30的换算比率，折算恰为“粝米二石”。由此可见，“从事公”者的禀食标准自秦至汉都是二石粝米，如果发放的粮食是粟而不是粝米，则依粟、米换算比率发放斗。《盐铁论·散不足》：“十五斗粟，当丁男半月之食。”(15)就是说成年劳动力一个月的口粮大约30斗粟，其数值也与折算“粝米二石”基本相当。此外，张家山汉简《算数书》算题“舂粟”中的“禀粟一石”，算题“秏”中的“(禀)粟一石”，邹大海先生据题中数据亦证明其意为“禀食一石”，也就是发放折合“粝米一石”的粟(16)——“为粟十六斗泰半斗”。总之，以上论述证明：讨论口粮的时候，“粟一石”是粟“十六斗泰半斗”而非“十斗”。所以在考察古人所说的“一石”粮食时，要特别注意它究竟指的是计算亩产时的计量对象还是计算口粮时的计量对象，因为二者的具体容积不同。
在我国古代“石”还是一个重量单位，1石重为120斤。据现代专家对出土秦、汉衡器的测定，秦、汉的重量单位实测值基本一致，1斤重约合公制253克。(17)因此，1石重折合公制约等于120×253/1000≈30.36千克。而岳麓书院藏秦简《数》的一则简文所提供的数据，则不仅可以用来确定战国后期秦国“一石重”的大小，还可以用来计算粟和粝米的堆密度，这给本文考证秦国粟的亩产提供了极为可靠的依据。
岳麓书院藏秦简《数》的简文说：“黍粟廿三斗六升重一石，水十五斗重一石，粝米廿斗重一石，麦廿一斗二升重一石。”(18)依照前文考证，1斗容积约2 021.5毫升，则“十五斗”的体积约为30 323毫升；简文说“水十五斗重一石”，而水在常温下的比重为1。因此，战国后期秦国的“重一石”约为30.32千克，与上述据现代实测值计算的“一石重”相符。它证明了岳麓秦简《数》中此条简文的可靠性，从而便可以根据其关于粟和粝米重量的记述来确定二者的堆密度。据简文“黍粟廿三斗六升重一石”，以及1斗约为2 021.5毫升，可计算得粟的堆密度等于
≈0.6356克/毫升，(19)所以1斗粟的重量折合公制则约等于
千克，即约1.285千克。而据“粝米廿斗重一石”，则可推算得粝米堆密度为
≈0.750克/毫升，1斗粝米的重量折合公制则约等于
=1.516千克。
二、“三步一斗”与粟的亩产
北京大学于2010年初获得一批秦简，其中有一部被称为《算书》的数学著作。《算书》中有一篇为方便计算“税率和田租数额”的表格式“田书”，而“税率则从‘三步一斗’到‘廿四步一斗’不等”。(20)这充分证明当时高低不同的田租普遍存在，并给出了田租数值的具体范围。张家山汉简《算数书》“并租”题说“禾三步一斗”，“税田”题曰“税田廿四步，八步一斗，租三斗”，“取程”题则有“取程十步一斗”及“取程五步一斗”两个算例，共可见“三步一斗”、“八步一斗”、“五步一斗”、“十步一斗”等多种田租。(21)从岳麓书院藏秦简《数》中也可以看到从“三步一斗”、“五步一斗”、“八步一斗”等不同田租，其实际田租最高者为“三步一斗”，最低者为“十一步九分步一而一斗”。(22)由此可见，在战国后期的秦国或者全国统一后的秦朝，田租高者可达“三步一斗”，低者则低至“廿四步一斗”。更值得注意的是，上述三本数学书都有着相同的最高田租——“三步一斗”。
北京大学出土文献研究所指出，上引北大秦简《算书》中内容出自表格式的“田书”，“应该是为方便田亩、租税计算而编写的参考书”。因此，其“三步一斗”的田租应是官方规定的田租最高值。岳麓书院藏秦简《数》与张家山汉简《算数书》算题中也以“三步一斗”为最高田租，更是这个判断的有力佐证。因此，我们可确认“三步一斗”为战国后期秦国官方规定的最高田租。
岳麓书院藏秦简《数》中有两道“三步一斗”的算题，其一简文为：
租误券。田多若少，耤令田十亩，税田二百卌步，三步一斗，租八石。今误券多五斗，欲益田。其述曰：以八石五斗为八百。(23)
此算题中共有“田十亩”，而收田税的面积是“田二百卌步”，即田亩数的十分之一。岳麓秦简的另一算题说：“禾舆田十一亩，兑[税]二百六十四步，五步半步一斗，租四石八升。”(24)所征税面积也同样是亩数的十分之一。可见，岳麓秦简中“禾田”的租税率实际就是魏国李悝所说的“十一之税”。(25)北京大学的简报指出，北大秦简《算书》中的“田书”有一处非常特别的地方，它“每简分上下两栏书写”，“下栏则为田租的计算，包括税田面积、税率和田租数额。税田面积均为上栏亩数的十二分之一”。(26)这证明北大秦简《算书》“田书”中的“税田面积”并不是指耕地面积的“上栏亩数”，而是“上栏亩数的十二分之一”。如此说来，秦官方规定的田税率又似为“十二分之一”(可能是地区差异)。但综合来看，无论税率是“十分之一”还是“十二分之一”，甚或其它数字，“三步一斗”都不是从耕地总面积收取，而是从被课税的田地面积上收取。张金光先生认为，“秦自商鞅变法后，田租应是结合产量，按照一定租率校定出一个常数，作为固定租额”，判断其田租率“似乎也应是什一之率”，(27)正与此相合。因此，“三步一斗”指的就是被课税田地的产量，是战国后期秦国官方认定的最高亩产量。由于张家山汉简《算数书》明确说“禾三步一斗”，而粟也是当时种植最广且产量最高的粮食作物，因而“三步一斗”是战国后期秦国官方认定的粟的最高亩产量，折合亩产则为每“大亩”产粟80斗。(28)
银雀山汉墓竹简说：“岁收：中田小亩亩廿斗，中岁也。上田亩廿七斗，下田亩十三斗。”又说：“卒岁少入三百斗者，黥刑以为公人。”(29)后一条是简文中欠负田租的最高数额。若依百亩上田收“十一之税”计算，以“岁少入三百斗”为欠缴全部田租，则每小亩田租约为3斗，折合每小亩亩产约为30斗。这一亩产比“上田亩廿七斗”高出约11%，应指比一般“上田”更好的田地之亩产，也是现存银雀山竹简中可见到的最高亩产。(30)据此，银雀山汉简所载最好的田地亩产为每小亩30斗，一般上田为27斗，中田为20斗，下田为13斗。根据秦、汉度量衡基本相同这一事实，这些数据可分别折合约为每大亩72斗、64.8斗、48斗、31.2斗。与秦每大亩产粟80斗相比，据银雀山汉简推算出的最高亩产约为战国后期秦国官方认定的粟的最高亩产的90%。考虑到战国后期秦国对农业极为重视，以及关中平原更好的农业条件，秦的最高亩产比其它地区的最高亩产略高应该是合情合理的，故可判定其二者均为可信数据。此外，张家山汉简《算数书》可见“五步一斗”的田租，而岳麓书院藏秦简《数》则以“五步一斗”至“六步一斗”的田租为多见。(31)值得注意的是，“五步一斗”恰为每大亩48斗，与银雀山所载“中田小亩亩廿斗”的亩产相同，这不仅从一个侧面证明张家山汉简《算数书》及岳麓书院藏秦简《数》算题中亩产数据的真实性和可信性，而且说明战国后期秦国“中田”的亩产事实上与银雀山汉简所载是大致相同的。因此，我们便可以推定战国后期秦国官方认定的粟最高亩产为每大亩80斗，而“中田”亩产则为每大亩48斗。
三、传世文献中的相关亩产记载分析
通常学者认为战国后期的农业生产水平与汉代相差不大，因而粟的亩产数值也应相差不多。在此，我们可以参照以上战国后期秦国的亩产估计，对传世文献中的主要亩产数据作些比较分析。
班固《汉书·食货志》记述李悝“尽地力之教”，其中“岁收亩一石半”之语是传世文献中最受学者注意的关于战国亩产数值的记载。为便于讨论，现将其原文重要部分摘引如下：
李悝为魏文侯作尽地力之教。以为地方百里，提封九百顷，除山泽、邑居参分去一，为田六百万亩。……今一夫挟五口，治田百亩，岁收亩一石半，为粟百五十石，除十一之税十五石，余百三十五石。食，人月一石半，五人终岁为粟九十石，余有四十五石。石三十，为钱千三百五十。……衣，人率用钱三百。……不幸疾病死丧之费，及上赋敛，又未与此。(32)
文中“方百里”为“九百顷”，而“参分去一”之后“为田六百万亩”，则1顷为100亩，1亩合100(平方)步，此即所谓“小亩”。商鞅宗法李悝，如《商君书·徕民》：“地方百里者：山陵处什一，薮泽处什一，溪谷流水处什一，都市蹊道处什一，恶田处什二，良田处什四，以此食作夫五万。”所言与李悝相似。但由于商鞅时代铁制农器与牛耕已开始推广，人均耕作的能力大大提高，因而商鞅变法后便改用240步之“大亩”。这是李悝“尽地力之教”与商鞅变法后的秦国田地的最大区别。
睡虎地秦简《仓律》规定“隶臣妾从事公，隶臣月禾二石，隶妾一石半”，“小城旦、隶臣作者，月禾一石半石，未能作者，月禾一石”。故平均而言，“一夫挟五口”正可以说是“食，人月一石半”，可见李悝“尽地力之教”之口粮标准与睡虎地秦简《仓律》的规定相符。睡虎地秦简《司空律》规定“公食当责者，石卅钱”，又规定“从事公”者“日居八钱；公食者，日居六钱”。因此，一日食2钱，一月食60钱，据“月禾二石”的规定折算，“食”之价格也是“石卅钱”，这个价格也恰与李悝所言粟价“石三十”相符。此外，李悝将粟产量与口粮直接相减，其粮食产量所用的“石”实际应是口粮的计量单位。因此，“尽地力之教”中的“石”也是计算口粮之“石”，即容积等于斗的“大石”。
如上所论，李悝“尽地力之教”中的“亩”是等于100(平方)步的“小亩”，而“石”则是容积等于斗的“大石”。因此，李悝说“岁收亩一石半”折算成“大亩”的亩产，等于每“大亩”×1.5×240/100=60斗。与本文上节推算所得数据相比，这一亩产数值为秦官方最高亩产值的75%，而比银雀山汉简所载“中田”亩产高出约25%。故可以确定：“岁收亩一石半”之言是可信的，其数值介于战国后期“中田”与“上田”的粟亩产之间，很可能是战国前期即李悝时代“上田”的亩产量。
同样，在《汉书·食货志》里，班固引晁错《论贵粟疏》曰：
今农夫五口之家，其服役者不下二人，其能耕者不过百亩，百亩之收不过百石。春耕夏耘，秋获冬藏，伐薪樵，治官府，给徭役；春不得避风尘，夏不得避暑热，秋不得避阴雨，冬不得避寒冻；四时之间亡日休息；又私自送往迎来，吊死问疾，养孤长幼在其中。(33)
这是一条后世被广泛引用的亩产记载，也是秦、汉低产论者的主要依据。然而，若根据“百亩之收不过百石”即推定“亩产一石”，其可靠性非常可疑。首先，“百石”之收根本不足以维持“农夫五口之家”的生计。如前所述，秦汉口粮是“五人终岁为粟九十石”。若“五口之家”耕“不过百亩”，产“不过百石”，上缴1/15的田租之后，剩下的就仅够5个人的口粮了。而且，晁错在指出“百亩之收不过百石”之后说，“又私自迎送往来，吊死问疾，养孤长幼在其中”。但显而易见，“百石”被扣除口粮、田租后并无剩余，“其中”哪里还有支付“迎送往来，吊死问疾，养孤长幼”的费用呢？更何况，这里还没有算上算赋和口赋等等的费用。可见这肯定存在疏漏——要么“不过百石”意指田租、口粮之余，要么此段文字在传承过程中产生讹误，二者必居其一。
记述晁错《论贵粟疏》的早期文献还有东汉荀悦的《前汉纪》。与《汉书·食货志》对勘，可知其文字为晁错原《疏》的摘录。然而，《前汉纪》中上引关于亩产的文句却是“百亩之收不过三百石”。(34)《前汉纪》说“不过三百石”，而《汉书·食货志》说“不过百石”，这就充分证明：要么《汉书·食货志》在后世传承中出现讹误，要么荀悦《前汉纪》有误，二者必居其一。
仲长统《昌言·损益篇》说：“今通肥饶之率，计稼穑之入，令亩收三斛，斛取一斗，未为甚多。”(35)仲氏所言虽为东汉后期，但农业技术秦汉以来并无大的突破，因而可据以推测秦、汉时期的亩产。仲长统既言“通肥饶之率”，则其所言应指“中田”。东汉之“亩”为“大亩”，此处“斛”虽为10斗，但东汉以来“计稼穑之入”时所指为“米”，因之按粟、米比率换算，则“斛”指粟时即为“大石”。如此，仲长统所谓“亩收三斛”就是每大亩产粟50斗，与银雀山汉简记载“中田”亩产折合每大亩48斗仅有4%的差别。可见仲长统之言不误。因为“亩收三斛”是东汉习见之农业常识，所以《前汉纪》“百亩之收不过三百石”之记载，既可能是东汉人荀悦根据这个常识对晁错原文错误的修改，也可能《汉书·食货志》原文就是“三百石”，而“百石”则是文献传承过程中产生的讹误。相比较而言，我们更倾向于后者，因为“百石”之说的疑点实在太多。而如果这一结论可以成立，则晁错所说之“亩”即指所谓“大亩”，“石”乃“大石”，每大亩产粟3大石，也正与银雀山汉简所载“中田”亩产相符。这种解释显然是可以接受的。
学者多认为《管子》为战国至汉初齐地学者的著作，因之其中关于亩产的数据应反映战国以来齐地的实际情况。如前所述，“大石”、“小石”源于秦国粟、米的换算比率，而齐地所用的容量单位为升、豆、区、釜、钟。据丘光明等先生考证，战国后期齐国1升的容积与秦大致相同，1釜则为100升。(36)因此，齐人所言之“石”依常理判断应为“釜”之替代用词，容量当为10斗。而《管子·治国》所说“年中亩二石，一夫为粟二百石”，即等于说“中田”亩产粟20斗。由于齐地使用“小亩”，(37)故这一亩产与银雀山汉简所载亦恰恰相符。《管子·轻重甲》称：“粟价釜四十，则钟四百也。……然则一农之事，终岁耕百亩。百亩之收，不过二十钟。”这段记载中的“一钟”当为“十釜”，故“百亩之收”不过200石，亩产粟也是20斗，同样与银雀山汉简所载相符。综合以上两段分析，可知银雀山汉简所载“中田小亩亩廿斗”数据可信，是战国后期至西汉“中田”的亩产值，也是东汉所习见的农业常识。《前汉纪》所载晁错言论既摘抄自《论贵粟疏》，而其“百亩之收不过三百石”之言又符合当时农业实际，故应认为晁错《论贵粟疏》原文实同于《前汉纪》，现存《汉书·食货志》记载是传承中的讹误。因此，晁错《论贵粟疏》给出的亩产值实为每大亩产粟50斗，它不过是当时习见的“中田”的亩产数值。
除了上文所引，传世文献中还有几条关于战国时期的亩产数据。其中，《管子·轻重乙》、《史记·河渠书》、《论衡·率性》均有上好良田“亩产一钟”的记载。(38)然而《管子》“轻重”诸篇为汉人所作而多游说之辞，《论衡·率性》所言其实是据《史记》关于郑国渠的记载“貤以说邺”，(39)因而这三条记载值得重视的只有司马迁的记载。但《史记·河渠书》说的是战国后期秦国得郑国渠灌溉之利，其数据却使用齐国的容积单位，可见这条记载亦并非原始资料，可靠性值得怀疑。由于每大亩100斗的亩产大大超过银雀山汉简推算所得的最高亩产，以及前文推算的秦国官定最高亩产，因而它也应与李悝“尽地力之教”宣扬“下孰自倍”一样，含有夸大宣传的成分，实不可信。
综上所述，在主要传世文献中，“亩产一钟”是不可采信的传言，李悝“尽地力之教”之亩产数折合每大亩60斗，相当于战国后期介乎“上田”与“中田”之间的良田亩产，而晁错《论贵粟疏》及仲长统《昌言·损益篇》所言，以及《管子·治国》与《管子·轻重甲》所载的亩产，则应是战国后期至东汉的“中田”亩产。
根据实测和前文考证，秦1尺约为23.19厘米，而1步等于6尺，“一步”即现代所说的“一平方步”，因而1大亩的面积换算为公制约为
平方米，折合市亩则约为
市亩。而如前所论，1斗粟的重量折合公制约为1.285千克，因而每大亩产80斗的亩产值折合现代的市制，约为每市亩
市斤。也就是说，根据北京大学藏秦简《算书》、岳麓书院藏秦简《数》以及张家山汉简《算数书》，可以估定战国后期秦国官方认定的粟的最高亩产为每市亩约295市斤。以同样方式折算，则银雀山汉简所载粟的最高亩产折合每市亩约265市斤，其“上田”、“中田”、“下田”则每市亩产粟分别约为239市斤、177市斤、115市斤。如果一定要用一个数字来表达战国后期至西汉粟的亩产量，即如仲长统“通肥饶之率”那样，以“中田”亩产即每市亩产粟177市斤作为亩产估计值最为合理。
如前所述，据岳麓秦简《数》简文“粝米廿斗重一石”可推算得“粝米”1斗的重量折合公制约等于
=1.516千克。后人谈“小米”的亩产，通常指的是脱壳后的“粝米”而不是未脱壳的“粟”，因之可以将以上推得的粟亩产折算为“小米”的亩产。据秦汉时期粟、米50∶30的换算比例，战国后期秦国最高亩产折合每大亩产粝米48斗，“中田”则为每大亩产粝米28.8斗，折算成现代市制，则战国后期秦国最高亩产约合每市亩产粝米
市斤，而“中田”粝米产量则约为每市亩
市斤。
①马大英、赵德馨、杨际平等先生为“低产论”者。详见马大英《汉代财政史》，中国财政经济出版社1983年版，第43页；赵德馨等《汉代的农业生产水平有多高——与宁可同志商榷》，《江汉论坛》1979年第2期；杨际平《从东海郡〈集簿〉看汉代的亩制、亩产与汉魏田租额》，《中国经济史研究》1998年第2期。
②李根蟠先生认为，“战国时代的粮食亩产量已逐步达到每周亩二大石的水平”，此为每大亩80斗，属“高产论”，而吴慧先生的秦汉亩产估计值则达到每市亩264斤。详见李根蟠《从银雀山竹书〈田法〉看战国亩产和生产率》，《中国史研究》1999年第4期；吴慧《中国历代粮食亩产研究》，农业出版社1985年版，第194页。
③宁可、张泽咸与郭松义、胡戟、周国林、于琨奇等先生可划为“中产论”者，他们对秦汉间粟亩产的估计值分别为每市亩约140市斤、约100市斤、117市斤、120市斤、112市斤—117市斤。详见宁可《汉代农业生产漫谈》，《光明日报》1979年10月4日；张泽咸、郭松义《略论我国封建时代的粮食亩产》，《中国史研究》1980年第3期；胡戟《从耕三余一说起》，《中国农史》1983年第4期；周国林《关于汉代亩产的估计》，《中国农史》1987年第3期；于琨奇《秦汉粮食亩产量考辨》，《中国农史》1990年第1期。
④例如：于琨奇先生使用公式“1大石=27市斤粟”却并未指出其依据，吴慧先生使用的粟重数据来自当代实测值，其中每2 000毫升粟重约1 350克，每2 000毫升小米重约1 600克。参见于琨奇《秦汉粮食亩产量考辨》，《中国农史》1990年第1期；吴慧《中国历代粮食亩产研究》，第43页。
⑤按：关于商鞅方升及铭文，杨宽《战国史》中附有照片、拓片和释读；而准确容积，“经上海市标准计量管理局用工具显微镜测定，容积为二百零二点一五立方厘米”。详见杨宽《战国史》，上海人民出版社1998年第3版，第206—209页。
⑥李继闵：《〈九章算术〉导读与译注》，陕西科学技术出版社1998年版，第480—481页。按：此处“米”指“粝米”，本文为行文方便，亦以“米”指“粝米”，二者混用。
⑦参见丘光明等《中国科学技术史(度量衡)》，科学出版社2001年版，第168页。按：此处所引“升”与“尺”的数据与其它研究所得的结果略有出入，但差别微小，不影响本文推算所得数据的前三位数字。
⑧张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简[二四七号墓](释文修订本)》，文物出版社2006年版，第151页。
⑨睡虎地秦墓竹简整理小组：《睡虎地秦墓竹简》，文物出版社1978年版，第44页。按：为印刷和输入方便，“粝”为改写的简化字。
⑩张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简[二四七号墓](释文修订本)》，第144页。
(11)李继闵：《〈九章算术〉导读与译注》，第303页。
(12)睡虎地秦墓竹简整理小组：《睡虎地秦墓竹简》，第49页。按：据《仓律》规定，一般口粮为“一石半石”，而“隶臣田者”则“月禀二石半石”，与《墨子》之“斗食”者接近，此可知强劳力的口粮标准较高。
(13)[清]孙诒让：《墨子闲诂》，中华书局1986年版，第577页。
(14)参见谢桂华等《居延汉简释文合校》，文物出版社1987年版。书中此类记载数以百计，例如第41页之“合27.11”简载“二月食三石三斗三升少”。按：引文中的“少”指“少半升”，是居延汉简中常见的省略写法。
(15)王利器：《盐铁论校注》，中华书局1992年版，第351页。
(16)邹大海：《出土〈算数书〉校释一则》，《东南文化》2004年第2期；《关于〈算数书〉、秦律和上古粮米计量单位的几个问题》，《内蒙古大学学报(自然科学版)》2009年第5期。
(17)参见丘光明等《中国科学技术史(度量衡卷)》，第171页。
(18)参见肖灿、朱汉民《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》，《中国史研究》2009年第3期；肖灿、朱汉民《周秦时期谷物测算法及比重观念——岳麓书院藏秦简〈数〉的相关研究》，《自然科学史研究》2009年第4期；朱汉民、陈松长主编《岳麓书院藏秦简(贰)》，上海辞书出版社2011年版，第87页。
(19)按：有些专家如吴慧先生以现代粟的实测堆密度来估算秦汉产量，但今、古粟的品种、品质不尽相同，干湿程度标准有异，故现代估计实不足为据。这则岳麓秦简为秦时官方数据，因此本文推算的数据显然比现代实测值可靠。
(20)按：这部书一开始被称为《算数书》，目前称《算书》，详细内容尚未公布，其简介可参见韩巍《北大秦简中的数学文献》，《文物》2012年第6期；北京大学出土文献研究所《北京大学出土文献研究所工作简报》2010年第3期，http://www.zggds.pku.edu.cn/005/007/003.pdf。
(21)参见张家山二四七号汉墓竹简整理小组《张家山汉墓竹简[二四七号墓](释文修订本)》，第137、141、143页。
(22)朱汉民、陈松长主编《岳麓书院藏秦简(贰)》，第34、35、38、39页。
(23)参见肖灿、朱汉民《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》，《中国史研究》2009年第3期；朱汉民、陈松长主编《岳麓书院藏秦简(贰)》，第38页。
(24)朱汉民、陈松长主编：《岳麓书院藏秦简(贰)》，第53页。
(25)《汉书》卷24上《食货志上》，中华书局1962年版，第1125页。
(26)北京大学出土文献研究所：《北京大学出土文献研究所工作简报》2010年第3期，http://www.zggds.pku.edu.cn/005/007/003.pdf。
(27)详见张金光《秦制研究》，上海古籍出版社2004年版，第192、194页。
(28)根据传世文献，秦自商鞅变法后，对田租的征收皆存在高低不同的定额(详见晋文《商鞅变法与秦国田租的征课——兼论秦汉“纳粟拜爵”与“更赋”的起源》，《秦文化论丛》第10辑，三秦出版社2003年版)。文中所引的“三步一斗”，即应是官方规定的最高定额。但“三步一斗”的规定是为了征收田租，是否就是真正的最高产量，恐怕还有着微妙区别。限于资料，这个问题留待以后讨论。
(29)银雀山汉墓竹简整理小组：《银雀山竹书〈守法〉、〈守令〉等十三篇》，《文物》1985年第4期。
(30)按：据丘光明先生考证，战国后期齐国一“斗”约合205毫升，与秦斗仅有约百分之一的差别，因之本文不作区分。此外，银雀山汉简中的“小亩”，学者大多认为是百步之亩，故此处亦不展开讨论。
(31)岳麓秦简《数》中“五步一斗”两见，“五步半步一斗”及“六步一斗”各一见，参见朱汉民、陈松长主编《岳麓书院藏秦简(贰)》，第34、39、40、53页。
(32)《汉书》卷24上《食货志上》，第1124—1125页。
(33)《汉书》卷24上《食货志上》，第1132页。
(34)张烈点校：《两汉纪》“孝文皇帝纪上卷第七”，中华书局2002年版，第98页。按：点校者以《汉书·食货志》为据，主张将“三”字删除。
(35)《后汉书》，中华书局1965年版，第1656页。
(36)参见丘光明等《中国科学技术史(度量衡卷)》，第123页。
(37)按：据上引银雀山汉简知“山东”仍用“小亩”，《盐铁论·未通》说：“古者制田百步为亩……先帝哀怜百姓愁苦，依食不足，制田二百四十步而一亩。”王利器注以汉之“百步为亩”为“山东”战国遗制。参见王利器《盐铁论校注》，中华书局1992年版，第191、196—197页。
(38)《管子·轻重乙》说“河淤诸侯，亩钟之国也。”《史记·河渠书》说秦开郑国渠灌溉，“收皆亩一钟”；《论衡·率性》说西门豹引漳水灌溉，“亩收一钟”。详见马非百《管子轻重篇新诠》，中华书局1979年版，第583页；《史记》，中华书局1959年版，第1408页；黄晖：《论衡校释》，中华书局1990年版，第82页。
(39)参见前引马非百《管子轻重篇新诠》所载《论管子轻重》一文，以及黄晖《论衡校释》第82页校释。