两类团体保险保单的定价问题，本文主要内容关键词为：保单论文,两类论文,团体论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
近二十年来，金融经济学理论的不断发展和成熟，为包括保单在内的金融产品的定价提供了十分巧妙的解决方法。早在1976年，Boyle和Schwarz就将期权定价的方法成功地运用于这一领域（见[1]），Schimko又于1992年运用此方法对财产保险保单进行定价（见[2]）。近年来，采用金融定价方法对各类保单进行定价已引起人们广泛注意（见沈玮熙[3]、[4]、[5],Bacinell[6]）。随着寿险中的团体险业务的不断发展，鉴于其与个险的区别，其定价问题越发成为值得探讨的问题。本文就试图利用金融经济学中的期权定价理论的方法讨论两类特殊的团体保险保单的定价问题，并与精算学中的贴现方法作多方位的比较。
本文结构如下：第二节运用金融经济学的理论讨论团体两全保险保单的定价问题，归结出常微分方程加以求解，再同传统的精算贴现方法得出的结果进行比较；第三节则讨论一类更为复杂的团体保险即团体投资连结保单的定价模型；并分别利用偏微分方程方法和推广的精算贴现方法加以求解。
一、一类团体两全保险保单的定价问题
本文引入以下符号，并做出相应假设：
(1)记T为团体保险保单期限，t为从团体保单计划开始时算起的时间，显然有t∈[0,T]。
(2)记N为初始时刻团体保险计划中被保险人的人数，并假设这N个人的死亡概率是独立同分布的，N(t)为t时刻时团体保险计划中剩余的被保险人人数。
(3)假定无风险利率为常数，并记为r。
在本节中，另引入以下符号与假设：
(5)团体两全保险保单的保险责任为：任何被保险人在保险期内死亡或生存至保单生效期满时刻，均可获得金额为S的受益，其中S为固定常数。
(6)团体两全保险保单在t时刻的负债值亦即其在t时刻的价值为V(t)，它只依赖于时间变量t。
下面通过常微分方程的方法得到团体两全保险保单的价值V(t)。
在(0,T)时段中的任意t时刻，由于在死亡赔付发生时，团体保单不终止，放在不考虑退保的情形下，由假设(4)及(5)可知，此保单在[t,t+dt]时段由死亡引起的风险净值为
(N(t)-N(t+dt))S=-dN(t)·S
(3)
由金融经济学的理论可知，
dV=rVdt-(-dN(t)·S)
(4)
由(2)，(3)和(4)可知，
在T时刻，有假设(5)知团体两全保险保单的价值为保险公司支付给所有活至保单期满时刻的被保险人的生存受益，即
另从传统精算学角度考虑，V(t)即为t时刻团体保险保单的价值，即所有生存至t时刻的被保险人所得的未来受益的精算贴现值。
(8)和(10)显示两种方法得出的结果完全一致。
二、一类团体投资连结保单的定价问题
本节中讨论一类团体投资连结保单的定价问题。此类保单的主要特点是其保险责任中的生存受益及死亡受益均与投资帐户价值有关，而由于市场的不确定性，该投资帐户为一含有风险因素的随机过程。除采用第二节中的符号与假设(1)～(4)外，另引入以下符号与假设：
(8)在团体保单合同的责任有效期内，团体投资连结保单对每一个被保险人的保险责任为：
身故保险金：若被保险人在保单有效期内的某个时刻t身故，则可以得到一次性支付的身故保险金
；比例系数为常数且满足0＜k＜1；
由金融经济学的理论可知，在“风险中性”状态下，从t到t+dt时段该保单在风险中性的概率测度下的期望增值等于此时段[t,t+dt]中的由无风险利率下产生的增值减去由死亡赔付引起的期望风险净值。
从(22)和(27)比较可知由金融经济学方法和推广的精算贴现方法得到的保单价值是相同的。