高中数学课程中空间向量引进的利弊分析，本文主要内容关键词为：向量论文,利弊论文,高中数学论文,课程论文,空间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学课程改革的一个重要特征是课程内容的增减。在高中数学课程中，空间向量作为一个重要内容被引进，为课程的呈现形式和解题提供了新的思路。空间向量对于学生的数学解题、能力培养和空间观念建立等方面都有明显的影响。但也有人提出空间向量的引入削弱了对学生逻辑思维能力的培养。本文通过对不同观点的总结和空间向量相关内容的分析，探讨空间向量引入高中数学课程的利弊，仅供大家研讨。
一、现在主要争论的观点分析
《普通高中数学课程标准（实验）》在“内容标准”中指出：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求”。空间向量作为学生理解现实空间重要工具成为课程体系中的重要组成部分。具体要求包括：经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；了解空间向量的相关概念、定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直；理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理；能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。可见，空间向量几乎涉及几何问题的各个方面。
很多学者或教师等对此有不同的看法。经过访谈调查和资料分析发现，争论的焦点主要围绕培养学生能力、建立空间观念、解题等三方面，观点如下。
1.空间向量的引进，削弱了对学生推理能力的培养
空间向量，作为新引入的一个名词，很多教师对它的功能作用存有很多疑惑。有些教师认为立体几何课程的主要研究内容是位置关系与度量关系，通过寻找垂直、平行、角、距离等关系来解决几何问题。而空间向量在立体几何中的应用解决了立体几何中转化、平移等难题，并给出了一种程序化的解题方式，有效地解决了立体几何的“求”与“证”的问题，但在教学过程中，却削弱了对学生空间想象能力、逻辑思维能力的培养。
2.空间向量的引进，达不到帮助学生建立空间观念的要求
还有些教师认为立体几何课程本身应该追求的是“形到形”的综合推理方法，即通过对图形进行平移和投影等转化来求得一系列结果。这样在解题过程中，学生的空间观念得到了培养。而利用空间向量来解题，学生只需要将几何问题向量化，就可以将几何问题变成一个代数问题。这样，学生的空间观念在某种程度上得不到有效的训练。
3.空间向量的引进，并没有解决学生解题的困难
还有很多教师从教学中发现，让学生利用空间向量来解题，很多学生都觉得无从下手。即使有部分学生会做，但常常会面临繁琐计算，让他们觉得稍有不慎，就得不到要证的结果。也就是说，空间向量的引进，给学生提供了一种新的解题思路，但是也让很多学生感到选择上的困惑。
这说明在教学实践中，大家还面临着一个对空间向量的心理接受的过程。
二、空间向量引进的必要性分析
在新课程体系中，立体几何课程中减少了大量的综合证明的内容，运用向量方法解决空间问题，这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学工具，去分析问题和解决问题，为学生以后的学习打下更好的基础。下面，我们来分析高中数学中空间向量引进的必要性。
1.空间向量的引进，难度不高，能够体现现代数学的思想
《普通高中数学课程标准（实验）》中的要求是：让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，目的是让学生体会类比与归纳等数学思想方法，体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。由此我们可以看出空间向量的引入给学生提供了空间向量的形成和发展过程，实现了“经历、体会、体验、尝试”这几个动词。
空间向量是具有明显属性结合特征的现代数学内容之一。让学生试着来了解空间向量有利于打破几何与代数之间的界限，体现现代数学的结构特点。
2.空间向量的引进，学生是直接的受益者
从学生角度来分析，空间向量的引进，可以给他们带来很多益处。首先，对于几何问题，在可以使用几何法的情况下，他们还可以选择利用空间向量来解决，无形中给学生的解题创造出很多种方法；其次，利用空间向量来解题，虽然很繁琐，但能够有效地培养学生空间观念、转化能力和运算能力等方面，同时还可以培养学生坚持不懈的态度与战胜一个又一个困难的决心；最后，新方法的出现，对于几何证明掌握不好的学生来说，无疑是雪中送炭，他们可以从一个新的起点开始，利用新方法来解题。
由此可以看出，空间向量的引进，只要使用恰当，既可以增加学生的学习兴趣，又可以调动学生解决问题的积极性。
3.空间向量的引进，能够帮助学生建立和发展空间观念
空间向量的引进，更好地帮助了学生将空间位置关系进行向量化表示。很多学生觉得立体几何难学的原因是在立体几何的线、面、角等的空间位置关系方面的理解和作图。而空间向量的出现，正好解决了这个难题。首先，几何图形都是由点、线、面组成的，空间向量是有方向和大小的量，学生通过画出或找出几何体相关的空间向量的训练，有利于逐步建立空间观念；其次，如果学生能在立体几何图形上画出不同的方向向量，说明了他们能够通过空间向量的学习来强化已有的空间观念，并且能够建立复杂的空间观念。
4.空间向量要求适当，避免一刀切
空间向量出现在选修模块中，其内容为选修，并没有要求所有学生的掌握情况都达到某种程度。因此，我们可以得出结论，空间向量的引进，主要是让所有学生对这个概念有一个初步认识，更好地为后续学习打基础。如果学生学有余力，可以多掌握一些。
空间向量，作为一个新名词出现在课本中，还需要不断地实践才能逐步发现其优点。慢慢地，大家学起来、用起来也就容易多了，做题解题也就得心应手了。
三、利用空间向量解题的案例分析
空间向量的引进，对立体几何的学习可谓是革命性的。通过解题就能够看出空间向量给立体几何带来的好处，以下为一些详细说明。
第一，空间向量的引入，将空间元素间的位置关系转化为数量关系，从而使立体几何问题坐标化、符号化、数量化。这样可以帮助学生建立空间观念。
图1
图2
所以
，即AE与
所成的角为90°。
显然，用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的学习效率。
第二，空间向量的引进，在使立体几何问题坐标化、符号化、数量化的过程中，在几何证法之外还可以实现一题多解。
图3
图4
从上述两道例题可以看出，利用空间向量来解题，是“从形到数”的完美转化，将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将逻辑证明转化为数值计算，从而降低了逻辑思维难度，增加了可操作性。
四、空间向量法与几何证明法的对比
空间向量解题与几何法解题都可以达到解决问题的目的，究竟哪种方法好呢？针对不同的问题，各有各的特点。每一种方法都可以达到解决问题的目的，同样，在每种方法中也都可以培养学生的能力，只是各有侧重。
图5
空间向量法也要根据相应的几何性质或定理，将几何问题代数化。没有几何，也就没有空间向量的合理应用。向量运算的结果还要用几何观点进行分析和说明，所以这种方法绝不是简单的代数运算代替几何证明的过程。我们来看一下下面的证明方法。
图6
从而四边形EGFH为平行四边形，故其对角线EF、GH相交于一点O，且O为它们的中点。
即对角线EF与GH互相平分。
同理，四边形EQFP为平行四边形，故其对角线EF、PQ相交于一点。
假设这点为O′，即O′也为EF的中点，而线段EF的中点只有一个，所以O与O′重合。
即对角线EF与QP互相平分且交于点O。
结论得证。
这种证明方法是直接应用几何性质完成的。所需要的几何知识要比空间向量方法多一些，但两种证明方法都从不同的侧面考查了学生的逻辑思维能力、推理判断能力和空间想象能力。至于哪种方法解题更好一些，这要由学生的掌握情况以及偏好来决定，没有一个绝对的答案。对于一个几何问题，几何法和空间向量法都可以达到解决问题的目的。但是，用空间向量来解题，更多地体现出了代数功能，凸显了研究几何问题的途径——几何问题代数化。
总之，关于空间向量的引入问题还不能够给出明确的优劣评价。然而，从整体上来看，空间向量的引进，对学生逻辑思维训练的素材是被减少了，但并没有削弱对学生逻辑思维能力的培养，基本的几何证明还是课程的重要内容。因此，空间向量的引进，是继解析几何之后沟通几何与代数之间关系的桥梁，有利于学生形成对数学的整体认识。