摘要：目前ABAQUS具有多种岩土体本构关系模型，其中修正剑桥模型以其自身的优越性被广泛应用。本文选用修正剑桥模型模拟红黏土的三轴压缩试验，试验结果显示应力-应变曲线和孔压-时间关系曲线与实测结果相比具有较好的一致性。研究成果为红粘土的物理力学特性的研究提供了一定的借鉴意义。
关键词：ABAQUS；本构关系；修正剑桥模型；三轴试验
Numerical Simulation of Red Clay Triaxial Test Based on ABAQUS
ZHANG Xing-shuo，LIU Yang，ZHOU Ze-jiang，GONG Jun-xiang
（School of Civil Engineering，Guizhou University Guiyang 550025 China）
Abstract：At present，ABAQUS has a variety of geomorphological constitutive models，and the Modified Cambridge model is widely used for its own superiority.In this paper，the Modified Cambridge model is used to simulate the triaxial compression test of red clay，the test results show that the stress-strain curve and the pore pressure-time relationship curve have good consistency with the measured results.The research results provide a certain reference for the study of the physical and mechanical properties of red clay.
Keywords：ABAQUS，Constitutive relationship，Modified Cambridge model，triaxial test
引言
岩土体的应力应变关系通常具有非线性、弹塑性、剪胀性各向异性等特点，试图用一种数学模型反应土体的本构关系等特性是不合理的。目前ABAQUS自带的弹性材料模型包括线弹性模型、多孔介质弹性模型、线黏弹性模型，塑性模型包括Mohr-coulomb模型、Drucker-Prager模型、修正剑桥模型等。且剑桥模型的弹性部分常常采用多孔介质模型[1]。相比于Drucker-Prager模型，剑桥修正模型考虑了岩土类材料的静水压力的屈服特性，压硬性和剪缩性，因此适用于正常固结粘土和弱超固结粘土[2]。
红黏土的工程特性是西南地区岩土工程领域长期研究的重要课题。赵蕊[3]通过以不同围压、不同含水率下的三轴固结排水试验，对贵阳红黏土的本构关系、强度特性等方面进行了较为全面的研究，并采用修正的邓肯-张模型对含水率为52％的原状土的固结排水试验进行了模拟计算与对比，但模拟结果仍存在一定差异。
基于此，笔者认为，根据赵蕊[3]的固结试验及三轴试验得出的部分物理力学参数，采用修正剑桥模型模拟红黏土三轴试验过程并与试验对比，探究修正剑桥模型在红黏土三轴试验数值模拟中的有效性是十分必要的。
1 模型理论
1.1多孔弹性介质模型
1.1.1体积应力应变关系
该模型认为平均应力p是体积应变
的指数函数，即弹性体积应变与平均应力对数成正比（图1），表达式为：
（1）。
其中，
是初始孔隙比，
是初始平均应力，
是弹性状态的拉应力极限值。
（当前体积/初始体积），
表示体积比的弹性部分，κ表示对数体积模量，对于土体而言，即e~ 
平面上的回弹曲线斜率。当p趋近于
时，
趋于∞，即出现受拉破坏。对于一般土体，取
=0，则式（1）变为
（2），即
（3）
图 1 多孔介质弹性模型体积应力应变关系
1.1.2剪切应力应变关系
多孔弹性介质模型的剪切应力应变函数表达式：s=2G 
（4），各参数含义如下：
—弹性偏应变，s—为偏应力张量，G—弹性剪切模量，G可由泊松比υ和弹性体积模量K确定：
G =K 
（4）
1.2修正剑桥模型
1.2.1屈服面理论
修正剑桥模型的屈服面如图2所示：
图2 剑桥模型屈服面
其屈服方程为：
（5），其中M= 
式中：p为土体有效平均正应力，t为有效偏应力；M为临界状态线（CSL）在p-t平面内的斜率，φ为临界状态的内摩擦角，β为wet表面屈服尺寸，反映了屈服面曲线的形状、曲度，t>Mp的一侧，β=1；t<Mp的一侧，β可不为1。a为模型的硬化参数，表示临界状态线与屈服面的交点所对应的p值。
1.2.2塑性势面和硬化规律
模型采用相关联的流动法则，塑性势面与屈服面相同。β以椭圆屈服面与p轴交点
来控制屈服面大小的变化，也能控制硬化参数a的大小。三个参数关系为：
，土力学的剑桥模型中常令β=1，此时α= 
。
ABAQUS提供了指数形式和分段直线形式两种硬化规律，公式及参数含义参考文献：[1]，此处不再详述。
2 模型建立
2.1部件尺寸
常规静三轴试验土样的标准尺寸为39.1mm×80mm，由于是利用圆柱土样的轴对称性，在Part模块中选定轴对称可变形部件，建立宽0.02m，高0.08m的二维矩形。
2.2材料参数及截面设置
赵蕊[3]的三轴固结排水试验可近似属于饱和土的水土耦合问题，因此，需要综合考虑ABAQUS包含的Porous Elastic、Clay Plasticity、Permeability三类材料参数。Porous Elastic中按照默认泊松比定义，对一般土体，取弹性抗拉强度
=0。
选取含水率w=0.52的一组试验土样，方便与赵蕊[3]的修正邓肯-张模型模拟结果比对。σ3取100kPa~250kPa四组数值。
选取部分原状土固结试验与CD试验参数，列于表1。
表1 固结排水试验物理指标
由于[3]中未给定回弹指数cs，与内摩擦角φ，采用陈建峰[5]等人的修正剑桥渗流耦合模型参数与Ip的拟合函数求得κ、M：
κ= 0.0036 Ip- 0.033 6（6）
φ= 1.4022 Ip+ 51.681（7）
线性相关系数R分别为0.98，0.92。
又由于根据四条曲线的最大偏应力推得的M值相差较大，这里取不同M的均值0.769为参数录入。
计算模型参数值如下（以σ3=100kPa为例）：
表2修正剑桥模型参数
2.3时间步与网格划分
CD试验过程中，土样在等向围压σ3下排水固结稳定后，在排水状态下轴向施加的偏应力σ1-σ3下达到临界状态被剪坏。对此过程设定固结排水与排水剪切两个分析步。ABAQUS中渗流固结稳态分析步的最小时间步Δt以及固结总时间T应满足：
Δt≥
，T >
[5] （8）
为单元尺寸，H为孔隙水排水距离。为了保证孔隙水压力随时间变化均匀，Δt不易过大，模型采用结构划分技术划分为2×8个平面应力单元，单元类型采用减缩积分计算的八结点轴对称四边形孔压单元CAX8RP。结合前期固结时间的长短，避免计算时间间隔过大造成浪费，采用自动时间增量步并设置UTOL保证积分精度。
图3 网格单元
2.4 边界与荷载条件
在固结分析步中约束轴对称土样左边界水平位移U1和下边界竖向位移U2。指定上边界竖向位移为0.016，与剪切轴向应变保持一致。上和右表面施加相同荷载表示固结时的围压σ3。边界荷载情况如下图。（黄色三角表示边界位移约束），红色三角表示均布荷载。设置两个分析步中模型顶部和底部孔隙水压力均为0，表示固结和剪切过程均排水，并预定义场中定义初始孔隙比和初始应力。
图4边界与荷载条件
3.模拟结果
依据相同操作，分别建立σ3=100kPa，150kPa，200kPa，250kPa的模型，生成的偏应力-轴应变、孔压-时间关系图如下：
图5 偏应力-轴应变关系曲线
由图3知，随着偏应力的增大，土所受的轴向偏应力逐渐从100kPa左右增大至250kPa左右，各曲线的斜率随应变增大大致呈先缓慢增大后逐渐减小的趋势，且均在应变为0.1左右时达到偏应力峰值并趋于平缓，与实际土体的三轴剪切试验应力应变变化规律较为一致；各曲线的横轴截距不为0，说明剪切开始时土样已经产生微小轴向应变，而这部分应变则是在前期固结围压σ3的作用下产生的体应变所致，这一现象也符合土样在固结过程中的变形情况。
图6 孔压-时间关系曲线
由图4知，超静孔隙水压力在不同围压下的消减速率均呈逐渐减小的趋势，且消减趋势高度一致。各围压下的孔隙水压力均在0~100min内消散最快，100min之后孔压变化趋于平缓，200min后孔压趋近于0。
4.结论
ABAQUS内置的修正剑桥模型模拟结果较为真实地拟合了红黏土三轴试验结果。偏应力-轴应变关系拟合曲线的变化速率与峰值点的变化趋势与常规三轴试验保持较好的一致性；孔压-时间关系拟合曲线中，不同围压下的孔压大小随时间变化的规律较为符合赵蕊[3]的实测曲线。
此外，本文仅对特定含水率下的红黏土样在特定围压范围之内进行了模拟对比，修正剑桥模型的模拟曲线的拟合程度对其它不同含水率、不同围压以及其它角度的实验结果有待进一步探究。
参考文献：
[1]费康，张建伟.ABAQUS在岩土工程中的应用[M].中国水利水电出版社，2010.
[2]刘世涛，程培峰.基于ABAQUS土体数值分析的本构模型[J].低温建筑技术，2010，32（02）：90-92
[3]赵蕊.基于贵阳红黏土力学参数试验的邓肯—张模型修正[D].贵州大学，2016
[4]董卓斌，陈洪婷.不排水三轴剪切试验的剑桥模型模拟[J].山西建筑，2006（05）：89-90
[5]陈建峰，孙红，石振明，et al.修正剑桥渗流耦合模型参数的估计[J].同济大学学报（自然科学版），2003，31（5）：544-548.
[6]吕阳.基于三轴试验的ABAQUS修正剑桥模型参数分析 [J].土工基础，2016（6）：651-657.
[7]范庆来，栾茂田，杨庆.修正剑桥模型的隐式积分算法在ABAQUS中的数值实施[J].岩土力学，2008，29（1）：269-273.
作者简介：
张星铄（1998-），男，汉，河北深州，本科在读，贵州大学土木工程学院，岩土工程，550025。
基金项目：
贵州大学SRT计划项目[贵大SRT字（2017）136号]
论文作者:张星铄,刘洋,周泽江,龚俊翔
论文发表刊物:《基层建设》2019年第23期
论文发表时间:2019/11/8
标签：模型论文; 剑桥论文; 应力论文; 应变论文; 弹性论文; 黏土论文; 参数论文; 《基层建设》2019年第23期论文;