论浑沌对决定论的影响，本文主要内容关键词为：定论论文,对决论文,浑沌论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
浑沌理论提出的最重要的哲学问题就是：由于多数动力学系统存在指数不稳定性，对系统长期行为作出精确预测变得不可能，由来已久的决定论(determinism）是否要被动摇？在通常的说法中，“决定论”有各方面的含义，本文作出限制性的约定：不探讨与意识形态有关的社会科学中的决定论问题，不讨论“自由意志”问题。如不特别指明这里的“决定论”都指“科学决定论”(scientific determinism)，也可叫作“科学确定论”，它是与科学对自然所作出的确定性(deterministic)描述相联系的一种观点或信念。本文将利用浑沌理论的结论讨论决定论的确切含义及其与因果性的关系，回答如下问题：它是否正确？它与科学预测是什么关系？
1拉普拉斯关于决定论说了些什么？
真正科学决定论的提出有着特定的历史背景。在古代，不可能有真正的科学决定论观念。只有当科学有了长足的进步，科学作为认识和造改世界的武器，显示出强大的力量时，人类的科学理性得到充分高扬，科学决定论才有了产生的根据。16、17世纪以后，近代科学兴起，到了19世纪，经典力学已经发展到鼎盛时期，当时天文学空前成熟。拉普拉斯作为伟大的数学家和天体力学家，对科学的力量深信不疑，他所著的5卷16册《天体力学》是牛顿以来天文学的集大成。他甚至认为不需要假定创世主—上帝的存在，传说拿破仑问他《天体力学》中为什么没有提到上帝，他回答说：“陛下，我不需要这种假设。”[1]
有关决定论的精彩论述出现在《关于概率的哲学探讨》一书的第二章“论概率”中（第一章是一段很短的说明性文字，也可叫做“导言”）。这段话几经转译，用词略有出入，较好的中译文为：[2]
“因此，我们应该把宇宙的目前状态看作是它先前状态的结果，并且是以后状态的原因。我们暂时假定存在着一种理解力，它能够理解使自然界生机盎然的全部自然力，而且能够构成自然的存在的种种状态，这个理解力广大无边，足以将所有这些资料加以分析，它在同一方式中将宇宙中最巨大物体的运动和最轻原子的运动都包罗无遗；对于这种理解力来说，没有任何事物是不确定的了；未来也一如过去一样全都呈现在它的眼中。”
在分析上面这阶文字之前，应当说明拉普拉斯在这些话之前和之后说了些什么，否则容易断章取义，误解拉普拉斯的原意。他首先说，任何事件的发生都是有原因的，虽然有些事件好象无原因，但随着人类知识的增长，它们发生的原因可以找到看清楚。在正确的哲学面前，偶然仅仅被看成是我们对于真实原因的无知的表现。甚至意志的选择也不能没有原因。拉普拉斯反对伊壁鸠鲁派主张的盲目偶然性。所谓盲目的偶然性，只是心智的一种幻觉，“由于看不到意志在无足轻重的事物中进行选择的捉摸不定的原因，而认为选择是由自身毫无来由地作出的。”[3]接着拉氏才说了那段名言：“因此，……。”
之后拉氏说，“人类的心智在致力于天文学上所表现出来的完美中，提供了这一理解力的朦胧的概念。”天文学已进步到正确理解宇宙系统的过去状态和未来状态。把这些方法应用到其它知识对象，也能将观察到的现象概括为一般规律，并且预见到在给定条件下就当产生的结果。“所有这些探索真理的努力都倾和于引导人类的心智不断地回到我们刚才所提到的广大无边的理解力中去，但是，人的心智将与这一理解力相距无穷之远。”[4]这一句话应当引起重视，拉氏并没有直接认为人类伟大到能与上帝平起平坐。不过人类的趋向于具有上帝一般智慧的能力还是特别值得歌颂的。他接着说：“人类所特有的这种倾向性正是人类优于动物之处；人类在这个方面的进步正是区分民族、时代的标志，并构成了他们真正的光荣。”[5]
从前后文至少可以得到下列基本认识：
(1)拉普拉斯反对盲目偶然性，他相信任何事物都是有原因的。
(2)原句关键处用的是虚拟语气，并不表明拉氏真的认为条件能够满足。他特别指出，人的“心智”远不及那个“广大无边的理解力”。实际上他并未断定人实际上能够如何，只说原则上人类能够如何。
(3)如果虚拟的条件得到满足，不确定性不会出现，未来和过去都昭然若揭。这不是个真与假的经验科学问题，他只表达了一种假言逻辑判断。这个判断是否正确并不影响经验事实正确与错误。
(4)至于拉氏是否否定一般意义上的偶然性，我们的看法是，仅从《关于概率的哲学探讨》这篇论文不能得到结论说他否认偶然性。相反，从此论文中可以看到，他与普通人一样，似乎承认生活中的偶然性。
(5)拉氏是从天文学得到启示的，他相信天文学的成功可以扩展到其它领域。他还说过，“天文学在彗星运动中所揭示出来的规律性无疑也存在于一切其他现象中。”“一个简单的空气分子或者蒸气分子所描写的曲线以一种象行星轨道一样确定的方式受到控制。它们之间仅有的不同只是我们的无知所引起的。”[6]今天看来，拉氏的这种类比是有问题的。那时候人们基本上不知道“复杂系统”是怎样的概念，以为一切系统都可化归为天体那样的简单系统，不免过分简单化了。
斯东1989年在《美国哲学季刊》上著文“浑沌、预测与拉普拉斯决定论”，[7]在引述了拉普拉斯那段名言后，他认为，上述拉氏科学决定论说了两个命题：
A：所有决定论系统都是可预测的。
(1)
B：自然界中所有系统都是决定论系统。
(2)由A和B立即可得到
C：自然界中所有系统都是可预测的。
(3)斯乐认为，B是个经验假设，量子力学已证明B为假。于是很容易从信念D过度到信念E.D和E分别有如下内容：
D：由于量子力学，B为假。
(4)
E：仅仅由于量子力学，B才假。
(5)
斯东说尽管难以严格证明E正确，E仍然是当代许多哲学家和科学家的一个隐含的信念。他的任务是通过浑沌理论，驳斥E，清除科学决定论的最后残迹。为了做到这一点，他先试图说明，从浑沌理论看，B和A都是错误的。
实际上由于量子力学B也未必假，许多一流的科学家仍相信B正确，作为一种信念，B不那么容易证伪。关于B的讨论必然是收获甚微的，量子力学之后，以玻姆(D.Bohm)为首的隐变量理论者，一直在试图挽救B。当然，B作为全称的、经验性的判断，不容易证明，但人们总可以设想各种办法使它免遭真正的证伪。可以完全撇开B之类的论题，浑沌理论主要是针对A类命题而言的。
2决定论与存在唯一性定理
拉普拉斯决定论只是科学决定论中的一种，实际上它是限制性很强并具有明显牛顿力学色彩的一种决定论。经典力学有两条建立在实验基础上的基本原理：(1)伽利略相对性原理；(2)牛顿决定性原理。拉氏决定论是牛顿决定性原理的必然推论。按照阿诺德的说法，牛顿决定性原理指，“一个力学系统的初始状态（即其中各点在某一时刻的位置与速度的总体），唯一地确定其所有的运动。”(8)我们看到，这与拉普拉斯的决定论其实是一回事。阿诺德接着说，这是一个难以怀疑的经验事实，我们可以设想一个世界，在其中为了决定一个系统的未来演化，还需知道其初始时刻的加速度，但是经验表明，我们的世界并不是这样。
数学上在常微分方程理论里，正好有一个存在与唯一性定理，它与牛顿决定论是直接对应的。在满足一定的光滑性条件下，函数F与初始条件X(t[,0])和X(t[,0])唯一决定一个运动。
数学上的“存在唯一性定理”能概括更多类型的决定论，每一种决定论都与“存在与唯一性定理”有关。经典力学的决定论只是决定论大家族的一员，当然是很重要的一员，在讨论存在与唯一性定理之前先看一般的决定论是如何定义的。一般的决定论不特别强调其中的量的物理性质，不宣布“位置量”、“速度量”以及“时间量”，量可以是X,Y,Z…，它们究竟代表什么是无关紧要的。关于较宽泛的决定论，罗素给出过下述定义：
“一个系统是‘决定性的（或译成确定性的）’是指，对应于时间t[,1],t[,2],…，t[,n]分别给定与系统有关的一定的数据e[,1],e[,2],…e[,n]若E[,t]是系统在t时刻的状态，则存在一种形如
的函数关系。系统在给定时段内将是决定论的，若上述公式中的t处于那个时段之内，尽管在那个时段之外公式可以不再为真。如果宇宙在整体上是这样的一种系统，决定论对于宇宙就真；若不，则假。”(9)
罗素接着讲，“如果不管公式有多么复杂，都是允许的，则任何系统似乎都必然是决定性的系统，系统在给定时刻的状态是某些可测量量的一种函数。我们可以在想象中考虑一个物理粒子，在t时刻它的坐标为x[,t],y[,t],z[,t]，则无论粒子如何运动，理论上必然存在函数f[,2],f[,3]使得
由此得出，理论上，t时刻物质宇宙的所有状态必然能够表示为t的函数。因此，在上述意义上我们的宇宙将是决定性的。但是如果此说成立，宣布了宇宙是决定性的，关于宇宙仍未传达任何信息。”
罗素说的决定论是一种比拉普拉斯决定论更广泛的一种决定论。它的要点在于，理论上存在函数f，它精确表示了系统在任意时刻的状态，至于f能否显式地写出来，决定论是不太关心的。至于f显式地写出来后能否顺利地求出可用于实际预测的表达式，这种决定论也没有考虑。这再清楚不过地显示，决定论原来就是微分方程中的“存在唯一性定理”的物质解释。设系统的初始状态为S[,0]，t时刻的状态为S(t)，人们总可以写出关系式S(t)=F([,0],t)，决定论长期存在并被科学家广为接受，与这个形式表示有很大关系。在具体评论这个表达式之前，我们花时间讨论存在唯一性定理的基本内容，只述及其实质，不追求数学上的准确性。
设T是实数轴上的开区间，t∈T是时间变量，D是n维欧氏空间R[n]中的区域，x∈D是n维向量。一阶常微分方程的一般形式为F(t,x,x＇)=0。如果在所考虑的区域上
，根据隐函数存在定量，可以求得X＇为
dy/dt=f(t,x).
(8)
假设右端的向量函数f(t,x)(1)在T×D上连续；(2)关于x在D上是局部李氏的，对t有一致的李氏常数。满足上述条件就有如下存在唯一定理：设t[,0]∈T，x[,0]∈D，对于微分方程(8)存在正的常数a，使得方程(8)在区间J=[t[,0]-a,t[,0]+a]上，有满足初始条件x(t[,0])=x[,0]的连续的唯一解x=x(t)。
此定理保证方程(8)在局部区间J上解存在且唯一，由于J是闭区间，所以这个解一定有一个比J更大的存在区间，实际解可以向J的左侧和右侧开拓，经开拓可达到解存在的最大开区间M，于是方程(8)当满足初始值条件时在M上解存在且唯一。
柯西最早指出，微分方程的解的存在性并非不言而喻的。在一定条件下微分方程的解虽然不能具体计算出来，但能直接证明其存在性。他还发现解的唯一性是由初值而不是由积分常数决定的。1873年李普希茨改进了柯西提出的微分方程初值问题解的存在唯一性定理，提出著名的李普茨条件。虽说存在唯一性定理是微分方程理论和动力系统理论中最基本的定理，但长期以来一些人对定理的证明颇有微词。这牵涉到数学家关于构造性证明与非构造性证明之间的争论。
教科书上常举的例子（多数为线性的，少数为非线性的）显示，微分方程的解在许多情况下自然而然在存在且唯一，解可以显式地求出来。但是人们越来越清醒地发现，对于非线性微方程，情况就完全不一样了，虽然仍可以证明解存在且唯一，可是只有极个别特殊类型的非线性微分方程可以求出解析解，多数方程无法求解，近似解也无法求。在这种情况下不要想象会出现奇迹，以为以后或许能够找到解析解，己有定理宣布没有这种奇迹。那么存在唯一性定理传达了什么信息呢？这个信息就是：有珍宝，但永远别想找到？也许不必如此悲观，此定理毕竟传达了一些宝贵信息，找不到最值钱的珍宝，说不定总还可以找到一些有价值的东西。
3 关于轨道意义上的预测
决定论首先是一种信念，体现一种超越有限经验的逻辑、数学结构，其次它才与经验相关联，即与现实中能否实现相关联。当决定论信念在现实中受挫时，笃信决定论的人不会简单地因此而抛弃决定论，他可以设想其它未觉察的决定性因素在起作用。信仰决定论也有盲目信仰与一般承认等多种，盲目信仰都不因此多了解什么，一般信仰者也不因此少认识什么。经沟通后大家原本的观念也许没有本质的不同。正如关于偶然性与必然性的信仰，有的人只承认必然性，以为根本没有什么偶然的东西，别人大可不必因此而高估他的理解力。在现实中，此人照样把他观念中认作的必然性东西当作了偶然性来处理，这是不以任何人的意志为转移的。
可预测性与决定论联系紧密，没有一点点决定论（可叫它“弱决定论”）观念，预测行为根本就不能发生。更准确地说，预测是以因果联系和决定关系为前提的（后面专门论述决定论与因果关系）。可预测性不能只是大脑中的一种信念。当然也会有人反驳说，“虽然现实中某事件暂时预测不了，但我相信它可预测。”这类话虽有部分真理，但我们不予考虑，他尽可以相信下去。首先是一种现实的能行方案，必须体现出可操作性。不可操作的预测是不可想象的。浑沌给科学预测施加了重要限制，通常的说法是：
F：由于浑运动，对此系统的完全精确的预测变得不可能了。
(9)这句话告诉了我们什么？几乎什么也没有说，因为众所周知“完全精确的预测”在经验科学中从来没有出现过。考虑一阶微分方程：x=f(x,t)，其中x是向量(x[,1],x[,2],…,x[,n])的缩写，代表物理系统的观测量，t表示时间参量。讨论预测问题主要涉及四个方面的子问题：(1)方程中函数f与实在物理过程的关系；(2)初始值；(3)由方程本身决定的求解算法；(4)迪昂—麦克斯韦—布里渊条件（我们简称“DMB条件”）。希望行家允许我们使用自己编造的“迪昂—麦克斯韦—布里渊条件”这一术语。这三个人在科学哲学层次上非常清楚地说明了“动力学不稳定性”对于科学预测的意义。我们相信以这三位伟人的名字命名一个新术语不会引起不满。
方程是用来描述现实物理过程的，是人类把握外部世界的一种“模型”。同一种现象从不同角度，或在不同时期，去考察它，人们可能采用极不同的模型，可以是确定性的，也可以是概率性的；可以是线性的，也可以是非线性的；可以用连续性方程，也可以用离散性方程。只要能解决问题，当然越简单越好。所以不能笼统讲确定性的好、非线性的好等等。每一种模型只要是赁理性，本着科学精神提出来的，就都部分正确地反映了现实，但是没有一种模型做得无衣无缝。严格说来每一种模型都是漏洞百出，任何事物都处于普遍联系之中，方程不可能把无限的信息都概括进去，能把主要信息概括进去就相当困难了。
运动方程的初始条件一向被认为是给定的，过去几乎没引起人们的注意。但是有个别人认识到了所谓“初始值给定”是需要认真分析的，物理系统的初始值是通过实际测量得到的。“测量”是很复杂的事情，这不只是因为量子力学极其繁琐地讨论过测量问题。单纯在经典力学的范围内，测量也不能无限制地进行。布里渊对于测量极限的考察从根本上否定了人们乐观的想法（本文略）。从事科学研究的人常常说“当初始值x给定时，……”，他们不是暗中假定初值可无限精确地测定，就是假定即使有小的误差也无关大体。总之很乐观。在经典力学范围里讨论测量，可以先假定真的存在确切的“状态”，即假定有那么一个待测量的量x，其实这是相当成问题的，为方便权当可作此假定。由于测量仪器、读数、数值表达都存在不可避免的误差，所以得到的结果往往不会正好是x，当然可能碰巧是x，不过从概率的角度看，正好是x的概率为0！这是可以严格证明的，因为
通常测量到的结果与实际值x有些差距，对于有些问题，差距可能很大，不过我们估且假定这种差距很小，设为±，由上面可知，≠0是肯定的。在这个误差范围内测得初值的概率是：
要想使P较大，就必须使得较大，即误差较大。人们经常这么说，“绝对无误差做不到，但随着科学的进步，误差是可以减小的，原则上不该有任何限制。”但是，当有效位数不断增加时，必须进入人们所不熟悉的微观时空，在那里还坚持要丝毫不作修正地使用我们本质上从宏观世界得来的物理概念，这种层次的跳跃不是绝对不允许，但必须作出有效的论证，而事实上至今没有人能够作出这种论证，将来也不大可能，其实量子力学已表明动量、位置等概念确实只是宏观世界的概念。在量子力学里，最基本的东西是与几率幅相对应的“态函数”ψ概念，它本身不是任何经典意义上的物理量，力学量表现为对态函数施加作用的算符。量子力学的“不确定性原理”，正如波普尔所讲，海森伯和玻尔关于不确定关系的讨论是“从经典物理学，特别是从波动光学出发的论证，证明经典物理学不允许我们比海森伯公式所容许的更高的精度测定粒子的位置和动量。”[10]在测量过程中当质发生变化时，人们没有理由继续深入做下去。即使从经典的角度看，测量也是受到限制的，这是当今必须牢固树立的一种基本观点。
有了方程，未必能找到可行的求解算法。特别地，大量存在一些问题，用有穷算法不能证明问题是否有解。蔡汀通过算法复杂性理论，使比较抽象的哥德尔定理的意义显明化。福特经常说的一句名言是，“一个一镑重的理论不能产生一个十镑重的定量，这好比一个100镑重的孕妇不能生出一个200镑重的孩子一样。”[11]从理论上看，只通过计算是不能化简问题的，最好的计算机本质上也只相当于一台复印机！它只能输出与输入相当的信息。
以上几条都不是浑沌理论的独创，但第四条却是与浑沌运动分不开的。DMB较早悟出轨道“动力学不稳定性”可能带来的深刻影响。在浑沌系统中，一定存在一个正的李氏指数，它代表轨道在该方向上局部指数地发散。这里“局部”、“指数地”都是关键字眼。如果不是局部地发散，问题反而简化了，浑沌系统不可能是这样。“指数地”表明发散的速度是相当快的，快到什么程度呢！快到没法再快了。如果发散得比指数速率还快，则从数学上看就违背“李普希茨条件”了。设x(t)和y(t)是运动方程的两个解，在时刻两个解靠得很近，相距δx[,0]若L是李氏常数，则两个解不能分离得太快，即必须满足关系：
这就是指数分离通常是‘最糟糕的可能’的理由。虽然从数学上说，仅有指数分离还不是很危险，分析的工具可以照样使用，但是物理上事情变得不可操作。这直接牵扯到存在唯一性定理的物理意义问题，本来此定理就缺少构造性证明，而此时它又面临物理上的挑战。1991年我们已指出此定理在物理上可以不成立，即当系统存在指数不稳定性时，动力学轨道概念受到威胁，如果要继续保留轨道概念，则不能指望它在物理上是唯一的。由李氏指数定义有
这个特征时间t[，c]有重要物理意义，当追踪一条轨道的时间t超过t[,c]时，追踪已失去了意义。t[,c]只与λ与L的差值有关，λ越大，t[,c]越小。这种t[,c]的存在性，可用于阐明不可逆的起源问题，即数学上可逆的方程可以引出物理上不可逆的结果。普里高津就是这样做的。由以上可知，对于许多系统，严格的轨道意义上的预测是不可能的。所谓“轨道意义上”，指确定性的、无任何误差的预测。实际上，我们证明的要比这更多一些，结论是这样的：(1)总体上讲，三体以及多体问题的轨道不可预测。因为运动过程中任何小的偏差都会被迅速放大，导致最终结果的不可预测性。(2)局部上看，具有动力学不稳定性的系统，粗略地说，只有当预测时间不超过t[,c]时，轨道预测才是有效的。(3)轨道意义上的预测无效，并不意味着不再存在任何其它意义上的能行预测。(4)轨道意义上的预测无效，将迫使人们继量子力学之之后再次深入考虑“科学决定论”，但不会因此把科学决定论彻底否定，更不会从根本上动摇“因果决定论”。浑沌学家为了宣传浑沌运动的惊人之处，常常简化地说“浑沌系统是完全不可预测的”等等。听者不能作机械的理解，否则容易犯极严重的错误。
通过计算机用“正向积分与反向积分对比”方法可以研究洛仑兹方程轨道的可预测性问题。不失一般性，初始点始终选取(x[,0]，y[,0]，z[,0]=(9.0,9.0,9.0)，参数取值为r=28，b=8/3，σ=10.设变量δ表示积分步长。当δ取正值时表示正向积分；取负值时表示反向积分。正向积分一段之后，沿原路反向积分，看看轨道能否拟合。由于动力学不稳定性，要保证能够拟合得很好，这段轨道不会特别长。我们的计算机实验就是要检测一下，这段轨道有多长，为方便起见，可用迭代次数近似表示轨道的长度。首先应明确的是，确实存在一段轨道（长度不定），几乎可以完全拟合，这表明短程预测总是可能的。具体结果见博士论文《浑沌语义与哲学》。
如果我们正好在与浑沌系统相空间的尺度可比的空间尺度上考察预测问题，那么动力学不稳定性对于预测来说是个较严重的问题，系统的行为确实无法准确预测。但也不是一点也不可预测，在初始值的附近总还是可以外推的。如果浑沌运动发生的尺度与我们考虑问题的尺度相比很小，情况又不一样了，从实用的角度看，在一个小的区域内任凭运动如何复杂，它与整体行为关系不大，整体系统仍是实际可预测的，甚至小区域上的浑沌运动可视为“不动点”或者“极限环”运动。即使真实情况不是上面所说的两个极端，预测也不是一点没有希望。特别是对于耗散系统，当存在奇怪吸引子时，若初始值处于吸引子之外不远处，则可以肯定地说，后面的行为部分可预测：轨道必然落入吸引子，而不会跑到别处。当然进入吸引子后运动还是复杂的。比如对于逻辑斯蒂映射，当参数大于0小于4时，所有迭代点都位于一段抛物线上，抛物线的方程可以严格写出来，一点不复杂。总之，浑沌系统决不是最糟糕的系统。就目前研究的浑沌而言，必须有确定性的运动方程，这说明现象不是复杂到人们一点把握不了。要知道现实中有的是无法写出方程的现象，有的是直到目前还不知道怎样描述的对象。与更复杂、更无规的运动相比，浑沌实在太简单了，这一点必须认识清楚，否则会被浑沌现象冲昏头脑。
如果考虑统计预测，更不能说浑沌完全不可预测。目前科学家已不再满足于惊叹浑沌运动的特点，因为浑沌运动是普遍存在的，那么它一定是可利用的，于是人们纷纷提出浑沌的用途问题。福特自称是浑沌福音传教士，他明确宣称“用浑沌预测浑沌”。这不只是一句空洞的口号，科学家已行动起来，研究浑沌系统的预测问题、浑沌控制问题等等。
总结起来看，简单说，浑沌给传统科学决定论只施加了一条本质的限制，即数学结论翻译成物理过程不能是任意的，只有当数学结论具有足够的“稳定性”时，翻译才是实际可行的。
4 论因果决定论
因果性讨论是极为困难的，我们的出发点是，因果决定关系首先来自经验的归纳，一些事物与另一些事物总是伴随着出现，由此得出一个普遍的信念：任何事物的发生都是有原因的，原因相同结果就相同。简单说这就是因果决定论，我们宁愿把它说成是人作为类在后天通过经验获得的，而不愿把它解释为先天的。应当注意的是，一旦形成这样一种一般观念，它就具有自己的“稳定性”。它不会因个别事件反常而遭受动摇，也就是说作为个别是难以否定这个一般的。科学史也不断加强这种信念，事情往往是，有些事件好象没有原因，但可以设想有某种原因在起作用，后来果然找到了这种设想的原因。即使在相当长的时间里找不到那种原因，人们也相信原则上是有的。这说的是原因对于结果的必要性。原因对于结果也应当是充分的，从概念就可以分析出这种充分性来。但是这种充分性很少有人提到，因果关系讨论中许多纠缠不清的问题，都怀没有清楚认识到这种“充分性”有关。所谓“多因多果”、“一因多果”、“同果多因”都是极不确切的说法。如果认因果决定关系为一种普遍的可信观念，那么原因对于结果必是必要且充分的，即“原因结果”。为准确起见，可以进一步表示为：原因集合C结果集合E。由事物的普遍联系性，可知原因集合可以是无穷集合，即其中包含无穷多个元素，但最好氢它理解成潜在无穷，不要理解成实在无穷。关于结果集合，不必对基数作出限制。设L[,n]表示规律，x[,n]表示对L[,n]的描述（包括初始条件和边界条件），二元组(L[,n]，x[,n])构成原因集合的元素；e[,j]表示子结果。于是有
原因集合C对于结果集合中的任一元素e[,j]不可能是充分且必要的。通常理解的因果关系正是这种含义，即多个子原因导致了某个具体的结果。要说明是多个子原因(cause)严格说并不能算作“原因”(CAUSE)。原因集合在实践中经常是以有穷集合的方式被考察的，但是在哲学上不应把它视为有穷集合。由事物相互作用的定域性原则，原因与结果满足休谟提出的判断原因和结果所依据的第一条原则：“原因和结果必须在空间上互相接近的”，促成一事件的直接原因（也是cause)不会无穷多，这里直接原因是原因集合的一个子集合。任一原因子集合对于任一结果子集合都是近似充分且近似必要的，只是在近似的意义才能讲原因与结果对应的多样性，即多因多果性等，否则就是思维的混乱。我们认为原因对于结果的充分且必要性，是因果决定论的必然要求。
20世纪的一些科学家和哲学家继承休谟的传统开始全面怀疑因果决定关系，最主要的论据出自量子力学，特别是海森伯的“不确定关系”。下面引述几种著名的说法。“为了得到令人满意的综合，这一回必须牺牲我们习惯了的因果性观念本身了。”“…另一种—一时空描述—一则不再满足经典因果性的要求…”“从经典因果性的立场看来不合理的那些量子规律的发现，迫使我们放弃这种漫无限制的因果性…”[13]“预说之不能确定才是量子物理学认为一切物理的理论包含着测不准性的原因，因果律原则在现代科学上失效的根据，同时亦是海森堡的理论所发现的真理的伟大意义。”“‘预说的测不准性’之为‘因果律失效’的原因，是无可怀疑的了。”[14]“因为一切实验都遵从量子定律，因而遵从测不准关系，因果律的失效便是量子力学本身的一个确立的结果。”[15]
我们的看法是，上述结论过于轻率，否定因果决定性等于自己打自己的嘴巴。波普尔曾说过，海森伯试图证明因果解释为什么不可能提供一种因果解释，“简言之，他的论据是，由于我们对被观察物体的干扰，即由于某种因果相互作用，因果性瓦解了。”[16]早在1929年伯格曼(H.Bergmann)就指出，海森伯对因果律的否定在逻辑上是有毛病的，因为一个条件陈述并不因其前提被证明为无效而被否定，“一个蕴涵的前提不成立绝不使蕴涵本身也不成立，而只是蕴涵本身才是因果律；因此，量子力学绝没有否定因果律，…”[17]洪谦在《维也纳学派哲学》一书中说，对于伯格曼那一派哲学，“量子物理学所发现的‘因果律失效’，是毫无哲学意义的；因为因果律之为科学知识的‘先验前提’，是不能由经验证明或推翻，它的可能性就是一切科学知识的可能性。”[18]卡尔纳普说，“我认为没有任何拒斥因果性概念的理由。…，他（指休谟）并不打算摒弃因果性概念，只是要纯化这个概念。”“因果关系意味着可预言性。它不意味着实际的可预言性，因为没有人可以知道一切有关的事实和规律。”“关于因果关系的陈述就是条件陈述，它除了描述被观察到的自然规则性之外，别无他物。”[19]
正如在本节开始所说的，我们不愿简单地承认因果决定关系是先天的，那么它必得自无数经验的归纳。人们要问，有什么理由相信因果律在将来以及未观察的过去也是有效的呢？在经验中，因果性的一种表现形式是同因同果，在观察到齐一性时，随之而来的是对重现的期待。从动物的条件反射知，甚至这不仅仅是我们人类才具有的本能。过去我们天天看到太阳升起，也会相信明天太阳照样升起；过去牛顿定律有效，明天人们还会相信它是有效的。要证明因果律的普适性，似乎需要采用归纳推理，这样就必须寻找一种超越归纳的原则来证明归纳方法的合法性。但是直到目前也不能找到这种原则。那么，因果律就可以是“悬置着的”吗？不是。人们照样相信它是正确的，没有它人类简直不知如何行动，科学研究也失去了最后的根据。更不寻常的是，因果律虽来自归纳，却可以免于被证伪。即使明天太阳不出来了（假如不是因为有云等），也没有必要怀疑因果律，可以立即设想有别的“子原因”在起作用，即设想并未满足“相同原因”这一条件，于是看不到太阳升起来也就没有什么奇怪的了。牛顿定律更是一个好的例子，在相对论和量子理论出现之前，牛顿定律作为一种因果律是被普遍接受的。新的实验和理论证明牛顿力学错了（不准确），但人们并不因此而抛弃牛顿力学的因果性，可以通过改变定律的叙述方式而保持原定律，比如，“在宏观、低速运动中，…。”于是原来的因果决定性没有消灭，相反与此有关的因果决定性反而加强了！因为新的定律概括了更多的事实，更具一般性。由此看到，因果决定性作为一种信念是多么顽固。最好的办法是不要企图用有限的因果决定事例严格证明因果决定论，也不要用因果关系否定因果决定论。法国哲学家勃伦什维克(L.Brunschwicg)不是把海森伯关系解释成因果性的否定，反而解释成因果性的证实。赫德(J.E.Hevde)也指出，“海森堡关系并不意味着能够证明因果性不存在，而是意味再不能证明因果性存在。”〔20〕这些说法是有道理的。因果决定论具有逻辑的性质，逻辑是无法反驳的，因为反驳逻辑也必须使用一种逻辑，因果决定论也如此。在这种意义上因果决定论是“超验的”，它源于经验却高于经验，可以把人类依赖于因果决定论解释成人的一种类本质。最后提一句，承认因果决定论，并不意味着只承认“必然性”、否定“偶然性”。休谟和卡尔纳普的论证都提示因果关系并不直接蕴涵必然性，看来是对的。偶然、必然最终不是从理论上、逻辑上定义的，而是在实践中、操作中确定的。
5 科学决定论的细化
科学决定论比因果决定论更加复杂，我们在前几节已发现了这一点。许多科学家搞不清楚科学决定论指什么，一方面他们大量使用“deterministic”这个词，一方面根据浑沌理论（不限于浑沌理论）的结论，宣布“决定论”失效了。在动力系统理论、浑沌研究中，“deterministic”这个词的意思还比较单一，只要方程中不包含任何随机项，这个方程或系统就可以叫做“确定性系统”。甚至在数学的一个分支“动力系统”里，动力学系统与确定性系统是一回事。比如抽象动力系统可作如下定义：设X是一个拓扑空间（C[r]微分流形），连续映射（C[r]映射）φ：R×X→X满足确定性条件
此时称φ为定义在X上的一个拓扑动力系统（C[r]动力系统），或称X上的C[0]流（C[r]流）。
这还不算奇怪，下面要看到相对论、统计力学、量子力学中也要用到“deterministic”这个词，许多搞哲学的没有注意到这种现象，因而得出一些莫明其妙的结论。初看起来这些用法的确令人费解，但只有从科学家对“deterministic”的各式各样的用法中才能概括出“科学决定论”的含义，于是最好仔细看一下收集到的材料。
(1)相对论
在狭义相对论里，决定论可以表述为，任一给定的同时性空间S上的初始数据，确定了整个四维空间—时间的行为。还可以把这个命题表述的更强些。如果想知道在事件P处（位于S的未来的某个点处）究竟发生了什么，只需知道S的某个有限区域中的初始数据，而不是S的整个区域中的数据。[21]因为信息的传播速度不可能比光还快，S上距P太远的点对P没有任何影响。实际上这里的情况比牛顿力学还要好，在那里为了作出预测，原则上需要知道在整个无穷“切片”上发生了什么，因为在经典力学中并没有限定光的传播速度。
(2)统计力学
在统计物理学中，考虑一个盒子中N个相互作用的粒子，系统6N维相空间中的状态点可看作一个随机变量。根据掌握的知识，可赋予相空间各点以概率分布，从而可以把相空间看作按哈密顿动力学流动的概率流体。N体概率密度的运动方程与经典力学方程一样，随时间的演化是确定性的，且是可逆的。设ρ(q,p,t)是概率密度函数，ρ(q,p,t)dqdp表示t时刻系统处于相点(p,q)附近相体积元dqdp内的概率。可以证明概率密度函数满足刘维方程；
其中｛ρ,H｝称ρ和H的泊松括号。这个方程表明，只要给出某一时刻t=t[,0]时的概率密度函数ρ(q[0],p[0],t[,0])，原则上就可以确定以后任一时刻的概率密度ρ(q,p,t)。
(3)量子力学
现在比较公认的量子力学只认ψ函数为最基本的概念，所谓波粒二象性、测不准性（不确定)关系、互补性、不可对易性等都是由ψ函数概念导出的。ψ也叫概率幅（几率幅），正是它成为满足薛定锷方程的“主体”。最奇妙的是ψ不是一个物理量，ψ的模平方｜ψ｜[2]表示发现粒子的概率。薛定锷方程是完全决定论的，即态函数（波函数）ψ的演化是决定论的。如果把态函数（波函数）ψ视为对世界之“实在”的描述，它本身并不具有非决定论特征。
看来科学决定论问题比想象的要复杂得多。在科学界，所说的“决定论过程”首先代表的是因果关系，而不是哲学上的一般方法论原则。多年来我一直在考虑这个问题，读过一些材料。1991年在写硕士论文时，尝试对科学决定论进行剖析，区分出两类决定论：数学决定论和物理决定论。作这一区分所依据的原则是“过程的可操作性”。如果不考虑过程的可操作性，单纯从理论上，根据逻辑，思辨性地相信世界是有规律的，任何事件的发生都是有原因的，那么这种决定论叫做“数学决定论”。如果相信任何事件的发生都是严格确定的，事实上可预测的，对于有些现象虽然现在还没有找到它们发生的规律，还不能对它们作出有效的预测，但将来随着科学的进步总是可以做到的，那么这种决定论可叫做“物理决定论”。数学决定论基本上相当于“因果决定论”，我相信它是不可动摇的，如果因果决定关系可以否定的话，真不知世界上还会剩下什么！物理决定论已在实践中被证明只是一种过分乐观的幻想，但它仍包含一些合理成份，所以应当“扬弃物理决定论”。[23]作者的观点是，数学决定论应当接受，物理决定论基本上是错误的。现在仍然坚持这种区分，观点也没有改变，并认为此区分对于认清科学决定论的若干层面很有帮助。
汉特1987年在《分析》杂志发表了短文“决定论、可预测性与浑沌”，[22]。他的观点与作者的几乎完全一样，不同的是他用的两个词是：物理（学）决定论(physical determeinism)和认识（论）决定论(epistemicdeterminism)。汉特的用语与本文作者用语的对应关系为：物理（学）决定论（汉特）＝数学决定论（作者）；认识（论）决定论（汉特）＝物理决定论（作者）。经比较，汉特的用词容易引起误解，不宜采用。1993年印第安那大学的凯勒特(Stephen H.Kellert)出版一部关于浑沌哲学的专著《浑沌余波》，其中第三章较好地讨论了科学决定论问题。凯勒特将决定论分为四个层次：[24]K1)可微动力学；K2)唯一演化；K3)值的确定性；K4)完全可预测。其中K1和K2大致对应于我们的“数学决定论；K3和K4大致对应于我们的“物理决定论”。由K1到K4，决定论的强度逐渐增加，可信度也逐渐降低。受凯勒特关于决定论分层思想的启发，我们把科学决定论也分出四个层次：
L1.变形的因果决定论；
(21)
L2.演化方程的解存在且唯一；
(22)
L3.演化状态局部可计算、行为局部上可以近似预测；
(23)
L4.系统的行为可以完全预测。
(24)由L1到L4，操作性成分增多，决定论的强度也逐渐增加。本节开始部分所举几个的例子显示，“决定论”不限于通常说的经典力学。但是无论怎么样，决定论都有一条基本假定，即因果决定论(L1）。这是决定论的最弱形式。特别地，相信这种意义上的决定论没有任何危害。
我们在“决定论与存在唯一性定理”一节已讨论了L2的性质，特别指出轨道的存在唯一性虽是个数学定理（需要满足一些不太苛刻的条件），然而这个定量的证明是非构造性的。所以这一条不蕴涵“轨道是实际可计算的”。这是第二弱的决定论，多数实在论者应当相信这种决定论。
由浑沌理论知道，浑沌系统并不违反决定论L3，但是对于比L3再强一些的决定论，浑沌系统则违反那种决定论（比如L4）。应当明确的是承认L3，意味着早已承认L1和L2了。所以说，浑沌现象没有简单地否定决定论，这是我们的基本观点。
注释：
①《中国大百科全书》数学卷，中国大百科全书出版社1988年，第408页。
②③④⑤⑥李敬革等译，拉普拉斯，论概率，《自然辩证法研究》1991年2期，第59页。
⑦Mark A.Stone,Chaos,prediction and laplacean determinism,Americ amn Philosophical Quarterly,Vo1.26,No.2,April 1989,pp.123-131.
⑧V.I.Arnold:Mathematical Methods of Classical Mechanics,Springe r-Verlag,1987,pp.4.
⑨B.Russell,On the notion of cause,with aqqlicqtion to the free- will problem.In Readings in the Philosophy of Science,eds.H.Fe igl et al,Appleton-Century-Crofts,1953,pp.398.
⑩转引自：关洪，《量子力学的基本概念》，高等教育出版社1990年，第184页。
(11)刘华杰译，福特，“经典浑沌的方向”，《哲学译丛》1991年2期，第40页。
(12)S.M.Hammel,et al,Do numerical orbit of chaotic dynamical pro cesses present true orbit?Journal of Complexity,3,1987,pp.136 -145.
(13)雷昂·罗森菲耳德，《量子革命》，商务印书馆1991年，第112，115，117-118页。
(14)(18)洪谦，《维也纳学派哲学》，商务印书馆1989年，第74；75页。
(15)海森伯，转引自：M.雅默，《量子力学的哲学：量子力学诠释的历史发展》，商务印书馆1989年，第83页。
(16)K.R.波珀，《科学发现的逻辑》，科学出版社1986年，第215页注(5)。
(17)(20)转引自：M.雅默，《量子力学的哲学》，第89；91页。
(19)R.卡尔纳普，《科学哲学导论》，中山大学出版社1987年，第184；187；195页。
(21)R.Penrose,The Emperor’s New Mind,Concerning Computers,Minds ,and The Laws of Physics,Penguin Books,Oxford University Press,1989.pp.211-216.
(22)G.M.K.Hunt,Determinism,predictabilety and chaos,Analysis,Vol .47,No.3,June 1987,pp.129-133.
(23)详见硕士论文《浑沌与统计物理学的奠基》第三章“扬弃物理决定论：随机性的起源”，1991年3月。
(24)S.H.Kellert,In the Wake of Chaos:unpredictable order in dyna mical system,The University of Chicago Press,1994.
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