复杂装备复合维修的组合维修决策模型研究论文

复杂装备复合维修的组合维修决策模型研究

丁申虎贾云献

（陆军工程大学石家庄校区石家庄 050003）

摘要对于部件之间存在经济相关性的复杂装备，组合维修能提高维修效率并节省维修费用。论文针对辅以定期检测的工龄更换的复合维修策略，根据装备在运行过程中的状态，利用马尔科夫决策过程的相关理论，建立了以可靠性为约束条件，组合维修后可节省的维修费用最大为目标函数的组合维修决策数学模型，并用Matlab遗传算法工具箱对模型进行求解。最后，通过算例验证了该组合维修决策模型的有效性。

关键词经济相关性；马尔科夫决策过程；复合维修；复杂装备；组合维修

1 引言

随着科学技术的发展，一大批新型复杂装备正逐渐列装陆军作战部队，与传统的老旧装备相比，这些装备性能先进、结构复杂^［1～2］，造成了部件之间存在着相关性。在制定装备维修计划时，如果忽略了这些相关性，就会造成较高的维修费用和停机时间。因此，在对装备实施维修决策时要充分考虑这些相关性的影响，从装备整体的角度出发来制定维修策略，可以将几个部件的维修工作同时进行来提高维修效率，这就是我们常说的组合维修。部件间的相关性主要包括经济相关性、故障相关性和结构相关性，故障相关性和结构相关性较复杂，当前的研究也较少，因此，本文仅针对经济相关性做相关的研究。

目前已有很多学者从长期使用的角度开展相关的维修工作的组合维修模型的研究。蔡景^［3～4］针对多部件系统的定期维修工作提出以T为基本维修间隔期，将各部件的预防性维修间隔期调整为T的整数倍，这样可以使很多维修任务有机结合在一起。白永生^［5］研究了功能检测以及功能检测与定期维修工作的组合优化问题。李欣悦^［6］研究了部队不同修理级别上的预防性维修工作的组合优化问题。

工龄更换也是一种常见的预防性维修策略，指的是部件在使用的过程中，即使无故障发生，到了规定的更换工龄T也要进行更换，如果未到工龄发生了故障，则更换新品，并重新记录该产品的工作时间。同时，为了减少故障后维修费用，在工龄更换的间隔期内会定期对装备进行检测，因此，本文将对采用此类复合维修策略的部件进行组合维修研究，并运用马尔可夫决策过程的相关理论进行求解和优化。

营利性养老服务机构的建设和发展与相关部门及产业、行业企业之间紧密相连、互相制约，形成了一个完整的产业链。要想把整个产业链带动起来并实现高效运转，不仅需要政府职能部门在观念、政策制度及相关措施等各方面的高度协调一致，而且需要整个产业链内部各厂商之间有机配合。因此，一是要求相关各方要制定实施统筹兼顾、纵向横向相互衔接、协调一致的政策措施，促使各相关产业、行业企业与营利性养老服务机构同步协调发展，互惠互利。二是要做好产业集聚区规划与建设，比如老年消费品产业园区、老年康复辅助器具产业园区等，形成养老产业集群，以促进广西营利性养老服务机构及相关产业的良性发展。

图1为“闭式侧体旋转型”浆料磨粒磨损试验机的结构示意图.其主要结构由三大部分组成：(1)智能控制台——精准设置并控制运转速度、时间以及各项安全反馈机制操作，以确保试验机安全有效地运行；(2)一体式电机减速机；(3)试验机主体系统.将过流部件试样加工出一定倾斜角度，装入容器侧壁，叶片旋转时使浆液旋流冲刷试样.试验时，试样位置如图2所示.分别对不同倾角的试样进行试验，以研究相对冲磨角度对过流部件磨损的影响规律[3].

2 符号说明和模型假设

c_pi：部件i直接预防性维修费用；

c_fi：部件i故障后直接修复性维修的费用；

一般来说,绿地空间对房价的影响遵循距离衰减规律[7],并且绿地对房产价格的增值作用存在着影响范围．欧美城市绿地对房产价格的增值效应存在于距离绿地100～500 m的范围内[9]．国内城市绿地对房产价格的影响距离普遍大于国外,综合来看,最大影响距离为1 200～3 000 m[16,21,24-26]．

4.4.3 组合维修决策模型的确定

Δt_i：组合维修后部件i维修时间与原计划的变化量，一般为检测间隔期的整数倍，可以是正值也可以为负值，正值表示维修间隔期增大，即维修时机推迟，负值表示间隔期减小，维修时机提前；

t_i：组合维修前部件i进行工龄更换的初始维修计划时间；：组合维修后部件i进行预防性更换的时机；：部件i按照单部件维修决策模型得出的最优工龄更换时间；

G_k：第k个组合维修；

装备各部件均为单一故障模式，且各故障发生相互独立；

S表示系统中所有可能的状态构成的非空的状态集，也称状态空间，则。

式中，为核密度方程，h为阈值，n为阈值范围内的聚落点数，d为数据的维数.当d=2时，常见的核密度方程即可以定义为：

下面我通过比喻、夸张、对比和反问四种修辞手法，分别阐述在《哈利·波特》小说的翻译过程中，修辞法准确的翻译与我们的习俗与文化相互结合帮助读者真正理解《哈利·波特》的内容，地道准确的融合提高读者对《哈利·波特》的理解力。

预防性维修和修复性维修时间很小，可以忽略不计；

每次检测的费用和所用时间忽略不计；

维修人员和备件充足。

3 单部件复合维修决策模型

3.1 单部件复合维修策略

4.4.1 维修费用分析

图1 单部件复合维修策略

3.2 单部件费用模型

以往复合维修策略往往是根据相应的准则来确定长期使用时各部件的最优检测间隔期和工龄更换间隔期，但由于部队实际训练的情况和协调各方面的工作，此时得出的检测间隔期可能不适应实际需求，往往会设定一个适当的检测期，由此来确定工龄更换的间隔期。

在离散的检测点上根据部件的状态来进行维修决策，这些时刻称为决策点，由于检测的间隔期是相同的，因此，这里一个检测间隔期就相当于一个单位时间。

当一个部件已正常工作时间为 jT，则部件已进行的检测数为 j次，表示部件i在接下来的检测间隔期内发生故障的概率，即在内发生故障的概率为

则部件i在间隔内能正常工作的概率为

根据更新报酬理论，可知部件的在单位检测间隔期内的维修费用为^［7～8］

通过对上式求解可得出使该部件单位时间维修费用最低的最优工龄更换间隔期，这里得出的表示检测间隔期的数量，不是具体的时间数值，此时，单位检测间隔期内维修费用的期望值为，这里用来表示。

王敬凯丈量了12步，落脚处是一块30厘米长、5厘米宽的石头，掀开石头，有一个直径10厘米左右的洞。他从洞里掏出一个塑料包，里面有一个酸奶瓶和几颗草莓，还有一张纸条，上面写着：

4 复合维修的组合维修决策模型

4.1 复合维修的组合维修策略

对于采用上述复合维修方式的复杂装备系统中的多个部件，各部件进行定期检测的间隔期相等，但工龄更换间隔期不一定相等。若部件一直采用预防性更换的更新方式，在某一段时间内可能有多个部件需要进行工龄更换，各部件的工龄更换时间相差几个检测间隔期，由于部件仅在检测的时刻进行维修，因此，在某个检测时刻同时对多个部件进行工龄更换可以有效地节省维修准备费用，同时，能减少装备系统的停机时间，延长装备的使用时间，如图2所示。

图2 复合维修的组合维修策略

4.2 初始维修计划

同理，我们要确定复合维修组合维修策略的应用时间范围。在起始时刻时，若此时各部件已正常工作的时间为，根据单部件复合维修决策模型易知部件的更换间隔期为，则在后各部件首次进行工龄更换活动的初始维修计划时间为

由于是在局部的使用阶段内对不同部件的工龄更换进行组合维修决策，因此，时间区域不应太大，且在此时间段内每个部件仅需要进行一次工龄更换，在该时间段不会出现一个部件需做两次工龄更换工作，因此

4.3 马尔可夫决策过程

采用复合维修策略后，根据每次检测后部件的性能状态以及已正常工作的时间决定部件是否需要进行维修、采用怎样的维修方式等，做出决策后，会产生相应的维修费用并影响部件下一阶段的状态，间隔一个检测间隔期后，再次进行检测，并根据部件的性能状态来确定维修方式，如此反复进行，因此，可以运用马尔可夫决策过程的相关理论来描述这一过程^［9～10］。

根据所处时间的不同，我们将部件在等时间部件所处的状态定义为0、1、2…、m、m+1的状态，即0表示部件刚进行更换或修复性维修后到初次检测前部件的性能状态，当检测间隔期相对工龄更换间隔期较小时，可假设在相邻的两个检测间隔期内的性能状态为一定值，依次类推，m+1表示部件处于故障状态。

由马尔可夫决策过程易知，部件i在状态 j时因采用的维修方式不同而产生的期望维修费用为

在定期预防性维修时进行修复如新的维修；

a表示维修决策活动，这里主要是采用三种决策行为，一是不修，保持原状；二是预防性更换，预防性更换指的是部件还未到规定的时间，但在检测时发现部件的性能状态超过了预防性更换阈值；三是故障后修复性维修。表示部件i处于状态 j时，采用决策a时所得到的报酬的期望值。表示采取决策a时，部件由状态 j转为状态k的概率。其中，当k=j+1，。

如表3所示，FTND得分与感觉寻求成正相关，而IAT得分与注意冲动性、动作冲动性、无计划冲动性、消极紧迫感、缺乏耐性及积极紧迫感成正相关，差异有统计学意义(P＜0.05)。

4.4 组合优化

采用“辅以定期检测的工龄更换”的复合维修策略是指部件的基本维修方式为工龄更换，但在工龄更换的间隔期内等间隔的对部件进行检测，若检测到部件的状态超过了预防性维修阈值则进行预防性更换，其维修效果和维修方式和工龄更换一致。期间，若部件发生故障则进行修复性维修，如图1所示。

当多个部件的预防性更换工作同时进行时，必然会导致部分部件的维修时机比计划要提前或推后，这就会导致部件的维修费用发生变化。对于一个部件来说，如果初始预定的维修时间为，维修间隔期增大时，部件发生故障的概率增大，增加了修复性维修的费用，这也导致后序的维修计划相应得也推迟了，但节省了维修的时间推迟所产生的费用，同理，若维修时间提前，部件发生故障的概率降低，减少了修复性维修的费用，但同时会增加维修时间提前所产生的费用。若Δt_i＞0，则h(Δt_i)表示部件由于推迟维修所产生的费用变化，若Δt_i＜0，则h(Δt_i)表示部件由于提前维修所产生的费用变化。

按照工龄更换的维修策略，依据控制限策略，易知期望费用的表达式为

假设部件的最优预防性维修间隔期为a_i，当a_i=7，Δt_i=1，因此，按照新计划部件i预防性维修的时机为a_i+1，推迟了一个单位的检测间隔期时间，部件有的概率能在此间隔期内正常工作，有的概率在这一时间区间发生故障。在第一种情况下，部件会处于状态8，总期望报酬为，第二种情况部件处于故障状态，期望报酬为，在部件两种状态的转换间隔期为一个单位时间，因此可以节约的费用，因此

结合式（5）易得。

其中，b_i=c_fi-c_pi。

由式（7）、（8）可得，组合G_k总共可以节约的费用为

因此

其中，。

若将多个部件同时进行组合维修后，组合内各部件的维修时间都为，即在同一个组合内的预防性维修活动，这些维修活动会在相同的时间内进行。

同一组合G_k中由于各个部件维修时机变化所产生的总维修费用变化为^{［11～12］}

则，多个部件同时进行预防性更换维修活动可以节省的维修准备费用为表示组合中预防性更换工作数量。

影像学检查包括超声、核素显像、CT、磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)等，超声检查目前是评估甲状腺结节的首选方法。

由于在内的所有待修部件的组合维修方式可能不止一种，以上我们仅分析了一种组合方式产生的费用变化情况，在［t₀，t_end］内的所有维修活动进行有机结合之后可节省的费用为

4.4.2 可靠性分析

在装备的使用过程中，往往对部件的安全性有较高的要求，这就要求部件在使用期内发生故障的概率要尽量小。组合维修后部件的延迟时间不能无限的延长，必须满足相应的可靠性要求，可靠性是指系统在正常运行期间不会发生故障的概率，可靠性与故障率的一般关系为

在适应值选择方面,理论上最理想的适应值应该是重建误差Er,但在实际工程中重建误差是不可知的。这里,距离误差el与重建误差有较高的相关性,在一定程度上能反映重建误差的变化,所以本文以所有重建点的距离误差之和作为粒子群优化方法的适应值。

因此，为了使部件保持较高的可靠度水平，预防性更换间隔期必须满足：

R_i0表示部件需要满足的最低可靠度值。

s：部件i进行预防性更换和修复性维修的维修准备费用，为一定值且各部件进行预防性更换和修复性维修的维修准备费用都相等，此外，多个部件同时进行预防性更换或修复性维修时的维修准备费用也是个定值，和单个部件的维修准备费用一致；

本文中，组合维修决策的目标是在各部件满足安全性的前提下使组合维修后节省的维修费用最大化，即

5 案例分析

已知某型装备系统由5个重要部件组成，各个部件的故障规律均服从两参数威布尔分布，各部件的特定预防性维修费用、修复性维修的直接维修费用（元）、已工作时间以及寿命分布的形状参数和尺度参数如表1所示。

哥哥,现在我要问你:人生究竟是无意义的么?就随着环境的支配,好象一朵花落在水上一样,随着水性的流去,到消灭了为止这么吗?还是应该挣扎一下,反抗一下,依着自己底意志的力底方向奋斗去这么呢?萧先生,我一定听从你的话,请你指示我一条路罢!

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针对电涡流式磁浮车悬浮间隙传感器在0～20 mm测量范围内输入输出严重非线性特性问题，设计了基于RBF神经网络的非线性校正补偿器。通过选择合理的网络结构，结合粒子群优化算法对神经网络各参数进行优化。基于实际传感器样本数据的仿真实验表明所设计的PSO-RBF神经网络能够高精度地逼近传感器逆模型。该种补偿方法可以有效消除非线性误差，经校正后的传感器线性度可达0.45%，全量程的检测误差小于0.1 mm，能够满足悬浮控制系统的精度要求。

表1 各部件的相关参数

已知维修准备费用s=30，部件的检测间隔期T=15，以每15天作为一个单位时间，则根据式（1），可得出各部件的最优工龄更换间隔分别为13、11、10、16和15个单位检测间隔期的时间，即部件的更换间隔期分别为195天、165天、150天、240天和225天。

图3 初始维修计划

若在t₀时对该型装备的预防性维修工作进行组合优化，为了便于分析，这里假设t₀=0，根据此时各部件的使用情况，依据式（2）、（3），取 t_end=10，则在［0，10］这段时间内，各部件的初始维修计划如图3所示。

由图3可以看出，在［0，10］期间内，在此期间装备的期望总维修费用为

把以上数据带入式（14）可得，在［0，10］期间，系统维修费用消耗的期望值为531元。

同理，以各部件发生故障的概率低于0.2为约束，利用遗传算法工具箱^［13］进行求解，优化过程见图4。

图4 复合维修的优化过程

则，此时，。即当在时刻2时，部件1、部件2和部件3一起进行预防性更换，在时刻10时同时对部件4和部件5进行更换，且组合维修后的间隔期满足安全性要求，此时可节约的费用为117.65元，比组合前节约了约22.2%的维修费用。

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6 结语

本文针对复杂装备复合维修工作之间存在的经济相关性问题，首先利用马尔可夫决策过程的相关理论分析单部件的维修情况，再根据相应的准则对部件的预防性维修工作进行组合优化，对部队的维修工作有一定的指导、借鉴作用。但是，本文的研究都是基于修复如旧或修复如新的假设，实际维修还存在不完全维修的情况。同时，模型的建立基本上都忽略了维修所用的时间，当建立模型将这些因素加以考虑后可进一步优化组合维修决策模型。

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Study on Grouping Maintenance Decision Model of Complex Equipment Based on Compound Maintenance

DING Shenhu JIA Yunxian
（Army Engineering University Shijiazhuang Campus，Shijiazhuang 050003）

Abstract For the complex equipment with economic dependence，group maintenance can improve the maintenance efficiency and save maintenance cost. Aiming at age-replacement policy with periodic inspection，the paper establishes a mathematical model of grouping maintenance decision model based on Markov decision process according to the state of component operation ，in which reliability is as constraint condition and the maximum maintenance cost saving after grouping maintenance is as objective function，and the model is solved using Matlab genetic algorithm toolbox. Finally，the example shows the effectiveness of grouping maintenance model.

Key Words economic dependence，Markov decision process，compound maintenance，complex equipment，grouping maintenance

中图分类号 TJ07

DOI： 10.3969/j.issn.1672-9730.2019.07.033

收稿日期： 2019年1月15日，

修回日期： 2019年2月20日

作者简介：丁申虎，男，硕士研究生，研究方向：装备可靠性评估。

Class Number TJ07