刘卓异
摘要：在数学教学过程中，如何使学生对上课有兴趣，课堂上愿意思考，课后进行研究，提高学生的数学学习能力，根据笔者对教学的思考，提出创设问题情境的策略，以及所遵循的原则和要注意的误区。
关键词：创设问题情境的意义；策略；基本原则
德国教育家第斯多惠曾指出：“教学的艺术不在于教授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”人的思维过程始于问题情境，问题情境具有情感上的吸引力，恰当的教学情境，能使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，能唤起学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲望，促使他们保持持久的学习热情，从而获得最佳的学习效果。
一、创设问题情境的意义
《数学课程标准》指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验”。孔子曰：“不愤不启，不悱不发”。在教学实践中，以富有现实性、趣味性、挑战性，且处于学生认知结构最近发展区的非常规性问题为素材，创设认知冲突型问题情境，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能的“愤”“ 悱”态，引起认知冲突，产生认知失调，从而激起学生强烈的探求欲望，进而采用各种策略解决问题。
二、创设问题情境的策略
1. 利用现代化的教学工具创设问题情境
传统数学课上，教师主要通过讲叙、板书等手段完成教学目标，引入多媒体计算机后，计算机都有很强大的图形处理功能和动画处理功能，在数学教学过程中，教师就可以充分利用这些媒体的作用，创设问题情境，吸引学生的注意力。
利用“几何画板”等，可以对所要讲授的函数等建立平面乃至三维立体图象，在设定数值后，还可以实现图象的动画展示，这必将大大增强数学课程的直观性和形象性。学生完全可以借助于各种图象加深对数学知识的理解。
例如在学习三角函数的图像变换时，可以先用几何画板做出函数的图像，并设置参数为A和，通过拖动A和的值，得出不同的函数图像，再进行设问，A和分别对函数图像有什么影响？由学生进行探究，再对他们的得出的结论进行动画验证。这样通过动画演示和验证，大大提高学生学习数学的积极性。
2.在新旧知识连接点间创设问题情境
在新旧知识密切联系的关键处创设问题情境，制造冲突，引导学生提出新的数学问题，温故知新，激发学生探索数学问题的欲望，利用已有知识经验和方法来联想和探索新知。新知识其实就是旧知识向横向或纵向延伸的产物。教师利用知识间的内在联系，引导学生分析比较，创设问题情境。
例如在教学“三棱锥体积公式”时，不仅要求学生熟记体积公式，更重要的是引导学生从类比、设想、猜想等疑问入手，通过验证和论证等途径，逐步得到三棱锥的体积公式。
(1)类比：平面几何中类似的课题三角形面积公式是怎样得出的？
将三角形补成同底等高的平行四边形，设三角形的底边长为a，高为h，于是得：
(2)设想：求三棱锥体积，能否采用类似补形的办法？学生思考、探求可得将三棱锥补成同底等高的三棱柱。
(3)猜想：三角形的底边长为a对应三棱锥底面积S, 三角形底边上的高h对应三棱锥底面上的高H, 三角形面积公式中系数的分母2恰是二维空间的维数2，三棱锥在三维空间中，“SH”的系数是否为呢？即可猜想.
(4)实验。猜想是否正确？怎样检验？用事先准备的同底等高的三棱锥、三棱柱容器，将三棱锥容器装满细沙三次，倒入三棱柱容器则刚好填满，实验结果与猜想一致。
(5)论证：中学数学是一门严谨的学科，是建立在推理基础之上的，结果是否可靠，还要进行论证才行，接着教师引导学生进行严格的证明。
通过设疑、释疑、解疑，创设问题情境，后推理演绎，使学生了解知识的来龙去脉，不仅加深了公式的记忆，而且锻炼了数学思维，提高了数学学习能力。在等差等比数列，圆锥曲线等章节的学习时可以进行此类问题的情境设计。
3.通过数学实验或直观演示创设问题情境
建构主义认为，数学的知识、思想和方法，不应是通过教师的传授获得，而是学生在一定情境下借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的，因此，在课堂教学中，努力创设一些有意义的问题情境，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中，通过学生自己动手、动口、动脑等实践活动，达到知识与能力的协同发展。
例如，在学习线面垂直的判定时，同学们在日常生活中对线面垂直的感性认识很多很多，比如旗杆与地面、屋梁与墙面等。如何来判定呢？教师拿出课前准备好的一块三角形纸片，让学生跟着做，过顶点A翻折该纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在水平的桌面上(如图),并请学生观察：折痕AD与桌面垂直吗？
又如何来翻折，才能与桌面垂直？在动手操作的过程中，学生很容易发现：当且仅当折痕是BC边上的高，这样翻折之后折痕不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直(如图)。
这又是为什么呢？这堂课的教学自然而然地进入到了一个“数学问题”的讨论：因为AD⊥BC，翻折之后这一垂直关系是一个不变关系，即在右图中有AD⊥CD且AD⊥DB，这样看来，似乎应有以下的结论：AD与平面内的两条相交直线垂直，则AD⊥，这不就是线面垂直的判定定理吗？
那么能不能再退一步，即折痕AD与桌面上的一条直线垂直，是否足以保证AD⊥？让学生再动手试一试看：我们将折纸片展平并让它竖起来，发现尽管有AD⊥，但纸片并不能稳稳地竖立在桌面上，看来AD至少要与平面内的两条相交直线垂直，才有AD⊥。
这样，在学生自己的操作体验中，一个抽象的数学定理直观地展示在面前了，而不是“从魔术师的帽子中突然蹦出的一只兔子”，这样的知识学生自然感兴趣。
4. 通过“开放性”问题，创设问题情境
数学开放性问题是指条件多余、不足或答案不唯一的问题，是创造性思维、发散思维和收敛思维不断反复交替的过程。在课堂教学中设计一系列的“开放性”问题，大胆放手，让学生自己想办法，展开多角度、多方向的思维活动，使学生产生尽可能多、尽可能新、甚至前所未有的思维方式和方法，在掌握知识的同时培养思维的广阔性和灵活性。
如在学习完《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》后，我们可以创设如下开发的问题情境：已知关于x, y的不等式组所表示的平面区域为，利用所学的线性规划知识，可以提出哪些问题？例如：(1)求所表示平面图形的面积；(2)在所表示的线性约束条件下求z=2x+y的最大值和最小值；通过讨论，让同学们写出所有可能的问题并进行总结。这样学生学习的积极性就很高。现将问题总结，可以设置如下问题：(3)在所表示的线性约束条件下求z=2x-y的最大值和最小值。(4)在所表示的线性约束条件下z=ax+y的最大值a+1,求实数a的取值范围。(5)在所表示的线性约束条件下z=ax+y的最小值有无数多个,求a的值。(6)①若x, y满足所表示的约束条件,求的最小值 ； ②若直线与有公共点，求实数a的取值范围。(7)
已知关于x, y的不等式组所表示的平面区域为三角形，求实数k的取值范围。(8)已知点P（x, y）满足，过点P直线与圆相交于A, B两点，求的最小值。
5. 通过变式教学层层设疑来创设问题情境
心理学研究表明：新知识只有经过主体积极思考，归纳概括，才能融入到已有的认知结构中。因此，在教学中可层层设疑，从简单到复杂，从具体到抽象创设问题情境，引导学生通过自己的观察、思考、归纳，在发现、创造中掌握知识，提高解决问题的能力。在讲二次函数时可以通过变式教学层层设疑来创设问题情境。
6. 利用典故、数学俗语创设问题情境
数学在其悠久的发展史中，有很多有趣的数学故事或俗语，如“三个臭皮匠顶个诸葛亮”。在《相互独立事件同时发生的概率》这节课的课堂教学设计中可用这句俗语设置问题情境，在讲等差数列的求和公式时可设计数学家高斯的数学故事等。
三、创设问题情境的基本原则
1.目的性原则
一个好的问题情境情境是为一定的教学目标服务的。就相关内容的教学而言，特定问题情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，问题情境的创设不仅仅是为了调动学生的学习积极性，还应当在后面的教学中发挥一定的导向作用。
2.趣味性原则
兴趣是最好的老师，问题情境的创设要针对学生的年龄特点和认知规律，以激发学生的学习兴趣为出发点，教师应根据当地的教学资源，将数学问题融于一些学生喜闻乐见的情境之中，激起学生探究的欲望。
3.延伸性原则
延伸性原则是指在所创设的问题情境中，既构建着当前教学应当解决的问题，又蕴涵着与当前问题有关，让学生自己去回味、思考的问题。这样的问题情境营造一种“完而未完、意味无穷”的教学心理境界。
4.开放性原则。 就是创建的问题情境促使学生思维呈现活化状态，学生思考的空间广阔，可以从不同的角度提出问题，用不同的方法来解决问题，答案不唯一。
参考文献：
[1]金海燕.新课标下例谈问题教学[J].中学数学研究，2009(4).
(作者单位：四川师范大学2015级数学与应用数学系 610068)
论文作者:刘卓异
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2018年1月上
论文发表时间:2018/4/18
标签：情境论文; 学生论文; 数学论文; 棱锥论文; 角形论文; 知识论文; 折痕论文; 《中学课程辅导●教学研究》2018年1月上论文;