在上海市中小学数学教育改革研讨会上的发言，本文主要内容关键词为：中小学论文,教育改革论文,在上论文,海市论文,研讨会上论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
研究中小学教改，是今年上海市数学会的三大任务之一.促成这次会议召开，一是市教委关心，二是大家热心.
为什么上海市数学会要研究中小学数学教改？以前这件事大都由数学会的中教委员会管，他们做了大量的工作.至于大学同志关心中小学教改，以前也有过，如苏（步青）老.但总的来说，自苏老之后，关心的力度不够.
其实，大学接收中学输送的人才，不能简单地处于一个被动接收的地位，对中小学的数学教育无所作为.数学会过去没有充分利用大中小学教师在一起的资源优势.现在不是大学同志手长，要伸到中学.重要的原因是中小学与大学是连贯的，大学老师接触从中学升入大学的学生，有很多切身的感受，可以看到中小学存在的问题.这是中小学教改的一个很大的资源，也是共同的利益所在.中小学教育是关系到千家万户、千秋万代的大事，要全社会关心.中小学教育很重要，它是基础性的.关系到基础素质，包括知识和能力.不打好基础，对今后影响很大.过了这个“村”，就没有那个“店”.中学阶段未打好基础，到大学补已经没有补的心情、愿望，补起来也是别别扭扭，效果决不会好.
我们要利用学会的优势.学会是一个大家庭，是志同道合的团体，大家没有级别的界限，可以撇开许多利害关系，本着对社会负责、对下一代负责、对历史负责的精神，对数学教学改革发表意见，畅所欲言.这是一个沙龙性质的会议，不对一些具体问题作决议，只是提出一些看法和建议，更多的偏于宏观.通过充分讨论，可以形成一些看法，也可以有不同意见，明确哪些是一致的，哪些是不同的.具体部署，由市教委去做.
这个会还有一个好处，可以促进大中小学的交流.当然今后大学的教改也要请中小学参加.
我们考虑问题不能割断历史.历史的经验值得注意.过去我们搞过很多教学改革，就其范围及深度等说，是“世界领先”的.现在国际会议上国外谈到的一些想法和做法，我们都差不多有过.历史经验丰富，这是我们的财富.然而，我们又往往在自觉不自觉地不断重复历史.微积分在中学教材中几进几出，进是改革，出也是改革.有时不是螺旋式上升，而是重复错误，在原地打转.成功的经验不能轻易丢掉，犯过的错误不能重犯.要了解历史，分析历史，这是纵的方面.我们还要看横断面，要看各个国家、各个地方的改革经验和情况，特别是我们国家的国情及现状，以及本地区的特点.
这次会议讨论三个基本问题：
1.中学数学教育的目标和特点.中学为什么要学数学？中学数学有什么特点？这是个定位问题.定位不定好，老是赶时髦，赶不胜赶.最近有件事对我很有启发.谈到治理苏州河，曾经定下目标是水质达到三级.但一了解，上游来的水已经是五级了，下游定三级是永远做不到的.最后，实事求是，定为“变清”.任何事都有类似的道理，都有一个定位的问题，数学教育更应该如此.
2.中学数学教育的基本原则.会议不可能就一个个定理进行具体讨论，主要涉及到继承和发展、基础和创新等等具根本性的问题.
3.根据目前现状，我们到底怎样改？改革的方向如何？
此外，还可以化点时间谈谈教材.很多问题反映在教材上，教材中问题也不少.可以把教材作为一个载体来讨论，形成一点共识.
【谈打好基础】（插话——）
中小学阶段是打基础阶段，是长身体、长知识、打基础阶段.没有继承，不能发展；没有积累，不能创新，打好基础，才有可能站在巨人的肩膀上.
中小学阶段要先把基础抓好.应全面地打好基础，过早分成文科、理科，是不值得提倡的.同时，还有死打基础与活打基础的区别，要发扬创造性，将学习知识、提高能力和培养素质有机地结合起来.
要承认数学是一种文化.要把数学教育作为一种素质教育.要提出这样的口号：“数学教育本质上是一种素质教育，不仅是知识教育.”数学教育的作用，最重要的在于提高素质.按照数学思维方式去思维，到处起作用.把数学教育对素质的作用贡献出来，就体现了素质教育的精神.素质不是听个报告就会有的，要长期严格训练，潜移默化，耳濡目染.没有比较严格的训练，就掌握不了知识，也提高不了素质.
对于这一点，不少人没有想清楚，于是到数学教学之外去搬救兵、找素质.研究型课程可以搞一些，但是以削弱正常的教学活动为代价，是否会影响打基础？是否真正能提高素质？值得考虑.素质教育还是要从课堂教学抓起.其实，每个科目的教育要求都体现出来了，素质教育也就有了.
用得最多、非常有用的东西，有时恰恰不大容易找得到说得清楚其具体用处.数学到处有用，到处在用，但也并不容易为每个知识找出具体应用的例子来.实际上这体现了一种素质.要辩证地认识.
【谈中学数学教育定位与目标】（插话——）
现在教改的口号很多，新名词不断出现，并不断在变化，往往使人弄不清，也无所适从.但真正唯一不变的，是培养人的规律.人怎样成长，是有规律的.教育改革要符合人的认识和成长规律；否则，不仅无益，反而有害.
现在有些误区.教材怎样体现现代化？我认为有些打着“现代化”的旗号加进来的东西是不必要的.如小学讲“二进制”，简直是开玩笑！小学就是小学，小学生是断奶不久的小孩！不要怕被人说“没水平”、“不现代化”.每门课都应有其基本的要求，讲现代化不是把高一级的内容层层下放.决不能“抢跑道”.
学数学的目标大概有三个方面：一是知识.这是几千年人类文明积累的成果，是少不了的；二是素质.培养素质就是使人聪明、坚毅、严格、严谨，有想象能力和直观能力.三是文化、文明.数学是随着人类文明的发展而发展起来的，本身是一种重要的文化.
以中学为例，它与大学不同.中学生是以学为主的，是处在长知识、长身体的阶段，是成长阶段，一生的基础在这个阶段打.
学习中要体现创新，用创新的方法教和学.少数学生在学习中可以而且应该程度不等地创新，但不能要求所有学生都同时并同样创新.对创新的要求要掌握“度”.
学生是初学者，不能要求学生一学马上就融会贯通.代数、几何、三角三者合在一起教与学，我认为并不可取.数学应分科学好.不同学科有不同构架，不同特点，不同要求.先分，以后自能汇合，达到融会贯通.
数学的进步使数学变得越来越容易，数学的每一个发展阶段都是认识上的飞跃，要掌握每一个阶段的特点.数学越是往前发展，越是感到数学美妙.
中学数学的学习对象是中学生，中学生的特点，决定他们学习的内容本质上还是初等数学.中学数学应学初等数学，这个定位是要紧的.至于高等数学，中学阶段适当讲一点高等数学的思想、观点，就可以了.
学高等数学，每一步都要用到初等数学，初等数学渗透在高等数学的每个细节中.初等数学学得不好，高等数学也不可能学好，到大学再补初等数学基础是不现实的.中学阶段关系一生，基础要打扎实.从素质培养来说，也要打好初等数学的基础，好比打拳，会打，不一定能健身；以拳健身的人是要天天打拳的.可以说，知识是“剑招”，是载体，素质就是忘掉“剑招”以后的“剑意”.
我反对讲数学哪些有用、哪些无用.只是有些数学内容用的范围大，有些用的范围小；有些与外部联系多，有些联系少.所有这些知识形成一个复杂的网络.不要以“将来有没有用”来决定教材中内容的删减，要看在数学整体中的作用.如欧几里德几何，原先的公理体系自然不是非要用它不可，但核心问题是逻辑推理方法的训练.培养逻辑推理能力这一重要的数学素质，最有效的手段是学习平面几何.学习平面几何自然要学一些定理，但主要是训练逻辑思维，为此必须要学习严格的证明和推理.
数学是一个整体，要通过比较严格的训练才能学到手.不能把数学搞得支离破碎.要选取精华，精心组织，不能加重负担.看了4本高中数学教材，感到其中的“删繁就简”删掉了一些很有用也很基本的内容，而又从高等数学中“下载”下来映射等很难的东西，还有些三言两语可以解决的，过分复杂化了.
现在看来，改革是有“油水”的.提高质量又减轻负担是可以做得到的.
原则上讲，有两种情况千万不要“下载”：一是将来很容易学、而现在学起来很难的内容不要；二是现在学得不深不透，将来学起来反而会产生障碍的内容不要.
但另外有两条：一是有助于理解和提高观点，学起来又不困难的，还是要引进来；二是不太费力又不伤筋动骨的，拿过来也是可以的.
现在上海搞的《课程标准》的构想中“下载”太多.精力不要化在“下载”表面上时髦的东西.对初等数学的钻研还要多下功夫，使原汁原味的素质训练能真正体现到学生身上.要理直气壮地说，按照上面的原则处理，能适应现代化建设的需要.
现在的习题，给出的条件正好，设计得太好、太巧了.国外有些题目是无解的，有些题目是条件多余或缺少的，解题时先要让学生去分析好做不好做，这就培养了能力.我们的答案都是漂亮的，数据是凑好的，使学生缺少训练.
教材内容的处理，要注意不要把简单的东西复杂化.例如等差数列的通项公式，是很容易理解的，不必大动干戈.等比数列可以和等差数列一起学，把等差数列讲清楚，再顺水推舟得到等比数列的有关知识.该简明的地方要单刀直入，中学生不会那么笨，教学处理得好可以节省时间、提高效率.
解析几何非常重要，本质上是点与数对应，曲线与方程对应，用代数方法解决几何问题.关键是坐标.因为坐标系的引进是人为的，所以有不同的选择，直角坐标、极坐标等等.坐标系的选取要根据问题的需要，是“实用主义”的.要选好的坐标系，要学会选取为我所用的坐标系.既然解析几何的要点、本质是坐标法，所以要取较好的坐标，由此便需要坐标变换.教材中没有讲清楚坐标法的思想.现在教材只讲坐标系的平移，没有旋转，坐标系达不到好的位置，学生缺少必要而基本的训练.极坐标也没有，要化点时间讲讲极坐标.教材中有些败笔，一是标题“坐标平面上的直线”，二是双曲线方程，先是焦点在X轴上的，又是焦点在Y轴上的，都没有体现坐标法的本质.我以为，本质搞清楚，可以学得轻快一点.
教材中还有一些明显的误导：先举一个例子，马上来个“一般地说”，得到一个定理.这连简单的归纳法也不是.一般应从几个例子中提出猜想，然后去验证.用一个例子得出结论，这种写法是很危险的，造成思想方法的片面性可不得了.有些定理不证是可以的，但要老老实实说这个定理是可以证明的，这里不证了.
素质教育要到位，依赖于知识传授要到位，不要怕讲“知识传授”.
中学讲函数，从常量讲到变量，但函数还不是高等数学，仅仅是变量数学的基础.到此为止就可以了.至于微积分，我倾向于开讲座，讲两个小时，开阔一下眼界，但不宜下放到中学里来讲.
教材很要紧.现在教材的体系很乱，每部分的“味道”都不足，原汁原味的东西没学到.
不要为变而变，而要看今后的效果，今后的发展.学了数学，将来到各行各业都用得起来，才是最大的贡献.
不好的东西要变，但还是有不少东西是不变的.中学教师要体会这门学科的精髓，再教给学生.
【讲中学数学教学内容的定位】（插话——）
行列式问题.中学应该讲点行列式，不是复杂的定义而是记号，这样，解线性方程组就轻松了，表达也清晰.讲二阶、三阶行列式，方程组的解.删掉行列式是没有道理的.
对几何的学习及训练要引起足够的重视.现在学生的几何观念差，逻辑推理的能力也比较薄弱，是和对几何这门课程的学习及训练不到位有关的.我觉得几何课程内容的改革似乎过于伤筋动骨.如果不强调几何观念及方法的训练，将几何学习简单地归结为对图形与测量这类实用性知识的了解上，岂不是倒退到因尼罗河泛滥而重新丈量土地的时代去了吗？！
立体几何的定位问题.平面几何主要是训练逻辑推理，立体几何是培养空间想象力.空间观念非常重要.讲空间概念，空间关系，看图纸，训练空间想象.用坐标法讲立体几何，本质上是空间解析几何.从培养空间想象力的角度，我不主张用坐标法讲立体几何.还有，现在教材中的立体几何论证，表达都用箭头“
”表示，这不好，实际上不是以学生为本，而是以教师为本.立体几何证明是要训练学生表达的，让学生有话说，有思想表达.这种偷工减料的做法对训练不利.
函数在中学讲到什么程度要定位，不能摆开阵势讲全.要学生弄清函数的一般概念是不必要的.只要把指数函数、对数函数、三角函数搞清楚，对一般函数的理解，做到呼之欲出就行.映射是不需要讲的.映射，是很深的概念.中学学的只是几个简单的函数，大讲映射、对应是没有必要的.
集合的概念可以有，名词可以早出.可以运用集合的语言，但集合的运算及其性质讲到什么程度？还值得研究.现在的教材中这方面的内容太笨重，也未发挥太大的作用.
中学里，有些是非讲清不可的，如平面解析几何，包括极坐标、参数方程.有些只要知道几个例子，如函数；有的只要科普，带到门口，让学生知道；有些是留下悬念.
定位，不仅是数学学科的定位，数学学科中各个分科、各部分内容都要定位，要全局在胸.胸无全局，简单地加一点、减一点，不当心，会变成“目标是没有的，运动就是一切”.
教材中写最基本的，同时注意把例题写好，这里面大有文章.代公式的例题没有大用，是给最笨的学生用的.学生通过学习例题和习题训练得到体会，这就是创造性.现在教材嚼得太细，这不好.教材应该写得更加简明扼要，为学生留下思考的空间.
【讲数学内容改革和数学教学】（插话——）
好的数学是非常朴素的.不要认为朴素的东西水平不高.用简单的话把复杂的东西讲清楚是最好的.最简单的证明最好，难的东西用最简单、直接、明快的方法解决.
提高水平，不在用漂亮的东西装点.要实事求是.装点门面的东西少一点，把本质的东西搞清楚.现在浮躁得厉害，总有些人唱高调.一定要反其道而行之，提倡朴素.现在教材比较单薄，即含金量少，只是表面上金光灿烂.要减轻负担，首先要朴素，把内容朴素化.花花哨哨的东西，都要去掉.复杂的东西可以少一点，但例题、习题太容易了.太容易的题没有味道，全是太容易的就不能锻炼思维.学生像中药铺里的小伙计，只会拉抽屉，对号入座.这要限制创造力.
将计算器的操作写进教材是一个败笔.
数学的特点不同于其他学科.
首先，数学是要理解的，不懂去背根本没有用.诗词歌赋可以先背下来再去理解，数学首先是理解，然后把重要的东西记下来.
其次是熟练.博览群书对数学没有用，读数学只要钻研好一本书就行，关键在于认真训练，真正学到手.
再次就是要循序渐进，一步一个脚印，跳跃式前进不行.
素质教育如何落实？首先要肯定数学教育本质上是素质教育，但数学对素质教育的贡献是什么、承担多少任务要明确.如三角，重点训练什么素质；代数、几何、解析几何各有什么训练重点，各起什么作用，要细化一下.
理论与实践的关系是辩证的.现在理论联系实际有些形式主义，所有的内容都要用通过实际例子来引入是否必要？有时为了弄清实际问题本身就很吃力.其实，数学的推进除了外部的因素外，也常常是从数学内部矛盾产生的，数学的发展很重要的一个方面是由于内部矛盾，从数学概念再引进概念也可以，哪一种方法好就用哪一种.样样找实践，不符合实际，不符合规律，在通过某个或某些实例引入了有关的数学概念、方法或问题后，可以从个别到一般、从具体到抽象，在知识上进行飞跃，长驱直入地展现丰富的数学内容，这是数学常用的思维方法，也是符合认识规律的思维方法，在教材的编写中是值得借鉴和注意的.
关于“信息化带动教育现代化，实现教育的跨越式发展”，我是这么理解的：它针对教育的整体.首先从教育的宏观上来理解.手段先进后，原来无法解决的问题解决了.但是否每门学科都同样的搞法？多媒体在数学教学中能起多大作用？值得研究.我认为，多媒体辅助数学教学有时是可以的、甚至是必要的，但不能代替人的逻辑思维.有的课上用多媒体，一下子屏幕上出来一大片，重点不突出，效果到底如何？要有助于学生理解为好，不要追求形式；需要用就用，有时还往往是黑板加粉笔效果更好，因为同学可以随着教师的讲课而认真思考.同样，学生要有计算机应用能力，但不能只会用计算机、计算器.当然也不希望学生只会用公式，能用计算机而不用.计算机不会用，这是有缺陷的，但不能因为用计算机而丢掉原有的素质.怎样使用计算机也要研究，需要实践.这方面的能力培养可以通过课外研究性的活动来实现.
“以创新精神和实践能力培养为重点”，对中小学怎样理解？中小学生主要是学习前人的知识，是继承知识.继承与创新，主要是继承；理论与实践，主要是理论.“以创新精神和实践能力培养为重点”，不能本末倒置.
“以学生发展为本”，一是从共性的角度，就是把基础打好，并兼顾创新与实践；二是注意个性的发展，在提倡全面发展的同时不求全责备，不应要求千人一面，有特长的学生要给他创造成才的条件，我们数学怎样做，要想想清楚.
我看中小学的任务，一是减轻负担，二是提高质量.关键是教学目标要把握好“度”.教材要针对大多数学生，使中等偏下的学生学起来不太吃力，差的学生要有提高，而好的学生不封顶.把握在这条线上，进可攻，退可守.
要讲的东西就要讲得扎实、牢固，这样再往上走时不会摇摇晃晃.这样做，看起来慢，实质上反而快.
拓展性、研究性内容放在课内，就会固定化，让学生非参加不可.如果是课外活动，就活了，学生可参加可不参加.
中学数学教学内容不能针对大学数学系的要求来定，不能把拔尖生的要求作为大多数人的要求.因此，可讲可不讲的就不要讲，如微积分，有争议，可以不讲；真要学，可以看课外读物.
现在最大的矛盾是下载太多.内容进教材要非常慎重，能进入教材的应该是最经典的.我们有不少成果是创造性的，但还没有资格进教材.中小学教材更应是千锤百炼、非常成熟的.现代化内容要下载的话，应非常慎重，如果考验时间不够，不要急于放进.不要把连教师都感到困难的东西往教材里摆，如分形几何.不切实际的要求，最后总是要反复的.只有千锤百炼的东西才能进教材.
负担要降下来.下载的东西太多，对提高质量没有好处.提倡多编一些课外读物，这样不占课时.
总的说，数学教学改革要把握如下要求：下载的东西要严格把关；内容要去粗取精；教法要处理得更加朴素.
【研讨会的小结】
这次研讨会很有收获.
大中小学教师坐在一起畅所欲言，这种方式和气氛很好.
研讨会对数学教改提出了很多看法，尽管有不同意见，但也形成了很多共识.今后要做的事情很多，教材怎样搞要再研究，教材的体系框架要设计.讨论充分一点，做起来问题就少一点.事先设计要周密一点，“边施工边设计”则要出问题.
教材的事情要非常认真.编得好，不说是永垂不朽，至少是百年或几十年不朽.教材要经得起推敲，现在的教材距离还较大.赶进度时头脑要冷静些.已经出了教材的，如果总的基础还好，应该总结经验教训，进一步修改再版，不断改进，不要总是推倒重来.
大局所在，大家共同努力.