法律与作为西方理性精神核心的数学理性，本文主要内容关键词为：理性论文,核心论文,精神论文,数学论文,法律论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是打开西方文化之门的一把钥匙。在西方文化史上，(注：特指古希腊和文艺复兴 至19世纪初期(尤其是十七八世纪)这两个历史阶段。)数学曾在思想意识层面上充当过 文化解释的功能，数学理性(注：关于数学理性的内涵，作者将在《数学理性与西方法 律文化的基本特征》一文中详加阐述。)曾处于西方理性精神的核心地位。“数学决定 了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济 理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而 且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案……作为理性精神的化身， 数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动 的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目 和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美。”(注：M.KLINE著，张祖 贵译：《西方文化中的数学》，台湾九章出版社1995年版，前言。)在现代的西方文化 中，数学虽然已失去充当文化解释模式的功能，数学理性在西方理性精神中的核心地位 已也已逐渐失去，但由于西方文化的特质定型于近代，又由于西方的近现代文化不曾发 生过严重的断裂现象，所以，数学在西方文化中的地位仍然是重要的，它对西方文化的 影响仍然是存续的(当然已远不如近代)。因此，研究西方法律文化，就不能不了解西方 的数学文化；只有在深入了解西方数学文化的基础上，才能对西方法律文化有更深入的 了解。
一、数学理性是西方理性精神的核心
西方的理性精神是指在西方社会孕育和发展起来的一种精神文化和价值体系。西方的 理性精神孕育于古希腊文明，经过与古罗马文明的融合，在欧洲文艺复兴时期得到进一 步的张扬，并伴随着资本主义市场经济和社会化大生产的发展而渐趋成熟。
理性以及在理性基础上发展起来的理性精神普遍存在于世界各大文明之中。但是，西 方的理性精神与其他文明的理性精神却有着显著的不同，其突出特点就是数学理性的发 达。可以说，数学理性是西方理性精神的核心。西方文化的许多特点都由数学理性所决 定。中西方文明的不同在很大程度上取决于西方文明具有数学理性，而中国文明缺乏数 学理性这一因素。数学理性之所以能成为西方理性精神的核心，其理由如下：
(一)西方理性精神发展史上决定性一步的迈出是由于数学知识的应用
在世界各文明古国中，古希腊的历史虽短，但文化发展的程度却最高，人类的理性就 最早萌发于此。
在古希腊之前的各个文明古国中，人们普遍地认为自然界是混乱的、无序的、无从把 握的，人对自然现象是无法解释的，自然界是由神统治的，一切取决于神的意志。但是 ，古希腊人却对自然现象有了一个全新的认识，他们在人类历史上第一次认识到自然界 是有规律可循的，是按理性设计的，这种设计完全可以被人们的思维所理解。古希腊人 所以对自然能有这种理性的认识，起决定作用的是数学知识的运用。
众所周知，古希腊哲学的开创者是泰勒斯。以泰勒斯、阿那克西曼德、阿那克西米尼 为代表的米利都学派在宇宙论问题上进行了最初的探讨。泰勒斯认为所有事物由以构成 的普遍实体是水，阿那克西米尼认为是气，而阿那克西曼德则认为是无限者。假若自然 界是由这些均一的原初物质构成，那么，自然界的差别从何而来呢?米利都学派无法回 答此问题，他们无法找到从原初实体导出整个自然界的逻辑途径。所以，米利都学派对 自然界的理性探讨尽管是有意义的，但却是失败的。所幸的是，古希腊人又给人类贡献 出了一个毕达哥拉斯，使人类在寻求理性的道路上迈出了决定性的一步。
毕达哥拉斯是哲学史上最伟大的人物之一。他寻着米利都学派的思维轨迹，提出了“ 万物皆数”的观点。他敏锐地发现，“在宇宙论问题和几何学成就之间有一种可能的联 系：不同的几何图像有着不同的质的差异，尽管作为类同的空间形状，它们没有任何物 质的特殊性，仅是形式而已。建立在这个基础上，毕达哥拉斯假定自然中性质的差异依 赖于几何结构的差异。……新理论的关键是，我们从此无须再为原初物质是什么的问题 所困扰，这并不重要。我们也无须描述同它自身空间不同的任何特征：所有我们对它必 须描述的，乃是使它构造几何化的那种力量。事物分离和聚集成它们所是的样子所凭借 的本性，就是几何结构或形式”。(注：[英]罗宾·柯林伍德著，吴国盛、柯映红译： 《自然的观念》，华夏出版社1999年版，第56页。)毕达哥拉斯有关数的理论是建立在 声学中谐音研究的基础上的。他从铁匠打铁的过程中发现，音符与音符的差别依赖于振 动频率，而不是所由构成的物质。这就发现了谐音的秘密。由此，毕达哥拉斯得出自然 界是有规律的，这种规律是可以为人类所认识的结论。谐音问题是一个数学问题，所以 ，通过数学的研究就可打开自然界的奥秘。毕达哥拉斯的宇宙论问题的研究比米利都学 派前进了一大步，所以，美国著名学者克莱因才说：“摒除故弄玄虚、神秘主义和对自 然运动的杂乱无章的认识，而代之以可理解的规律的决定性的一步是数学知识的应用。 (注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社19 97年版，第3-4页。)柏拉图是毕达哥拉斯学派成员，他的“理念论”的理论来源之一就 与毕达哥拉斯学派的数理论有关。(注：柏拉图的“理念论”的理论来自三个方面。参 见汪子嵩：《亚里士多德关于本体的学说》，人民出版社1997年版，第326页。)柏拉图 认为数只能用理性去把握，别的任何方法都不行，数能把灵魂引导到真理，哲学家应当 学会它，因为他们必须脱离可变世界，把握真理。(注：[古希腊]柏拉图著，郭斌和、 张竹明译：《理想国》，商务印书馆1986年版，第288-289页。)柏拉图显然认为，数学 是通向理念世界的一条合适的途径。理念世界与现实世界的区分明显地得自于数的理论 的启迪。柏拉图坚持认为世界是数学化的，上帝是一个几何学家，是按照几何的模式创 造世界的。在通过数学来理解自然界这一点上，柏拉图与毕达哥拉斯学派观点相同，但 柏拉图又比毕达哥拉斯前进了一步，指出要用数学取代自然界本身。由于全部西方哲学 都是柏拉图哲学的注释(怀特海语)，所以，通过数学来认识自然界的本原和规律就成为 西方社会的一个悠久的传统，对西方理性精神的形成和发展起到了巨大的推动作用。在 近代哲学以及近代科学的诞生过程中，数学都起到了不可估量的作用。可以说，没有毕 达哥拉斯—柏拉图这一通过数学认识自然界的本质和规律的伟大传统，就不可能有近代 的哲学和近代的科学，整个西方社会的面貌就是另一个样子，西方理性精神之花绝不会 绽放的如此灿烂。
(二)数学对形式逻辑的形成及发展的影响
“理性是秩序原则，其核心便是逻辑性。”(注：唐逸：《荣木谭》，商务印书馆2000 年版，第148页。)古希腊人把已有数千年历史的经验数学发展为演绎数学。演绎数学中 含有推理、证明，带有逻辑性。古希腊人在演绎数学的基础上创建了形式逻辑这门学科 。逻辑学的创立应当说是理性发展史上的一座丰碑，对理性发展的推动作用极大。在哲 学史上，很长时期逻辑学都包括在哲学这门学科内，逻辑学被认为是哲学的导论，是获 取真正可靠知识的方法、工具。
我们知道，逻辑是研究有效推理的规则的。逻辑并不单纯是有效的论证，而是对于有 效性的规则进行考察。只有当手中已经掌握了大量的进行推理或论证的材料，逻辑才能 自然产生。并不是任何类型的论说都能引起逻辑的研究，只有那些能找出证明或要求证 明的论说和诘问的类型才自然地引起逻辑的研究，因为证明一个命题就是从真前提有效 地推出这个命题。论证分为证明的论证和论辩的论证。证明的前提是真的和必然的，而 论辩的前提则是或然的。证明的论说类型有三种，只有数学符合亚里士多德关于证明的 论证的描述。证明的概念之所以引起人们注意，大概是因为它首先与几何学联系在一起 。从亚里士多德的著作中，可以十分清楚地看出，他是从数学得出逻辑来的。古希腊人 在发现正确的数学推理规律时就已奠定了逻辑的基础，亚里士多德则不过把这些规律典 范化和系统化，使之成为一门独立学科。(注：[美]M·克莱因著，张理京等译：《古今 数学思想》(第1册)，上海科学技术出版社1979年版，第62页。)自希腊时代以来，几何 学就被认为是演绎系统结构的典范。(注：[英]威廉·涅尔、玛莎·涅尔著，张家龙、 洪汉鼎译：《逻辑学的发展》，商务印书馆1985年版，第3-6页。)可以说，在逻辑学科 形成过程中，论辩术也起过相当的作用，但数学，尤其是几何学起了主要的作用。
自19世纪以来，数理逻辑异军突起，大有取代古典形式逻辑之势。数理逻辑是把数学 方法引入传统逻辑领域，从而对古典形式逻辑进行了新的改造。数理逻辑萌发于17世纪 。莱布尼茨首先明确提出了数理逻辑的指导思想，经过数学家和哲学家的共同努力，数 理逻辑在19世纪完成了奠基阶段，经过20世纪前半叶的发展，数理逻辑已趋于成熟，成 为一门新的工具性学科。
我们不难看出，数学不论是在古典形式逻辑的发展过程中，还是在现代数理逻辑的发 展过程中，都起了举足轻重的作用。尤其是数理逻辑，若无数学，就谈不上有此学科。 由于逻辑在理性发展史上的重要作用，也就从另一个侧面说明了数学在理性发展史上的 重要作用。
(三)数学对哲学家创构哲学体系的影响
在古代和近代的西方哲学史上，绝大多数一流哲学家在创构哲学体系时都受过数学的 影响，而且许多哲学家所受的影响是决定性的。
在古希腊，哲学家很少有不懂数学的。西方人常说是几何学家的成果启蒙了哲学。(注 ：[法]弗朗索瓦·夏特莱著，冀可平、钱翰译：《理性史》，北京大学出版社2000年版 ，第27页。)克莱因说：“从毕达哥拉斯开始，所有哲学家都认为世界是依照数学设计 的。”(注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出 版社1997年版，第10页。)可以说，数学对古希腊哲学家的哲学体系有着极其重要的影 响。
毕达哥拉斯是最早提出自然界数学模式的哲学家。他认为数是万物的本原，多样性的 世界统一于数，万物都具有数的规定性，数的规律与宇宙的规律是一致的。毕达哥拉斯 的学说对古希腊乃至整个西方哲学和科学的发展都具有重大的意义。赫拉克利特是位被 马克思赞为在古代的哲学家中仅次于亚里士多德的哲学家。(注：《马克思恩格斯全集 》第29卷，人民出版社1965年版，第527页。)赫拉克利特是辩证法的奠基人之一，他的 思想体系深受毕达哥拉斯的影响。赫拉克利特提出了著名的逻各斯学说，认为万物是永 远变动的，而且这种变动是按照一定的尺度和规律进行的。赫拉克利特所说的逻各斯主 要就是一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。这显然与毕达哥拉斯的学说有关 。赫镰克利特提出的对立统一思想也吸收了毕达哥拉斯的思想。毕达哥拉斯曾提出过数 的基本对立(奇数和偶数、有限和无限等)以及数的和谐等思想。
将早期希腊自然哲学引向本体论的爱利亚学派的巴门尼德和芝诺都曾是毕达哥拉斯学 派的成员。巴门尼德在西方哲学史上之所以能首先提出“存在”这一范畴，就是由于受 毕达哥拉斯学派影响的结果。毕达哥拉斯学派抛开个体事物质的差异，只抽取它们共同 具有的数量关系，巴门尼德索性连数量关系也不要了，只谈最抽象的“存在”。通过研 习数学，数学高度抽象的特点使巴门尼德的抽象思维能力大大提高，最终提出了在 当时最为抽象的哲学范畴——“存在”。芝诺捍卫和发展了巴门尼德的哲学观点。芝诺 著名悖论的提出与数学的影响不无关系。
由留基伯开创继而由德谟克利特建立的原子论哲学，是早期希腊各派自然哲学的大综 合，将早期希腊的自然哲学推上了一个光辉的顶峰。原子论者重视研究原子的形状大小 、次序、位置和排列，这些都属于物体的数量关系和空间形式，想用量来说明质，这和 毕达哥拉斯学派的基本思想是一致的。(注：汪子嵩等：《希腊哲学史》(第1卷)，人民 出版社1997年版，第1041页。)原子论学说在创立的过程中，无疑吸收和改造了毕达哥 拉斯学派的学说成份。
柏拉图和亚里士多德是公认的古希腊最伟大的两位哲学家。他们的哲学体系都不同程 度地受过数学的影响，尤其是柏拉图。柏拉图理念论的提出就受数学的影响，而亚里士 多德形式逻辑的创立，也深受数学的影响。
斯多葛派哲学思想也受到数学的影响。斯多葛派信仰先天的观念和原则，认为某些原 则是明白得透亮的，是一切人都承认的；这些原则可作为演绎的基础，像在欧几里得的 《几何原本》一书里那样。(注：[英]罗素著，何兆武、李约瑟译：《西方哲学史》(上 卷)，商务印书馆1963年版，第341页。)
奥古斯丁和托马斯·阿奎那是基督教最伟大的两位神学家，前者深受柏拉图学说的影 响，后者深受亚里士多德学说的影响。由于在古希腊数学是一种思维的方式，是一种认 识、表现和解释世界万物的理性方式，柏拉图和亚里士多德都深受数学的影响，所以， 作为深受柏拉图和亚里士多德理论影响的神学家，他们的思维不可能不包括着理性，他 们的学说不可能不受到数学的影响。“理性在这里开始成为表述上帝行为的工具，神的 学说要用数学的理性来论证。”(注：郑毓信、王宏昌、蔡仲著：《数学文化学》，四 川教育出版社2000年版，第143页。)
文艺复兴以后，近代的西方哲学家受数学影响的比比皆是。近代哲学的奠基者笛卡尔 就曾借鉴数学方法创立了自己的哲学体系。哲学大家如斯宾诺莎、莱布尼茨、霍布斯、 康德、黑格尔等人的哲学体系都深受数学的影响。数学是近代理性主义哲学家理论大厦 的基石。可以说，在非欧几何出现之前，数学一直是知识的典范，处于理性的最前列， 对许许多多哲学家哲学体系的创构起到过不可估量的作用。西方哲学家不受数学影响的 是极少数，绝大多数都受数学的影响。就知识的精确性而言，数学是一种理想，牵引着 知识的列车勇往直前。从古希腊一直到19世纪前半叶，“对数学设计的探求，即对真理 的探索，认为数学规律是自然界的真理的信念为数学吸引了最深刻和最著名的思想家” 。(注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社 1997年版，第21页。)由于哲学凝聚着人类最高智慧，是时代精神的精华，数学对哲学 家的影响，表明了数学在理性发展史上的地位，进一步证明了数学的重要。
(四)西方科学理性植根于数学理性
与其他文化相比，科学理性是西方文化最突出的特征。(注：数学理性和科学理性都是 西方文化最突出的特征，这是从不同层面而言的；数学理性处于更深层面。)西方科学 理性精神的昌盛与数学有直接的关系，因为科学的目的是为了寻求数学描述而不是物理 解释。
在古希腊，人们普遍认为自然是依照数学设计的，人们为了寻求宇宙的规律，便从寻 求宇宙的数学规律着手，进行科学研究。所以，在古希腊，数学得到了空前的发展。“ 很清楚，对于希腊人，几何学原理是宇宙的整体结构的体现，空间是其中的基本组成部 分。因而关于空间和空间图形的探索是宇宙探索的基本工作，几何学实际上是一门更大 的宇宙科学的一部分。”(注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》 ，湖南科学技术出版社1997年版，第15-16页。)古希腊人留给后世最伟大的遗产之一是 欧几里得的《几何原本》。欧几里得创立的公理演绎方法对古希腊以及近代的西方科学 起到了巨大的推动作用。公理演绎方法不仅适用于数学领域，而且适用于所有科学领域 。包括古代最伟大的科学家阿基米德，近代最伟大的科学家牛顿，现代最伟大的科学家 爱因斯坦在内的许许多多杰出的科学家，他们在构建自己的科学理论体系时都曾采用过 公理演绎方法。中国文化与西方文化的差别之一就是缺几何学，理论缺少严密的推理和 论证，体系化程度差。
中世纪，数学在西方一度沉寂，受到蔑视。但在文艺复兴之前，在西方基督教世界， 人们已普遍确立了一个新观念：上帝是依照数学而设计了自然界。从此，西方科学家在 上帝的旗帜下，开始了探求自然界的数学规律。西方科学从此揭开了新的一页。作为训 练人的逻辑思维能力的工具，《几何原本》比亚里士多德的逻辑论著更有影响，它是一 个完整演绎系统的杰出范例。(注：[美]迈克尔·H·哈特著，颜可维等译：《历史上最 有影响的一百人》，知识出版社1991年版，第72页。)欧几里得几何学构成了欧洲近代 科学复兴的基础。
在近代，科学的数学化成为科学家追求的目标。康德说：“在任何特定的理论中，只 有其中包含数学的部分才是真正的科学。”(注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学 ：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社1997年版，第42页。)牛顿在研究天体运动时 ，就用运动三定律推导出了开普勒三定律。牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》一书的 序言中写道：“古人认为在研究自然事物时，力学最为重要，而今人们则舍弃其实体化 的形式和深藏的实质，而力图以数学定律说明自然现象。”(注：[美]M·克莱因著，李 宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社1997年版，第46页。)可以说 ，如果没有数学描述而仅仅追求自然现象的物理解释，那么，包括万有引力定律在内的 许多卓越发现就不可能探寻到。
近代，科学家通过自然的数学化，发现了一个量化了的世界，他们用数学公式代替所 描述的物理现象。自然现象只有量化了，才能精确地把握。所以，量化了的世界也是精 确化了的世界。“定量的、数学化的方法构成了科学的本质，真理大多存在于数学之中 。”(注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出版 社1997年版，第50页。)广泛运用数学公式和数学方法是近现代科学的一个最重要的特 征。
(五)数学在西方文化中曾处于思想意识层面，具有文化解释功能
文化一般分为三个层面：技术层面、社会层面和思想意识层面。在中国古代，数学处 于文化的技术层面，而在西方，在古希腊和文艺复兴至19世纪初这两个时期，数学一直 处于文化的思想意识层面。思想意识层面处于文化系统的上层，会影响整个文化的发展 。所以，在西方文化中，数学起着哲学或宗教那样的影响力。由于数学处于文化系统的 上层，所以，它能吸引最杰出的人才，以从事对它的研究。从西方哲学史上我们不难发 现，最杰出的哲学家大都精通数学，有些甚至就是杰出的数学家。这样，西方数学就得 到了突飞猛进的发展，其成就远远高于其他文明古国的数学文化。当然，我们指出西方 数学处于思想意识层面，具有哲学和宗教意义上的解释性功能，并不否认西方数学还具 有技术层面的应用性功能。事实上，西方数学具有双重功能，即技术层面的应用性功能 和思想意识层面的解释性功能。
在宇宙论上，古希腊和近代的西方人都认为自然是依据数学设计的，通过数学可以认 识自然界的规律。要了解自然，探讨自然的规律，就必须研究数学。这样，研究数学便 蔚然成风，各门科学也纷纷与数学“攀亲”。所以，康德才说出前面我们已引用过的那 段话：“在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。”一方面， 由于研究了数学，就了解了自然，了解了自然，就发展了科学和文化，这样，数学理念 就贯穿到别的学科门类中去了，数学就起到了文化解释的功能了。另一方面，当数学处 于思想意识层面时，已有的学科门类也自觉地借鉴数学观念、数学方法，对自己加以改 造，使数学观念更加深入到这些学科门类中去。这两个方面是相互促进的。从古希腊开 始，经过文艺复兴，到18世纪末，数学已如同一棵根深蒂固的参天大树，威风凛凛的枝 条覆盖了所有其他知识体系。(注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧 失》，湖南科学技术出版社1997年版，第61页。)我们只要了解一下西方学科体系的发 展史，就会更清楚的知道数学在西方知识体系中的重要作用。在古希腊的古典时代，毕 达哥拉斯把数学分为四大科：算术、几何、天文、音乐。(注：柏拉图解释说，学习算 术不是“为了买卖”，而是为了观察“数的性质”；研究天文学不是为了航海的需要， 而是为了探求宇宙——数学天空中“真”星的运动规律；学习音乐是为了体现“数的和 谐”。马忠林等著：《数学教育史》，广西教育出版社2001年版，第277页。)到了亚历 山大时期，数学这门学科分为算术(数论)、几何、力学、天文学、光学、测地学、声学 与应用算术。(注：[美]莫里斯·克莱因著，张理京等译：《古今数学思想》(第1册)， 上海科学技术出版社2002年版，第166页。)占星术在当时被当作科学看待，并被包括在 数学之内，这是因为在占星术中要运用大量的数学计算。数学也被古希腊人应用于医学 。数学是通过占星术的媒介而应用于医学的，有的医生就叫医道数学家，根据占星术的 征象来决定医疗办法。数学和医学的这一联系一直持续到文艺复兴时期，在中世纪曾一 度变得极为密切。(注：[美]莫里斯·克莱因著，张理京等译：《古今数学思想》(第1 册)，上海科学技术出版社2002年版，第192页。)伽利略就曾给医科学生讲过天文学， 目的在于让他们搞占星术。文艺复兴时期的数学包括了算术、几何、音乐、占星术、仪 器测算(特别是体积的测量)、气象学、折射光学、地理学、水文学、力学、建筑学、绘 画和雕塑。前四个科目代表纯粹数学，其余则是应用数学。(注：[美]莫里斯·克莱因 著，张理京等译：《古今数学思想》(第1册)，上海科学技术出版社2002年版，第256页 。)到了十七八世纪，植物学和动物学从地理学分出，力学也分为力学、物理学和化学 。从天文学分出。到了十七八世纪，植物学和动物学又从地理学分出，力学也分为力学 、物理学和化学。(注：马忠林等著：《数学教育史》，广西教育出版社2001年版，第2 85页。)原有的数学学科体系逐渐瓦解。这些从数学分出的学科，自然要受数学枝条的 覆盖。而不是从数学分出去的学科，诸如哲学、宗教学、政治学、经济学、法学等学科 ，也无不受数学的影响。即使在人们看来远离数学的文学也深受数学的影响。数学对当 时的语言、语法形式、语言风格、文学内容都有重大影响。当时，最杰出的大文豪也认 为应以细致准确、清晰明了的数学论文或数学演算的文章作为榜样，在从事文学创作时 模仿这一质朴的风格。作家们通过使语言标准化来重建文学。(注：[美]M.KLINE著，张 祖贵译：《西方文化中的数学》，台湾九章出版社1995年版，第279-281页。)数学支配 一切，18世纪最伟大的智者对此深信不疑。自然法则与数学法则是划等号的，这种观点 在当时的西方属于常识问题。
为什么世界可用数学来解释?毕达哥拉斯学派认为数是万物的本体。他们从几何学的研 究中认识到具体事物都是由立体构成的，立体是由平面构成的，平面是由线构成的，线 是由点构成的，点则可归结为“一”或单位，从而认为数和几何图形是组成具体事物的 本原即本体，是比具体事物更为实在的东西。(注：汪子嵩等著：《希腊哲学史》(第1 卷)，人民出版社1997年版，第292页。)留基伯和德谟克利特是原子论者，同毕达哥拉 斯派一样，声言隐藏在自然界不断变化着的万象之下的真实性是可用数学来表示的，而 且认为这个世界上所发生的一切都是由数学规律严格确定了的。(注：[美]莫里斯.克莱 因著，张理京等译：《古今数学思想》(第1册)，上海科学技术出版社2002年版，第171 页。)柏拉图不但继承了毕达哥拉斯学派的这种理论，而且发展成为比较系统的学说， 其思想集中反映在《蒂迈欧篇》中。柏拉图借蒂迈欧之口表达了以数学理念为原型的创 世说，提出了世界的几何结构理论。(注：包括波普尔在内的不少人认为这种几何结构 理论是从哥白尼和开普勒经过牛顿到爱因斯坦的现代宇宙论的基础。)文艺复兴及其以 后的哲学家继承了古希腊哲学家用数学来解释世界的传统。哲学家、神学家尼古拉认为 ，没有数就不能创造任何东西，上帝通过数、量、度创造万物。(注：欧阳维诚：《数 学：科学与人文的共同基因》，湖南师范大学出版社2000年版，第41-42页。)伽利略说 ：“哲学(自然)被写在那部永远在我们眼前打开着的大书上，我指的是宇宙。但只有首 先学会它的语言，把握了它的书写符号以后，我们才能理解它。它是用数学语言写成的 ，符号是三角形、圆以及其他几何图形，没有它们的帮助，人们一个字也读不懂，没有 它们，人们就只能在黑暗的迷宫中游荡。”(注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学 ：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社1997年版，第38页。)开普勒认为：“数学关 系表达了世界的本质，……凡有物质的地方就有几何处。真正的认识是对数量关系的认 识。”(注：王鸿钧，陈宏发：《数学思想方法引论》，人民教育出版社1992年版，第3 75页。)近代哲学之父笛尔卡认为，物质最基本最可靠的性质就是形状、延展性和在时 空中的运动，而这些都是可用数学描述的。现实世界是在时空中可用数学描述的物体运 动总和，整个宇宙是通过数学原理建立起来的庞大的、和谐的机器，科学以及事实上任 何用来建立顺序和测量的原理都可归于数学。数学是一种普遍的科学，能够解释我们所 知道的秩序和度量。(注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖 南科学技术出版社1997年版，第36页。)牛顿被誉为发现了藏在黑夜中的大自然和自然 法则。牛顿三大运动定律改变了科学进程，“它将笛卡尔的机械论观点和毕达哥拉斯认 为世界归根结底是由数字组成的传统观点相结合，这种机械论和数学理论的结合不仅解 释了世界是如何运行的，而且更意味着我们能够准确地计算出发生的一切。”从牛顿以 后，“科学家们相信发生在宇宙间的一切都可以用数学来解释。当代科学至今仍以这种 理论为中心，这是对于世间万物理论的不懈追求的基石。惟有如此才能解释宇宙间万物 的基本原理”。(注：[美]保罗·斯特拉瑟恩著，刘卓译：《牛顿与万有引力》，辽宁 教育出版社·贝塔斯曼亚洲出版公司2000年版，第25-27页。)当然，牛顿的理论不只对 自然科学家的观念有巨大影响，对社会科学家的观念也有巨大影响。洛克就认为牛顿是 最伟大的思想家。(注：[美]保罗·斯特拉瑟恩著，刘卓译：《牛顿与万有引力》，辽 宁教育出版社·贝塔斯曼亚洲出版公司2000年版，第42页。)牛顿的理论改变了人们思 考世界的方法。
总之，在西方文化中，数学绝不单纯具有方法论的意义，更重要的是，它具有本体论 和认识论的意义。
在西方文化中，数学作为一种理性思维方式而备受推崇。古希腊欧几里得的巨著《几 何原本》的横空出世，在人类数学史上第一次以逻辑演绎的方法给出了一个公理化的数 学理论体系。《几何原本》是一本数学著作，但它在人类文明史上更多的是在哲学意义 上发挥其作用。欧几里得创立的公理化方法，借助数学给人们提供了一种理性思维方式 ，即人们可以从几个简单自明的公理出发，逻辑演绎出整个理论体系，从而得出确实的 知识。由于数学在古希腊文化系统中居于思想意识层面，所以，欧几里得提供的这种理 性思维方式很快得到广泛传播，各个学科的学者都借助公理化方法，对自己所从事的学 科进行理论体系的建构。所以，西方的各门科学，就其理论体系来说都比较严密，这功 劳不能不归于欧几里得，不能不归功于数学。
在这里，有必要对“思维方式”加以哲学探讨。许多人对思维方式有片面的理解，认 为思维方式仅仅是一种思维方法，属于方法论研讨的对象。其实，思维方式不仅仅具有 方法论意义，它还具有本体论和认识论的意义。思维方式固然是人们思考、认知、把握 、评价事物的程式和方法，但它也是思维的构架与逻辑。作为程式和方法，思维方式具 有方法论的意义；作为构架与逻辑，思维方式具有本体论的意义，这是更为重要的一个 方面。实际上，思维方式是思维的本体论、认识论和方法论的统一。(注：孙正聿：《 哲学通论》，辽宁人民出版社1998年版，第322-324页。)所以，如果我们把思维方式简 单化，认为它只有方法论的意义，那我们就降低了思维方式的哲学意义，降低了它在一 种文化中所起到的重要作用。
数学的成就还使西方人激发了追求真理的热情。数学对逻辑性和确定性的追求，使西 方人普遍认为客观世界存在绝对真理，而数学则是这种真理的典范。无数人为了追求绝 对真理而从事科学研究，极大地推动了科学事业，使西方的科学在近代一枝独秀，远超 其他文明世界。“以确定性、逻辑过程性、形式构造性为代表的理性精神应当说表现了 近代科学思想的主要特征。”(注：郑毓信、王宪昌、蔡仲：《数学文化学》，四川教 育出版社2000年版，第271页。)数学理性精神构成了西方科学活动的特殊背景。
二、西方法律文化中所反映的数学理念
由于数学理性是西方理性精神的核心，数学在西方文化中充当了文化解释的功能，所 以，西方法律文化必然会受到数学的影响。从数学理性作为西方理性精神核心和数学作 为西方文化解释模式这一角度来考察西方法律文化，可以发现，在西方法律文化中反映 了大量的数学理念，具体表现在以下几个方面：
(一)公理精神
人们常说：“公理必定战胜强权。”这句谚语反映了数学文化对法律文化的影响。在 西方，早在古希腊，柏拉图就提出公理与强权的关系问题。启蒙运动时重提此问题，使 这个古老问题在新的知识背景下重新展开。(注：[德]E·卡西勒著，顾伟铭等译：《启 蒙哲学》，山东人民出版社1988年版，第228页。)研究西方文化的学者认为，西方社会 形态的形成有两个精神来源，一是来自于希腊公理精神和正义精神，另一是来自于希伯 莱的原始共产情怀。(注：陈春文：《栖居在思想的密林中——哲学寻思录》，兰州大 学出版社1999年，第29页。)
古希腊人偏爱演绎推理，他们认为通过演绎推理可以得到永恒的真理。在进行演绎推 理时，古希腊人从自明的、无人怀疑的公理入手。欧道克斯在处理不可公度比时，建立 了以公理为依据的演绎法。柏拉图认为公理不需要实践，人在出世前有过精神的经历， 通过回忆就可认识到公理的真理性。亚里士多德虽然不这么认为，但他坚定地认为公理 是可以理解的原理，符合人们的思维而无需怀疑；公理凭人们的直觉即可认识到其是真 理。亚里士多德创立了三段论，奠定了公理化方法的基础。在人类史上，第一个创立公 理化方法而建立整套严密理论体系的人是欧几里得。随着《几何原本》的广泛流传，公 理化方法得到普遍的应用，公理精神伴随着公理化方法的应用而得到了传播。由于西方 数学处于文化体系的上层，所以，公理化方法很快越出数学领域，成为整个自然科学中 各门学科进行体系建构的方法典范。在近代的西方，除了自然科学外，社会科学内的政 治学、法学、经济学、伦理学等等学科，都曾运用公理化方法进行过学科体系建设。诚 如著名学者克莱因所说：“在称作理性时代的启蒙时代，数学方法甚至加上一些数学概 念和定理，用到了人文事务中。”(注：[美]M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性 的丧失》，湖南科学技术出版社1997年版，引论，第2页。)洛克的《人类理性论》和《 政府论》、斯宾诺莎的《伦理学》、贝克莱的《人类知识原理》、休谟的《人性论》、 孟德斯鸠的《论法的精神》、边沁的《道德与立法原理》、穆勒的《人性分析》、杰文 斯的《政治经济学理论》、瓦尔拉斯的《纯粹经济学要义》，以及李嘉图的论著，等等 ，都曾运用公理化方法，构建理论体系。
在法学领域内，除了上面提到的洛克、斯宾诺莎、孟德斯鸠、边沁等人外，格老秀斯 、普芬道夫、霍布斯、沃尔夫、杰佛逊等许多人都曾运用公理化方法建构自己的法学理 论体系。普芬道夫在笛卡尔的影响下创建了“建筑学政治学”(politica architectorica)。“该体系的每个构成要素，都是从以数学的方式建立的各种定理出 发，并能够还原到这些定理的。”(注：[日]大木雅夫著，范愉译：《比较法》，法律 出版社1999年版，第191页。)沃尔夫是位法学家，曾担任过数学教授。他认为：“用定 理或共同的高级概念将各命题结合起来，通过一种完整而无阙漏的演绎，就可达到几乎 近于欧几里得几何学的逻辑性体系。”(注：[日]大木雅夫著，范愉译：《比较法》， 法律出版社1999年版，第192页。)沃尔夫的法学著作《有组织地加以考察的法》就是用 上述这种几何学方法写成的。由于沃尔夫完成了这种以数学方法对一切加以说明、区分 和整理的“体系”，所以，在18世纪德国的知识界乃至社交界都把“言必及沃尔夫”作 为一种时尚。(注：[日]大木雅夫著，范愉译：《比较法》，法律出版社1999年版，第1 93页。)可以说，现代人经常挂在嘴边的一些法律原则就是近代法学家受公理化方法的 启迪而确立下来的“公理”。大的来说，整个自然法理论就是建立在公理化方法的基础 上的。另外，公理化方法还使近代法典的体系更加严密。从对古今法典的对照中，我们 不难发现，近代《美国宪法》、《拿破仑民法典》、《德国民法典》等著名的法典，体 系之所以严密，一改古代法典体系松散的特点，其原因就在于这些近代法典无一例外地 都采用了公理化方法，有的法典虽然洋洋数千条，但并不显得拖沓、松散、累赘。可以 说，公理精神已渗透到包括西方法律文化在内的整个西方文化中去了。
(二)科学性
数学具有客观实在性、规律性、严密性、精确性、系统性等特性，这些特性决定了数 学能够引导其他学科走向科学化。
认识到法律具有客观性、规律性是法律科学化的起点。按照《现代汉语词典》的解释 ，科学是反映自然、社会、思维等的客观规律的分科的知识体系。(注：《现代汉语词 典》，商务印书馆1983年版，第639页。)因此，凡是认为法是一门艺术或法是自由意志 的产物的人是不会承认法是一门科学的。法律的科学化进程应当说是从斯多葛学派开始 的。斯多葛学派把自然定义为事物之大全，它们宣称宇宙是受理性指导的，自然之法以 某种方式起源于自然本身。由于理性不能是双重的，所以，人的理性和宇宙的理性必然 是同一的，从而自然之法必定是人的行为应该受其指导的法。民法和道德法是自然的产 物，它们是人类成长的特定阶段的产物。这种成长本身能用科学方法来处理，它的阶梯 序列能够用科学公式或自然定律来表达——把民法和道德法作为客观现象来考察。(注 ：[英]卡尔·皮尔逊著，李醒民译：《科学的规范》，华夏出版社1999年版，第85-90 页。)“这种法律‘科学主义’的哲学根源，这种使法靠近自然科学的想法基于斯多葛 派将人类置于宇宙规律的统治之下的哲学倾向中。”(注：[葡]叶士朋著，吕平义、苏 健译：《欧洲法学史导论》，中国政法大学出版社1998年版，第16页。)我们从前文已 知道，斯多葛学派的理论体系深受数学的影响，所以，我们有理由说，在法律的科学化 进程中，数学起了极大的作用。斯多葛学派的自然法理论告诉人们，法律是受宇宙规律 支配的，绝不是姿意的妄为，不受或然性规则的支配。
法律的科学化在近代得到了迅猛的发展，这与数学的影响也不无关系。由于自然科学 的极大发展，人文社会科学受其影响，科学化进程日益加快。受数学追求精确性的影响 ，法律的精确性也在提高。借鉴公理化方法，法律的体系变得严密、科学。法律的一些 基本原则俨然以公理的面目出现，成为人们追求的真理。由于近代自然法是一种理性主 义自然法，所以其代表人物都竭力追求自然法的客观化，使自然法反映客观理性。边沁 甚至将法看作一种严格计算的产物，立法行为在其性质上是极其接近物理学的科学。( 注：[葡]叶士朋著，吕平义、苏健译：《欧洲法学史导论》，中国政法大学出版社1998 年版，第164页。)总之，在法律的科学化进程中，数学发挥的作用是决定性的，且具有 引导的作用。
(三)证明方法
数学离不开推理，推理的过程就是进行论证的过程。“法学的论证”是一种证明的论 证而不是论辩的论证。我们已经知道，证明的论证是与几何学联系在一起的，证明的前 提必须是真的和必然的。按照美国著名学者萨拜因的说法，“法学的论证”就是“依据 人们的权利和统治者有依据的权力来推理”。(注：[美]乔治·霍兰·萨拜因著，盛葵 阳、崔妙因译：《政治学说史》(上册)，商务印书馆1986年版，第209页。)
“法学的论证”这一论证方法是古罗马法学家创造的。由于古罗马法学家经常进行“ 法学的论证”，这就在政治法律领域内形成了一个传统，即一切权力或权利必须有合法 的基础，必须有充分的依据。没有合法依据的权力或权利都不被承认，依靠这种权力进 行统治的统治者人民有权推翻。这一传统在西方一直流传至今，无论是在理论上还是在 实践中都产生过重大影响。熟悉西方历史的人都知道，中世纪教会与世俗国家在权力的 斗争中，双方各自都在寻找法律依据，以论证其权力的合法性。教会在寻不到法律依据 时，不惜采取欺骗手段，伪造“君士坦丁赠与”和教令集，欺骗教徒达数百年，直到14 39年的文艺复兴时代才被戳穿。近代西方社会出现的社会契约论就是为了给新兴的资产 阶级在政治上寻找权力依据而制造出的理论。这种理论制造者把目光投向远古，虚构了 人类的自然状态，认为政府的权力是人民通过契约转交给统治者的，人民享有天赋权利 ，主权者的权力是人民赋予的，只有人民之间的约定才能成为一切合法权威的基础，暴 力征服，阴谋篡夺都不是权力的合法依据。非理性权力的统治和未加证明为合法权力的 统治都是不能容忍的。西方国家之所以在近现代社会里以民主国家居多就与这种“法学 的论证”思维方式有着极大的关系。
(四)几何平等
在古希腊，几何学最初是与政治结合在一起的。“在政治伦理思考和自然哲学这两个 方面，某些论题是类似的，并且是同步提出的，如法则、秩序、平等。”(注：[法]让 —皮埃尔·韦尔南著，秦海鹰译：《希腊思想的起源》，生活·读书·新知三联书店19 96年版，第8页。)
自然哲学是米利都学派率先创立的，尽管不成体系，但标志着古希腊哲学乃至人类社 会哲学的开端。米利都学派的自然哲学具有一个显明的特点，即几何学性质。他们把对 自然世界的构思投射到一个空间背景上，这种空间背景即具有几何学的性质，摒弃了宗 教迷信的影响。我们知道，米利都学派的泰勒斯既是古希腊哲学之父，也是古希腊数学 的鼻祖，(注：也有人如罗素认为古希腊数学鼻祖应是毕达哥拉斯，演绎逻辑始于毕达 哥拉斯。)他的哲学研究不可能不受数学研究的影响。阿那克西曼德是米利都学派的另 一位代表人物，是泰勒斯的学生。他对古希腊人具有几何学性质的新宇宙模式的形成作 出过重大贡献，而这种新宇宙模式对古希腊人的世界观产生过深远的影响，使古希腊文 化迥异于其他文化。阿那克西曼德认为地球处在宇宙的中心，与天体圆周所有点的距离 都相等，因而保持不动。地球不需要任何支点或根基，不受任何东西的统治。阿那克西 曼德有关新宇宙模式的观点表明了组成宇宙的各种力量是相互平等和对称的，任何自然 力量都不能占据和支配一切，自然界的最高权力只属于一种平衡和互动的法则，这就有 别于神话赋予人们的那种等级世界的结构、秩序、法则。阿那克西曼德这种带有几何学 性质的宇宙演化思想成为苏格拉底之前哲学界和医学界的共同话题。而且更重要的是， “城邦制度还与新的空间观念密切相关，因为城邦的机构是在一种政治空间上折射和体 现出来的”。(注：[法]让—皮埃尔·韦尔南著，秦海鹰译：《希腊思想的起源》，生 活·读书·新知三联书店1996年版，第111页。)由于新宇宙模式具有中心，所以城邦的 社会空间也有中心。城邦中受到重视的是“中心”，而不是“最高层”，过去处于“最 高层”的王权或其他等级特权不再受到人们的膜拜。“中间者”在城邦中最为重要，因 为他们与各极的距离都相等，是维护城邦稳定的基本力量。(注：后世人重视中产阶级 ，认为它们是维护社会稳定的基本力量，或许与此种理论有渊源关系。)公众集会广场 是公共空间的中心，凡是进入其中的人应该被视为平等的人。总之，“中心”的政治含 义、几何含义和自然含义相互影响，使古希腊几何平等的思想不但在自然观上有所影响 ，而且在政治法律领域都有过重要影响。柏拉图就曾说：“几何平等不论对人还是对神 都具有强大的威力。”(注：[古希腊]柏拉图著：《高尔吉亚篇》，508a。转引自[法] 让—皮埃尔·韦尔南著，秦海鹰译：《希腊思想的起源》，生活·读书·新知三联书店 1996年版，第115页。)公元前508年，克里斯提尼在雅典进行民主改革，打破原有的部 落界限，把阿提卡地区划分为三个基本行政区(城市、沿海与内陆)，十个新部落。“这 种政治体制的几何化，与宇宙的几何化之间，纵使不存在直接的相互影响(不论谁影响 谁)，也是可以相比拟的。”(注：[英]约翰·邓恩编，林猛等译：《民主的历程》，吉 林人民出版社1999年版，第64页。)无疑，几何平等的思想对古希腊的平等思想有着重 要影响，更加强化了“法律面前人人平等”思想的地位。几何平等也是一种自然平等， 新宇宙模式所指的带有几何学性质的空间属于自然现象。由于要“和自然相一致地生活 ”，(注：当时几乎所有的思想家都主张必须要“和自然相一致地生活”。参见吕世伦 ：《法理的积淀与变迁》，法律出版社2001年版，第311页。)城邦生活也应寻求新宇宙 模式中那种几何平等。虽然阿那克西曼德并未明确提出自然法的概念，但他创造的新宇 宙模式在自然界和城邦社会中都相适用，这无疑就烙上了自然法的印迹。由于包括柏拉 图在内的著名的思想家都具有几何平等的思想，所以，这种通过自然平等论证人类社会 平等的思维方式，在某种程度上通过自然法而留传后世。
另外，自由和平等是民主政治的中心，也是民主思想的两个重要方面。在现代民主社 会里是如此，在古希腊亦是如此。所以说，几何平等思想对古希腊的民主思想和民主制 度都有相当重要的影响。这充分说明了在古希腊的民主制度的发展过程中，数学曾起过 相当重要的影响。而古希腊的民主制度对后世的影响是巨大的，因此，数学也就间接地 影响了后世的民主制度。
(五)确实性
数学的确实性或确定性是举世公认的，任何科学都比不上数学的确定性。柏拉图认为 几何学的确实性来自数学对象永恒不变的完美性，“几何学是认识永恒事物的”，(注 ：[古希腊]柏拉图著，郭斌和、张竹明译：《理想国》，商务印书馆1986年版，第291 页。)是一门追求永恒知识的学科。亚里士多德认为数学的确实性建立在从自明的假设 和明确陈述的定义出发而作的逻辑推理的可靠性之上。笛卡尔认为数学之所以比其他科 学确实，是因为数学是从简单而可靠的观念出发，通过演绎而前进到比较复杂的观念。 数学的确实性使数学不像别的学科一样，具有各种流派，没人对数学的结论产生异议； 数学的确实性使数学成为古往今来无数追求真理的人心中的典范；数学的确实性使数学 在历史的紧要关头，在怀疑主义和虚无主义泛滥的危急时刻，还起到了拯救知识的重大 作用。例如，在文艺复兴运动中，“在各种哲学系统纷纷瓦解，神学上的信念受人怀疑 以及伦理道德变化无常的情况下，数学是唯一被大家公认的真理体系。数学知识是确定 无疑的，它给人们在沼泽地上提供了一个稳妥的立足点”。(注：[美]克莱因著，张理 京等译：《古今数学思想》(第1册)，上海科学技术出版社1979年版，第251页。)正因 为数学是“永恒知识”的典范，数学知识是确定无疑的，所以，许多想使自己所从事的 学科确定性程度更高一些的学者便纷纷借鉴数学方法、数学观念，对自己所从事的学科 加以改造。在这一改造过程中，法学不但没有被遗漏，而且在人文社会科学中，改造的 程度还比较高。那么，数学确实性这一特点对西方法律文化有哪些具体影响呢?其一， 促进了习惯法向成文法的演变。(注：刑法学家常把排斥习惯法看成罪行法定主义的派 生原则，但本文作者认为，这种看法只是后世刑法学家的观点，在当时的欧洲，法学家 未必这么认为。所以，在这里，是把“促进习惯法向成文法演变”这一问题与“确立了 罪刑法定主义”这一问题分开论述的。)启蒙运动之前，在欧洲许多地方，流行的是习 惯法。在启蒙思想家看来，习惯法不是以理性为依据的，充满了偏见，而且习惯法的不 确定因素太多，充满了歧见。在从格老秀斯开始的自然法理论中，法律问题和数学问题 是互相联系的，尤其是在自然法的后期发展中，运用数学方法阐述法律问题的倾向更加 明确。所以熟知数学确定性的法学家自然会对建立在理性基础上的成文法青睐有加，因 为成文法相对于习惯法而言，不但更具有理性，而且确定性程度更高。这样，习惯法向 成文法的演变就成为必然。其二，确立了罪刑法定主义。在近代，洛克、孟德斯鸠的有 关论述，蕴含着罪刑法定的精神。(注：洛克说：“处在政府之下的人们的自由，应有 长期有效的规则作为生活的准绳，这种规则为社会一切成员所共同遵守，并为社会所建 立的立法机关所制定。”[英]洛克著，叶启芳等译：《政府论》(下篇)，商务印书馆19 64年版，第6页。孟德斯鸠说：“在共和国里，政制的性质要求法官以法律的文字为依 据；否则在有关一个公民的财产、荣誉或生命的案件中，就有可能对法律作有害于该公 民的解释了。”[法]孟德斯鸠著，张雁深译：《论法的精神(上册)》，商务印书馆1961 年版，第76页。)刑法学家一般认为，较为明确地阐述罪刑法定原则的是贝卡利亚。他 在《论犯罪与刑罚》一书中指出：“只有法律才能为犯罪规定刑罚。……超越法律限度 的刑罚就不再是一种正义的刑罚。因此，任何一个司法官员都不得以热忱或公共福利为 借口，增加对犯罪公民的既定刑罚。”(注：[意]贝卡利亚著，黄风译：《论犯罪与刑 罚》，中国大百科全书出版社1993年版，第11页。)刑法学家认为，西方国家刑法中的 罪刑法定原则是建立在启蒙的自由主义思想、三权分立论与心理强制说的理论基础之上 的。这一观点固然不错，但作者认为，罪刑法定原则的提出，也是建立在理性主义或数 学观念的理论基础之上的。我们知道，洛克虽是经验主义的奠基者，但笛卡尔哲学对他 的影响非常深。笛卡尔的“我思故我在”其实从某种角度来说就是谈知识的确实性问题 。洛克认为全部知识都是从经验而来，但他是把逻辑和数学排除在外的。(注：[英]罗 素著，马元德译：《西方哲学史》(下卷)，商务印书馆1976年版，第139页。)他认为数 学是真理。(注：[英]罗素著，马元德译：《西方哲学史》(下卷)，商务印书馆1976年 版，第136页。)他在他的哲学论著中，大谈知识的确实性问题。孟德斯鸠也信奉建立在 数学理性基础上的笛卡尔的理性论，对笛卡尔的学说推崇备至。他说：“这是一个伟大 的学说体系，你读的时候不能不感到惊奇；这个学说体系自身的价值抵得上古往今来那 些外行作家们所写的一切；这个学说体系大大地减轻了造物主的负荷，使它行起事来更 简单、更无与伦比；这是一个不朽的学说体系，将在各个时期和所有的哲学变革中受到 尊崇，对于这部著作的尽善尽美，所有进行思考的人都应抱有一种近乎嫉妒的兴趣。” (注：[法]路易·戴格拉夫著，许明龙、赵克非译：《孟德斯鸠传》，商务印书馆1997 年版，第105页。)孟德斯鸠在撰写《论法的精神》之前，曾有一段时间“忙于研究几何 学”。(注：[法]路易·戴格拉夫著，许明龙、赵克非译：《孟德斯鸠传》，商务印书 馆1997年版，第107页。)由于孟德斯鸠对几何学的熟知，对笛卡尔学说的推崇，所以， 在《论法的精神》一书中，数学观念、数学方法不可能不在书中体现。事实上《论法的 精神》一书中有不少法律原则是采取公理化方法，通过演绎推理得出的。贝卡利亚从小 就酷爱数学，“以在数理课程中表现出的天赋而出类拔萃”。(注：[意]贝卡利亚著， 黄风译：《论犯罪与刑罚》，中国大百科全书出版社1993年版，第111页。)大学毕业后 ，他的朋友在信中称他是位“有造诣的代数学家”。(注：[意]贝卡利亚著，黄风译： 《论犯罪与刑罚》，中国大百科全书出版社1993年版，第113页。)他曾写过一篇题为《 试析走私》的文章，用数学方法分析社会问题，通过数学公式，将走私赢利与走私的风 险、货物价值和应纳税进行对比，计算出这种赢利的极限。(注：[意]贝卡利亚著，黄 风译：《论犯罪与刑罚》，中国大百科全书出版社1993年版，第126页。)贝卡利亚还写 过一本经济学著作，被认为是将数学应用于经济学理论的先驱。(注：[斯洛文尼亚]卜 思天·M·儒攀基奇著，何慧新等译：《刑法——刑罚理念批判》，中国政法大学出版 社2002年版，第19页。)上述论著虽说比《论犯罪与刑罚》一书撰写的时间要晚，但足 以说明他对数学方法的嗜好。我们从《论犯罪与刑罚》一书的引言中看到，贝卡利亚的 这部巨著内容是深深浸泡在数学观念的海洋中的。贝卡利亚明确地告诉我们：“应当用 几何学的精确度来解释这些问题。因为这种精确度足以制胜迷人的诡辩、诱人的雄辩和 怯懦的怀疑。”(注：[意]贝卡利亚著，黄风译：《论犯罪与刑罚》，中国大百科全书 出版社1993年版，第7页。)这句话是在《论犯罪与刑罚》一书的“引言”中出现的，所 以，它对整本书的内容都有影响，罪刑法定学说也不例外。另外，贝卡利亚在《论犯罪 与刑罚》一书的“致读者”中，明确写道：“神明启迪、自然法则和社会的人拟协约， 这三者产生调整人类行为的道德原则和政治原则的源泉。”(注：[意]贝卡利亚著，黄 风译：《论犯罪与刑罚》，中国大百科全书出版社1993年版，第2页。)这就再明白不过 地告诉人们，自然法则对道德原则和政治原则(包括法律原则)具有指导作用。而自然法 则在17、18世纪的西方，其含义是与数学法则等同的。(注：[美]M·克莱因著，李宏魁 译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社1997年版，第60页。)这就是说， 数学法则是法律原则的源泉，罪刑法定原则是在受数学法则的影响下产生的。
罪行法定原则经启蒙思想家的大力宣传，逐渐被人们广为接受。1776年公布的《弗吉 尼亚权利法案》第8条就揭示了罪刑法定主义：“……除了国家法律或同等的公民的裁 判外，任何人的自由不应受到剥夺。”1791年颁布的美利坚合众国宪法修正案明确规定 ：“……未经正当法律程序不得剥夺任何人的生命、自由或财产……”不过，美国法律 主要是从程序方面对罪行法定主义原则加以规定的，从实体上加以规定的是1789年法国 的《人权宣言》。我们知道，《人权宣言》是建立在自然法的基础上的，自然法是深受 数学影响的。(注：参见何柏生：《数学对法律文化的影响》，载《法律科学》2000年 第6期。)数学对《人权宣言》是有着重大影响的。《人权宣言》的第1条“人们生来并 且始终是自由的，在权利上是平等的”的规定就是受数学公理精神的影响。第7条“除 非在法律规定的情况下并且依照法律已经规定的程序之外，任何人都不受控告、逮捕或 者拘留”的规定是受数学确定性的影响。1791年制订的《法国刑法典》，对各种犯罪都 规定了具体的犯罪构成和绝对确定的法定刑，这也是在受数学确定性特点的影响下产生 的。可以说，数学观念在近代西方的影响是巨大的。数学观念已经渗入西方哲人的思想 深层，他们在看待、分析、解决问题时自觉不自觉地就表现出来。有时他们可能会明确 的指出，有时未必明确的指出，(注：例如洛克，在哲学上属于坚定的经验主义者，但 在政治、法学理论中，却不自觉地滑向信奉数学的理性主义者中间，《政府论》中的许 多原则就是采用公理化方法、经过演绎推理得出的。参见[美]乔治·霍兰·萨拜因著， 刘山等译：《政治学说史》(下册)，商务印书馆1986年版，第595页。)这就需要我们在 研究问题时注意西方文化的大背景。黑格尔说：“从笛卡尔起，哲学一下转入了一个完 全不同的范围，一个完全不同的观点，也就是转入主观性的领域，转入确定的东西。” (注：[德]黑格尔著，贺麟、王太庆译：《哲学史演讲录》(第4卷)，商务印书馆1978年 版，第69页。)我国著名哲学家张世英先生指出：“寻求确定性是西方近代哲学的主要 目标。”(注：张世英：《天人之际——中西哲学的困惑与选择》，人民出版社1995年 版，第168页。)研究启蒙思想的美国学者维塞尔指出：“推崇理性的思想家们想要解决 的根本问题是确定性的问题。”(注：[美]维塞尔著，贺志刚译：《莱辛思想再释—— 对启蒙运动内在问题的探讨》，华夏出版社2002年版，第44页。)这就是近代西方文化 的大背景。罪刑法定原则正是在这一文化大背景下出现的。
在此，有必要提及的是，罪刑法定原则的思想渊源可以追溯到古罗马。在古罗马法中 就有“适用刑罚必须根据法律实体”的规定。中国古代某些朝代的法律也在一定程度上 实行罪行法定主义。(注：俞荣根先生对此有详细的论述。参见俞荣根：《罪刑法定与 非法定的和合——中华法系的一个特点》，载倪正茂主编：《批判与重建：中国法律史 研究反拨》，法律出版社2002年版。)1215年英王约翰签署的大宪章第39条规定：“凡 旧自由民除经其贵族依法判决或遵照国内法律之规定外，不得加以扣留、监禁、没收其 财产、褫夺法律保护权，或加以放逐、伤害、搜索或逮捕。”1628年英国的《权利请愿 书》，1689年的《权利法案》，都对“适当的法律手续”作出了规定。早期萌芽的罪刑 法定思想为什么在法律文化史上没有产生多大影响呢?为什么洛克、孟德斯鸠，尤其是 贝卡利亚的有关罪刑法定思想在近世影响这么大呢?罗素的一段话可作回答：“一般讲 ，最早想出新颖见解的人，远远走在时代前面，以致人人以为他无知，结果他一直湮没 无闻，不久就被人忘记了。后来，世间的人逐渐有了接受这个见解的心理准备，在此幸 运的时机发表它的那个人便独揽全功。”(注：[英]罗素著，马元德译：《西方哲学史 》(下卷)，商务印书馆1976年版，第156页。)由于笛卡尔哲学极为关注确定性问题，把 确定性问题看作形而上学思考的前奏，而且不承认任何东西在具备绝对的确定性之前为 真，所以，这就为人们接受罪刑法定原则奠定了思想基础，使人们有了接受这个见解的 心理准备。由于洛克、孟德斯鸠、贝卡利亚是在“幸运的时机”提出罪刑法定原则的， 所以，他们便自自然然地独揽全功，一经提出，便获得社会的广泛共鸣。
孟德斯鸠提出的三权分立理论虽然被后世广泛认为是罪刑法定原则重要的思想背景之 一，但我们如果从理论的更高层次来看，三权分立理论何尝不是一种追求确定性的尝试 。更何况在孟德斯鸠提出三权分立理论之前，洛克已提出了包含有罪行法定原则的思想 。所以，我们有理由认为，在近代罪行法定原则形成的过程中，数学的确定性如果不是 起了主要的影响作用，至少起了极其重要的影响作用。洛克、孟德斯鸠、贝卡利亚都属 于启蒙思想家，“启蒙思想的基本的认识范式就是数学理性或者说数学主义”。(注：[ 美]维塞尔著，贺志刚译：《莱辛思想再释——对启蒙运动内在问题的探讨》，华夏出 版社2002年版，第61页。)如果没有启蒙思想家的大力鼓吹，罪行法定主义思想尽管早 已萌芽，但肯定不会得到茁壮成长，不会很快被人们广泛接受。正如在马克思之前，已 有人提出阶级斗争的学说，但却默默无闻，影响有限，经过马克思对阶级斗争理论加以 系统而深入的阐发，阶级斗争理论遂被人们广为所知，于是，后世人们便把阶级斗争学 说与马克思的学说联系在一起。罪刑法定主义思想与启蒙思想家的关系也是这样。
(六)简单性
谦抑主义原则是法律的一个重要原则。谦抑是指缩减或压缩。该原则要求立法者在不 影响社会进步的情况下，最大限度地缩小法律的调整范围，以获取最大的社会效益。法 律的谦抑性体现在刑法领域就是刑法的谦抑性。刑法的谦抑性表现在：对于某种危害社 会的行为，国家能用民事、行政手段解决的，就不用刑法手段；只有刑罚具有不可避免 性时才用刑罚。
法律的谦抑性的理论基础何在呢?我们知道，自然科学中有个简单性原则，这个原则是 从数学的简单性特点而来的。数学的出发点是公理，而公理是简单、明晰的。另外，数 学问题的解决也是由繁到简。所以，简单性是数学的一个特点。古希腊的科学带有数学 的特征，是数学带动了古希腊科学的发展，所以，数学的简单性特征也成了自然科学的 一个原则。由于数学在西方具有思想意识层面的功能，所以，简单性原则不但成为自然 科学中的一个原则，而且对社会科学也产生影响，成为社会科学中许多学科遵奉的原则 。
简单性大致包含四方面的含义：一是本体论或物理的简单性。认为自然现象是以一组 相当简单的自然原理构成基础的，世界内在的结构具有简单性。二是把简单性表述为认 识论、方法论准则。中世纪著名哲学家奥卡姆提出的“若无必要，不应增加实体”的思 维经济原则对后世影响很大，被称为“奥卡姆剃刀”。19世纪的哲学家和物理学家马赫 进一步丰富了奥卡姆的思维经济原则，指出“要用尽可能少的工作，在尽可能短的时间 内，用尽可能少的思维来获取尽可能多的东西”。(注：董春雨：《物理学：理性的旋 律》，湖南师范大学出版社2000年版，第102页。)三是内部的单一性，不可分性。四是 同复杂性相比较而言的相对简单性。相对简单性在自然界、社会和人们的思维中是普遍 存在的。(注：林德宏、肖玲等：《科学认识思想史》，江苏教育出版社1995年版，第3 68-370页。)
从古至今，科学家们把寻求逻辑的简单性作为科学理论的崇高目标，而且取得了卓越 的成就。哥白尼的日心说之所以在当时缺少足够观察数据的情况下能获得许多科学家的 认同，就是因为与托勒密的地心说相比，日心说理论更简单。牛顿的科学理论，是通过 追求简单性而取得成功的。爱因斯坦也是追求简单性原则的大科学家，他创立的相对论 就体现了简单性思想。总之，由于简单性理论的经济、美观、更可检验，以及涵盖的理 论范围广等特点，所以得到了古往今来绝大多数科学家的垂青。又由于法律在西方深受 包括数学在内的自然科学的巨大影响，所以，科学的简单性原则也影响了法律，具体表 现就是刑法的谦抑性。我们不难发现，刑法的谦抑性与奥卡姆以及马赫阐述的思维经济 原则在原理上有相同之处。简单性原则应是刑法谦抑性的理论渊源或理论背景。
(七)抽象性
对中西法学进行比较，西方法学有一明显的特点，这就是注意法学的学理性研究。从 柏拉图、亚里士多德开始的西方法学家，始终重视对法律价值的追求，从来不把法与法 律混为一谈，一直认为应然法应高于实在法。他们不是把法律简单地看成实现一定社会 目标的工具和手段，而是视为通往公平、正义的途径。即使是近现代兴起的实证法学、 规范法学、概念法学，虽然轻视法律的价值性，重视法律的工具性，但由于它们受西方 法学注重学理传统的影响，其学说也具有浓厚的学理性。这些西方法学家们在进行法学 研究时，从不受实在法的约束，恪守自己的信念，两耳不闻窗外事，精心构造自己的理 论体系。在西方法学史上，几乎每个大法学家都有自己的一套独特的理论体系。他们看 重的是如何用自己构造的带有形而上意味的理论体系去校正实在法的偏差，弥补其缺陷 ，而不是去迎合实在法，对实在法大唱赞歌。相反，在中国，几千年来，法学家们(如 果还存在法学的话)鲜有自己的理论体系，把法律视为工具和手段，忽视对其价值的追 求。法学家们平生从事的工作往往是对法律作注疏，公平、正义之类的词语对他们来说 是从未想过的。中西方法学之所以有这种差异，与它们各自的哲学基础有很大的关系。
大家知道，哲学是抽象的，但比起数学来，哲学的抽象化程度就低多了。可以说，数 学是最抽象的一门学科；若无数学，就无法探测哲学的深度。所以，任何哲学理论，若 想抽象化程度更高，涵盖的生活面更广，就必须从数学中吸取营养。西方哲学深受数学 的影响。在古希腊，几何学特别发达，人们特别重视几何学中的演绎推理，认为演绎推 理是寻找绝对真理的方法，极为轻视归纳推理。这对西方法学中重视学理有很大影响。 另外，提出“万物皆数”观点的毕达哥拉斯，认为数学构成了一切事物和现象的本质， 为人类提供了打开自然界奥秘的钥匙。柏拉图的理念世界和现实世界的划分即是对毕达 哥拉斯理论的回应。柏拉图的理论影响了后世许多哲学家，两千多年来，西方文化一直 重视理念世界、重视抽象的理论，对现象世界不重视(近现代有所改变)，这直接影响了 西方的法学，法学家们关注的重点是抽象的学理。而中国法学的哲学基础是实用理性， 不重视思辩理性，轻逻辑，重经验，法学家们不重视构造理论体系，在从事法学研究时 ，往往不脱离具体的法律，就事论事，给法律作注疏，对形而上的抽象的法学理论研究 不感兴趣。另外，古代中国人的思维比古希腊人更强调现实意义，强调功利性。从商周 到秦汉，各个知识门类已渐趋形成，普遍表现出功利性的特征，法学也不例外。儒、法 、道、墨等各个学派都强调法律的工具性特征，没有人像古希腊人那样出于纯粹兴趣和 好奇心而研究法学。中国的法学家认为远离实在法而去从事法学研究是错误的，是空谈 ，而空谈往往是误国的。而受古希腊理性精神熏陶的西方人却认为对远离现实远离具体 问题的思考不但是智性的标志，而且更易寻求到真理。所以，古希腊哲人普遍对抽象理 论有着浓厚的兴趣。后代西方人由于受古希腊哲学的影响，也普遍对抽象理论有着浓厚 的兴趣。具体到法学上，就是重视学理的研究。反映到法律条文中，抽象的法律概念比 较多，尤以《德国民法典》最为典型，差不多成为哲学著作了。
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