社会再生产“有保证的”投资率和投资效果及启示
陶为群
［摘 要］ 根据马克思社会再生产公式可以把经济增长率分解为投资率与投资效果的乘积。在社会再生产中平衡增长情形下，这种分解能够与哈罗德模型契合。基于哈罗德模型中有保证的经济增长率，获得“有保证的”投资率和投资效果。它们突出地表明了相对既定的经济结构对于投资率、投资效果以及经济增长率的作用，可以借助它们认识经济结构及其优化的理论意义。这对于把握和调节国民经济增长具有启示。
［关键词］ 社会再生产；经济增长率；投资率；投资效果；哈罗德模型
马克思社会再生产理论包含了对市场经济条件下宏观经济运行的一般归纳与逻辑分析，可以为我们研究现实的国民经济运行提供基本理论指导。有研究提出，为切实发挥马克思社会再生产理论对于国民经济运行的指导作用，需要着眼应用性，贴近现实的国民经济，深化与拓展马克思社会再生产理论；深化与拓展要寻求马克思社会再生产理论与国民经济核算的契合和自觉运用按比例发展规律，只有使社会再生产理论与国民经济核算契合，才能够切实发挥马克思社会再生产理论对于现实国民经济运行的指导作用[1]。
投资率和投资效果系数（简称投资效果）是国民经济核算中评价宏观投资力度和投资效益的综合指标，投资效果一般被定义为新增国民收入与当年投资额的比率。刘慧勇（1985年）提出，这样定义的投资效果，同资金（资本）有机构成、工资利润率（或剩余价值率）的关系密切[2]。钟学义（1986年）提出，这样定义的投资效果没有考虑时间因素，不妨称之为静态投资效果[3]。基于马克思社会再生产公式，可以明确定义社会再生产中的投资率和投资效果，并清晰界定这两个理论性指标的外延，发挥它们对于研究国民经济核算中的投资率和投资效果的指导作用。陶为群（2017年）将下一年经济增长率分解为当年投资效果与投资率二者的乘积，阐明它们是经济增长水平的构成因素，研究了社会扩大再生产的动态最大投资效果与动态最高增长率以及二者之间的关系[4]。根据这种分解关系，在社会扩大再生产中两大部类平衡增长也就是在形成经济平衡增长率的状态下，经济增长率分解为投资率和投资效果的乘积能够与哈罗德模型契合。因而在两大部类平衡增长的状态下，可以基于哈罗德模型中的保证的经济增长率，获得“有保证的”投资率和“有保证的”投资效果。它们突出地表明了相对既定的经济结构对于投资率、投资效果以及经济增长率的作用，可以借助它们认识经济结构及其优化的理论意义。这对于把握和调节国民经济的投资率、投资效果以及经济增长率具有启示。
一、将马克思社会再生产公式中的经济增长率分解为投资率和投资效果乘积
马克思社会再生产理论在两大部类社会再生产公式得到集中体现。按照经典的马克思社会再生产公式，社会生产部门划分成生产生产资料和消费资料的两个部类，分别记为第Ⅰ部类、第Ⅱ部类。第j部类（j＝Ⅰ，Ⅱ，下同）在t年初时点的总资本分解成用于购买生产资料的不变资本、购买劳动力的可变资本两个部分，分别记为
都是每年周转一次；
带来剩余价值
。第 j部类产品当中消耗的不变资本对于可变资本的固定不变倍数 hj表示该部类的资本有机构成。剩余价值
与可变资本
之间保持固定不变的比率，以ej表示，是第j部类的剩余价值率。以
表示第j部类的新创造价值，是
与
之和。每个部类的不变资本与新创造价值之和是总产值。以
分别表示第 j部类新创造价值、总产值，那么，在每个部类内部，不变资本、可变资本、剩余产品、新创造价值（产品）、总产值（产品）之间的关系被下面的定义方程所确定。
根据现场勘查，渠外排水沟存在不同程度淤积，有的地方被截断，穿渠排水建筑物淤积严重，甚至被堵死，造成排水不畅，增大了渠道外坡积水深度。
对确定了含义的字母前面加符号Δ表示在当年再生产过程中所形成的增量，以
表示第j部类投资者把本部类的剩余价值中用于个人消费的部分。由于剩余价值
是形成本部类的新增资本和投资者的剩余价值消费的唯一来源，因此有剩余价值使用行为方程：
第t＋1年相对于t年的新创造价值增长率ΔY（t）/Y（t）可以一般地代表经济增长率。以 I（t）表示t年的净额口径的投资。在扩大再生产状态下，投资 I（t）是正数，t年的投资效果 ΔY（t）/I（t）＞0，经济增长率可以分解为两个因子的乘积：
当社会再生产平衡增长，两个部类的不变资本增长率相同即
。将变量替换式（10）和定义方程式（1）代入此关系得到两个部类积累率之间满足的关系式：
式（3）、式（4）的左、右两边分别表示了全社会对于生产资料、消费资料总产品的需求和供给，式中的
都是有待由再生产确定的变量。
哈罗德模型中的储蓄率实质上起了投资率的作用，所说的有保证的经济增长率以储蓄全部转化成投资也就是转化成资本和资本—产出比率既定不变作为前提条件。在此条件下，所转化成的资本除以不变的资本－产出比率成为新增产出；而新增产出乘以储蓄率就是新增产出与产出的比率，也就是经济增长率。这样的经济增长率以储蓄率和不变的资本—产出比率两个因素作为保证。
政治经济学教科书中指出的社会再生产的实现条件，就是下面两个平衡条件[5]。
式（5）右边第一个因子是净额口径的投资率；第二个因子是单位投资产生的新创造价值增量即投资效果。而在简单再生产的情形下，经济增长率、投资 I（t）和新创造价值增量 ΔY（t）都是零，可以定义投资效果 ΔY（t）/I（t）为零，这样定义投资效果后式（5）仍然成立，经济增长率同样可以分解为当年投资率与投资效果的乘积。
按照宏观经济理论，对于投资的定义是资本财货当年比上年的增加量。在经典的马克思社会再生产公式当中，劳动者的工资没有储蓄，第j部类的工资
和新增工资
都在当年消费掉而计入了消费。所以，只有新增不变资本
可以成为投资，只能够来源于新创造出来的国民产品当中没有被人们消费掉的生产资料；投资形成下一年新增的生产资料。因此，经典的马克思社会再生产公式当中的投资是两大部类的新增不变资本
和
，投资
。根据社会再生产的实现条件式（3）或者将剩余价值使用行为方程式（2）代入社会再生产的实现条件式（4），得到同一个等式：
式（6）左边代表投资。而根据定义方程式（1）和式（4），式（6）右边是重新创造出来的国民产品中剔除被消费掉的消费资料总产品后的所剩产品，也就是全社会储蓄。所以式（6）的含义就是储蓄等于投资。这说明，储蓄等于投资与实现社会简单再生产或者扩大再生产具有等价性。已经有研究证明了实现社会扩大再生产需要具备的充分必要条件[6]，因而这个条件同样是在社会扩大再生产中储蓄等于投资的充分必要条件。
由于每个部类内部各构成部分之间保持固定不变关系，用两大部类新创造价值之间的比例
式（7）可以总体表示两大部类之间的结构，φ（t）与资本有机构成、剩余价值率 hj，ej共同体现了两大部类再生产系统的完整结构。根据投资
和式（6），以及定义方程式（1）和式（7），经济增长率的分解式（5）中的投资率因子 I（t）/Y（t）是相对既定的。
温度和通风是一对调节因素，需适当的配合使用。培养期间结合温度、湿度情况进行通风，每天2～3次，温度高、湿度大时，应增加通风次数和延长时间。
[7]With such a toxic mix,President Trump―with the crucial mid-term elections approaching―is making a political argument to the voters of Pennsylvania.I will block cheaper steel imports and save jobs.Even if the economics suggest that—in aggregate—the opposite will be the case.（2018.3.5）
以
表示第j部类的剩余价值积累率，那么
是扩大再生产的决策变量，根据式（1）和每个部类内部总产值的各构成部分之间保持固定不变关系，得到变量替换式：
这种创造精神对以后中国共产党的创新建设立下了榜样示范，为后来创造性地开展革命斗争、社会建设提供了宝贵经验，它与当今以改革创新为精髓的社会主义核心价值体系本质上是一致的。
将式（6）和式（10）代入式（9），并根据定义方程式（1）以及两大部类比例式（7），得到：
屋子里很快想起鼾声。响屁连天。我们破天荒地睡了个懒觉，被李大头喊起来时，天已完全亮了。我们提着裤子，急匆匆寻露天厕所。室内的厕所不够这么多人排泄。
有研究将变量替换式（10）代入式（6）并根据定义方程式（1）以及式（7），把
作为自由变量，从中解出第Ⅱ部类积累率
[7]：
式（12）可以称为第Ⅱ部类积累率函数。将式（12）代入式（11），得到投资效果与两大部类比例 φ（t）和第Ⅰ部类积累率
之间的关系式。
式（13）表明，投资效果是由社会再生产中的经济结构和资本积累结构共同决定的。因为一旦确定了式中的第Ⅰ部类积累率之间，也就根据第Ⅱ部类积累率函数式（12）相应确定了第Ⅱ部类积累率，决定了资本积累结构，从而决定了投资效果。
统一建模语言UML课程教学过程和教学体系成型后，可以将本课程与软件工程课程体系其他课程，如软件工程、软件测试、面向对象、IT项目管理等更紧密结合，实现案例互通、项目互通、过程互通，将项目的开发过程贯穿课程体系的多门课程，避免单门课程与软件开发过程的脱节，使学生更深入的体会从项目计划、构建系统模型，编程实现系统、项目测试、项目管理等的完整工程过程。
二、社会再生产“有保证的”投资率和投资效果
哈罗德模型是现代经济增长理论中较早产生并且有重要影响的经济增长模型。哈罗德模型有一个重要结论：要使储蓄等于投资，资本充分利用，经济产出 Y（t）与资本存量 K（t）都必须按有保证的增长率也就是不变的储蓄率与资本－产出比率之比 S（t）/α（t）增长[8]。哈罗德模型是：
经济增长率的分解式（5）中的投资效果因子 ΔY（t）/I（t）与当年两个部类的资本积累结构有关。第j部类的投资效果是本部类单位投资形成的新创造价值增量，也就是新创造价值增量
与不变资本积累
之间的比率。根据式（1）每个部类内部总产值的各构成部分之间保持固定不变关系，因此这个比率新创造价值
与不变资本
之间的比率相同，是（1＋ej）/hj。而全社会的投资效果是两个部类的投资效果的加权平均。在扩大再生产状态下投资
，所以投资效果是：
选取我院2017年1～2018年6月在眼科门诊就诊的隐匿性视盘小凹的3眼患者进行分析研究。3眼患者中包括女性患者2例，男性1例，都是单眼；这三眼患者均为高度近视眼，年龄大45～70岁之间，检测视力为0.02～0.4，纠正视力并没有明显的效果，患者多为 视力模糊，看事物会变形和变色。医者对3眼患者进行眼底荧光造影检测，OCT检查。
因为社会再生产的经济增长率分解式（5）中投资效果是边际不变资本产出率。当社会再生产平衡增长，不变资本产出率保持不变，因而边际不变资本产出率与不变资本产出率相同，也就是投资效果与不变资本产出率相同。从而，经济增长率分解式（5）中的投资效果 ΔY（t）/I（t）为可以替换成不变资本产出率Y（t）/C（t）。式（5）就变为：
一般的宏观经济模型当中设定了两种生产要素资本 K（t）和劳动 L（t），产品 Y（t）在这两种生产要素的共同作用下被生产出来；投资形成新增资本ΔK（t）。前面已经阐明，社会再生产的投资就是两大部类新增不变资本。由于投资形成资本财货的增量，因而与一般的宏观经济模型当中的新增资本ΔK（t）相对应。那么，基于增量和存量具有相同使用价值的属性，社会再生产公式当中的不变资本
和
与一般的宏观经济模型当中的资本K（t）相对应。而社会再生产的可变资本是用于购买劳动力的资本，对于生产新创造产品其作用相当于在一般的宏观经济模型当中劳动的作用，社会再生产公式当中的
与一般的宏观经济模型当中的劳动L（t）相对应。新创造价值可以表示产出，当实现社会再生产，式（15）中的投资率 I（t）/Y（t）等同于储蓄率 S（t）；而不变资本产出率 Y（t）/C（t）是不变资本—产出比率的倒数；所以式（15）的含义是经济增长率等于储蓄率除以不变资本—产出比率。因为社会再生产公式当中的不变资本与一般的宏观经济模型当中的资本K（t）相对应，于是，如果对应于一般的宏观经济模型，式（15）的含义就是经济增长率等于储蓄率除以资本—产出比率，这与哈罗德模型一致。因此，当社会再生产平衡增长，经济增长率分解为投资率与投资效果的乘积，就与哈罗德模型契合，或者可以说就具体成为哈罗德模型，经济增长率成为哈罗德模型中所说的有保证的经济增长率。
只有当社会再生产平衡增长时经济结构不发生改变，使边际不变资本产出率等于不变资本产出率，才能够符合哈罗德模型中资本—产出比率既定不变的前提条件。所以，只有当社会再生产平衡增长的经济增长率与哈罗德模型契合。鉴于当形成这样的契合，投资率与投资效果的乘积成为哈罗德模型中所说的有保证的经济增长率，因而可以把这样的投资率和投资效果称为“有保证的”投资率和“有保证的”投资效果。
不知为什么，杜思雨的头上冒出了一层冷汗。此时他才真正觉得酒醒了，浑身有了些轻松。思雨关好房门，躺在床上，用拳一下下捶着额头。他酒醒了，可他的头有些痛。他在心里一遍遍责备自己。自己这究竟是怎么了？自己怎么会变成这个样子？
2.4 药物不良反应 所有患儿治疗前后肝肾功能、尿常规、心电图无明显变化，观察组患儿未见服用顺尔宁引起的不良反应。
将第Ⅱ部类积累率函数式（12）代入式（16），可以确定所形成的平衡增长的第Ⅰ部类积累率
。
将投资效果式（13）中的第Ⅰ部类积累率
替换成为式（17）表示的平衡增长的第Ⅰ部类积累率
，就得到社会再生产平衡增长情形下的投资效果 ΔY（t）/I（t），也就是“有保证的”投资效果：
将式（8）表示的投资率 I（t）/Y（t）与式（18）表示的“有保证的”投资效果 ΔY（t）/I（t）相乘，得到有保证的增长率：
在社会再生产平衡增长情形下，经济结构保持不变，新创造价值和不变资本的增长率是相同的，即
；而
正是新创造价值增长率ΔY（t）/Y（t）也就是有保证的增长率。根据式（6）
。将定义方程式（1）以及两大部类比例 φ（t）式（7）代入此式得到：
3.切实发挥好四个作用。党员领导干部在市场开拓中要发挥好“管理协调”作用，在经营创收中要发挥好“引领激励”作用，在安全稳定中要发挥好“控制防范”作用，在精细管理中要发挥好“执行表率”作用。切实引导全体干部员工把思想汇聚到打造一流上、智慧集聚到打造一流上、力量凝聚到打造一流上，切实为公司发展挑重担、负责任，为员工当先锋、作表率。
式（20）和式（19）对比，佐证了“有保证的”投资率和“有保证的”投资效果的乘积确实形成有保证的增长率，也就佐证了式（8）、式（18）分别是“有保证的”投资率、“有保证的”投资效果公式。“有保证的”投资率和“有保证的”投资效果都是社会再生产中的经济结构既定不变情形下的特别结果，因此提供了一个考察经济结构对于投资率、投资效果以及经济增长率作用的特别视角。
三、“有保证的”的投资率和投资效果的优化
由于社会扩大再生产“有保证的”投资率和“有保证的”投资效果都是被社会再生产中既定不变的经济结构所决定，因此就存在不同的经济结构下的“有保证的”投资率和“有保证的”投资效果孰优孰劣的比较问题，形成寻求经济结构优化的启示。
社会再生产公式中，两大部类比例φ（t）与资本有机构成、剩余价值率hj，ej共同体现了两大部类再生产系统的完整结构。根据有保证的增长率式（19），作为“有保证的”投资率和投资效果二者乘积的有保证的增长率，是两大部类比例φ（t）的单调减函数，φ（t）越小有保证的增长率越高。因此，如果使φ（t）取得最小值，就相应取得“有保证的”投资率和投资效果二者乘积的最大值，形成最高有保证的增长率，这时的两大部类比例就是最优比例，与资本有机构成、剩余价值率hj，ej共同代表社会再生产的最优结构状态。而此种情形下“有保证的”投资率和投资效果就是最优“有保证的”投资率和投资效果。
社会扩大再生产“有保证的”投资率和“有保证的”投资效果的形成以扩大再生产持续进行为前提。在扩大再生产持续进行中，两大部类的资本积累导致社会总资本的数量与结构发生变化，而两大部类的资本积累又受到既有的社会总资本的数量与结构的约束。社会扩大再生产持续进行需要通过可行的资本积累路径，而形成并维持这样的路径必须具备一定条件。已经有研究提出并证明了社会扩大再生产持续进行的资本积累一般路径并证明了形成和维持这样的路径的充分必要条件[9]。还有研究提出并证明在这样的路径中和充分必要条件下，可以通过生产资料优先增长即每年使第Ⅰ部类积累率在定义域内取得最高值，使在第Ⅰ部类资本利润率不高于、高于第Ⅱ部类的条件下，在某年两大部类比例分别缩减为最低值（常数）
，其中
，并且可以从该年起两大部类取得最高平衡增长率[10]。于是根据这个结论，将“有保证的”投资率和“有保证的”投资效果式（8）、式（18）中的两大部类比例 φ（t）替换成
或者 φ**，就获得最优“有保证的”投资率和最优“有保证的”投资效果，分别以opt（I（t）/Y（t））、opt（ΔY（t）/I（t））表示；并且生产资料优先增长可以成为获得最优“有保证的”投资率和最优“有保证的”投资效果的路径。
根据定义方程式（1），式（21）和式（22）中的ej/（1＋hj）是第j部类的资本利润率，因此式（21）和式（22）表明在第Ⅰ部类资本利润率不高于、高于第Ⅱ部类的条件下，有不同的最优“有保证的”投资率和最优“有保证的”投资效果。
将最优“有保证的”投资率和最优“有保证的”投资效果相乘，形成最高有保证的增长率，见式（23）。
如果直接将保证的增长率式（19）中的两大部类比例 φ（t）替换成
或者 φ**，得到的结果与最优“有保证的”投资率和最优“有保证的”投资效果乘积完全相同。这佐证了式（21）、式（22）分别是最优“有保证的”投资率、最优“有保证的”投资效果公式。而
、φ**分别是在第Ⅰ部类资本利润率不高于、高于第Ⅱ部类的条件下的两大部类最优比例。因此，可以借助“有保证的”投资率和“有保证的”投资效果确定和获得社会再生产过程中的两大部类最优比例和最优结构状态。由于生产资料优先增长使可以用作两大部类不变资本积累的生产资料逐渐增多，也使生产资料在社会总产品中所占比重逐渐增大，直到使两大部类比例φ（t）缩减为常数最低值的最优结构状态，从而取得“有保证的”投资率和投资效果二者乘积的最大值。因此，生产资料优先增长可以成为获得最优“有保证的”投资率和最优“有保证的”投资效果的路径。
四、“有保证的”的投资率和投资效果的启示
“有保证的”的投资率和投资效果突出表明了经济结构及其优化对于经济增长的作用，对于现实国民经济增长具有几点重要的理论启示。首先，应该恰当地认识和把握短期的投资率、投资效果和经济增长率。在短期（譬如一个年度）内，社会再生产中的经济结构是相对既定的，因此从理论上讲投资率和投资效果也就基于相对既定的经济结构是相对既定的，从而作为两者乘积的经济增长率也是相对既定的。这种相对既定的投资率、投资效果和经济增长率，可以作为评价与调节现实的投资率、投资效果和经济增长率的基础尺度，指导酌定基本的经济增长预期目标。其次，经济增长需要充分地使储蓄转化成投资。经济学中对于储蓄的定义是新创造出来的国民产品当中没有被人们消费掉的产品，根据社会再生产公式当年储蓄在价值量上是
，在物质形态上是生产资料，是相对既定的。只有充分地使相对既定的当年储蓄转化成投资，才能够符合哈罗德模型中储蓄率的前提条件，达成有保证的经济增长率。现实中我国一直保持高储蓄率，近几年储蓄率是40%多，如果不能充分地使储蓄转化成投资，就难以保持中高速的经济增长。而要做到充分地使储蓄转化成投资，就需要持续深化投资融资领域的改革，消除或者减少对于储蓄转化成投资的各种体制和机制性障碍。最后，把调优经济结构作为长期努力。就长期而言，需要通过经济结构优化获得最优“有保证的”投资率和最优“有保证的”投资效果，从而形成最高有保证的增长率。这需要沿着可行的资本积累路径，通过恰当的两大部类的资本积累使经济结构逐步向最优结构贴近，从而逐步接近最优“有保证的”投资率和最优“有保证的”投资效果。由于要将资本积累作为达到经济结构优化长期目标的手段，而在短期内资本积累结构会影响投资率、投资效果以及作为两者乘积的经济增长率，于是需要短期的投资率、投资效果以及经济增长率指标服从于经济结构优化长期目标。当然，确定或者调整短期内资本积累结构，也需要使投资率、投资效果以及经济增长率处于适当的范围之内。
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On the＂Guaranteed＂ Investment Rate and Investment Effect of the Social Reproduction and its Implication
Tao Weiqun
Abstract： Economic growth rate can be decomposed into the product of investment rate with investment effect，according to Marx＇s formula of social reproduction.Such decomposition can be consistent with Harrod model in the situation of balanced growth in the social reproduction.The＂guaranteed＂investment rate and the ＂guaranteed＂investment effect are obtained based on the guaranteed economic growth rate in Harrod model.Relative to the established economic structure，they highlight the role of investment rate，the investment effect and the economic growth rate.They can be used to understand theoretical significance of such structure and its optimization.This has several implications for grasping and adjusting our national economic growth.
Key words： Social Reproduction；Economic Growth Rate；Investment Rate；Investment Effect；Harrod Model
［中图分类号］ F091.91
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1673-8616（2019）02－0037－08
［收稿日期］ 2019－01－02
［基金项目］ 国家社科基金后期资助项目“马克思社会再生产理论深化与拓展的数理分析”（15FJL008）
［作者简介］ 陶为群，中国人民银行南京分行研究员（江苏南京，210004）。
［责任编辑：丁浩芮]