田俊康[1]2013年在《几类变时滞神经网络的稳定性研究》文中进行了进一步梳理本文利用矩阵测度理论，线性矩阵不等式的技巧，Lyapunov泛函方法，研究四类变时滞神经网的稳定性问题，得到一些改进的利用线性矩阵不等式表示的变时滞神经网络稳定性的新判据。首先，回顾神经网络的发展历程，然后介绍神经网络的稳定性的研究背景和研究现状，并且概述本论文所做的主要研究工作。研究内容如下：变时滞细胞神经网络的时滞相关渐近稳定性问题。基于Lyapunov-Krasovslii稳定性理论和矩阵不等式的技巧，选择新的含有叁重积分的Lyapunov-Krasovslii泛函，推导出具有变时滞细胞神经网络系统的渐近稳定性的新判据，改进和推广已有的一些结论。最后给出的数值例子表明本文结论的有效性。具有离散变时滞与分布变时滞的神经网络的全局指数稳定性问题。将离散常时滞区间和离散变时滞区间分割成多个小区间，通过构造新的Lyapunov-Krasovslii泛函，得到所研究系统时滞相关全局指数稳定性的线性矩阵不等式判定条件。由于使用凸多面体方法，因此得到的结论比已有文献的保守性低。最后给出的数值例子表明本文结论的有效性。时滞由两部分组成的变时滞神经网络的时滞相关渐近稳定性问题。首先选择新的Lyapunov-Krasovslii泛函，然后结合倒凸方法和自由权矩阵的方法，推导出保持系统渐近稳定的新的判定准则。最后给出的一个数值例子验证本文结论的有效性。具有马尔科夫跳跃的转移率部分未知的变时滞神经网络的时滞相关随机稳定性问题。首先选择新的含有叁重积分的Lyapunov-Krasovslii泛函，然后结合倒凸方法和自由权矩阵方法得到保持系统时滞相关随机稳定的新的判定准则。最后给出的数值例子表明本文结论的有效性。
廉海荣[2]2004年在《高阶时滞Hopfield神经网络的全局渐近稳定性》文中研究表明本硕士论文由四部分组成，主要讨论了具有高阶(二阶)时滞的Hopfield神经网络的渐近性质，包括四个方面： 1、具有二阶时滞常系数Hopfield神经网络平衡解的全局渐近稳定性； 2、具有二阶时滞常系数Hopfield神经网络平衡解的参数稳定性； 3、具有二阶时滞变系数Hopfield神经网络平衡解的(全局)渐近稳定性； 4、具有二阶时滞周期系数Hopfield神经网络周期解的存在性和全局渐近稳定性。 第一章简述了课题的研究历史、现状和本文的主要工作及其价值；第二章针对前两个方面展开，首先利用Brouwer不动点原理给出了具有二阶时滞常系数Hopfield神经网络平衡解的存在性，借助于平衡点和拉格朗日中值定理将高阶时滞模型转换成了一阶模型，然后通过经典的Liapunov第二方法和LaSalle不变性原理给出了平衡解的全局渐近稳定性的充分条件，从而也证明了平衡解的唯一性；在利用拉格朗日中值定理将高阶时滞模型转换成了一阶模型时，模型中出现了不确定项，本章紧接着讨论了由此产生的具有不确定项Hopfield神经网络模型(一种特殊情况)的参数稳定性，其中假定不确定项是有界的。第叁章就具有二阶时滞的变系数Hopfield神经网络平衡解的渐近稳定性进行了讨论，分别利用Liapunov泛函和Liapunov函数给出了平衡解的渐近稳定性和全局渐近稳定性的充分条件。第四章针对第四个方面展开，利用Fredholm算子和Brouwer度理论讨论了周期解存在性，在其基础上根据Razumikhim判定定理，给出了周期平衡解的唯一性和全局渐近稳定的充分条件。
张刚[3]2007年在《几类变时滞神经网络渐近行为理论研究》文中研究指明Hopfield神经网络模型及其衍生模型(BAM,CNN)在诸多领域(如图象处理,模式识别,最优化等)有了广泛的应用,且不断找到新的用途。对其理论分析也已成为神经网络研究领域内的一个重要分支。无论自然系统还是社会系统,系统的稳定性都是要首先要考虑的。同时,滞后是存在于许多系统中的,是无处不在的。本文在对国内外关于此几类神经网络模型稳定性研究现状及发展概况进行综述的基础上,研究了这几类时滞的神经网络模型的动力学渐近行为。本文利用前苏联着名学者Krasovski—Baribashin全局渐近稳定作为引理,得到Hopfield神经网络全局渐近稳定的新定理。结果首先改进了激活函数限制为Sigmoid函数、为局部Lipschitz型函数,允许它是强非线性的;其次放宽了权矩阵是对称的假设;第叁是将原来对角稳定改为对角半稳定。从而推广和改进了Hopfield神经网络稳定性中最核心的定理(对角稳定性定理),包含了许多现有文献中的相应结果为特例。对角稳定是Hopfield神经网络稳定性的主要方法,但仍涉及对角正定矩阵P的存在性的问题。而M矩阵方法其条件虽然稍强于对角稳定法。但由于M矩阵有构造性的判据,验证方便,更易于应用。本文利用Lyapunov函数,将M矩阵方法判据放宽为拟M矩阵方法判据,得到Hopfield神经网络全局渐近稳定的拟M矩阵方法判据。Hopfield神经网络的不稳定性很少有文献研究,本文给出了一个关于Hopfield神经网络不稳定的结果,改进了有关文献地结论。本文研究了具有变时滞的Hopfield神经网络,通过构造的Lyapunov函数,对只含有时滞反馈项的系统得到了时滞相关的渐近稳定性的结果,即小时滞的情况下,时滞的存在不影响原系统的稳定性能;而对含有时滞反馈项和反馈项的系统得到了时滞无关的相应结果,当系统参数满足一定条件,不管有界时滞如何变化,系统都是渐近稳定的。本文研究了时滞Hopfield型神经网络对部分变元稳定性的条件。利用K类函数和Lyapunov函数得到了时滞Hopfield型神经网络的零解对部分变元的一致稳定、一致吸引和渐近稳定的条件。通过构造不同的Lyapunov函数,本文对BAM模型的渐近稳定性得到两种判别法:对角半稳定判别法和拟M矩阵判别法,从而方便了对BAM模型全局稳定性态的判别。利用Razumikhin条件本文研究了具有变时滞的自适应BAM模型平衡点的时滞相关稳定性,时滞在一定条件下,时滞的存在不影响原系统的稳定性能。研究结果有对时滞的大小的估计,估计值趋于保守,可以进一步减弱定理的条件。本文利用Razumikhin条件和具体的Lyapunov函数,研究了具有对称参数模板的DCNN(时滞细胞神经网络)的动态行为。结果得到在条件满足下平衡点是唯一,且取决于输入和电流常数,因此可以根据需要,设计系统要求的平衡点,从而应用于最优化设计。结果是优于或者不同于有关文献。本文利用一些巧妙的构造Lyapunov函数的方法和不等式的精细的估计方法研究一类包括常时滞细胞神经网络为特例的变时滞系统,得到全局渐近稳定的结果,推广了并包含了有关结果。得到的结果数学条件简明,较少保守,只需寻找一个待定的矩阵P,相比较其它结果更易于应用。基于研究一般神经网络的耗散性有其重要的理论意义和应用价值,本文对更一般的具有变时滞的细胞神经网络提出耗散性的概念及判别准则,得到一个全局吸引集和正向不变集。
王清清[4]2015年在《基于LMI的时滞神经网络的全局渐近稳定性分析》文中研究指明神经网络的学习研究在许多工程领域扮演着重要的角色,而神经网络系统的稳定性又是研究神经网络系统的一个非常重要的环节。目前,国际上有关时滞神经网络稳定的文章不计其数。时滞的存在是导致神经网络系统出现不稳定甚至瓦解的主导因素,并且时滞的存在又是不可避免的。现在许多有关神经网络系统稳定性的成果大多都是尽量的扩大系统所允许的最大的时滞范围。为了扩大所允许的最大的时滞的范围,在研究神经网络系统过程中,我们经常会采用Lyapunov稳定性理论相关知识,线性矩阵不等式技巧,建立若干恒等式等方法和技巧,合理而巧妙的降低结论的保守性。在本文中,主要对变时滞细胞神经网络,具有分布时滞以及时变离散时滞神经网络以及BAM神经网络的全局渐近稳定性进行一系列的分析。这篇文章的主要研究内容如下:研究了带有变时滞细胞神经网络系统的全局渐近稳定性问题。在这一部分,我们在已有文献的基础上恰当的划分时滞区间、构造恰当的函数()tV y、利用线性矩阵不等式技巧等,分类导出保证系统全局渐近稳定的新的判别标准。最后,通过实例说明本章结论的可行性,并且与已有的文献相比,本文获得的结论降低了结论的保守性。研究了具有分布时滞以及时变离散时滞神经网络系统的全局渐近稳定性问题。利用区间划分方式,将时滞区间划分为若干恒定的以及可变的小区间,并且在不同的小区间上构建不同的Lyapunov-Krasovslii函数、以及结合Schur补引理、LMIs技巧、构造若干不等式以及恒等式等技巧,分别推导出满足系统全局渐近稳定的新依据。最后,通过实例说明本章结论的合理性,获得了比已往的一些文献保守性更低的结论。研究了BAM神经网络系统的全局渐近稳定性问题,并且基于LMIs技巧得出保证系统全局渐近稳定的的主要结论。利用区间划分技巧对时滞区间进行划分,构造恰当的函数(,)i t tV x y,结合建立的若干不等式以及恒等式,对(,)t tV x y?的上界进行处理,得出保证系统全局渐近稳定的结论。最后,通过实例说明本章结论的可行性,并且与已有的文献相比,本文获得的结论降低了结论的保守性。
王飞[5]2017年在《分数阶网络动态分析与控制方法研究》文中研究表明网络科学是将图论、控制理论和生物、互联网等学科结合起来的一门交叉科学,越来越多的实际系统可以用一个动态网络模型描述。随着分数阶微积分逐渐被重视,人们发现实际生活中的很多系统用分数阶微分方程建模更准确,因此,带有分数阶节点动力学的网络逐渐成为当下的一个研究热点。本文在前人工作的基础上,研究了在时滞、脉冲等的影响下分数阶神经网络系统的稳定性问题;另外,本文考虑了在间歇控制、脉冲控制等不连续控制器的作用下,分数阶复杂动态网络的同步问题;同时,基于事件触发、脉冲等控制协议,讨论了分数阶多智能体系统的一致性问题。本文所有的理论结果均得到数值仿真的检验。具体来说,本文取得了如下的成果。1.针对分数阶时滞系统,基于分数阶微分算子的定义,得到函数的分数阶导数有界与一致连续的关系,再结合分数阶微分算子的性质与巴巴拉特引理,得到分数阶时滞系统稳定性分析的重要工具。然后,重点分析了在脉冲影响下时滞分数阶Hopfield神经网络与BAM神经网络的渐近稳定性。另外,借助该理论工具,研究了具有耦合时滞的分数阶复杂动态网络系统,考虑了自适应牵制控制策略下,该耦合分数阶动态网络的聚类投影同步问题。2.基于脉冲控制策略,研究了分数阶复杂动态网络的同步与分数阶多智能体网络系统的一致性问题。首先,对一般的分数阶复杂动态网络模型,考虑了牵制脉冲策略,即在每个脉冲时刻只有部分节点被控制,同时,本文给出了控制节点的具体选取方法,基于Mittag-Leffler函数与指数函数渐近情况下的关系,得到了分数阶复杂动态网络的指数同步准则。另外,对具有分数阶动力学行为的多智能体网络系统,考虑了智能体内部时滞与信息传输时滞的影响,设计了一个新的异质脉冲协议,基于一个新的分数阶时滞微分不等式,推导出脉冲一致性准则。3.针对分数阶非线性多智能体系统,研究了事件触发控制协议。首先,考虑了带有领导者的分数阶多智能系统,设计了一个基于对时间递减的阈值函数的事件,根据分数阶线性微分方程解的性质,得到其一致性准则,同时芝诺现象被有效避免。另外,针对无领导者的分数阶多智能体系统,设计了一个基于一致性误差变化趋势的事件,根据图论知识与分数阶微分方程的基本理论,得到一致性准则,基于Mittag-Leffler函数的一些性质,芝诺现象被证明不会发生。4.针对一般的分数阶复杂动态网络系统,研究了间歇控制策略。首先,基于分数阶线性微分方程的性质与Mittag-Leffler函数的性质建立了一个新的分数阶分段线性微分不等式,这将作为后文间歇同步分析的一个重要工具。然后,考虑了静态线性反馈间歇控制,基于新的理论工具,得到了分数阶复杂动态网络的间歇同步准则。接着,本文讨论了自适应反馈控制策略,基于分数阶微分方程的比较原理与矩阵的一些理论,给出了间歇同步准则。综上所述,本文主要研究了带有分数阶节点动力学的网络,考虑了时滞和脉冲等的影响下分数阶网络系统的动态特性,并研究了几类不同控制策略下网络的同步与一致性问题,数值仿真验证了理论结果的有效性。本文最后对全文内容做了总结,并对未来的工作提出展望。
王军平[6]2006年在《几类离散神经网络模型的动力学分析》文中研究指明本文首先介绍了几类离散神经网络模型的由来及其研究概况，利用Schauder不动点原理证明了一类具有广义输入输出函数的离散神经网络模型平衡点(也就是不动点)的存在性，利用Lyapunov函数逆定理给出了这类离散神经网络模型在时变权值下的一致渐近稳定性的充分条件。其次，利用反向可积极限方法证明了一类周期输入输出函数的离散神经网络模型在参数达到一定范围时产生Devaney意义下的混沌，并讨论了其一维情形的神经元模型出现倍周期分支和鞍-结点分支的情况。最后，利用重合度理论讨论了一类离散Cohen-Grossberg神经网络模型在定时滞和变时滞两种情形下周期解的存在性，并给出了这两种情形下周期解的存在唯一性及其全局指数稳定性的充分条件。在本文的第一章中，首先介绍了神经网络动力学中一些问题的研究背景，然后具体描述了几类重要的离散神经网络模型及其应用，阐述了用动力学方法研究神经网络的重要性，同时也给出了本文的结构。在本文的第二章中，首先介绍了一类具有广义输入输出函数的非自治离散神经网络模型，该模型把瞬时混沌神经网络模型中的输入输出函数推广到了一般的单调递增且连续可微的函数；其次，利用Schauder不动点原理和利用Lyapunov函数逆定理依次证明了模型平衡点的存在性和该模型在时变权值下的一致渐近稳定性；最后，对几个具体的例子进行数值模拟，数值模拟的结果更好地说明了我们的结论。在本文的第叁章中，首先介绍了一类输入输出函数是正弦周期函数的离散神经网络模型，它比传统的单调输入输出函数的混沌神经网络模型具有更好记忆存储功能和更惊人的大存储容量；其次，利用倍周期分支和鞍-结点分支的判别法研究了一维正弦输出输入函数的神经元模型的分支情况；最后，利用反向可积极限方法证明了这类高维离散神经网络模型在参数达到一定范围时具有Devaney意义下的混沌，并给出了两个数值模拟的具体例子来进一步表明我们结论的正确性和有效性。在本文的第四章中，首先介绍了重合度理论，它是一些微分方程和差分方程证明周期解存在性的重要理论基础；其次，利用重合度理论和Lyapunov函数法，依次给出了一类定时滞和变时滞的离散Cohen-Grossberg神经网络模型周期解的存在性及其全局指数稳定性的充分条件；最后，同样给出了几个例子的数值模拟。本文的第五章列出了在离散神经网络模型中一些正在研究或者即将研究的问题。
王玲[7]2012年在《几类反应扩散系统的稳定性与分岔》文中指出反应扩散系统作为描述物质运动的基本方程之一，其所描述的大部分是非线性问题，具有丰富的动力学行为，分岔也是其基本的特征之一．分岔，作为非线性科学中的前沿课题，拥有着深刻的应用背景并极具挑战性．本文在分析和总结反应扩散系统研究现状的基础之上，利用偏泛函微分方程理论、稳定性、分岔定理和Turing不稳定等非线性科学的分析方法，对几类反应扩散系统的稳定性和分岔进行了研究，全文组织如下：第一章概述了反应扩散系统，尤其是在化学和神经网络系统中的研究现状及进展，并且阐述了本文的主要内容．第二章分析了带有形如2/? x2+?2/? y2拉普拉斯算子的Lengyel-Epstein模型分岔问题，选取参数b为分岔参数，讨论了系统平衡点局部渐近稳定、发生Hopf分岔和产生Turing失稳的条件．第叁章对一类具有漏泄时滞反应扩散环状神经网络系统的同步态稳定性和分岔进行了讨论，给出一些易于验证的判别准则.同时也给出了其对应的不含扩散项时同步态稳定性和分岔的条件.第四章研究了一类参数和时滞有关的反应扩散时滞神经元模型的稳定性和分岔，并提出了几种分岔控制策略.第五章对论文工作进行了总结，对今后的研究方向进行了展望．
参考文献：
[1]. 几类变时滞神经网络的稳定性研究[D]. 田俊康. 电子科技大学. 2013
[2]. 高阶时滞Hopfield神经网络的全局渐近稳定性[D]. 廉海荣. 河北大学. 2004
[3]. 几类变时滞神经网络渐近行为理论研究[D]. 张刚. 华中科技大学. 2007
[4]. 基于LMI的时滞神经网络的全局渐近稳定性分析[D]. 王清清. 电子科技大学. 2015
[5]. 分数阶网络动态分析与控制方法研究[D]. 王飞. 江南大学. 2017
[6]. 几类离散神经网络模型的动力学分析[D]. 王军平. 复旦大学. 2006
[7]. 几类反应扩散系统的稳定性与分岔[D]. 王玲. 南京航空航天大学. 2012
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