试谈中学数学课程改革中应该处理好的十个关系，本文主要内容关键词为：课程改革论文,中应论文,中学数学论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从上世纪末、本世纪初开始至今的中国基础教育课程改革，已经轰轰烈烈地进行了六年以上.为了使这一改革科学、健康地向前发展，本文就中学数学课程改革中应该处理好的十个关系，谈谈笔者个人的认识，以求教于全国广大的数学界人士和数学教育界人士.
一、接受性学习和探索式学习
谈到学生的学习方式，从中国的春秋战国时代和希腊的经院时代以来，林林总总，各有特色.应该说，不同的学习方式之间的关系是互补的，它们的功能是此消彼长的.就某一特定的社会环境来说，任何学习方式都不是十全十美的，它们之间在一定条件下总是“没有最好，只有更好”.在新的条件下，总一定会产生更好的学习方式.把任一学习方式的功能极端地夸大，用它去完全代替所谓“对立”的学习方式，不是辩证唯物主义的态度.
以传统的接受性学习为例，它的优点是在较短的时间内，能把人类公认的成果有序地传授给学生，这对于有限的学制具有一定的意义.它的缺点是忽视了成果的发现过程，在这一过程中绚丽多彩的方方面面，以及由此可以给学生带来的启迪和教育价值.再说，每一学生都有自己独特的认知结构，并且应由他（她）自己来构建这一认知结构.因此，积极的建构主义学习观确是一项重大的教育科研成果.但是在中学数学教育中，不可能也无必要让学生亲自去发现每一数学事实.比方对平面图形的观察，初中学生的目测能力一般仅局限于线段的相等与和、差、倍、分，很难从图形上发现线段之间的平方关系式.因此让学生去独立发现勾股定理，耗时将会惊人.如果教师启发不当，甚至还会出现个别学生“推翻了勾股定理”.对于这一内容，其实传统的授受教学反而效率要高一些.又如“实数与数轴上的点一一对应”，这一内容牵涉到实数集具有连续性，只有学过“实变函数”的数学专业学生才能弄清楚.有些教师对初中学生以生活为例比划着讲解稠密性和连续性，其实都是错误的，还不如直接把“实数与数轴上的点一一对应”这一事实“灌输”给学生，并且立即加以应用，在应用中让学生慢慢去感悟为好.显然，让绝大多数学生去发现“实数与数轴上的点一一对应”是不现实的.
二、继承和创新
大量事实证明，“民族的才是世界的”，没有本民族的特色，其实只是追随国际上某些人的做法.不能形成享誉全球的品牌.我国从1956年起在中学数学教学中提出培养运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力；1978年又提出“精简、增加、渗透”的六字方针，经过国内有关人士长达半个世纪的努力，已成为一种国际优势.现今中国活跃于国内、国际的人才，绝大部分是1956～1996的中学生.
创新是发展之本.纵观我国建国以来的中学数学教育史，实际上始终在走创新之路，其中不乏成功的经验，也有惨痛的教训.无论是经验与教训，都与是否真正从中国国情出发密切相关.可以说，离开了中国国情，就会同时失去继承和创新.
中国的国情是中国现时的政治、经济、文化、教育各个方面的事实的总和.这一总和中烙上了仅仅中国才有的特色.例如，就中学生人数来说，中国就占了世界上一个“最”字；中国大陆各领域的体制、思维习惯，甚至都不同于其他任何亚洲国家和地区.因此，中国的中学数学教育改革，应该从中国国情和原有基础出发，并使得改革具有连续性和渐进性，反映出中国的文化积淀和教育变迁.好比说，要做一桌满汉全席，中国国情，中国历史就是厨房和主料，而国外、境外的来料只是一些配料和调味品.实际上，也只有这样定位，中国的满汉全席才能成为国际知名品牌.
三、传统经典和批判性吸收
任何一个领域都有经典.经典是该领域千百年来人们基本上公认的、带有权威性的著作或其一部分.历史上既有立典者，就必有形形色色的反典人.中国则有一些反典人把立典者及其所立经典统称为“×家店”，于是便造出了“孔家店”“欧家店”这些概念.且不说孔子及其学说至今仍受到国内外的崇仰，并在处处发挥着作用，就拿欧几里得的几何《原本》来说，它的内容和思想、方法是全球每一个中学生必须领悟的，奠基于这些思想、方法的课本，共累计数量之大已远远超过排名第二位的《圣经》.每个中学生实际上都深受其惠，只不过有的没有意识到，有的后来又提出了“打倒欧家店”的口号.
不过，几何《原本》毕竟不同于古人的文学作品，后者编入课本时，可以一字不改（当然也可删节和改简），前者却必须进行批判性吸收.例如，《原本》是不顾读者阅读时“先易后难”的原则，也不顾读者的年龄特征的，而编写中学几何课本，则必须从《原本》中提取精华——欧氏几何学的思想、方法，独立、完备的公理体系，以及最重要的核心内容即三角形的内角和定理、等腰三角形的性质包括“三线合一”、勾股定理，同时对其体系进行改造和重新建构.诸如“扩大公理体系”“结合代数的思想、方法包括面积证法”等，使几何内容水乳交融地成为中学数学中的有机成分.国内外的数学教育工作者为此作出了巨大的努力.这种改造牺牲了欧氏几何学相对的严谨性，但却使它从经院数学转化为基础数学，使所有的中学生都能学习，都能从中受益——他们的思维活动都能变得条理化，这种理性思维会把他们从实践中获得的认识推向一个质的飞跃.过分削弱这种理性思维，就降低了学生的认识的质量，降低了学生思维的水平，也降低了数学教育的价值和学生的科学文化素养.
经典是人类的宝贵财富.数学教育工作者担负着捍卫、传播数学经典的职责.经典需要理论和实践的双重证明，因此需要经历时间的考验，正是这，也使经典带有“陈旧”的痕迹.但实际上经典一经打开，它们都是璀璨夺目的明珠，即使一个经典的数学“陈题”也是这样.相反，有些陈述能否成为经典，却有待于历史的求证.例如“数学是研究秩序和模式的科学”这一说法，既没有界定“秩序”“模式”的数学特征，也没有指明数学与人文科学、社会科学包括哲学（哲学也研究方法论）的区别.这是一个模糊的、描述式的语句，其实与进行科学“定义”的基本要求相差甚远.如果我们出于好心，把它解释为“数学是研究数量和空间的序和模式的科学”，那么笔者认为真正能成为经典的名句的，仍然是恩格斯在《反杜林论》中关于数学的精辟论述.
四、过程和结果
从前面的叙述可以看出，对于有些重要的数学事实，可以直接把结果告知学生并加以应用.实际上，在政治、经济、军事领域，可以举出大量例子，证明结果比过程重要.这是因为结果往往具有清晰性、简约性和可比性，而相比之下，过程却显得模糊、冗长，并且评价纷纭.因此，真正能够令人信服的，主要是看结果.这正是动机与效果这一对矛盾中，效果是矛盾主要方面的原因.
过程的价值在于它的动态.世界本来是运动的，运动带来了丰富多彩，造成了情感和态度，思想和方法也就蕴涵其中.关注过程就是重视运动，珍惜学生生命中的每一点滴.不放弃能使他们得以发展的每一机会.同时，把这一关于过程的思想融进数学的定义，就能延伸和加深对于“数量关系”“空间形式”或者“序”“模式”的认识.与文学，艺术一样，数学的本质也是人们的一类活动，而活动总是与过程密不可分的.所以“关注过程”这一要求，确是这次数学课程改革的成效之一.
综上所述，笔者认为应该既重视结果也重视过程（而不是有些人说的“过程比结论更重要”）.当然，在某些必须直接展示结论（无法显示过程）的情况下，也应该先有实际例子和图形，而且给出结论后要立即加以应用，以从理解上进行巩固和深化.
五、逻辑思维和形象思维，逻辑推理和合情推理
在客观世界中，合情推理是必不可少的，它的前提和推理模式来自于“实践是检验真理的唯一标准”，从而成为实验科学、思维科学包括数学的推理基础.在数学中，公理是不证自明的，就因为它是符合实情的.美国数学教育家波利亚提出了合情推理的基本模式，使得这种推理更加科学化.
人的大脑分左、右两个部分（两者之间还有联结部分），逻辑思维属于左脑的功能，而形象思维则属于右脑的功能.重视右脑功能的开发，就包括发展人的形象思维能力.数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，其中图形语言起着把形象思维和逻辑思维结合在一起的作用.在许多情况下，形象思维成为创新的起点.不开发、不利用形象思维，是对人脑的一种极大的浪费.
但是，数学是一门“穷理”的学科，培养学生的逻辑思维是数学的主要教学目的之一.在这方面，数学与其他学科相比，起着它独特的作用，也有着它独特的责任.逻辑思维包括形式逻辑思维和辩证逻辑思维，随着学生年龄的增长，后者的培养和运用将越来越重要.“极限”这一词语，在日常生活和其他学科中都经常被用到，在数学中更是充满了唯物辩证法.在别的学科都使用“极限”这一名词的情况下，却要在高中数学教育中删去“极限”概念，这实在是奇怪的、不可取的.
六、主体与主导
“主体”与“主导”，正像武侠小说作家在上世纪下半叶创造的“内功”与“轻功”一样，本来就不是严格的、经典的学术词汇，但是它们通过一定的宣传，被广大受众“认可”了，而且慢慢衍生出公认的一些涵义（将来像“应试教育”这类词汇也可能是这样）.正因为如此，至少就可以得出下述两个观点：
——教师在对学生的学习起设计者、指导者和组织者的作用时，他们是教学活动的“主导”.但在向学生学习（即成为“学生的学生”时），又成了活动过程中的一种“主体”.
——在新课程已经制定并开始试验和实施后，广大一线教师就是达到课程目标、完成培养亿万具有所要求的素质的学生的“主体”.而课程制定者、培训专家则成为一线教师的“主导”.
所以笔者认为，不要把“学生是主体，教师是主导”说得太绝对了.从终身学习的观点来说，教师永远是学习的“主体”，终身需要加油和充电，终身具有“主体”的角色地位.即使因退休而不再是学生的“主导”时，仍然是媒体实施的大众教育的“主体”.总之，“主体”“主导”的角色分配及相互转换，要视问题情境而定，单单从这一对词汇无法区分出谁比谁更重要。
七、实际问题和文字题
在中学数学教科书中.要尽量安排实际问题，让学生在解决实际问题的过程中培养能力，巩固知识和技能，认识数学的价值.实际问题主要来自学生生活和人类的生产活动，其中学生生活包括日常生活和学习生活.在解决实际问题的过程中，学生将获得深刻的体会和感受，有时问题情境及其解决方法会成为一个生动的记忆模型，使学生终生不忘.
但是，任何实际问题在模型化之前，都要进行简约，略去与数学教育无关的或意义不大的因素.于是，初中教科书上就出现了匀速或匀加速运动的列车，然而尽人皆知，这样运动的列车实际上是不存在的.同样，“长3m的绳子”也是不存在的，任何一条绳子不是超过3m，就是不足3m.这样，实际问题就转化成了文字题.即使题目用开放式句子来书写，学生在建模前也要将它表示成文字题.其实这本身就是数学化的一个环节.
拿是否绝对符合实际来挑剔数学教科书，会使得编者无所适从：铁轨不能表示平行线，纸不能表示平面，窗户的合页和插销不能证明不在直线上的三点确定一个平面，价格范围不能用区间表示（因为钱数不可能是无理数），等等.将教科书中的文字题指责为“不实际”的某些人，自己津津乐道的实际问题中同样都带有简化细节的特征.
翻开《九章算术》，书中的实际问题都是文字题，并与当时的研究水平相应.然而我们不能指责前辈.其实，问题中蕴涵的数学内容以及解决问题的方法，才是这些问题的价值所在.而描述问题所采用的文字和方式，仅仅是表面形式.如何使用文字和恰当方式来表示问题，那倒是一门艺术，需要数学教育工作者毕生的修炼.
八、共同基础和多元要求
上世纪九十年代，我国教育部提出的“保底不封顶”“必学+选学”“国家+地方”等方针，是总结国内外基础教育改革历程而得出的重要经验.
基础教育中的核心部分，尽管不是每一名中学生都能掌握的，仍然是我国中学生应该夯实的“共同基础”.事实证明，不存在“人人都能学好的数学”，但却存在“人人都要学习的基础数学”，而且这样的基础数学（核心部分）应该也可以按照绝大多数学生能够达到的标度来确定.对于达不到这个标度的学生，可以少学一些.总之，这个标度应该是中华民族对于中学生所期望达到的标度.
然而，我国幅员如此广大，各地条件有着明显的差异，学生的素质、兴趣、爱好和学习基础也不尽一致，所以在夯实共同基础时，还应提出多元要求，以满足不同学生的不同需要.由此形成了“一纲多本”，这是改革开放以来的一项重要成果，标志着大纲、课程标准和教科书的市场化，凸现了对于普及与提高的双重关注.
提高与普及一样，也应该有几个标度.过低就与提高无缘，过高则形同虚设.例如“群”这一内容，它内在的美和应用价值倾倒了许多数学专业人员，于是每次改革（如1958年、1978年）中，总有不少人建议列为中学学习内容，但都没有成功.原因何在呢？其实“群”是具有特殊性质的集合，是集合中的一类，是通过“第二次抽象”所获得的数学概念.对于中学生来说，通过一次抽象获得一些数集、图形集合，以及它们的子集、交集、并集与补集，就已经足够了，即使加上“对称”这个词也没有必要.
九、学生分组时求异和求同
探索性学习的研究起始于美国（1959年）.美国人崇尚“公平竞争”（即Fairplay，鲁迅先生在他的著作中译成“费厄泼辣”，曾对其虚伪性进行过讽刺和抨击）.在探索性学习中，要求将学生分成小组完成学习任务并进行交流.为了追求公平，分组时必须遵循“组间同质、组内异质”的原则，即小组之间的学习水平基本一致，而把不同水平、兴趣的学生分在一个组内.笔者曾对按此原则分成的小组进行过观察，发现上述原则实际上只是教育研究工作者的一个愿望，教学实践中是按教师与学生、学生与学生之间的默契和认可来分组，与学习水平关系不大.
另外，从上世纪90年代起，在我国某些经济欠发达的地区条件较差的学校中，教师出于对教育事业的忠诚，为了大面积提高教学质量，宁可自己辛苦，把全班学生分成学习水平不同的二、三个层次，让水平大致相同的学生处于同一个层次.为了引入竞争机制，规定了升层的条件.事实证明，这样的“分层教学”取得了可喜的成绩.当然，这种分层法有一个不足：同层的学生交流较活跃，不同层之间的学生则缺乏沟通.
然而，以上情况至少说明，分组方法不是唯一的.关键是善于辩证处理“求异”和“求同”，使得同中有异、异中有同.这其实就是善待矛盾的特殊性和统一性，也就是个性和共性.
十、“不学不考”和“不考不学”
“不学不考”是大多数教育工作者的想法，其中有的人对考试越来越反感.选学内容可以不考，那么未学的内容更不应该考；即使是必学内容，也可规定只考查其中的一部分.
“不考不学”是广大一线教师实实在在的想法.在追求升学率的残酷竞争中，只学习要考到的内容，便成为一条铁律.在这方面责怪教师，就是找错了源头.
其实，学者们可能忘了.“学”与“考”之间没有必然的联系.“学”是人的终身需要，而“考”仅仅是对于学习者某一方面的学习效果（包括能力）的检测.家长为了竞争（所谓“不能让自己的孩子输在起跑线上”），也为了其独生子女真正成才，让子女同时学习琴棋书画，其实不一定是去对付考试，反过来，学校也可设置“家政”“烹调”“缝纫”等实用课程，请家长对其子女完成教学任务，然后组织统一考试，并以某种方式奖励获胜者.所以，“学不为考”“非校内讲的课程可以考”等思想，其实有一定的道理，国际上也有这种情况.对于考试也应善待，而不是视为祸害.