福建省泰宁县教师进修学校
摘要：新课标要求我们培养学生的数学核心素养，也就要让学生通过数学的学习发展其思考能力，在课堂学习之后能够生成一些新的东西。本文从七年级的高斯求和与分数中的裂项相消求和说起，然后利用裂项相消解决高斯求和问题，进而将裂项相消求和进行推广，得到一系列新的结论。本文对于提升学生的解题思维能力的教学有一定的启发和借鉴意义。
关键词：高斯求和；裂项相消；解题思考；总结规律
七年级数学学习中，我们在有理数的运算中引入高斯求和与分数裂项相消求和，这些运算对于开拓学生思路，掌握一些运算技巧，对以后高中数学中等差数列、等比数列等的求和也很有帮助。因此，我们不应该仅仅把它当成课外延伸的学习，而应该通过思考让学生不仅掌握这些求和的核心思维，而且通过融会贯通的思考，转化为学生的内在的数学素养。下面，我们就通过一些思考探索寻找这两者内在的连续，并用以解决数学解题的思路问题。
一、家喻户晓的“高斯求和”
说起高斯求和，大家都会想起一个家喻户晓的故事。300多年前，德国的，一所小学校中，由于班级纪律不好，数学教师决定让班上的孩子们吃点苦头，于是出了一道“难题”：1+2+3+…+100=？他想，这应该够这些孩子们算上几小时了。然后，他就离开教室，去忙别的事了。可是，令他惊讶的是，五分钟后，班上的一位叫高斯的同学居然来到他办公室，说已经做完了，结果是5050。
原来，大部分人计算时是从左到右依次计算，这样要进行99次加法计算，计算量之大，可想而知。高斯却和常人不一样，他从两头往中间观察，发现1+100=99+2=98+3=…=50+51=101。这样，别人算99次加法，他这样只要算一次乘法，即50×101=5050。高斯从此出名了，被人誉为“数学王子”。
二、令人惊讶的“裂项相消”
这样，我们通过高斯求和与裂项相消的嫁接思考，找到了一种解决自然数连乘求和的方法：用多乘一个因数的裂项相消。这种方法可以继续推广，如在连续自然数的平方求和中，也可以得到很好的利用。限于篇幅，这里不再赘述，笔者将另外撰文解析。
本文三明市基础教育教学研究2018年度立项课题《基于核心素养下的初中数学解题教学研究》的研究成果，课题立项编号：JYKT-18098.
论文作者:肖素梅
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第09期
论文发表时间:2019/10/31
标签：高斯论文; 数学论文; 学生论文; 自然数论文; 素养论文; 泰宁县论文; 加法论文; 《教育学文摘》2019年第09期论文;