（河北师大附中高三三班河北石家庄 050000）
摘要：从一道小题出发，解析函数极值点偏移问题，启发学生形成良好的思维习惯，培养探索意识，发现提出并独立解决问题。
关键词：极值点偏移，对称设法，构造函数，转换区间
一、函数类型：单峰函数
解决问题：“x1+x2“与某个恒定值m的大小关系
（其中x1与x2分居极值点两侧，且f(x1)=f(x2)=0，m∈R）
解决要点： ①对称设法
②构造函数——函数与0的关系很确定
③转换区间
二、例题分析：
其次，运用对称设法构造函数，确定函数与0的大小关系并进行论证
问题一：定义域设在哪个单调区间？
解答：设在单调区间小的那个里面，因为如果设在单调区间大的那个里面，在转换区间时有可能出现x1(x2)不在定义域内的情况。
问题二：如何去构造函数？
解答：不妨设x1在“小区间”内，x2在“大区间“内，点为函数的极值点
① 找出关于(x1,0)关于x=对称的点(m-x1,0)
② 将x1,x2落实对应到f(x)中作差：f(m-x1)-f(x2)
③ 由于f(x1)=f(x2)用f(x1)替换f(x2):f(m-x1)-f(x1)
④ 用x替换x1，得出构造的函数:F(x)=f(m-x)-f(x) (-<x<0)
问题三：如何确定构造的函数与0的大小关系？
解答：根据f(x)在”大区间“内的单调性和“x1+x2”与m的大小关系确定与0的关系，并用函数知识（含参讨论或分离）进行论证.
以本题为例：
要证：x1+x2>0
只要证：-x1<x2
又-x1,x2∈(0,+∞)
f(x)在(0,+∞)上单减
∴只要证：f(-x1)>f(x2)即f(-x1)-f(x2)>0
又∵f(x1)=f(x2)
∴F(x1)=f(-x1)-f(x1)>0即可
只要证：F(x)=f(-x)-f(x)>0在(-,0)上恒成立即可
设F(x)=f(-x)-f(x) (,0)
F(x)=f(-x)-f(x)=-+2ax
F’(x)= - +2a
=<0
∵x∈(- ,0)
∴∈(0,1)
∴1->0
∴F’(x)<0
说明F(x)在(,0)上单减
∴F(x)>F(0)=0
即f(-x)-f(x)>0在(,0)上恒成立
最后，转换区间，得出结论。
∵x1∈(,0)
∴f(-x1)-f(x1)>0
即f(-x1)-f(x2)>0
即f(-x1)>f(x2)
又-x1,x2∈(0,+∞)
且f(x)在(0,+∞)上单减
∴-x1<x2
∴x1+x2>0
三、思考与总结：
极值点问题既是一类函数问题，又是一种处理函数问题的手法。在本题的解答过程中，我们体会到：要培养良好的逻辑分析能力，时刻保持严谨的态度，从本质出发，确立问题的程序，再不断打磨细节之处，从而解决问题。
参考文献：
[1]导数函数零点整体代换法的应用[J]. 苏凡文. 数学通讯 2015年Z3期
[2]函数极值的求法及其在经济管理中的应用[J]. 杨玉希. 课程教育研究 2015年28期
[3]高中数学导数公式的应用[J]. 刘晓周. 理科考试研究 2015年23期
论文作者:杨光明媚
论文发表刊物:《知识－力量》2017年12月下
论文发表时间:2018/4/10
标签：函数论文; 极值论文; 区间论文; 关系论文; 对称论文; 解决问题论文; 大小论文; 《知识－力量》2017年12月下论文;